所属
理学院 助教
職名
助教
外部リンク
ナオエ ヒロノブ
直江 央寛
NAOE HIRONOBU
学位
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博士（理学） （ 東北大学 ）
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修士（理学） （ 東北大学 ）
研究キーワード
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トポロジー
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4次元多様体
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Turaev のシャドウ
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Lefschetz fibration
研究分野
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自然科学一般 / 幾何学 / 幾何学
学歴
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東北大学 理学研究科
2015年4月 - 2018年3月
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東北大学 理学研究科
2013年4月 - 2015年3月
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東北大学 理学部 数学科
2009年4月 - 2013年3月
経歴
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東京工業大学 理学院 助教
2024年5月 - 現在
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中央大学 理工学部 数学科 非常勤講師
2024年4月 - 現在
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慶應義塾大学 経済学部 非常勤講師
2023年10月 - 現在
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中央大学理工学部助教
2019年4月 - 2024年3月
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東北大学大学院理学研究科数学専攻助教
2018年4月
所属学協会
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日本数学会
論文
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The special shadow-complexity of #k(S1 × S3) 査読
Hironobu Naoe
Journal of Knot Theory and Its Ramifications 34 ( 05 ) 2025年3月
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Some lower bounds for the Kirby-Thompson invariant 査読
Nobutaka Asano, Hironobu Naoe, Masaki Ogawa
Mathematical Research Letters 31 ( 6 ) 1611 - 1637 2025年
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Shadows of 2–knots and complexity 査読
Hironobu Naoe
Algebraic & Geometric Topology 24 ( 8 ) 4651 - 4695 2024年12月
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Positive flow-spines and contact 3-manifolds, II 査読
Ippei Ishii, Masaharu Ishikawa, Yuya Koda, Hironobu Naoe
Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923 -) 203 ( 3 ) 1251 - 1266 2023年12月
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Positive flow-spines and contact 3-manifolds 査読
Ippei Ishii, Masaharu Ishikawa, Yuya Koda, Hironobu Naoe
Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923 -) 202 ( 5 ) 2091 - 2126 2023年3月
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Presentation of the fundamental groups of complements of shadows 査読
Masaharu Ishikawa, Yuya Koda, Hironobu Naoe
Essays in Geometry: Dedicated to Norbert A’Campo 557 - 588 2023年
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Four-manifolds with shadow-complexity one 査読
Yuya Koda, Bruno Martelli, Hironobu Naoe
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6 31 ( 4 ) 1111 - 1212 2022年
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Corks with large shadow-complexity and exotic 4-manifolds 査読
Hironobu Naoe
Experimental Mathematics 30 ( 2 ) 157 - 171 2021年
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Milnor fibration, A’Campo’s divide and Turaev’s shadow, Singularities 査読
Masaharu Ishikawa, Hironobu Naoe
Singularities ― Kagoshima 2017, Proceedings of the 5th Franco-Japanese-Vietnamese Symposium on Singularities 71 - 93 2020年
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Shadows of acyclic 4-manifolds with sphere boundary 査読
Yuya Koda, Hironobu Naoe
Algebraic & Geometric Topology 20 ( 7 ) 3707 - 3731 2020年
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Mazur manifolds and corks with small shadow complexities 査読
Hironobu Naoe
Osaka Journal of Mathematics 55 ( 3 ) 479 - 498 2018年
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SHADOWS OF 4-MANIFOLDS WITH COMPLEXITY ZERO AND POLYHEDRAL COLLAPSING 査読
Hironobu Naoe
PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 145 ( 10 ) 4561 - 4572 2017年10月
講演・口頭発表等
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4次元多様体の組み合わせ的表示と不変量 招待
直江央寛
大岡山談話会 2024年5月
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閉4次元多様体のシャドウと分類の手段
直江央寛
第1回トポロジー合宿セミナー 2025年3月
