所属
情報理工学院 特定教授
職名
特定教授
外部リンク
ワカヤマ マサト
若山 正人
WAKAYAMA MASATO
学位
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理学博士
研究キーワード
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保型形式とゼータ関数
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表現論
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調和解析
研究分野
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自然科学一般 / 数理解析学
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自然科学一般 / 代数学
所属学協会
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American Mathematical Society
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日本数学会
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American Mathematical Society
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Mathematical Society of Japan
-
Australian Mathematical Society
-
日本応用数理学会
委員歴
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Mathematical Society of Japan Councilor
1998年
論文
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Partition functions for non-commutative harmonic oscillators and related divergent series
Kazufumi Kimoto, Masato Wakayama
Indagationes Mathematicae 2024年6月
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Apéry-like numbers for non-commutative harmonic oscillators and automorphic integrals
Kazufumi Kimoto, Masato Wakayama
Annales de l’Institut Henri Poincaré D 2022年12月
-
Remarks on the hidden symmetry of the asymmetric quantum Rabi model
Cid Reyes-Bustos, Daniel Braak, Masato Wakayama
Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 54 ( 28 ) 2021年7月
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Heat kernel for the quantum Rabi model: II. Propagators and spectral determinants
Cid Reyes-Bustos, Masato Wakayama
Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 54 ( 11 ) 2021年3月
-
Determinant Expressions of Constraint Polynomials and the Spectrum of the Asymmetric Quantum Rabi Model 査読
Kazufumi Kimoto, Cid Reyes-Bustos, Masato Wakayama
International Mathematics Research Notices 2020年4月
-
Spectral Degeneracies in the Asymmetric Quantum Rabi Model
Cid Reyes-Bustos, Masato Wakayama
Mathematical Modelling for Next-Generation Cryptography 117 - 137 2017年7月
-
HERMITIAN SYMMETRIC SPACES OF TUBE TYPE AND MULTIVARIATE MEIXNER-POLLACZEK POLYNOMIALS 査読
Jacques Faraut, Masato Wakayama
MATHEMATICA SCANDINAVICA 120 ( 1 ) 87 - 114 2017年
-
Equivalence Between the Eigenvalue Problem of Non-Commutative Harmonic Oscillators and Existence of Holomorphic Solutions of Heun Differential Equations, Eigenstates Degeneration, and the Rabi Model 査読
Masato Wakayama
INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES ( 3 ) 759 - 794 2016年
-
Wreath determinants for group-subgroup pairs 査読
Journal of Combinatorial Theory, Series A 133 76 - 96 2015年7月
-
The quantum Rabi model and Lie algebra representations of sI(2) 査読
Masato Wakayama, Taishi Yamasaki
JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL 47 ( 33 ) 2014年8月
-
Simplicity of the lowest eigenvalue of non-commutative harmonic oscillators and the Riemann scheme of a certain Heun's differential equation 査読
Masato Wakayama
PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES 89 ( 6 ) 69 - 73 2013年6月
-
Invariant differential operators on the Heisenberg group and Meixner-Pollaczek polynomials 査読
Jacques Faraut, Masato Wakayama
Advances in Pure and Applied Mathematics 4 ( 1 ) 41 - 66 2013年4月
-
Non-linear algebraic differential equations satisfied by a certain family of elliptic functions 査読
Masato Wakayama, Keitaro Yamamoto
RAMANUJAN JOURNAL 30 ( 2 ) 173 - 186 2013年2月
-
Milnor-Selberg zeta functions and zeta regularizations 査読
Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki
J. Geom. Phys. 64 ( 1 ) 120 - 145 2013年
-
Spectrum of non-commutative harmonic oscillators and residual modular forms 招待 査読
Noncommutative geometry and physics 3 237 - 267 2013年
-
Quantum α-determinants and q-deformations of hypergeometric polynomials 招待 査読
RIMS Kokyuroku Bessatsu B36 97 - 111 2012年
-
Multiple finite Riemann zeta functions 査読
K Kimoto, N Kurokawa, S Matsumoto, M Wakayama
ACTA ARITHMETICA 116 ( 2 ) 173 - 187 2005年
-
Erratum: Non-commutative harmonic oscillators-I (Forum Mathematicun (2002) 14:4 (539-604))
Alberto Parmeggiani, Masato Wakayama
Forum Mathematicum 15 ( 6 ) 955 - 963 2003年
-
Zeta extensions 査読
N Kurokawa, M Wakayama
PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES 78 ( 7 ) 126 - 130 2002年9月
書籍等出版物
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多変数超幾何函数 - ゲルファント講義1989 -（共著）
若山 正人
2016年6月
-
Mathematics for Modern Industrial Technology (6 volumes), Editor
Kodansha 2008年
-
現代技術への数学入門（6巻）（編著）
講談社 2008年
-
技術に生きる現代数学(編著)
岩波書店 2008年
-
Contemporary Mathematics in Technology, Editor,（Coauthers: Y. Ninomiya, S. Taniguchi, M. Kaneko, Y. Fukumoto, O. Saeki）
Iwanami Publishers 2008年
-
オイラー入門, William Dunham 著(共訳)
シュプリンガ－東京 2004年
-
Absolute Casimir Elements,（Coauther: S. Kurokawa）
Iwanami Publishers 2002年
-
数学の最先端 21世紀への挑戦 第２巻, どこでも熱核, J. Jorgensen and S. Lang著（分担訳）
シュプリンガ－東京 2002年
-
絶対カシミール元（共著）
岩波書店 2002年
-
Zeta's World,（Coauthers: T. Umeda, S. Kurokawa, S. Nakajima)
Nippon Hyoronsha Publishers 1999年
-
ゼータの世界(共著)
日本評論社 1999年
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エンカルタ電子大百科辞典, 数学部門(執筆・監修)
マイクロソフト社
MISC
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Symmetry of asymmetric quantum Rabi models 査読
Masato Wakayama
JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL 50 ( 17 ) 2017年4月
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量子ラビ模型・非可換調和振動子と数論・表現論 (表現論および関連する調和解析と微分方程式)
若山 正人
数理解析研究所講究録 1977 132 - 143 2015年12月
-
若山 正人[述], 井上 公人[記]
数理解析研究所講究録 1961 74 - 80 2015年8月
-
Non-commutative harmonic oscillators and the Rabi model (表現論と調和解析の新たな進展 : RIMS研究集会報告集)
若山 正人[述], 井上 公人[記]
数理解析研究所講究録 1925 26 - 30 2014年11月
-
Multivariate Meixner-Pollaczek polynomials and an application (表現論と非可換調和解析の展望 : RIMS研究集会報告集)
若山 正人[述], 井上 公人[記]
数理解析研究所講究録 1825 197 - 204 2013年2月
-
Higher regularizations of zeros of cuspidal automorphic L-functions of GL(d)
Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki
JOURNAL DE THEORIE DES NOMBRES DE BORDEAUX 23 ( 3 ) 751 - 767 2011年
-
Alpha-determinant cyclic modules and jacobi polynomials
Kazufumi Kimoto, Sho Matsumoto, Masato Wakayama, Kazufumi Kimoto
Transactions of the American Mathematical Society 361 ( 12 ) 6447 - 6473 2009年12月
-
Hermitian Symmetric Spaces of Tube Type and Multivariate Meixner-Pollaczek Polynomials
Jacques Faraut, Masato Wakayama
2008年12月
-
RUELLE TYPE L-FUNCTIONS VERSUS DETERMINANTS OF LAPLACIANS FOR TORSION FREE ABELIAN GROUPS
Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki
INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS 19 ( 8 ) 957 - 979 2008年9月
-
Period deformations and Raabe's formulas for generalized gamma and sine functions
Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama
KYUSHU JOURNAL OF MATHEMATICS 62 ( 1 ) 171 - 187 2008年3月
-
Invariant theory for singular $α$-determinants
Kazufumi Kimoto, Masato Wakayama
J. Combin. Theory Ser. A 115 (2008), no.1, 1--31 115 ( 1 ) 1 - 31 2008年1月
-
Invariant theory for singular $\alpha$-determinants, (with Kazufumi Kimoto)
Journal of Combinatorial Theory, Series A 115 1 - 31 2008年
-
q-analogues of the Riemann zeta, the Dirichlet L-functions, and a crystal zeta function
Kenichi Kawagoe, Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki
FORUM MATHEMATICUM 20 ( 1 ) 1 - 26 2008年
-
Invariant theory for singular $\alpha$-determinants, (with Kazufumi Kimoto)
Journal of Combinatorial Theory, Series A 115 1 - 31 2008年
-
$q$-Analogues of the Riemann zeta, the Dirichlet $L$-functions and a crystal zeta function, (with Kenichi Kawagoe and Yoshinori Yamasaki)
Forum Mathematicum 20 1 - 26 2008年
-
Splitting density for lifting about discrete groups
Yasufumi Hashimoto, Masato Wakayama
TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL 59 ( 4 ) 527 - 545 2007年12月
-
Splitting density for lifting about discrete groups
Yasufumi Hashimoto, Masato Wakayama
Tohoku Mathematical Journal 59 ( 4 ) 527 - 545 2007年12月
-
Jackson-Mellin's transform of modular forms and q-zeta functions
Shai Haran, Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama
KYUSHU JOURNAL OF MATHEMATICS 61 ( 2 ) 551 - 563 2007年9月
-
Quantum alpha-determinant cyclic modules of U-q (gl(n))
Kazufumi Kimoto, Masato Wakayama
JOURNAL OF ALGEBRA 313 ( 2 ) 922 - 956 2007年7月
-
On The Spectral Zeta Function For The Noncommutative Harmonic Oscillator
Takashi Ichinose, Masato Wakayama
Reports on Mathematical Physics 59 ( 3 ) 421 - 432 2007年6月
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On the spectral zeta function for the noncommutative harmonic oscillator
Takashi Ichinose, Masato Wakayama
REPORTS ON MATHEMATICAL PHYSICS 59 ( 3 ) 421 - 432 2007年6月
-
Apéry-like numbers arising from special values of spectral zeta functions for non-commutative harmonic oscillators
Kazufumi Kimoto, Masato Wakayama
Kyushu Journal of Mathematics 60 ( 2 ) 383 - 404 2007年5月
-
Jackson's integral of the Hurwitz zeta function
Nobushige Kurokawa, Katsuhisa Mimachi, Masato Wakayama
Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 56 ( 1 ) 43 - 56 2007年2月
-
Quantum $\alpha$-determinant cyclic modules of ${\cal U}_q(\frak{gl}_n)$, (with Kazufumi Kimoto)
Journal of Algebra 313 922--956 2007年
-
Splitting density for lifting about discrete groups, (with Yasufumi Hashimoto)
