研究キーワード
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確率論
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パラ制御解析
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正則性構造理論
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ラフパス理論
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確率偏微分方程式
研究分野
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自然科学一般 / 基礎解析学
学歴
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東京大学 大学院数理科学研究科
2014年4月 - 2017年3月
経歴
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東京科学大学 理学院数学系 准教授
2025年4月 - 現在
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大阪大学 大学院基礎工学研究科 准教授
2021年4月 - 2025年3月
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九州大学 大学院数理学研究院 助教
2018年4月 - 2021年3月
論文
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A semigroup approach to the reconstruction theorem and the multilevel Schauder estimate 査読
Masato Hoshino
Annales Henri Lebesgue 8 151 - 180 2025年5月
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Regularity Structures for Quasilinear Singular SPDEs 査読
I. Bailleul, M. Hoshino, S. Kusuoka
Archive for Rational Mechanics and Analysis 248 ( 6 ) 2024年11月
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Masato Hoshino, Hiroshi Kawabi, Seiichiro Kusuoka
Probability Theory and Related Fields 185 ( 1-2 ) 391 - 447 2022年5月
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Paracontrolled calculus and regularity structures II 査読
Ismael Bailleul, Masato Hoshino
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques 8 1275 - 1328 2021年7月
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Masato Hoshino, Hiroshi Kawabi, Seiichiro Kusuoka
Journal of Evolution Equations 21 ( 1 ) 339 - 375 2021年3月
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Paracontrolled calculus and regularity structures I 査読
Ismael BAILLEUL, Masato HOSHINO
Journal of the Mathematical Society of Japan 2020年11月
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Global well-posedness of complex Ginzburg–Landau equation with a space–time white noise 査読
星野壮登
Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques 54 ( 4 ) 1969 - 2001 2018年
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A coupled KPZ equation, its two types of approximations and existence of global solutions 査読
Tadahisa Funaki, Masato Hoshino
JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS 273 ( 3 ) 1165 - 1204 2017年8月
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Masato Hoshino, Ryoji Takano
Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations 2025年3月
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A tourist’s guide to regularity structures and singular stochastic PDEs 査読
Ismaël Bailleul, Masato Hoshino
EMS Surveys in Mathematical Sciences 2025年1月
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A note on the Taylor estimates of iterated para products 査読
Masato Hoshino
RIMS Kôkyûroku Bessatsu B95 2024年
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Reika Fukuizumi, Masato Hoshino, Takahisa Inui
Nonlinearity 35 ( 6 ) 2878 - 2919 2022年6月
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Asymptotics of PDE in random environment by paracontrolled calculus 査読
Tadahisa Funaki, Masato Hoshino, Sunder Sethuraman, Bin Xie
Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques 57 ( 3 ) 1702 - 1735 2021年7月
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Iterated paraproducts and iterated commutator estimates in Besov spaces 査読
Masato Hoshino
Stochastic Analysis, Random Fields and Integrable Probability — Fukuoka 2019 2021年1月
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Tightness of the solutions to approximating equations of the stochastic quantization equation associated with the weighted exponential quantum field model on the two-dimensional torus 査読
Masato Hoshino, Hiroshi Kawabi, Seiichiro Kusuoka
Stochastic Analysis, Random Fields and Integrable Probability — Fukuoka 2019 2021年1月
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Commutator estimates from a viewpoint of regularity structures 査読
Masato Hoshino
RIMS Kôkyûroku Bessatsu B79 179 - 197 2020年4月
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Paracontrolled calculus and Funaki–Quastel approximation for the KPZ equation 査読
Masato Hoshino
Stochastic Processes and their Applications 128 ( 4 ) 1238 - 1293 2018年4月
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Stochastic complex Ginzburg-Landau equation with space-time white noise 査読
Masato Hoshino, Yuzuru Inahama, Nobuaki Naganuma
ELECTRONIC JOURNAL OF PROBABILITY 22 ( 104 ) 2017年
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KPZ equation with fractional derivatives of white noise 査読
星野壮登
Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations 4 ( 4 ) 827 - 890 2016年7月
MISC
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exp(Φ)₂-量子場モデルの確率過程量子化と関連する話題(1) (確率論シンポジウム)
星野 壮登, 河備 浩司, 楠岡 誠一郎
数理解析研究所講究録 ( 2177 ) 113 - 122 2021年4月
講演・口頭発表等
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KPZ equation with fractional derivatives of white noise 国際会議
星野壮登
確率解析とその周辺 2015年10月
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KPZ equation with fractional derivatives of white noise 国際会議
星野壮登
大規模相互作用系の確率解析 2014年11月
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Global well-posedness of CGL equation with space-time white noise 国際会議
星野壮登
Berlin-Oxford meeting 2017年5月
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(1) Hairer理論の$\Phi^4$モデルへのアプローチの概説, (2) Global well-posedness of singular stochastic PDEs 招待
星野壮登
確率解析とその周辺 2016年11月
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Coupled KPZ equations 国際会議