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4次元多様体の組み合わせ的表示と不変量 招待
直江央寛
中央大学 幾何・トポロジー小研究集会 2024年7月
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Turaev のシャドー
トポロジー新人セミナー2014 2014年7月
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Shadows of acyclic 4-manifolds with sphere boundary
北陸結び目セミナー2019 2019年10月
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4次元ホモロジー球体の微分構造とシャドウ 招待
大阪大学トポロジーセミナー 2019年10月
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Lefschetz fibrations of divides and shadows 国際会議
Hironobu Naoe
Hyper plane arrangements and Japanese Australian workshop on Real and Complex Singularities 2019年12月
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Shadow による Mazur manifold の構成
直江央寛
東北大学 幾何セミナー 2014年11月
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Lefschetz fibrations of divides and shadows 招待
直江央寛
ひねる代数～Hurwitz actionとその周辺～ 2020年1月
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Shadows of acyclic 4-manifolds with sphere boundary II
直江央寛
ハンドルセミナー 2019年7月
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Infinitely many corks with shadow complexity one 招待 国際会議
Hironobu Naoe
Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds 2015年10月
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Turaev のシャドウとその複雑度 招待
直江央寛
N-KOOKセミナー 2020年11月
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Infinitely many corks with special shadow complexity one
東北大学 幾何セミナー 2015年11月
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Infinitely many corks with special shadow complexity one
直江央寛
4次元トポロジー 2015年11月
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Infinitely many corks with special shadow complexity one
直江央寛
4次元トポロジー 2015年11月
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シャドウによる無限個の Mazur 多様体および cork の構成
直江央寛
第 8 回 東北大学大学院理学研究科 6 専攻合同シンポジウム 2015年2月
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フロースパインと接触構造 招待
直江央寛
接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺 2020年1月
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Corks with shadow complexity one
Hironobu Naoe
Friday Seminar on Knot Theory 2015年7月
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4次元多様体のシャドウとレフシェッツファイバー空間 招待
直江央寛
関東若手幾何セミナー 2020年2月
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Shadow から構成される cork と shadow complexity 招待
直江央寛
特異点と多様体の幾何学VI 2015年9月
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Turaev's shadows and Lefschetz fibrations 招待
直江央寛
北海道大学 離散幾何構造セミナー 2020年10月
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Shadow complexity 1 をもつ無限個のコルクの族
直江央寛
東北結び目セミナー2015 2015年10月
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Turaev's shadows and Lefschetz fibrations II 招待
直江央寛
北海道大学 離散幾何構造セミナー 2020年10月
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Infinitely many corks with special shadow complexity one
直江央寛
結び目の数学 VIII 2015年12月
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Shadows and complexities of 2-knots
直江央寛
拡大 KOOK セミナー 2022 2022年9月
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Shadows of 2-knots and complexity
直江央寛
北陸結び目セミナー 2022 2022年9月
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Infinitely many corks with special shadow complexity one 招待 国際会議
Hironobu Naoe
2016 East Asian Core Doctorial Forum on Mathematics 2016年1月
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Shadows of 2-knots and complexity
直江央寛
4次元トポロジー 2022年11月
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Infinitely many corks with special shadow complexity one 国際会議
Hironobu Naoe
The 11th East Asian School of Knots and Related Topics 2016年1月
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Shadows of 2-knots and complexity 招待
直江央寛
広島大学 トポロジー・幾何セミナー 2022年11月
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Positive flow-spines and contact 3-manifolds
直江央寛
日本数学会 2021 年度秋季総合分科会 2021年9月
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Presentation of the fundamental groups of complements of shadows
直江央寛
Branched Cover- ings, Degenerations, and Related Topics 2022 2022年3月