Tohoku Mathematical Journal 59 527 - 545 2007年
-
Elliptic curves arising from the spectral zeta function for non-commutative harmonic oscillators and Gamma(0)(4)-modular forms
K. Kimoto, M. Wakayama
CONFERENCE ON L-FUNCTIONS 201 - + 2007年
-
Elliptic curves arising from the spectral zeta functions for non-commutative harmonic oscillators and $\Gamma_0(4)$-modular forms, (with Kazufumi Kimoto)
Proceedings of the conference on $L$-functions, World Scientific 201 - 218 2007年
-
Integral representations of q-analogues of the Hurwitz zeta function
Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki
MONATSHEFTE FUR MATHEMATIK 149 ( 2 ) 141 - 154 2006年10月
-
Apery-like numbers arising from special values of spectral zeta functions for non-commutative harmonic oscillators
Kazufumi Kimoto, Masato Wakayama
KYUSHU JOURNAL OF MATHEMATICS 60 ( 2 ) 383 - 404 2006年9月
-
Algebraicity and transcendency of basic special values of Shintani's double sine functions
N Kurokawa, M Wakayama
PROCEEDINGS OF THE EDINBURGH MATHEMATICAL SOCIETY 49 361 - 366 2006年6月
-
若山 正人
数学通信 11 ( 1 ) 174 - 176 2006年5月
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非可換調和振動子のスペクトルゼータ関数(スペクトル・散乱理論とその周辺)
若山 正人
数理解析研究所講究録 1479 26 - 39 2006年4月
-
Applications of minor summation formula III, Plücker relations, lattice paths and Pfaffian identities
Masao Ishikawa, Masato Wakayama
Journal of Combinatorial Theory. Series A 113 ( 1 ) 113 - 155 2006年1月
-
Milnor's multiple gamma functions,(with Nobushige Kurokawa and Hiroyuki Ochiai)
Journal of the Ramanujan Mathematical Society 21 153--167 2006年
-
Integral representations of $q$-analogues of the Hurwitz zeta function, Monatshefte f\"ur Mathematik,(with Yoshinori Yamasaki)
Monatshefte f\"ur Mathematik 149 141 - 154 2006年
-
Applications of minor summation formulas III, Pl\"ucker relations, Lattice paths and pfaffinas, (with Masao Ishikawa)
Journal of Combinatorial Theory, Series A 113 113--155 2006年
-
Milnor's multiple gamma functions, (with Nobushige Kurokawa and Hiroyuki Ochiai)
Journal of the Ramanujan Mathematical Society 21 2006 2006年
-
Alpha-determinant cyclic modules of $\frak{gl}_n(\Bbb C)$, (with Sho Matsumoto)
Journal of Lie Theory 16 393 - 405 2006年
-
Alpha-determinant cyclic modules of gl(n)(C)
S Matsumoto, M Wakayama
JOURNAL OF LIE THEORY 16 ( 2 ) 393 - 405 2006年
-
Alpha-determinant cyclic modules of gl(n)(C)
S Matsumoto, M Wakayama
JOURNAL OF LIE THEORY 16 ( 2 ) 393 - 405 2006年
-
Generalized zeta regularizations, quantum class number formulas, and Appell's O-functions
N Kurokawa, M Wakayama
RAMANUJAN JOURNAL 10 ( 3 ) 291 - 303 2005年12月
-
Gamma and sine functions for Lie groups and period integrals
N Kurokawa, M Wakayama
INDAGATIONES MATHEMATICAE-NEW SERIES 16 ( 3-4 ) 585 - 607 2005年12月
-
Regularizations and finite ladders in multiple trigonometry
N Kurokawa, M Wakayama
JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 57 ( 4 ) 1197 - 1216 2005年10月
-
Certain families of elliptic functions defined by q-series
N Kurokawa, M Wakayama
RAMANUJAN JOURNAL 10 ( 1 ) 23 - 41 2005年8月
-
Hierarchy of the Selberg Zeta functions
Y Hashimoto, M Wakayama
LETTERS IN MATHEMATICAL PHYSICS 73 ( 1 ) 59 - 70 2005年7月
-
Hierarchy of the Selberg zeta functions
Yasufumi Hashimoto, Masato Wakayama
Letters in Mathematical Physics 73 ( 1 ) 59 - 70 2005年7月
-
Integral representations of q-analogues of the Hurwitz zeta function
Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki
Monatsh. Math., 149 (2006) No. 2, 141-154 2005年3月
-
Extensions of zeta functions - Examples and a study of the double sine functions
N Kurokawa, M Wakayama
ACTA APPLICANDAE MATHEMATICAE 86 ( 1-2 ) 179 - 201 2005年3月
-
Special values of the spectral zeta function of the non-commutative harmonic oscillator and confluent Heun equations
T Ichinose, M Wakayama
KYUSHU JOURNAL OF MATHEMATICS 59 ( 1 ) 39 - 100 2005年3月
-
Hierarchy of the Selberg zeta functions,(with Yasufumi Hashimoto)
Letters in Mathematical Physics 73 59--70 2005年
-
Certain families of elliptic functions defined by $q$-series, (with Nobushige Kurokawa)
The Ramanujan Journal 10 23--41 2005年
-
Remarks on Shintani's zeta function
Journal of the Mathematical Sciences, University of Tokyo 12 289--317 2005年
-
Multiple finite Riemann zeta functions, (with Kazufumi Kimoto, Nobushige Kurokawa and Sho Matsumoto)
Acta Arithmetica 116 173--187 2005年
-
Special values of the spectral zeta function of the non-commutative harmonic oscillator and confluent heun equations
Takashi Ichinose, Masato Wakayama
Kyushu Journal of Mathematics 59 ( 1 ) 39 - 100 2005年
-
Zeta functions for the spectrum of the non-commutative harmonic oscillators, (with Takashi Ichinose)
Communications in Mathematical Physics 258 697--739 2005年
-
A q-logarithmic analogue of Euler's sine integral (*)
N Kurokawa, M Wakayama
RENDICONTI DEL SEMINARIO MATEMATICO DELLA UNIVERSITA DI PADOVA 114 51 - 62 2005年
-
Gamma and sine functions for Lie groups and period integrals, (with Nobushige Kurokawa)
Indagationes Mathematicae N.S. 16 585 - 607 2005年
-
Differential algebraicity of multiple sine functions,(with Nobushige Kurokawa)
Letters in Mathematical Physics 71 75--82 2005年
-
Differential algebraicity of multiple sine functions,(with Nobushige Kurokawa)
Letters in Mathematical Physics 71 75--82 2005年
-
Remarks on Shintani's zeta function
Wakayama Masato
Journal of the Mathematical Sciences, University of Tokyo 12 ( 2 ) 289--317 - 317 2005年
-
Multiple finite Riemann zeta functions,(with Kazufumi Kimoto, Nobushige Kurokawa and Sho Matsumoto)
Acta Arithmetica 116 173--187 2005年
-
Zeta functions for the spectrum of the non-commutative harmonic oscillators,(with Takashi Ichinose)
Communications in Mathematical Physics 258 697--739 2005年
-
Euler's constants for the Selberg and the Dedekind zeta functions
Y Hashimoto, Y Iijima, N Kurokawa, M Wakayama
BULLETIN OF THE BELGIAN MATHEMATICAL SOCIETY-SIMON STEVIN 11 ( 4 ) 493 - 516 2004年10月
-
Zeta functions of q-perfect numbers
Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama
Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 53 ( 3 ) 381 - 389 2004年10月
-
Ruelle type zeta functions for tori and some arithmetics
N Kurokawa, M Wakayama
INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS 15 ( 7 ) 691 - 715 2004年9月
-
Higher Selberg zeta functions
N Kurokawa, M Wakayama
COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS 247 ( 2 ) 447 - 466 2004年5月
-
A note on spectral zeta functions of quantum groups
N Kurokawa, M Wakayama
INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS 15 ( 2 ) 125 - 133 2004年3月
-
Zeta regularizations
N Kurokawa, M Wakayama
ACTA APPLICANDAE MATHEMATICAE 81 ( 1-3 ) 147 - 166 2004年3月
-
q-Analogues of the Riemann zeta, the Dirichlet L-functions, and a crystal zeta function
Kenichi Kawagoe, Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki
Forum Math., 20 (2008) No. 1, 1-26 2004年2月
-
A generalization of Lerch's formula, (with Nobushige Kurokawa)
Czechoslovak Mathematical Journal 54 949--954 2004年
-
A generalization of Lerch's formula, (with Nobushige Kurokawa)
Czechoslovak Mathematical Journal 54 949--954 2004年
-
Extremal values of double and triple trigonometric functions
Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama
Kyushu Journal of Mathematics 58 ( 1 ) 141 - 166 2004年
-
Remarks on zeta regularized products, (with Kazufumi Kimoto)
International Mathematics Research Notices 2004:17 855--875 2004年
-
Some Examples of Generalized Zeta Regularized Products
Kazufumi Kimoto, Nobushige Kurokawa, Chie Sonoki, Masato Wakayama
Kodai Mathematical Journal 27 ( 3 ) 321 - 335 2004年
-
On q-analogues of the Euler constant and Lerch's limit formula
N Kurokawa, M Wakayama
PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 132 ( 4 ) 935 - 943 2004年
-
Absolute tensor products, (with Nobushige Kurokawa)
International Mathematics Research Notices 2004:5 249--260 2004年
-
Zeta regularized product expressions for multiple trigonometric functions
Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama
Tokyo Journal of Mathematics 27 ( 2 ) 469 - 480 2004年
-
Zeta regularizations, (with Nobushige Kurokawa)
Acta Applicandae Mathematicae 81 147--166 2004年
-
Ruelle type zeta functions for tori and arithmetics, (with Nobushige Kurokawa)
International Journal of Mathematics 15 691--715 2004年
-
Absolute tensor products
N Kurokawa, M Wakayama
INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES 2004:5 ( 5 ) 249 - 260 2004年
-
Remarks on zeta regularized products
K Kimoto, M Wakayama
INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES 2004:17 ( 17 ) 855 - 875 2004年
-
Masao Ishikawa, Masato Wakayama
J. Combin. Theory Ser. A. 113, (2006) 113-155 2003年12月
-
Duplication formulas in triple trigonometry
N Kurokawa, M Wakayama
PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES 79 ( 8 ) 123 - 127 2003年10月
-
Analyticity of polylogarithmic euler products
Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama
Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 52 ( 3 ) 382 - 388 2003年10月
-
On q-basic multiple gamma functions
N Kurokawa, M Wakayama
INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS 14 ( 8 ) 885 - 902 2003年10月
-
Gamma factors and functional equations of higher Riemann zeta functions, (with Nobushige Kurokawa, Sachiko Matsuda)
KUROKAWA N.
