学位
-
博士(理学) （ 2023年3月 東京工業大学 ）
研究分野
-
情報通信 / 情報学基礎論 / 連続最適化
学歴
-
東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 数理・計算科学コース
2020年4月 - 2023年3月
国名： 日本国
-
東京工業大学 情報理工学院 数理・計算科学系 数理・計算科学コース
2018年4月 - 2020年3月
国名： 日本国
-
電気通信大学 情報理工学部 情報・通信工学科
2016年4月 - 2018年3月
国名： 日本国
-
東京工業高等専門学校 情報工学科
2011年4月 - 2016年3月
国名： 日本国
経歴
-
東京科学大学 情報理工学院 数理・計算科学系 助教
2026年4月 - 現在
-
青山学院大学 理工学部 経営システム工学科 助教
2023年9月 - 2026年3月
国名：日本国
-
日本学術振興会（東京工業大学情報理工学院） 日本学術振興会特別研究員 特別研究員-PD
2023年4月 - 2023年8月
-
青山学院大学 理工学部 経営システム工学科 非常勤助手
2026年4月 - 現在
-
日本学術振興会（東京工業大学情報理工学院） 日本学術振興会特別研究員 特別研究員-DC2
2022年4月 - 2023年3月
所属学協会
-
Mathematical Optimization Society
2024年1月 - 現在
-
日本応用数理学会
2022年12月 - 現在
-
Society for Industrial and Applied Mathematics
2021年10月 - 現在
-
日本オペレーションズ・リサーチ学会
2019年2月 - 現在
論文
-
Verifying Robustness of Neural Networks with Tight Semidefinite Relaxations 査読
Godai Azuma, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Computational Optimization and Applications 94 ( 1 ) 41 - 72 2026年2月
-
Rank-one matrix completion via high-rank matrices in sum-of-squares relaxations 査読
Godai Azuma, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Journal of Global Optimization 92 ( 2 ) 321 - 343 2025年3月
-
Exact SDP relaxations for quadratic programs with bipartite graph structures 査読
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Journal of Global Optimization 86 ( 3 ) 671 - 691 2022年12月
-
Exact SDP relaxations of quadratically constrained quadratic programs with forest structures 査読
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Journal of Global Optimization 82 ( 2 ) 243 - 262 2021年9月
-
Godai Azuma, Daisuke Kitakoshi, Masato Suzuki
Lecture Notes in Electrical Engineering 424 533 - 543 2017年3月
講演・口頭発表等
-
正確なランク1行列補完のための二乗和緩和の疎性構造 招待
東悟大
シンポジウム：錐線形計画とその周辺 2024年2月
-
二次制約付き二次計画問題に対する半正定値計画緩和の厳密性とその応用 招待
東 悟大
日本オペレーションズ・リサーチ学会 研究部会「最適化の理論とアルゴリズム」第11回研究会 2025年9月
-
Exactness of SDP Relaxation for Robustness Verification of Neural Networks 招待
Godai Azuma, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Cones: Theory and Optimization (CONTO2025) 2025年12月
-
Exactness of Relaxations in Rank-One Matrix Completion with Nonnegativity
Godai Azuma, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
SIAM Conference on Optimization (OP26) 2026年6月
-
High‐rank Solution of Sum‐of‐Squares Relaxations for Exact Matrix Completion
Godai Azuma, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
25th International Symposium on Mathematical Programming (ISMP2024) 2024年7月
-
Exact Semidefinite Relaxations for Safety Verification of Neural Network
