Organization
School of Computing Assistant Professor
Title
Assistant Professor
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AZUMA GODAI
Degree
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博士(理学) ( 2023.3 東京工業大学 )
Research Areas
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Informatics / Theory of informatics / 連続最適化
Education
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Tokyo Institute of Technology
2020.4 - 2023.3
Country： Japan
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Tokyo Institute of Technology
2018.4 - 2020.3
Country： Japan
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The University of Electro-Communications Faculty of Informatics and Engineering Department of Communication Engineering and Informatics
2016.4 - 2018.3
Country： Japan
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Tokyo National College of Technology Department of Computer Science
2011.4 - 2016.3
Country： Japan
Research History
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Institute of Science Tokyo Department of Mathematical and Computing Science, School of Computing Assistant Professor
2026.4
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Aoyama Gakuin University College of Science and Engineering Department of Industrial and Systems Engineering Assistant Professor
2023.9 - 2026.3
Country：Japan
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日本学術振興会（東京工業大学情報理工学院） 日本学術振興会特別研究員 特別研究員-PD
2023.4 - 2023.8
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Aoyama Gakuin University Department of Industrial and Systems Engineering Part-time Teaching Associate
2026.4
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日本学術振興会（東京工業大学情報理工学院） 日本学術振興会特別研究員 特別研究員-DC2
2022.4 - 2023.3
Professional Memberships
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Mathematical Optimization Society
2024.1
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日本応用数理学会
2022.12
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Society for Industrial and Applied Mathematics
2021.10
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日本オペレーションズ・リサーチ学会
2019.2
Papers
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Verifying Robustness of Neural Networks with Tight Semidefinite Relaxations Reviewed
Godai Azuma, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Computational Optimization and Applications 94 ( 1 ) 41 - 72 2026.2
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Rank-one matrix completion via high-rank matrices in sum-of-squares relaxations Reviewed
Godai Azuma, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Journal of Global Optimization 92 ( 2 ) 321 - 343 2025.3
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Exact SDP relaxations for quadratic programs with bipartite graph structures Reviewed
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Journal of Global Optimization 86 ( 3 ) 671 - 691 2022.12
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Exact SDP relaxations of quadratically constrained quadratic programs with forest structures Reviewed
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Journal of Global Optimization 82 ( 2 ) 243 - 262 2021.9
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Godai Azuma, Daisuke Kitakoshi, Masato Suzuki
Lecture Notes in Electrical Engineering 424 533 - 543 2017.3
Presentations
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正確なランク1行列補完のための二乗和緩和の疎性構造 Invited
東悟大
シンポジウム：錐線形計画とその周辺 2024.2
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二次制約付き二次計画問題に対する半正定値計画緩和の厳密性とその応用 Invited
東 悟大
日本オペレーションズ・リサーチ学会 研究部会「最適化の理論とアルゴリズム」第11回研究会 2025.9
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Exactness of SDP Relaxation for Robustness Verification of Neural Networks Invited
Godai Azuma, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Cones: Theory and Optimization (CONTO2025) 2025.12