Kyushu University Preprint Series in Math 2003-10 2003年
-
Zeta regularizations and q-analogue of ring sine functions
Kazufumi Kimoto, Chie Sonoki, Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama
Kyushu Journal of Mathematics 57 ( 1 ) 197 - 215 2003年
-
Absolute derivations and zeta functions, (with Nobushige Kurokawa and Hiroyuki Ochiai)
Documenta Mathematica (Extra Volume Kato) 563--582 2003年
-
A variation of Euler's approach to values of the Riemann zeta function, (with Masanobu Kaneko and Nobushige Kurokawa)
Kyushu Journal of Mathematics 57 ( 175--192 ) 2003年
-
A comparison between the sum over Selberg's zeroes and Riemann's zeroes, Journal of the Ramanujan Mathematical Society, 18, (2003), 221-236 (Corrections, ibid. 18, (2003), 415-416), (with Nobushige Kurokawa)
Journal of the Ramanujan Mathematical Society 18 221 - 236 2003年
-
Gamma factors and functional equations of higher Riemann zeta functions, (with Nobushige Kurokawa, Sachiko Matsuda)
Kyushu University Preprint Series in Math 2003-10 2003年
-
Half zeta functions, (with Miki Hirano, Nobushige Kurokawa)
Journal of the Ramanujan Mathematical Society 18 ( 195--209 ) 2003年
-
Cauchy-schwarz type inequalities for categories
Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama
Kyushu Journal of Mathematics 57 ( 2 ) 325 - 331 2003年
-
Half zeta functions, (with Miki Hirano, Nobushige Kurokawa)
Journal of the Ramanujan Mathematical Society 18 195--209 2003年
-
Absolute derivations and zeta functions, (with Nobushige Kurokawa and Hiroyuki Ochiai)
Documenta Mathematica Extra Volume Kato 565--584 2003年
-
A variation of euler's approach to values of the riemann zeta function
M. Kaneko, Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama
Kyushu Journal of Mathematics 57 ( 1 ) 175 - 192 2003年
-
A comparison between the sum over Selberg's zeroes and Riemann's zeroes, Journal of the Ramanujan Mathematical Society, 18, (2003), 221-236 (Corrections, ibid. 18, (2003), 415-416), (with Nobushige Kurokawa)
Journal of the Ramanujan Mathematical Society 18 221 - 236 2003年
-
A variation of euler's approach to values of the riemann zeta function
M. Kaneko, Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama
Kyushu Journal of Mathematics 57 ( 1 ) 175 - 192 2003年
-
Explicit Capelli identities for skew symmetric matrices
K Kinoshita, M Wakayama
PROCEEDINGS OF THE EDINBURGH MATHEMATICAL SOCIETY 45 449 - 465 2002年6月
-
Casimir effects on Riemann surfaces
N Kurokawa, M Wakayama
INDAGATIONES MATHEMATICAE-NEW SERIES 13 ( 1 ) 63 - 75 2002年3月
-
Non-commutative harmonic oscillators-I
A Parmeggiani, M Wakayama
FORUM MATHEMATICUM 14 ( 4 ) 539 - 604 2002年
-
Multiple trigonometry and zeta functions, (with Nobushige Kurokawa and Hiroyuki Ochiai)
Journal of the Ramanujan Mathematical Society 17 101--113 2002年
-
Zeta extensions
Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama
Proceedings of the Japan Academy Series A: Mathematical Sciences 78 ( 7 ) 126 - 130 2002年
-
Corrigenda and remarks to ``Non-commutative harmonic oscillators I, Forum Mathematicum, 14, (2002), 539--604 " ibid. 15, (2003), 955--963 (with Alberto Parmeggiani)
Forum Mathematicum 14 539--604 2002年
-
Kronecker's Jugendtraum and ring sine functions, (with Nobushige Kurokawa, Eva-Marie M\"uller-St\"uler and Hiroyuki Ochiai)
Journal of the Ramanujan Mathematical Society 17 211 - 220 2002年
-
Non-commutative harmonic oscillators-II
A Parmeggiani, M Wakayama
FORUM MATHEMATICUM 14 ( 5 ) 669 - 690 2002年
-
Zeta extensions, (with Nobushige Kurokawa)
Proceedings of the Japan Academy 78A ( 126--130 ) 2002年
-
A remark on systems of differential equations associated with representations of si2(r) and their perturbations
Alberto Parmeggiani, Masato Wakayama
Kodai Mathematical Journal 25 ( 3 ) 254 - 277 2002年
-
Casimir effects on Riemann surfaces
Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama
Indagationes Mathematicae 13 ( 1 ) 63 - 75 2002年
-
Verified numerical computations of eigenvalue problems for non-commutative harmonic oscillators,(with Kaori Nagatou, Mitsuhiro T.Nakao)
Numerical Functional Analysis and Optimization 23 ( 633--650 ) 2002年
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Equidistribution of holonomy restricted to a homology class about closed geodesics
Kazufumi Kimoto, Masato Wakayama
Forum Mathematicum 14 ( 3 ) 383 - 403 2002年
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Corrigenda and remarks to ``Non-commutative harmonic oscillators I, Forum Mathematicum, 14, (2002), 539--604 " ibid. 15, (2003), 955--963 (with Alberto Parmeggiani).
Forum Mathematicum 14 539--604 2002年
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Kronecker's Jugendtraum and ring sine functions, (with Nobushige Kurokawa, Eva-Marie M\"uller-St\"uler and Hiroyuki Ochiai)
Journal of the Ramanujan Mathematical Society 17 ( 211-220 ) 2002年
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Multiple trigonometry and zeta functions, (with Nobushige Kurokawa and Hiroyuki Ochiai)
Journal of the Ramanujan Mathematical Society 17 ( 101--113 ) 2002年
-
Verified numerical computations of eigenvalue problems for non-commutative harmonic oscillators, (with Kaori Nagatou, Mitsuhiro T. Nakao)
Numerical Functional Analysis and Optimization 23 633--650 2002年
-
Equidistribution of holonomy restricted to a homology class about closed geodesics
K Kimoto, M Wakayama
FORUM MATHEMATICUM 14 ( 3 ) 383 - 403 2002年
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Oscillator representations and systems of ordinary differential equations
A Parmeggiani, M Wakayama
PROCEEDINGS OF THE NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF THE UNITED STATES OF AMERICA 98 ( 1 ) 26 - 30 2001年1月
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On ζ(3), (with Nobushige Kurokawa)
J. Ramanujan Math. Soc. 16, 205--214 2001年
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On $\zeta(3)$, (with Nobushige Kurokawa)
Journal of the Ramanujan Mathematical Society 16 205--214 2001年
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Roe Goodman & Nolan R.Wallach:Representations and Invariants of the Classical Groups
若山 正人
数学 52 ( 4 ) 435 - 439 2000年10月
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A formula for the multiplicity of the principal series in L-2(Gamma backslash G)
N Kurokawa, H Kuroyama, M Wakayama
FORUM MATHEMATICUM 12 ( 6 ) 757 - 766 2000年
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Minor summation formulas of pfaffians, survey and a new identity
M Ishikawa, M Wakayama
COMBINATORIAL METHODS IN REPRESENTATION THEORY 28 133 - 142 2000年
-
A formula for the multiplicity of the principal series in L2(HG), (with Nobushige Kurokawa and Hitodakari Kuroyama)
Forum Math. 12 ( 757-766 ) 2000年
-
Minor summation formulas of Pfattians, Survey and a new identity, (with Masao Ishikawa)
Advanad Studies in Pure Mathematics 28 ( 133-142 ) 2000年
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Applications of minor-summation formula II. Pfaffians and Schur polynomials
M Ishikawa, M Wakayama
JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A 88 ( 1 ) 136 - 157 1999年10月
-
Equidistribution of holonomy about closed geodesics
P Sarnak, M Wakayama
DUKE MATHEMATICAL JOURNAL 100 ( 1 ) 1 - 57 1999年10月
-
Applications of minor summation formulas II, Pfaffians and Schur Polynomials, (with Masao Ishikawa)
Journal of Combinatorial Theory, Series A 88 136--157 1999年
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New Schur function series
M Ishikawa, M Wakayama
JOURNAL OF ALGEBRA 208 ( 2 ) 480 - 525 1998年10月
-