Godai Azuma
2025 International Conference on Continuous Optimization (ICCOPT2025) 2025年7月
-
二乗和緩和の高ランク解に基づく正確なランク1行列補完
日本オペレーションズ・リサーチ学会 春季研究発表会 2024年3月 日本オペレーションズ・リサーチ学会
-
Tightness conditions of SDP relaxation for QCQPs with bipartite graph structure
Makoto Yamashita, Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim
10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM2023) 2023年8月
-
Tight Semidefinite Relaxations for Sign-indefinite QCQPs with Bipartite Structures
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
SIAM Conference on Optimization (OP23) 2023年6月
-
Exactness conditions for SDP relaxation of bipartite-structured and sign-indefinite QCQPs
Godai Azuma
Workshop on Optimisation, Metric Bounds, Approximation and Transversality (WOMBAT 2022) 2022年12月
-
Exactly Solving a class of QCQPs via Semidefinite Relaxation with Bipartite Sparsity Patterns 招待
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
International Workshop on Continuous Optimization 2022年12月
-
Exact semidefinite relaxations for QCQPs with forest-structured matrices and its applications
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
IFORS 2021 2021年8月
-
Exactness Conditions for Semidefinite Relaxation of Nonconvex QCQPs with Forest Structures
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
SIAM Conference on Optimization (OP21) 2021年7月
-
二次制約付二次計画問題のSDP緩和における厳密性判定法の応用とその考察
東 悟大
最適化とその応用 —未来を担う若手研究者の集い 2019— 2019年6月
-
確率的枝刈りを用いたベイジアンネットの構造学習法の高速化
東 悟大, 北越 大輔, 鈴木 雅人
電子情報通信学会 2016年総合大会 (IEICE2016) 2016年3月
-
ベイジアンネットの段階的構造学習法に対する確率的枝刈りを用いた高速化について
北越 大輔, 東 悟大, 鈴木 雅人
社会システムと情報技術研究ウィーク 2016 (WSSIT2016)
-
クラスタリングと確率的枝刈りを用いたベイジアンネットの段階的構造学習法 −確率的枝刈りの性能改善および特性評価−
東 悟大, 北越 大輔, 鈴木 雅人
計測自動制御学会 システム・情報部門 学術講演会 2015 2015年11月
-
三重対角性を持つ二次制約付き二次計画問題の狭小な半正定値計画緩和
東 悟大, 福田 光浩, 山下 真, Sunyoung Kim
京都大学数理解析研究所(RIMS)共同研究 数理最適化の理論・アルゴリズム・応用 2020年8月
-
森構造疎性を持つ二次制約付き二次計画問題と半正定値計画緩和の狭小性
東 悟大, 福田 光浩, 山下 真, Sunyoung Kim
日本数学会 日本応用数理学会 数学・数理科学専攻若手研究者のための異分野・異業種研究交流会 2020年10月
-
二部グラフで表現可能な疎性を持つ二次制約付き二次計画問題と狭小な半正定値計画緩和の条件
東 悟大, 福田 光浩, Sunyoung Kim, 山下 真
日本オペレーションズ・リサーチ学会 春季研究発表会 2022年3月
-
Stepwise Structure Learning Using Probabilistic Pruning for Bayesian Networks: Improving Efficiency and Comparing Characteristics 国際会議
Godai Azuma, Daisuke Kitakoshi, Masato Suzuki
Information Science and Applications 2017 2017年3月 iCatse
-
単層ニューラルネットに対する半正定値計画緩和に基づく正確なロバスト性評価
東 悟大, 山下 真, Sunyoung Kim
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2026年春季研究発表会 2026年3月
-