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On homology 4-balls with shadow complexity zero
直江央寛
4次元トポロジー 2016年11月
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Acyclic 4-manifolds with shadow complexity zero and polyhedral collapsing
Hironobu Naoe
Mini-Workshop on 3- and 4-manifolds 2016年11月
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Homology 4-balls with complexity zero and collapsing of shadows
直江央寛
結び目の数学 IX 2016年12月
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The acyclic 4-manifolds with shadow complexity zero 国際会議
Hironobu Naoe
The 12th East Asian School of Knots and Related Topics 2017年2月
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Exotic な微分構造と shadow から構成するコルク
第9回東北大学大学院理学研究科6専攻合同シンポジウム 2016年2月
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Some lower bounds for the Kirby-Thompson invariant 招待
直江央寛
東工大トポロジーセミナー 2022年12月
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Shadow から構成されるコルクと shadow complexity
直江央寛
Summer Workshop 2016 & Knotting Nagoya on Low-Dimensional Topology and its Ramifications 2016年6月
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Shadows of 4-manifolds and 2-knots 招待
直江央寛
対称性と幾何セミナー 2022年12月
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Shadow complexity 0 の非輪状4次元多様体について 招待
直江央寛
ハンドルセミナー 2016年9月
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4 次元多様体の影 招待
直江央寛
トポロジー新人セミナー 2023 2023年8月
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Acyclic 4-manifolds with shadow complexity zero and polyhedral collapsing
東北結び目セミナー2016 2016年10月
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Shadow-complexity and trisection genus 招待
Hironobu Naoe
Topology of Singularities and Related Topics 2023年9月
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On corks with low shadow complexity 国際会議
Hironobu Naoe
Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2017 2017年3月
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Shadow complexity が2以下のコルクについて
直江央寛
広島大学 トポロジー・幾何セミナー 2017年7月
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On corks with low shadow complexity
直江央寛
拡大KOOKセミナー2017 2017年8月
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Shadow-complexity and trisection genus 招待
Hironobu Naoe
Seminari di geometria 2023年11月
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Shadow-complexity and trisection genus
直江央寛
結び目の数理 VI 2023年12月
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Small and large shadow-complexities of corks and exotic 4-manifolds 招待
直江央寛
大阪大学4次元トポロジーセミナー 2017年12月
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Large shadow-complexity of corks 国際会議
Hironobu Naoe
The 13th East Asian School of Knots and Related Topics 2018年1月
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Shadow-complexity of corks and exotic pairs of 4-manifolds 招待 国際会議
Hironobu Naoe
Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2018 2018年3月
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Corks and their shadow complexities
直江央寛
日本数学会2017年度秋季総合分科会 2017年9月
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On corks having large shadow-complexity
直江央寛
東北結び目セミナー2017 2017年9月
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On corks with low shadow-complexity 招待
Hironobu Naoe
Seminari di geometria 2017年10月
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Infinite family of corks having large shadow-complexity
直江央寛
4次元トポロジー 2017年11月
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Infinitely many corks having large shadow-complexities
直江
日本数学会 2018 年度年会 2018年3月
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閉4次元多様体のシャドウ複雑度 招待
直江央寛
東北大学 談話会 2018年7月
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Lefschetz fibrations of divides and shadows 招待
東京女子大学トポロジーセミナー 2018年7月
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Closed 4-manifolds with shadow-complexity one 国際会議
Hironobu Naoe
Four Dimensional Topology 2018年9月
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2-knots in shadows of 4-manifolds 招待 国際会議
Hironobu Naoe