An inequality among infinitesimal characters related to the lowest K-types of discrete series
M Wakayama
PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES 74 ( 4 ) 57 - 60 1998年4月
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An inequality among infinitesimal characters related to the lowest K-types of discrete series
Masato Wakayama
Proceedings of the Japan Academy Series A: Mathematical Sciences 74 ( 4 ) 57 - 60 1998年
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New Schur function series, (with Masao Ishikawa)
Journal of Alg. 208 480 - 525 1998年
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Another look at the differential aperators on the quantum matrix spaces and its applications, (with T\^oru Umeda)
Commnt. Math. Univ. Sancti Pauli 47 53 - 80 1998年
-
Another look at the differential operators on the quantum matrix spaces and its applications, (with T\^oru Umeda)
Umeda Toru, Wakayama Masato
Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli 47 ( 1 ) 53--80 - 80 1998年
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Dual pairs, spherical harmonics and a Capelli identity in quantum group
M Noumi, T Umeda, M Wakayama
COMPOSITIO MATHEMATICA 104 ( 3 ) 227 - 277 1996年12月
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Applications of minor-summation formula .1. Littlewood's formulas
M Ishikawa, S Okada, M Wakayama
JOURNAL OF ALGEBRA 183 ( 1 ) 193 - 216 1996年7月
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Applications of minor summation formulas I, Littlewood's formulas,(with Masao Ishikawa and Soichi Okada)
Journal of Algebra 183 193--216 1996年
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Minor summation formula and applications, discrete Fourier transforms
石川 雅雄, 若山 正人
数理解析研究所講究録 933 85 - 104 1995年12月
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A Q-ANALOG OF CAPELLIS IDENTITY FOR GL(2)
T HIBI, M WAKAYAMA
ADVANCES IN MATHEMATICS 115 ( 1 ) 49 - 53 1995年9月
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A quantum analogue of the Capelli identity and an elementary differential calculus on GLq (n), (with Masatoshi Noumi and T\^oru Umeda)
Duke Math. J. 76 567 - 594 1995年
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A quantum dual pair $(\frak{sl}_2, \frak{o}_n)$ and the associated Capelli Identity,(with Masatoshi Noumi and T\^oru Umeda)
Letters in Mathematical Physics 34/1--8 1995年
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A q-anologue of Capelli's idenfity for GL(2),(with Takayuki Hibi)
Advances in Mathematics 115 ( 49--53 ) 1995年
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Minor summation formula of Pfaffians (with Masao Ishikawa)
Linear and Multilinear Algebra 39 285--305 1995年
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A quantum dual pair $(\frak{sl}_2, \frak{o}_n)$ and the associated Capelli Identity, (with Masatoshi Noumi and T\^oru Umeda)
Letters in Mathematical Physics 34 1--8 1995年
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Minor summation formula of Pfattians and Schur functions' identities, (with Masao Ishikawa)
Proc. Japan Acad. 71 54 - 57 1995年
-
Minor summation formula of Pfattians, (with Masao Ishikawa)
Linear and Multilinear Alg. 39 ( 285--305 ) 1995年
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Minor summation formula of Pfaffians and Schur functions' identities, (with Masao Ishikawa)
Proceedings of the Japan Academy 71A 54--57 1995年
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A QUANTUM ANALOG OF THE CAPELLI IDENTITY AND AN ELEMENTARY DIFFERENTIAL-CALCULUS ON GL(Q)(N)
M NOUMI, T UMEDA, M WAKAYAMA
DUKE MATHEMATICAL JOURNAL 76 ( 2 ) 567 - 594 1994年11月
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On Radon transforms for Minkowski spaces. (with Keisaku Kumahara)
J. Fac. Gen. Edu. Tottori Univ. 27 139 - 157 1993年
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Powers of 2×2 quantum matrices, (with T\^oru Umeda)
Communications in Algebra 21 21 4461 - 4465 1993年
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On Radon transforms for Minkowski spaces, (with Keisaku Kumahara)
Journal of the Faculty of General Educations, Tottori Univiversity 27 139--157 1993年
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POWERS OF 2X2 QUANTUM MATRICES
T UMEDA, M WAKAYAMA
COMMUNICATIONS IN ALGEBRA 21 ( 12 ) 4461 - 4465 1993年
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The relation between the (]G0648[)-invariant and the spin representation in terms of the Selberg zeta function
Advanced Studies in Pure Mathematics 21 71--86 1992年
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量子群上の微分学とその応用
若山正人
『第37回代数学シンポジウム報告集』 154 - 171 1992年
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The relation between the $\eta$-invariant and the spin representation in terms of the Selberg zeta function
Advanced Studies in Pure Mathematics 21 71--86 1992年
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A note on the Selberg zeta function for compact quotients of hyperbolic spaces
Hiroshima Mathematical Journal 21 539--555 1991年
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A note on the Selberg zeta function for compact quotients of hyperbolic spaces
Hiroshima Mathematical Journal 21 539--555 1991年
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Paley-wiener theorems on a symmetric space and their application
Toshio Oshima, Yutaka Saburi, Masato Wakayama
Differential Geometry and its Applications 1 ( 3 ) 247 - 278 1991年
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量子群上の"定数閨秀微分作用素"
若山正人
『第30回実函数論 第29回函数解析学合同シンポジウム講演集録』 113 - 125 1991年
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Review of "Remarks on Classical Invarinat Theory" by Roger Howe
若山正人
Math. Rev. 90 4463 - 4463 1990年
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A FORMULA FOR THE LOGARITHMIC DERIVATIVE OF SELBERG ZETA FUNCTION
M WAKAYAMA
JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 41 ( 3 ) 463 - 471 1989年7月
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A formula for the logarithmic derivative of Selberg's zeta function
Masato Wakayama
Journal of the Mathematical Society of Japan 41 ( 3 ) 463 - 471 1989年
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A note on Ehrenpreis' fundamental principle on a symmetric space, (with Toshio Oshima and Yutaka Saburi)
Algebraic Analysis II(Academic Press) 681--697 1988年
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A note on Ehrenpreis' fundamental principle on a symmetric space, Algebraic Analysis, (with Toshio Oshima and Yutaka Saburi)
Algebraic Analysis Volume II(Academic Press) 681--697 1988年
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Laplacian の spectre と Selberg zeta 関数(調和解析と数論)
若山 正人
数理解析研究所講究録 631 138 - 149 1987年10月
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An elementary proof of the Trombi theorem for the Fourier Transform of (G : F), (with Masaaki Eguchi)
Hiroshima Mathematical Journal 17 471--487 1987年
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An elementary proof of the Trombi theorem for the Fourier transform of $C^p(G:F)$, (with Masaaki Eguchi)
Hiroshima Mathematical Journal 17 471--487 1987年
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Zeta functions of Selberg's type associated with homogeneous vector bundles
Hiroshima Mathematical Journal 15 235--295 1985年
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Zeta functions of Selberg's type associated with homogeneous vector bundles
D.~Sci. Thesis, Hiroshima Universit
Hiroshima Mathematical Journal 15 235--295 1985年