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Exactness of Relaxations in Rank-One Matrix Completion with Nonnegativity
Godai Azuma, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
SIAM Conference on Optimization (OP26) 2026.6
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High‐rank Solution of Sum‐of‐Squares Relaxations for Exact Matrix Completion
Godai Azuma, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
25th International Symposium on Mathematical Programming (ISMP2024) 2024.7
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Exact Semidefinite Relaxations for Safety Verification of Neural Network
Godai Azuma
2025 International Conference on Continuous Optimization (ICCOPT2025) 2025.7
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二乗和緩和の高ランク解に基づく正確なランク1行列補完
日本オペレーションズ・リサーチ学会 春季研究発表会 2024.3 日本オペレーションズ・リサーチ学会
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Tightness conditions of SDP relaxation for QCQPs with bipartite graph structure
Makoto Yamashita, Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim
10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM2023) 2023.8
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Tight Semidefinite Relaxations for Sign-indefinite QCQPs with Bipartite Structures
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
SIAM Conference on Optimization (OP23) 2023.6
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Exactness conditions for SDP relaxation of bipartite-structured and sign-indefinite QCQPs
Godai Azuma
Workshop on Optimisation, Metric Bounds, Approximation and Transversality (WOMBAT 2022) 2022.12
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Exactly Solving a class of QCQPs via Semidefinite Relaxation with Bipartite Sparsity Patterns Invited
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
International Workshop on Continuous Optimization 2022.12
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Exact semidefinite relaxations for QCQPs with forest-structured matrices and its applications
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
IFORS 2021 2021.8
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Exactness Conditions for Semidefinite Relaxation of Nonconvex QCQPs with Forest Structures
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
SIAM Conference on Optimization (OP21) 2021.7
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二次制約付二次計画問題のSDP緩和における厳密性判定法の応用とその考察
東 悟大
最適化とその応用 —未来を担う若手研究者の集い 2019— 2019.6
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確率的枝刈りを用いたベイジアンネットの構造学習法の高速化
東 悟大, 北越 大輔, 鈴木 雅人
電子情報通信学会 2016年総合大会 (IEICE2016) 2016.3
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Improving Learning Speed in Stepwise Structure Learning Method for Bayesian Networks by using Probabilistic Pruning
Workshop of Social System and Information Technology 2016 (WSSIT2016)
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クラスタリングと確率的枝刈りを用いたベイジアンネットの段階的構造学習法 −確率的枝刈りの性能改善および特性評価−
東 悟大, 北越 大輔, 鈴木 雅人
計測自動制御学会 システム・情報部門 学術講演会 2015 2015.11
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三重対角性を持つ二次制約付き二次計画問題の狭小な半正定値計画緩和
東 悟大, 福田 光浩, 山下 真, Sunyoung Kim
京都大学数理解析研究所(RIMS)共同研究 数理最適化の理論・アルゴリズム・応用 2020.8
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森構造疎性を持つ二次制約付き二次計画問題と半正定値計画緩和の狭小性
東 悟大, 福田 光浩, 山下 真, Sunyoung Kim
日本数学会 日本応用数理学会 数学・数理科学専攻若手研究者のための異分野・異業種研究交流会 2020.10
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二部グラフで表現可能な疎性を持つ二次制約付き二次計画問題と狭小な半正定値計画緩和の条件
東 悟大, 福田 光浩, Sunyoung Kim, 山下 真
日本オペレーションズ・リサーチ学会 春季研究発表会 2022.3
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Stepwise Structure Learning Using Probabilistic Pruning for Bayesian Networks: Improving Efficiency and Comparing Characteristics International conference
Godai Azuma, Daisuke Kitakoshi, Masato Suzuki
Information Science and Applications 2017 2017.3 iCatse