Differential Topology 19 2019年3月
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Shadows of acyclic 4-manifolds with sphere boundary
直江央寛
ハンドルセミナー 2019年6月
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Lefschetz fibrations of divides and shadows 国際会議
Hironobu Naoe
The 6th Franco-Japanese-Vietnamese Symposium on Singularities 2018年9月
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Fibered links and Lefschetz fibrations of A’Campo’s divides via Turaev’s shadows
直江央寛
東北結び目セミナー 2018 2018年10月
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Shadows and Milnor fibrations of divides
直江央寛
広島大学 トポロジー・幾何セミナー 2018年11月
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Shadows and Milnor fibrations of divides 招待
直江央寛
Kyoto Young Topologists Seminar 2018年12月
受賞
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東北大学 総長賞
2018年3月
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青葉理学振興会 振興会賞
2018年2月
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川井数理科学財団 修士論文川井賞
2015年2月
共同研究・競争的資金等の研究課題
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力学的微分トポロジーによる葉層・接触・シンプレクティック構造の研究
研究課題/領域番号：23K20798 2021年4月 - 2026年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
三松 佳彦, 直江 央寛, 高倉 樹, 太田 啓史, 三好 重明, 粕谷 直彦
配分額：10270000円 （ 直接経費：7900000円 、 間接経費：2370000円 ）
余次元１横断的実解析的葉層に関して、平坦円周束に対する Mather-Thurston 写像の解析が進み、離散群の分類空間の間の写像として、左逆写像（すなわち、単射に対する射影）を許容することが厳密に証明され、BΓ の基本群（Haefliger 群）の構造の一部が理解された。また、Haefliger 群の2次のホモロジーを調べるために、曲面上の横断実解析的葉層のPoincare-Bendixon 理論を整備して、問題点を整理した。
シンプレクティック構造の巻ってんからは、カスプ特異点の Milnor ファイバーに構成した Lefschetz fibration を Lagrangian fibration とすることにより、整アファイン構造を経て, 対応する Hirzebruch-井上曲面に定まる筈の b-symplectic 構造が復元できることが分かった。この計算により、一見多岐に分かれている本研究の幾つかのテーマが再び統括的に研究されるべきであることが再確認された。
また、接触構造の観点からは一般化された Chern-Hamilton 予想（Reeb 流による計量の変形の L^2 積分をエネルギー汎関数とする変分問題の臨界点を求める）を完全に解決し、臨界点は測地型代数的Anosov流に付随するものであることが分かった。これも、やはり本研究の幾つかの研究対象の中心に Anosov 流があることを改めて認識させ、研究全体の進展を流すものとなっている。
更に、接触幾何から Engel 構造の幾何へと展開するために、Cartan 幾何を枠組みとして取り入れるべきであるとの認識に至り、双接触構造（射影的Anosov流）と共にCartan幾何を応用するための基礎を固めた。 -
力学的微分トポロジーによる葉層・接触・シンプレクティック構造の研究
研究課題/領域番号：21H00985 2021年4月 - 2026年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
三松 佳彦, 直江 央寛, 高倉 樹, 太田 啓史, 三好 重明, 粕谷 直彦
配分額：10270000円 （ 直接経費：7900000円 、 間接経費：2370000円 ）
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シャドウによる3次元・4次元多様体の幾何構造の研究
研究課題/領域番号：20K14316 2020年4月 - 2024年3月
日本学術振興会 若手研究 若手研究
直江央寛
資金種別：競争的資金
配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）
閉4次多様体に局所平坦に埋め込まれた単純多面体の補空間が1-ハンドル体であったとき，この多面体を閉4次元多様体のシャドウという．また，4次元球面に埋め込まれた2次元球面を2次元結び目といい，2次元結び目のシャドウは，その2次元結び目を部分曲面として含むような4次元球面のシャドウとして定義される．今年度も昨年度に引き続き，2次元結び目のシャドウ複雑度に関する研究を行った．複雑度1の場合で現れる多面体を調べ上げ，多面体を分解した際に重要となる部分多面体の基本群の表示を与えた．それらの表示からシャドウ複雑度1の2次元結び目のシャドウとして現れ得る多面体を絞り込んだ．また，連結和分解と圧縮円板の接着という操作で2次元結び目が変わらないこと，そしてシャドウの基本操作を組み合わせることで多面体のある種の簡約化を行い，整数1つのパラメータで表示される族に尽きることが示せた．さらに，それらのAlexander多項式が異なることから，シャドウ複雑度1の2次元結び目に対する完全な分類を与えることができた．
2次元結び目の表示として，バンド付き絡み目表示と呼ばれるものがある．このバンド付き絡み目表示をもとにシャドウを構成する方法を考案した．このことは2次元結び目のシャドウの存在性定理の別証明を与えたとも言える．このバンド付き絡み目表示から得られるシャドウを用いることで，例えば，(2, 2n+1)型トーラス結び目の捻れスパン結び目のシャドウ複雑度が 4n+1 以下であることが分かる．また，逆にシャドウから（一般化された）バンド付き絡み目表示を構成する方法も得られた． -
4次元多様体のシャドウとファイバー構造に関する研究
2018年8月 - 2020年3月
研究活動スタート支援
資金種別：競争的資金
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３・４・５次元多様体上の葉層・接触・シンプレクティック構造の研究
研究課題/領域番号：17H02845 2017年4月 - 2021年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
三松 佳彦, 直江 央寛, 高倉 樹, 三好 重明
配分額：9490000円 （ 直接経費：7300000円 、 間接経費：2190000円 ）
研究成果の概要（和文）：４次元の Lefschetz 束 の構成と3次元接触構造・Anosov 系をもとに４次元閉シンプレクティック多様体、５次元球面上のポアソン構造の構造の説明をした。これにより現代数学で最も重要と考えられる K3 曲面の位相的な新たな理解を生んだ。また、Lawson により構成された5次元球面上の葉層構造が３次元球面上のReeb 葉層構造上の葉層 Lefschetz 束として理解された。
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シャドウによる4次元多様体のエキゾチック微分構造に関する研究
2017年4月 - 2018年3月
特別研究員奨励費
直江央寛
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
学術貢献活動
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「東京科学大学トポロジーセミナー」世話人
役割：企画立案・運営等
直江央寛 2024年10月 - 現在
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「第1回トポロジー合宿セミナー」世話人
役割：企画立案・運営等
軽尾浩晃、直江央寛 2024年8月 - 2025年3月