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Zeta functions of selberg's type for compact quotient of SU(n, 1)(n〉2)
Hiroshima Mathematical Journal 14 597--618 1984年
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Zeta functions of Selberg's type for compact quotient of $SU(n, 1)\, (n\geq2)$
Hiroshima Mathematical Journal 14 597--618 1984年
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SU(n,1) (n$\ge$2)のcompact商空間に於るSelberg型zeta関数について(群の表現と非可換調和解析)
若山 正人
数理解析研究所講究録 481 44 - 63 1983年2月
受賞
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ナイスステップな研究者2007（文部科学省）
2007年
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Nice-Step-Researcher Award 2007（by MEXT） * MEXT: Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology
2007年
共同研究・競争的資金等の研究課題
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量子相互作用と数論・表現論・離散力学系
研究課題/領域番号：20K03560 2020年4月 - 2023年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
若山 正人
配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）
量子誤り訂正符号への応用（非可換スタビライザ符号の構築）を念頭に、非対称版を含めた量子ラビ模型において成功したトロッター・加藤の公式を用いた熱核の導出を（Dicke模型、Spin-boson模型、近藤模型等へと）一般化すること、換言すれば、普遍的方法を提供することを目指した研究を進めている。さらにまた、物理学者にとっての懸案の問題、「固有値の縮退には、かならず隠れた対称性があるはずだ」という信念に対して、予想という形ではあるもののきわめて具体的に解答を与えることができた（Degeneracy and hidden symmetry - an asymmetric quantum Rabi model with an integer bias- arXiv:2106.08916 (2021)、学術雑誌に投稿中）。実際、量子ラビ模型とは異なり、非対称量子ラビ模型のハミルトニアンは対称性を有しない。しかしながら、それを定めるパラメータが整数値のときには、スペクトルの縮退がみられることが知られている。そのため、こうした量子光学の理論模型に関心をもつ物理学者にあっては、隠れた対称性の探索がきわめて重要な問題であった。まず、Reyes-Bustosto と代表者は、Daniel Braak とともに、隠れた対称性の数学的探索を行なった（J. Phys. A: Math. Theor. 54 (2021)）が、その後、両者は上述の予想を提示した（上記のarXiv:2106.08916）ほか、その予想の裏付けにもなる諸結果を得、さらにはそこに、非対称量子ラビ模型のスペクトルとディオファントス幾何学との類似性・関連性を見出した。
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量子相互作用の数学解析を通した表現論・数論の展開と深化
2016年 - 2018年
日本学術振興会 学術研究助成基金助成金(基盤研究(C))
若山 正人
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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研究課題/領域番号：25610006 2013年 - 2015年
文部科学省 科学研究費補助金(挑戦的萌芽研究) 挑戦的萌芽研究
若山 正人
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：3770000円 （ 直接経費：2900000円 、 間接経費：870000円 ）
1987 年のEriksenによる多変量正規モデルの測地線のミステリアスな導出に対し、群作用による理解を目標としたが、指導下の博士課程学生である井上公人がリーマン対称錘の沈め込みを用いて解決した。これは一般の楕円型モデルに対しても新しい示唆を与える。また、確率分布由来で定義されたα行列式の表現論から定まる対称群のリース積と一般戦型群の相対不変式となるリース行列式を用いた群-部分群行列式の研究を行った。さらに、Levi 過程の一種である Maixner-Pollaczek 過程の多変量化に必要な多変数Maixner-Pollactzek多項式の理論を対称錘上の調和解析の枠組みで構築した。
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研究課題/領域番号：21340011 2009年 - 2013年
文部科学省 科学研究費補助金(基盤研究(B)) 基盤研究(B)
若山 正人
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：13130000円 （ 直接経費：10100000円 、 間接経費：3030000円 ）
非可換調和振動子Qのスペクトルゼータ関数ζ_Q(s) の特殊値から自然に発生する数論的研究を琉球大理の木本一史とともに行った。s=2 での特殊値の場合には、それがきわめて明示的な形で、保型形式・楕円曲線のモジュライに繋がることが、これまでの研究から判明していた。しかしながら、s=4 以上の偶数の場合や、 3以上の奇数点の場合には、その数論的構造は大いに期待されるものの、全く不明であった。（偶数・奇数点によって異なる構造となっていることは分っていた。）今年度の研究で、s=2 の場合程、簡単に記述できる構造ではないものの、特殊値に付随する母関数が満たす微分方程式の解空間には、モジュラー群の合同部分群により統制される線形空間構造が存在している様子が、保型形式論で使われる手法を援用することで、うかがえるようになった。事実、本年度の研究において、新たにEichler積分の拡張であるResidual modular formsを定式化し、同時に周期的Eichler コホモロジー群を定義し、その研究を行い、ζ_a(4)を完全に記述することに成功した。α行列式から、その加群構造の特異値を観察することで定義されるリース行列式は、一般線形群の相対不変式であることが、これまでの研究で分っている。リース行列式を用いて、有限群とその部分群に対して定まる群行列式の一般化に関し、アーベル群の場合に変数の特殊化（principal specialization）を行い、実験的研究を進めた。
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表現論における積分と特殊関数
研究課題/領域番号：19204011 2007年 - 2010年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(A)
落合 啓之, 伊師 英之, 大島 利雄, 小林 俊行, 若山 正人, 若山 正人, 小林 俊行, 大島 利雄
配分額：29770000円 （ 直接経費：22900000円 、 間接経費：6870000円 ）
本研究は、表現論に現れる積分や足し上げ操作で得られる特殊関数を研究対象とし、いくつかの場合に、それらの関数が満たす微分方程式や関数関係式を得ることや、特殊解を既存の特殊関数で表示するという結果を得た。また、同じ思考様式が適用できる枠組みとして、多成分系の線形微分方程式系のスペクトル問題やスペクトルゼータ関数、多重ゼータ関数なども研究の対象とし、特殊関数とのつながりや関数関係式を与える結果を得ている。これらは超幾何関数からそれを超えていく範囲への発展の手がかりとなっている。
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等質錐と等質ジーゲル領域上の幾何学的調和解析
研究課題/領域番号：18340039 2006年 - 2009年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
野村 隆昭, 若山 正人, 藤原 英徳, 梅田 亨, 伊藤 稔, 伊師 英之, 甲斐 千舟
配分額：10660000円 （ 直接経費：8800000円 、 間接経費：1860000円 ）
等質錐に付随する基本相対不変式の間の次数のギャップと,その等質錐に付随する等質管状領域(第1種ジーゲル領域)の対称性に関する予想があったが,それを否定する等質錐を見いだした.しかもそれが3以上のどの階数においても存在することがわかった.また,双対錐に線型同型であるが,自己双対でない等質錐の例も3以上の任意の階数において発見した.さらに等質錐に付随する基本相対不変式が,対応するクランの複素化の右乗法作用素の行列式の既約因子のすべてであることもわかり,実際対称錐に付随するクランにおいて既約因子への分解を実行した.
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研究課題/領域番号：18654005 2006年 - 2008年
文部科学省 科学研究費補助金(萌芽研究) 萌芽研究
若山 正人
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：1800000円 （ 直接経費：1800000円 ）
α-行列式の表現論を不変式論,特殊関数の観点から展開した.α=-1のときは,α-行列式は通常の行列式に他ならず,そのGLn-巡回加群は1次元(既約)表現である.α=1のときは,α-行列式はパーマネントであり,そのGLn-巡回加群は対称テンソルが定める既約表現となる.したがって,一般のαに対して,α-行列式が定めるGLn-巡回加群は,これら2つの既約表現を補間するものである.本年度は昨年に続き,とくにα-行列式の整数べきが定めるGLn-巡回加群の研究を行った.(1)αがgenericのとき,当該加群は全テンソル代数のべき次対称テンソルのn次対称テンソル空間と同値になり可約である.従ってその既約分解の各既約表現の重複度はKostka数で与えられる.(松本詔・若山)(2)αがgenericでないときには,当該加群は退加するが,その退加の様子を記述するために,ある多項式係数の行列(遷移行列)を研究した.(n=2のとき,遷移行列は1次となり,Jacobi多項式で与えられる.さらに,その根が退化パラメータαを与える.)また,n〓3の場合の例の計算を行った.(3)木本-史とともに,べきが1のときには,一般のnに対し,退化パラメータαは最高ウェイト(ヤング図形)に対するコンテント多項式で与えられることを示した.また,この退化パラメータαに対して,(リース行列式なる概念を定義し)新しい不変式論を展開した.その他、特殊リース行列の研究を開始した.
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ゼータ関数と多重三角関数
研究課題/領域番号：18540018 2006年 - 2007年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
黒川 信重, 三町 勝久, 水本 信一郎, 佐藤 孝和, 若山 正人
配分額：4010000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：510000円 ）
三角関数を一般化した多重三角関数を構成し、ゼータ関数との関連において、多方面に研究した。その結果、初年度は、基本的諸性質を確立し、リーマンゼータ関数の正の奇数における値など、不明だった数論的に興味深い特殊値に対し多重三角関数を用いた表示を与えた。この結果は、多重三角関数という新たな特殊関数が多様な面白い性質を持っている事を示している。各論としては、二重三角関数の特殊値の代数性と超越性を研究し、カタラン定数の量子化を構成してマーラー測度の量子化との関連を研究した。さらに、ミルナー型の多重ガンマ関数を一般化し、二重リーマン・ゼータ関数にたいする二重オイラー積表示を詳しく計算した。また、二重三角関数の特殊値を研究した。次年度は、多重三角関数に対して、キンケリンの公式を一般化し、カシミール・エネルギーを無限次対称群上で研究した。さらに、オイラー定積分のジャクソン積分類似を研究、マーラー測度を一般化してゼータ関数との関係を研究した。また、ゼータ関数の量子化として、保型形式のジャクソン・メリン変換を研究した。
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非可換特殊函数の表現論と双対性
研究課題/領域番号：16340039 2004年 - 2007年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
梅田 亨, 野海 正俊, 若山 正人, 落合 啓之, 松澤 淳一, 伊藤 稔, 菊地 克彦, 野村 隆昭
配分額：8770000円 （ 直接経費：8200000円 、 間接経費：570000円 ）
非可換変数の特殊函数論という視点は,古典的不変式論とその現代版である双対性(dual pair)の,深い理解のために設定した枠組みであるが,その基礎は表現論である.本研究は,この特殊函数論,不変式論,表現論という,互いに連関する立場を,非可換性のもと,新たな光を投げかけるべく計画された.ここで,普遍包絡環の中心とその表現というCapelli恒等式が,研究の中心に置かれるが,非可換性によって生じる「可換理論」とのズレが,非可換特殊函数という新たな局面を産み出しているという認識の下,可換世界の背後にも非可換の影があるという現象について,考察を深めた.
特に,究極のCapelli型恒等式の定式化を,非可換指標公式と見なし,そのために非可換成分の行列要素の扱いと,誘導という概念の一般仮,記号的方法,母函数の方法を融合するというプログラムを実行に移した.それはまた完成してはいないが,Capelli型恒等式に対していくつもの成果をあげた.
その一つは五角数公式を無限サイズの跡等式として捉える視点が,実はq-超幾何級数の和公式でもあるという発見で,これはいままで知られていなかった,表現論と不変式論のつながりを無限次元を通じて見出す手掛かりとなるであろう.
また非可換性を扱うに適切な形式変数の環の発見(伊藤稔)は上記の計画を大きく推進させた. -
跡公式に視点をおいた双対性--‘‘無限和=無限積''型等式とゼータ関数の研究
研究課題/領域番号：15340012 2003年 - 2006年
文部科学省 科学研究費補助金(基盤研究(B)) 基盤研究(B)
若山 正人, 黒川 信重, 梶原 健司, 金子 昌信, 梅田 亨
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：13400000円 （ 直接経費：13400000円 ）
代表者は,当該年度中に分担者や研究協力者とともに以下の研究を行った.非可換調和振動子のスペクトルゼータ関数の研究:1.非可換調和振動子のスペクトルゼータ関数の特殊値の記述に現れるアペリ数の類似物を定める微分方程式が4torsionをもつ楕円曲線のピカール・フックス微分方程式であることを示した.それを通じて,保型形式の研究も行った.(研究協力者 木本一史との研究)2.1で述べたアペリ数の類似の高次版を定めると予想される定積分の性質と,その保型形式との対応を研究した.分担者金子昌信の助言が役立った.(研究協力者 木本一史との研究)3.非可換調和振動子のn番目のスペクトルの評価を得た.(研究協力者 一瀬孝との研究)ゼータ関数のq-類似の研究:1.リーマンゼータ及びフルビッツゼータ関数の積分表示を得た.この積分表示はリーマンの得たコントア積分のq-類似となっており,この表示より特殊値をq-ベルヌイ数で表す公式は容易に導かれることがわかる.(研究協力者 山崎義徳との研究)2.フルビッツゼータ関数の,上記1とは異なる,ジャクソン積分表示を得た.(分担者 黒川信重,研究協力者 三町勝久との研究)ゼータ正規化積を用いてミルナー型の多重ガンマ関数を定義し,その解析的性質と特殊値の研究を行った.(分担者 黒川信重,研究協力者 落合啓之との研究)以上の他,分担者は非可換版不変式論と特殊函数の関係(梅田亨),q-パンルヴェIV方程式を対称性の観点から考察(梶原健司),多重ゼータ値および準モジュラー形式の研究(金子昌信)を進めた.