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単層ニューラルネットに対する半正定値計画緩和に基づく正確なロバスト性評価
東 悟大, 山下 真, Sunyoung Kim
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2026年春季研究発表会 2026.3
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超直方体入力下のニューラルネット安全性検証における狭小な半正定値計画緩和
東 悟大, 山下 真, Sunyoung Kim
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2025年秋季研究発表会 2025.9
Awards
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2025 Meritorious Service Award
2026.2 Mathematical Programming
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手島精一記念研究賞 博士論文賞
2024.3 東京工業大学
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Student Travel Award
2021.7 Society for Industrial and Applied Mathematics
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Student Thesis Award
2020.8 The Operations Research Society of Japan
Research Projects
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ランク1テンソル補完問題に基づく二乗和緩和の狭小性とその応用
Grant number：24K20738 2024.4 - 2028.3
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究
東 悟大
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\3900000 （ Direct Cost: \3000000 、 Indirect Cost：\900000 ）
本研究の目的は、ランク1テンソル補完問題の大域的最適解を復元することができる（狭小である）ような二乗和緩和問題の解析と条件の解明である。2024年度の研究では、最初のステップとしてそのサブクラスであるランク1行列補完における狭小性理論の展開や、これらに応用するために、一部の応用問題の緩和についての解析を実施した。
ランク1行列補完問題は、行列の要素がいくつか与えられたもとで行列全体がランク1になるように修復するという問題である。既存研究では二乗和緩和問題の狭小性を解析する際、目的関数の選択による狭小性の差異を考慮しなかった。本研究では、問題を構成する行列の疎性を利用することによって、狭小となる目的関数の選択に一定の余地があることを理論的に証明した。さらに、目的関数を選択する方法の一手法として利用可能なアルゴリズムを開発した。このアルゴリズムの性能を評価するため、ランダムに生成されたデータを利用した計算機実験も実施した。
ランク1テンソル補完問題を含む問題クラスである多項式最適化問題でも二乗和緩和問題が使われる。二乗和緩和問題の狭小性をより応用問題の側から解析するため、多項式最適化問題として定義されるニューラルネットの安全性検証問題に対しても、狭小性の解析を実施した。安全性検証問題は、注目しているニューラルネットの推論がどのくらい不確実性や敵対的攻撃に強いかを判定する問題であり、これまでに計算結果が他の手法に劣ることが報告されている。この問題の緩和問題が狭小となり、必ず正確な計算結果が得られる条件の一部を明らかにした。 -
二次計画問題の狭小な半正定値緩和に基づく多項式最適化の大域的解法の展開
Grant number：22KJ1307 2023.4 - 2024.3
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
東 悟大
Authorship：Principal investigator
Grant amount：\1700000 （ Direct Cost: \1700000 ）
本研究は多項式最適化問題の正確な最適解を計算できる条件の解析を通じて、多項式最適化問題の計算方法の構築を目指している。本年度は研究計画に従い、前年から引き続きランク1行列補完問題への数理的解析を進め、得られた結果を元にした計算機実験を実施した。
ランク1行列補完問題は多項式最適化問題に属する問題クラスであり、通常の緩和でよく使われる半正定値計画問題を活用しても正確に解けないことが知られている。既存研究は自由に設定できる目的関数を単位行列によって定めることで、二乗和緩和問題から正確な解（大域的最適解）を復元できることを報告している。報告者はこの目的関数の選択に余地や計算効率性の違いがあると考え、大域的最適解の復元可能性を維持できる目的関数の選択の範囲の解析を行った。本研究によって得られた成果は大きく3つに分けられる。一つは、二乗和緩和問題によってランク1行列補完問題の大域的最適解を復元できる目的関数の条件の一つを明らかにしたことである。この事実は、目的関数を表現する行列の特殊な疎性構造と、双対問題における解の退化次数が1になる条件を組み合わせることによって導かれる。第二に、前述の条件を満たす目的関数を発見するための発見的なアルゴリズムを導いたことである。このアルゴリズムでは、二乗和緩和問題を部分的に解くことによって目的関数を構成する。第三の成果として、提案した復元可能条件と目的関数を導くためのアルゴリズムの性能を評価するため、ランダムに生成した補完問題に対して計算機実験を行った。以上の研究成果について、学術論文を執筆し、投稿中である。 -
二次計画問題の狭小な半正定値緩和に基づく多項式最適化の大域的解法の展開
Grant number：22J13893 2022.4 - 2023.3
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
東 悟大
Grant amount：\1700000 （ Direct Cost: \1700000 ）
Teaching Experience
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Mathematical Optimization
2026.4 Institution：Institute of Science Tokyo
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Computer Programming III
2024.4 - 2026.7 Institution：Aoyama Gakuin University
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Introduction to Computer Programming
2023.9 - 2027.2 Institution：Aoyama Gakuin University
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Operations Research I
2023.9 - 2025.2 Institution：Aoyama Gakuin University
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Topics of Industrial and Systems Engineering
2024.7 - 2025.7 Institution：Aoyama Gakuin University
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Basic Experiments in Chemistry
2024.4 - 2024.7 Institution：Aoyama Gakuin University
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Workshop on Optimization
2023.9 - 2026.2 Institution：Aoyama Gakuin University