超直方体入力下のニューラルネット安全性検証における狭小な半正定値計画緩和
東 悟大, 山下 真, Sunyoung Kim
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2025年秋季研究発表会 2025年9月
受賞
-
2025 Meritorious Service Award
2026年2月 Mathematical Programming
-
手島精一記念研究賞 博士論文賞
2024年3月 東京工業大学
-
Student Travel Award
2021年7月 Society for Industrial and Applied Mathematics
-
学生論文賞
2020年8月 日本オペレーションズ・リサーチ学会
共同研究・競争的資金等の研究課題
-
ランク1テンソル補完問題に基づく二乗和緩和の狭小性とその応用
研究課題/領域番号：24K20738 2024年4月 - 2028年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究
東 悟大
担当区分：研究代表者
配分額：3900000円 （ 直接経費：3000000円 、 間接経費：900000円 ）
本研究の目的は、ランク1テンソル補完問題の大域的最適解を復元することができる（狭小である）ような二乗和緩和問題の解析と条件の解明である。2024年度の研究では、最初のステップとしてそのサブクラスであるランク1行列補完における狭小性理論の展開や、これらに応用するために、一部の応用問題の緩和についての解析を実施した。
ランク1行列補完問題は、行列の要素がいくつか与えられたもとで行列全体がランク1になるように修復するという問題である。既存研究では二乗和緩和問題の狭小性を解析する際、目的関数の選択による狭小性の差異を考慮しなかった。本研究では、問題を構成する行列の疎性を利用することによって、狭小となる目的関数の選択に一定の余地があることを理論的に証明した。さらに、目的関数を選択する方法の一手法として利用可能なアルゴリズムを開発した。このアルゴリズムの性能を評価するため、ランダムに生成されたデータを利用した計算機実験も実施した。
ランク1テンソル補完問題を含む問題クラスである多項式最適化問題でも二乗和緩和問題が使われる。二乗和緩和問題の狭小性をより応用問題の側から解析するため、多項式最適化問題として定義されるニューラルネットの安全性検証問題に対しても、狭小性の解析を実施した。安全性検証問題は、注目しているニューラルネットの推論がどのくらい不確実性や敵対的攻撃に強いかを判定する問題であり、これまでに計算結果が他の手法に劣ることが報告されている。この問題の緩和問題が狭小となり、必ず正確な計算結果が得られる条件の一部を明らかにした。 -
二次計画問題の狭小な半正定値緩和に基づく多項式最適化の大域的解法の展開
研究課題/領域番号：22KJ1307 2023年4月 - 2024年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
東 悟大
担当区分：研究代表者
配分額：1700000円 （ 直接経費：1700000円 ）
本研究は多項式最適化問題の正確な最適解を計算できる条件の解析を通じて、多項式最適化問題の計算方法の構築を目指している。本年度は研究計画に従い、前年から引き続きランク1行列補完問題への数理的解析を進め、得られた結果を元にした計算機実験を実施した。
ランク1行列補完問題は多項式最適化問題に属する問題クラスであり、通常の緩和でよく使われる半正定値計画問題を活用しても正確に解けないことが知られている。既存研究は自由に設定できる目的関数を単位行列によって定めることで、二乗和緩和問題から正確な解（大域的最適解）を復元できることを報告している。報告者はこの目的関数の選択に余地や計算効率性の違いがあると考え、大域的最適解の復元可能性を維持できる目的関数の選択の範囲の解析を行った。本研究によって得られた成果は大きく3つに分けられる。一つは、二乗和緩和問題によってランク1行列補完問題の大域的最適解を復元できる目的関数の条件の一つを明らかにしたことである。この事実は、目的関数を表現する行列の特殊な疎性構造と、双対問題における解の退化次数が1になる条件を組み合わせることによって導かれる。第二に、前述の条件を満たす目的関数を発見するための発見的なアルゴリズムを導いたことである。このアルゴリズムでは、二乗和緩和問題を部分的に解くことによって目的関数を構成する。第三の成果として、提案した復元可能条件と目的関数を導くためのアルゴリズムの性能を評価するため、ランダムに生成した補完問題に対して計算機実験を行った。以上の研究成果について、学術論文を執筆し、投稿中である。 -
二次計画問題の狭小な半正定値緩和に基づく多項式最適化の大域的解法の展開
研究課題/領域番号：22J13893 2022年4月 - 2023年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
東 悟大
配分額：1700000円 （ 直接経費：1700000円 ）
担当経験のある科目（授業）
-
数理最適化
2026年4月 - 現在 機関名：東京科学大学
-
計算機実習III
2024年4月 - 2026年7月 機関名：青山学院大学
-
情報処理実習
2023年9月 - 2027年2月 機関名：青山学院大学
-
オペレーションズ・リサーチ I
2023年9月 - 2025年2月 機関名：青山学院大学
-
経営システム工学の最先端
2024年7月 - 2025年7月 機関名：青山学院大学
-
化学基礎実験
2024年4月 - 2024年7月 機関名：青山学院大学
-
最適化技術実験
2023年9月 - 2026年2月 機関名：青山学院大学