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絶対数論の基礎研究
研究課題/領域番号：15654003 2003年 - 2004年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 萌芽研究
黒川 信重, 若山 正人
配分額：3000000円 （ 直接経費：3000000円 ）
絶対数論の基礎研究として、もっとも基本的かつ重要と思われる多重三角関数論とその周辺の研究を行った。多重三角関数は三角関数の無限積表示を一般化して構成し、その基本性質と応用を様々に研究した。その結果、周期性、フーリエ級数展開、微分方程式等の基本的諸性質を確立した。通常の三角関数は線形の2階微分方程式を満たすが、多重版は非線形の2階微分方程式を満たす、という違いがある。また、多重三角関数の周期の等分点における値を詳しく調べ、クロネッカーの青春の夢との関連を考察した。さらに、多重三角関数の第一の応用として、リーマンゼータ関数の正の奇数における値やディリクレL関数の値など、不明だった数論的に興味深い特殊値に対し多重三角関数を用いた表示を与えた。次に、多重三角関数の第二の応用として、セルバーグゼータ関数の関数等式に現れるガンマ因子に多重ガンマ関数による簡明な表示を与た。この結果は、多重三角関数という新たな特殊関数が多様な面白い性質を持っている事を示している。また、この研究の発展として、多重三角関数のq-類似、オイラー定数のq-類似、ゼータ関数の絶対テンソル積、多重ゼータ関数論等を研究した。特に、絶対テンソル積の研究においては、多重化されたゼータ関数が多重版のオイラー積表示を持つという顕著な結果を証明した。ここにあらわれるオイラー因子は高次の数論的対象を指し示している。さらに、関連する研究として、絶対微分や圏のスペクトル、リーマン面のカシミール・エネルギー等の研究も行った。
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研究課題/領域番号：13874004 2001年 - 2003年
文部科学省 科学研究費補助金(萌芽的研究, 萌芽研究) 萌芽的研究, 萌芽研究
若山 正人, 黒川 信重
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：2000000円 （ 直接経費：2000000円 ）
当該研究期間中に代表者が研究分担者と行った研究概要は以下のとおりである。量子論における零点エネルギーの典型例であるカシミール効果の、リーマン面においての定式化を行った。その上で、跡公式を用いてカシミールエネルギーを計算し、それのセルバーグゼータ関数による積分表示を得た。さらに、系として、計量に関する新しい不変量であるカシミールエネルギーの負値性を示した。このセルバーグゼータ関数による積分表示を用いると、与えられたリーマン面の型のタイヒミュラー空間の中での第一変分として、カシミール力(引力となる)が定式化できる。その後、本研究期間中に、高次セルバーグゼータ関数を定義し詳しく研究したが、これを用いると上記の第一変分が計算されることを権氏が証明している。一方で、カシミール効果を具体的に計算するときのポイントとなるゼータ正規化(無限大の繰り込み)についての研究を行った。高次のセルバーグゼータ関数や、高次のリーマンゼータ関数(これも新たに定義した)のガンマ因子の記述も正規化の研究を通して統一的に行った。また、正規化の概念を拡張することにより、量子類数公式を得たほか、与えられたゼータ関数の零点から構成するゼータ関数の絶対テンソル積の計算に、有限体の場合に成功した。素数定理をはじめとする素元の漸近分布とカシミール元との直接的なつながりを明らかにすることも目指したが、期間中にはできなかった。ただし、そのために必要と考えられる新しいタイプのオイラー積を定義しその解析的な性質を調べた。今後の研究につなげてゆきたい。
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跡公式に視点をおいた双対性-"無限和=無限積"型等式と表現論の応用研究
研究課題/領域番号：11440010 1999年 - 2002年
文部科学省 科学研究費補助金(基盤研究(B)) 基盤研究(B)
若山 正人, 三鳥川 寿一, 梅田 亨, 今野 拓也, 三町 勝久, 黒川 信重, 落合 啓之, 吉田 正章, 金子 昌信, 落合 啓之
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：14200000円 （ 直接経費：14200000円 ）
代表者は,当該年度中に分担者や研究協力者とともに以下の研究を行った:1)デデキントゼータ関数(リーマンゼータを含む)とリーマン面のセルバーグゼータ関数に対する高次オイラー定数の素元による表示.これは素数定理の証明の際にド ラ ヴァレ プーサンが得たオイラー定数の表示式の一般化である.また,その$q$-類似の研究.(+Y.Hashimoto, Y.Iijima, N.Kurokawa)2)レルヒの公式を典型例とするゼータ正規化積と行列式表示の研究.具体的には以下を行った.(1)レルヒの公式の高次多項式への一般化.(+N.Kurokawa)(2)レルヒの公式の$q$-類似と量子類数公式を得た.そのために,ゼータ正規化積をきわめて自然な形で一般化した.(丼ゼータ正規化積という)(+N.Kurokawa)(3)環のサイン関数とその$q$-類似の研究.その結果,楕円関数が虚2次体の整数環のサイン関数としてとらえられるとともに,整数環のサイン関数の$q$-類似でもあることが分かった.(+N.Kurokawa,E-M.M\"uller-St\"uler, H.Ochiai, C.Sonoki, K.Kimoto)3)リーマンゼータ関数の正しい$q$-類似の発見を行った.収束域での$q$-類似は無数にできるが,複素全平面で有効な$q$-類似は今迄になかったものである.これにより,リーマンゼータ関数の0や負の整数点での値を求めるオイラーの発散級数の取扱いの新しい正当化がなされる.(+M.Kaneko, N.Kurokawa)4)非可換調和振動子のスペクトルとそのゼータ関数の研究.(+A.Parmeggiani, K.Nagatou, M.T.Nakao, T.Ichinose)5)ゼータ拡大の研究.高次リーマンゼータ関数と高次セルバーグゼータ関数のガンマ因子と関数等式を得た(+N.Kurokawa, S.Matsuda)6)絶対数学の見地からのゼータ関数の行列式表示の研究.(+N.Kurokawa, H.Ochiai)7)多重三角関数とそれによるリーマンゼータ関数の特殊値の表示.(+N.Kurokawa, H.Ochiai)8)一般線型群が交代行列の空間に働くときのCapelli恒等式の明示公式を得た.(+K.Kinoshita)9)ホロノミー群に関する密度定理を得た.(+K.Kimoto)
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表現論及び不変式論に基づく特殊函数の研究
研究課題/領域番号：11440043 1999年 - 2001年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
梅田 亨, 野海 正俊, 松澤 淳一, 野村 隆昭, 落合 啓之, 若山 正人, 菊地 克彦
配分額：9600000円 （ 直接経費：9600000円 ）
特殊函数の背後に潜む対称性の見地から、それらの特性を追求し深化させることを主要な目的とし、特に表現論と不変式論の新しい視点を研究にとり入れ成果を得た.その中でもdual pair理論を軸として、不変微分作用素の表現論的解明に役立つCapelli恒等式、非可換調和振動子、Selberg跡公式とを一方の主要な研究対象として新たな知見を得た.又超幾何函数、Pairleve方程式の背後にある対称性からdual pairともかかわって興味深い.
Capelli型恒等式としては行列式型だけでなくパーマネントやパフィアン等の行列函数に対応するものも得られ、さらに別種のものとして群行列式にかかわるものへと発展している.これらにかかわる不変式論的背景は球函数の等式ともつながって、一見ばらばらに見える対象たちを強くむすびつけていることが明らかになってきた. -
実解析と関数解析の総合的研究
研究課題/領域番号：11304009 1999年 - 2000年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(A)
宮地 晶彦, 若山 正人, 長 宗雄, 小林 和夫, 大矢 雅則, 大鍛治 隆司, 片山 良一, 田島 慎一
配分額：26700000円 （ 直接経費：26700000円 ）
実関数論的調和解析の分野では,宮地,佐藤,薮田らが,最大関数を用いて重み付きHardy関数空間やHerz型Hardy空間の詳しい性質を調べ,特異積分作用素や振動積分作用素の重み付き弱(1,1)評価,滑らかでない積分核を持つ特異積分作用素の評価,特異積分作用素の積として定義される多重線型作用素のHardy空間での評価,などを得た.偏微分方程式の研究では,大鍛治,儀我らが,Wigner変換を用いてSchrodinger方程式の解の特異性の伝播を調べ,Maxwell方程式やDirac方程式,Schrodinger方程式に関する強一意接続定理を示し,Hardy空間の評価法をStokes流の評価に応用し,Navier-Stokes方程式の初期値問題で空間2次元の場合に空間無限遠で減衰しない初期速度に対して大域可解性を示した.また,小林,剱持らは,Banach空間における半線型発展方程式に対するC^1級近似の慣性多様体を構成し,相転移を記述する非線型力学系のアトラクターを調べた.代数解析では,田島,大阿久らが,多変数留数の双対性を計算するアルゴリズム,代数多様体のde RhamコホモロジーをD加群を経由して計算するアルゴリズム,D加群の局所化の計算アルゴリズム,などを得た.作用素環関数環の分野では,長,片山,綿谷,田中らが,Putnam不等式の拡張,作用素環の因子環への作用の分類,C^*環の指数理論と双対加群の研究,Bohr群上の単一生成元問題の解決,などの結果を得た.表現論・調和解析の研究では,若山,梅田,河添らが,階数1の半単純Lie群上のHardy空間の構成,Pfaffianの和公式とその応用,典型Lie環の普遍包絡環の中心の種々の関係を導く,などの結果を得た.量子数理と作用素の研究では,大矢,宮島らによって,NP完全問題を量子アルゴリズムとカオス理論を用いて解く研究,p-hyponormal作用素のクラスの研究,などに成果があった.
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研究課題/領域番号：09440022 1997年 - 1998年
文部科学省 科学研究費補助金(基盤研究(B)) 基盤研究(B)
若山 正人, 吉田 英治, 石川 雅雄, 橋爪 道彦, 三鳥川 寿一, 今野 拓也, 脇本 實
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：7700000円 （ 直接経費：7700000円 ）
代表者は,i)分担者石川と共に,Pfaffianの和公式の導出.応用としての行列式・Pfaffianの値の評価による,古典群の指標に関するLittlewoodの公式の系統的な一般化を行った.ii)研究協力者梅田亨氏(京大理)を得て,群不変性では扱えなかった対象での表現論・不変式論の新しい側面の開拓を目指し,量子群対称性に基づくCapelli恒等式,dual pairの理論のモデルを構築,発展させた.他方,古典的枠組みの中での問題であったGL_Nが交代行列の空間に働くときの明示的Capelli恒等式も得た.iii)体積有限な負曲率の局所リーマン対称空間の場合に,素閉測地線定理の拡張であるホロノミーの共役類分布に関する密度定理を証明した(with P.Sarnak).iv)2次元行列型の非可換調和振動子を導入し,oscillator表現の議論の一般化を実行,そのスペクトルの連分数による記述を行った.このスペクトルの研究の表現論からの位置付けに関しレビューを受けるためJ.Faraut氏(Paris第7大学)を招聘し,さらにO.Liess,C.Parenti氏ら(共にBologna大)にPDEの見地から議論を交すためにイタリアを訪問した.分担者今野は,保型形式に付随するGalois表現の構成等の際に障害になる巾単型保型形式の記述をめざし,巾単型保型表現のもっとも基本的な例としてEisenstein級数の留数として得られる表現たちを記述した.分担者脇本は,アフィン・リー環,スーパー・リー環,頂点作用素代数の構造および表現を研究,アフィン・リー環についてはadmissible表現のorbifoldの構造と指標を調べ,それのmodular変換を求めた.分担者三鳥川は行列環上のDirichlet級数の研究と表現の指標間の関形式を導いた.また分担者石川は,代表者との共同研究のほかHook formulrasのq-類似を研究した.
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研究課題/領域番号：08454010 1996年
文部科学省 科学研究費補助金(基盤研究(B)) 基盤研究(B)
若山 正人, 今野 拓也, 吉田 英治, 井上 順子
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：3800000円 （ 直接経費：3800000円 ）
本年度は“無限和=無限積"型の等式を,1)Pfaffianの和公式,2)dual pair,3)跡公式の整備,拡張の観点から,行列式の値評価をとおし深めることにあった.(1)1,2)に基づき,量子群版のdual pairの理論を野海-梅田との研究(Comp. Math.,104)で創設し,その一般階数の場合への拡張を行った(Umeda-W. ; Another look at the differential operators on the quantum matrix spaces and its applications/96).またPfaffianの値評価により,Littlewoodの公式の数え上げ組合せ論的な新証明及び一般の古典型Lie群への拡張を石川-岡田とともに行う(J.Alg.,183)他,楕円データの無限積表示を含む,古典型Lie群の種々なる指標の母函数公式も得た(Ishikawa-W. ; Applications of minor summation formulas II,Pfaffians and Schur Polynomials/96,New Schur function series/97).(2)跡公式の整備と,応用としてホロノミー群の等分布問題を解決し(Sarnak-W. ; Equidistribution of holonomy about closed geodesica/96),関連して,ホロノミー群の表現の指標に関する評価を(W. ; An inequality of infinitesimal characters related to the lowest K-types of discrete series/97)得た.平行して吉田は,閉測地線の分布問題の剰余項のよい評価を与えるためにKloosterman zetaの研究を行った(Remarks on the Kuznetov trace formula,to appaer).さらに今野は,階数2の古典群上の保型表現におけるLanglands函手性(The residual spectrum of U (2,2) & Sp (2),to appear)と,cuspidalな保型表現の記述のために跡公式の研究(The Arthur trace formula for GSp (2) I/97)を行った.また井上は保型形式への側面研究として,等質Siegel領域に単純推移的に作用するaffine自己同型群の複素解析的誘導表現の構成と既約分解を行った(論文執筆中).
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解析的線型微分方程式の幾何的研究
研究課題/領域番号：06452012 1994年 - 1995年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(B)
吉田 正章, 中尾 充宏, 梶原 壤二, 趙 康治, 三町 勝久, 白谷 克巳, 若山 正人
配分額：7200000円 （ 直接経費：7200000円 ）
Gaussによる超幾何微分方程式と保型関数論と曲面論の見事な融合にもかかわらず、複素領域での線形微分方程式の研究は、従来解析的及び局所的なものが殆どであった。本研究はGaussの超幾何微分方程式を複素射影直線上の3点に特異点を持つorbifoldの一意化方程式ととらえることにより理論の一般化及び特殊化を目指すものである。平成6年度7年度に、以下の研究業績を上げた。
(1)射影部分多様体の同値問題。対称領域Dが同変に最小次元の射影空間P^Nに埋め込まれているとする。このとき課題は“部分多様体V⊂P^Nが局所的にDと射影的に同値になるための微分幾何的な条件を求めよ"である。この問題は一意化方程式の研究に不可欠である。DがIV型領域(即ち二次超曲面)の場合は佐々木武の協力により解決された。
(2)配置空間(configuration spaces)の幾何。X (k,n)を(k-1)-次元射影空間内の一般の位置にあるn点の配置空間とする。この空間は今世紀始めの代数幾何(特に不変式論)の中心問題の一つであったが(特にCobleによる研究)、これが一般化された(k,n)型超幾何微分方程式の自然な定義域であることが認識されてから再び研究され始めた。(2,n)および(3,6)の場合に配置空間の組み合わせ位相幾何的性質を明らかにした。
(3)Modular interpretation of configuration spaces。配置空間を商D/Γに書こうというのが表題に上げた問題である。X (2,n)の場合には多くの研究があるが、それ以外には唯一X (3,6)の場合に成功した
(4)Twisted (co) homolgiesの交点理論。Twisted homolgiesの交点理論を完成し、現在twisted cohomolgiesの交点理論を建設中である。また被覆空間の(co) homolgiesと底空間のtwisted (co) homolgiesの関係が明らかになりつつある。
(5)Selberg型積分の研究。(4)で述べた交点理論の完成で研究の方法が確立された.
(6)超幾何写像の像。(k,n)型超幾何微分方程式の解による像は(2,n)及び(3,6)の場合以外はPlucker埋め込みされたGrassmannianにはならぬことを示した。これは内外の研究者を驚きをもって失望させた。 -
ファノ多様体と超幾何函数の代数幾何的研究
研究課題/領域番号：06640157 1994年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C)
趙 康治, 若山 正人, 山田 泰彦, 吉田 正章, 塩浜 勝博, 梶原 壌二
配分額：2000000円 （ 直接経費：2000000円 ）
(1)mixed Hodge structureと高次元におけるglobal residueを応用して、高次元の複素射影空間上のlocal systemに対する交点理論の構成の研究。
(2)層の複体のhypercohomologiesとLie環の表現、Verma moduleとの対応を調べることにより、超幾何微分方程式の量子化の導出のための指導原理を与える研究。
(3)Selberg型積分の組み合わせ論的側面を注目し、これらを統一的にあつかう研究。
(4)代数幾何で既知の各種の消滅定理とlocal systemsの(co)homology群の消滅定理間の対応関係を明確にすることにより、より一般的かつ有効な消滅定理の研究。
(5)量子群GL_q(n)上の定数係数微分作用素を導入し、それが持つ良い性質を示し、古典的な不変式論で重要な役割を果たしたCapelli恒等式の量子群版を得た。
(6)R.Howeによって提唱され、群の表現論、不変式論において重要な概念であるdual pairの理論を、最も簡単ではあるが非自明で重要な組(sl_2,on)に対し量子群類似を行った。あわせてこの組に付随したCapelli恒等式も得た。
(7)極小曲面のGauss Mapに関する藤本坦孝の結果を極小に近い曲面に量的に精密化する、笹倉の問題を解決し、その擬等角性を量的に表現し、平均曲率に関する評価式より擬等角性の評価式を導いた。
(8)自乗可積分な正則関数の作る関数空間の再生核としての核関数を、抽象Wiener空間の任意の領域に対して与え、Bergmanの核関数の無限次元化に成功した。 -
ホロノミック系からの量子群・可解格子模型・共形場
研究課題/領域番号：06640248 1994年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C)
三町 勝久, 趙 康治, 若山 正人, R Sczech, 吉田 正章
配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）
可解格子模型の一つにXXZ模型が知られているが、近年Jimbo‐MiwaらはXXZ模型を表現論的に再構成し、その相関関数の積分表示(Contour積分による)を与えた。しかしこの表示は物理量を計算する際にはあまり都合か良くなく検討の余地が十分ある。我々はこれをq-解析の立場から再検討した。その結果、1点函数はラマヌジャンの等式と呼ばれるq-解析の基本等式により直ちに積分できることがわかった。
ヤコビ多項式の多変数化のq-アナログとして導入されたのがマクドナルド多項式であり、これはあるq-差分方程式系の解で適当な条件を満たすものとして定義される。このときに用いられるq-差分作用素(マクドナルド作用素)はqが1のときは展開環のセンターから来ることからqの場合もそのように期待される。そして実際にA型の場合ではあるが量子展開環Uq(gl(n))のセンターの動径部分を計算すると問題のマクドナルド作用素が得られることを示した。
mixed Hodge structureと高次元におけるglobal residueを応用して、高次元の複素射影空間上のlocal systemに対する交点理論の構成の研究。
層の複体のhypercohomologiesとLie環の表現、Verma moduleとの対応を調べることにより、超幾何微分方程式の量子化の導出のための指導原理を与える研究。
Selberg型積分の組み合わせ論的側面を注目し、これらを統一的にあつかう研究。
代数幾何で既知の各種の消滅定理とlocal systemの(co)homology群の消滅定理間の対応関係を明確にすることにより、より一般的かつ有効な消滅定理の研究。 -
研究課題/領域番号：05640190 1993年
文部科学省 科学研究費補助金(一般研究(C)) 一般研究(C)
若山 正人, 原瀬 巍, 栗林 幸男, 石川 雅雄, 小島 政利, 熊原 啓作
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：2000000円 （ 直接経費：2000000円 ）
本研究の主題は,量子群理論,とりわけ量子等質空間や量子群の様々な軌道空間における微分概念の定式化とそれに伴った幾何学,さらには量子群対称性に基づく調和解析を展開し,応用を図ることであった.若山は野海氏,梅田氏と共同で不変式論的見地から微分作用素環の定式化を試みるとともにDual Pairの量子群理論の重要例を構成した.またそれに関連して量子群版球面調和函数の理論を作った.一方では,量子座標環における座標に関する微分の自然な定義を与えることにも成功し,これら定数係数微分作用素がq差分作用素の編み上げで得られる様子も解明した.これによって矩系行列に対応する量子空間上でも座標に関する微分が自然に理解できるようになり,重要な応用としてグラスマン多様体上に定式化されるGelfandの一般化された超幾何函数(微分方程式)の理論の量子群版が議論できる基盤を作った.そのほか,これに関係して,解の積分表示と相俟ったラドン変換の理論を量子群の枠組みでも考察する必要が出てきた.熊原,若山はそういった見地から,古典論でのラドン変換の研究を行った.また量子化されたパフィアンについての重みつき和公式を石川,若山で開発した.これも表現の指標の様々な母函数公式や,先のDual Piarの理論,球函数の研究と深く関連しており今後解明すべき我々の視点からの問題に役立つものと考えている.
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研究課題/領域番号：05230045 1993年
文部科学省 科学研究費補助金(重点領域研究) 重点領域研究
若山 正人
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：1200000円 （ 直接経費：1200000円 ）
研究の主題は,古典的不変式論で枢要を占めてきたCapelli恒等式の量子群対応物とDual Pairの量子群理論を構築することである.そのために成さねばならない最初のことは,量子座標環における座標に関する微分の自然な定義を与えることであった.手始めにそれをGL_q(2)という特別な場合日比氏との共同で試みたこれは実験的な結果ではあったが,そのアイデアは野海,梅田氏との共同研究で生かされた.すなわちそこでは,量子行列環Mat_q(n)上の定数係数微分作用素を量子群GL_q(n)の両側からの自然な作用のみならず,それ自身の左右からのかけ算作用素とも整合的であるように偏極作用素を通して定義し,然るべき性質を持つことを示した.さらにそこでは量子R行列でコントロールされたYang-Baxter方程式による定式化と枠組みを生かし,不変微分作用素の量子包絡環の中心による記述という観点から量子群版Capelli恒等式を得た.更なる研究により量子群版球面調和函数の理論を作り,それを通じてもっとも基本的ではあるが典型的なDual Pair(sl_2,o_n)の量子群対応物と付随するCapelli恒等式を証明することに成功した.より最近では梅田氏と共に,先の定数係数微分作用素がq差分作用素の編み上げで得られる様子を解明した.これによって矩系行列に対応する量子空間上でも座標に関する微分が自然に理解できるようになり,応用としてシンプレクティクリー環のq類似であるU_q(sp_<2m>)のq振動表現を定式化する事もできた.これは他にもGelfandの一般化されたグラスマン多様対上の超幾何函数の理論の量子群理論の構成にも応用が見込まれるものである.また(量子化された)パフィアンについての重みつき和公式を石川氏と共に得たが,これは表現の指標の様々な母函数公式や,先のCapelli恒等式,Dual Pairの理論とも深く関連している.
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リーマン空間の2重微分形式の研究
研究課題/領域番号：04640068 1992年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C)
小島 政利, 下村 克己, 栗林 幸雄, 石川 雅雄, 若山 正人, 熊原 啓作
配分額：1800000円 （ 直接経費：1800000円 ）
n+1次元ユークリッド空間におけるn次元2次超曲面(quadric hypersurface)は座標変換によって次の標準形に持ち来される:
(I)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2=0,
(II)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2+1=0,
(III)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2+2x^<n+1>=0
【numerical formula】
定理1 n(] SY.gtorsim.[)2qのとき,固有n次元2次超曲面がq-flat(R^q≡0)であるための必要十分条件は,n=2q,でかつ[I](2次錐)の場合に限る。
定理2 n(] SY.gtoreq. [)2qのとき,固有n次元2次超曲面がq-constant(R^q=kg^<2q>)あるいはq-Einstein(cR^q=kg^<2q-1>)であるための必要十分条件は,n次元超球面に限る。
定理3 n(] SY.gtoreq. [)4qのとき,固有n次元2次超曲面がq-conformally flat(conR^q=0)であるための必要十分条件は,n-2q+2個の係数λiが等しいことである。
系 定理3より,n(] SY.gtoreq. [)4q,q(] SY.gtoreq. [)2のとき,(q-1)-conformally flatではないがq-conformally flatな例が与えられる。 -
関数解析の超準解析的研究
研究課題/領域番号：03640158 1991年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C)
栗林 幸男, 下村 克己, 若山 正人, 小島 政利, 熊原 啓作, 赤井 逸
配分額：1700000円 （ 直接経費：1700000円 ）
(1)n個の実変数の複素数値関数の集合をMap(R^2,C)と表す。R^+={YER;Y<O},F={(O,Y):YER^+}とし,Fを含む超フィルタ-(ultrafilter)の一つをFとする。KをRまたはCまたはMap(R^n,C)とし ^<n*>Rを次のように定義する。 ^<n*R>=Π(y_1,…,y_n)K/F^n
^<n*>Rの元[x(y_1,…,y_m)]の元を超実数(hypetreal numbex)という。このとき,RC^*R…C^<(nー1)*>RC^<n+>Rc…,が成立する。しかも超実数を用いた距離を測ることにすれば, ^<n+>R(n=1,2,…)は距離空間となるのみならず各 ^<(nー1)*>Rは ^<n*>R(n=1,2,…)の中でdiscreteになることを証明することができた。これは重要な成果といってよいであろう。
(2)超関数論(theory of hyperfunctions)の研究者が楔と呼ぶ領域R^ntiR^+x…xR^*は超準解析(norstandaxd analysis)の観点で見ると超実数の集合となっている。楔R^n+iR^+x…xR^+で定義される正則関数によって超関数が定まる。このことは超関数と一般関数(generalized functions, ^<n*>Map(R^<12>,C)の元)の関連的研究の有効性を示唆しているものと考えられる。
(3)超実数はR^+x…xR^+で定義される実数値関数の同値類である。従って超実数は曲面的構造をもつものと考えられる。すなわち実数は点と考えられるのに対して,超実数は構造をもちその構造は曲面的であるということができる。これは興味ある事実といえよう。
(4)次に超関数と一般関数の関連を示す例をあげる。
超関数1/(x_1+io)^x…x1/(xm+io)は領域R^n+iR^+x…xR^+で定義される正測関数1/Z_1x…x1/znの境界値と考えられる。これを一般関数の観点で見ると次のようになる。
[1/(x1+iy_1)x…x1/(xm+iyn)]=[(x_1ーiy_1)/(x1^2+y^12)]x…x[(xmーiym)/xn^2+yn^2)] -
擬リ-マン空間上の大域解析学
研究課題/領域番号：02640126 1990年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C)
熊原 啓作, 赤井 逸, 下村 克巳, 和泉澤 正隆, 小島 政利, 若山 正人
配分額：1500000円 （ 直接経費：1500000円 ）
n次元ユ-クリッド空間のフ-リエ変換はラドン変換の1次元フ-リエ変換である。S.Helgasonはこの方法をリ-マン対称空間に適応して種々の結果を得た。本研究の主題は擬リ-マン空間であるが,熊原と若山は擬ユ-クリッド空間が符号数が(n,1)のロ-レンツ空間の場合にラドン変換及び双対ラドン変換を定義し,その性質を研究した。ラドン変換はロ-レンツ空間上の関数を超平面上で種分して,超平面全体のなす多様体上の関数を対応させる。その主な結果はダランベ-ル作用素と双対ラドン変換を用いたラドン変換の逆変換公式をnが4の倍数のとき(例えばn=4ならばドゥ・ジッタ空間)に求めたことである。
また若山は局所リ-マン対称空間上調和解析で重要なセルバ-グのゼ-タ関数の研究を行い,ゼ-タ関数の対数微分に関する重要な分式およびラプラス作用素の平方根によって定義されるエ-タ不変量とスピン表現の間の関係式を得た。
さらに若山は、q類似微分作用素を発見し,古典不変式論で重要なキセペリ恒等式の類似式を量子群に対して証明した。このq類似微分作用素は量子群の理論に新しい局面を開くと確信されるもので,継続した研究による結果が期待される。
和泉澤は調和解析的方法によって右側連続確率過程のなす束の閉苞によって新しい右側連続確率過程が得られることを示した。
下村はブラウン・ピ-タ-ソンスペクトルを中心に種々のホモトピ-を計算した。 -
Application of representation theory to number theory
資金種別：競争的資金
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Analysis and invariant theory based on group symmetries
資金種別：競争的資金
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微分方程式系のスペクトルの研究
資金種別：競争的資金
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表現論の数論，ゼータ間数論への応用
資金種別：競争的資金
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群対称性に基づく不変式論と解析学
資金種別：競争的資金
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Spectral problems of system of differential equations
資金種別：競争的資金