星野壮登
大規模相互作用系の確率解析 2016年11月
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Global well-posedness of comples Ginzburg-Landau equation with a space-time white noise 招待 国際会議
星野壮登
大規模相互作用系の確率解析 2017年11月
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A relation between modeled distributions and paracontrolled distributions 国際会議
星野壮登
確率解析とその周辺 2017年10月
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(1) Global well-posedness of complex Ginzburg-Landau equation with a space-time white noise, (2) A coupled KPZ equation, its two types of approximations and existence of global solutions
星野壮登
日本数学会2017年度秋季総合分科会 2017年9月
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Global solution of the coupled KPZ equation 招待 国際会議
星野壮登
Japanese-German Open Conference on Stochastic Analysis 2017年9月
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A relation between regularity structures and paracontrolled calculus
Masato Hoshino
Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems 2018年11月
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A relation between regularity structures and paracontrolled calculus 招待
星野壮登
日本数学会2018年度秋季総合分科会 2018年9月
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A relation between modeled distributions and paracontrolled distributions 招待 国際会議
星野壮登
The AIMS Conference Series on Dynamical Systems and Differential Equations 2018年7月
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Global solutions of some singular SPDEs 招待 国際会議
星野壮登
Tokyo-Seoul Conference in Mathematics –Probability Theory- 2017年12月
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Global solutions of some singular SPDEs: the coupled Kardar-Parisi-Zhang equation and the complex Ginzburg-Landau equation
量子渦と非線形波動 2018年12月
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Local estimates of iterated paraproducts
確率解析とその周辺 2018年11月
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Recovering modelled distributions from paracontrolled calculus
確率論シンポジウム 2018年12月
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Paracontrolled Calculus and Regularity Structures 招待
Masato Hoshino
The 12th Mathematical Society of Japan, Seasonal Institute (MSJ-SI) 2019年7月
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A relation between modelled distributions and paracontrolled distributions 招待
Masato Hoshino
Equadiff 2019 2019年7月
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Coupled KPZ equations 招待
Masato Hoshino
2019 IMS-China International Conference on Statistics and Probability 2019年7月
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A relation between paracontrolled calculus and regularity structures
Okayama Workshop on Stochastic Analysis 2019 2019年2月
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Iterated paraproducts and commutator estimates from a viewpoint of regularity structures 招待
星野壮登
第37回九州における偏微分方程式研究集会 2020年1月
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Paracontrolled calculus and regularity structures
星野壮登
確率論シンポジウム 2019年12月
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Paracontrolled calculus and regularity structures
星野壮登
確率解析とその周辺 2019年11月
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Paracontrolled calculus and regularity structures 招待
Masato Hoshino
Japanese-German Open Conference on Stochastic Analysis 2019 2019年7月
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Commutator estimates from a viewpoint of regularity structures
星野壮登
確率解析とその周辺 2020年11月
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Stochastic quantization associated with the two dimensional exp(ϕ)-quantum field mode 招待
星野壮登
量子渦と非線形波動 2021年2月
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Stochastic quantization associated with the exp(αϕ)2-quantum field model
星野壮登
確率論シンポジウム 2020年12月
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Paracontrolled calculus and regularity structures 招待
Masato Hoshino
The 10th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications 2021年9月
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Singular stochastic PDEs and regularity structures 招待
星野壮登
調和解析と非線形偏微分方程式 2021年7月
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Paracontrolled calculus and regularity structures 招待
Masato Hoshino
CIRM conference "Pathwise Stochastic Analysis and Applications" 2021年3月
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Stochastic quantization associated with the exp(αϕ)2-quantum field model 招待
星野壮登
量子場の数理とその周辺 2021年3月
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Paracontrolled calculus and regularity structures
Masato Hoshino
Quasi-linear PDEs in fluids II 2022年2月
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Non relativistic and ultra relativistic limits in 2d stochastic nonlinear damped Klein-Gordon equation
星野壮登
大規模相互作用系の確率解析 2021年12月
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Paracontrolled calculus and regularity structures 招待
Masato Hoshino
Higher Structures Emerging from Renormalisation (ESI workshop) 2021年11月
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Non relativistic and ultra relativistic limits in 2d stochastic nonlinear damped Klein-Gordon equation
星野壮登
確率解析とその周辺 2021年11月
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A semigroup approach to the multi-level Schauder estimate
Masato Hoshino
Probability and Analysis on Random Structures and Related Topics 2022年8月
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Paracontrolled calculus and regularity structures 招待
Masato Hoshino
Harmonic Analysis, Stochastics and PDEs in Honour of the 80th Birthday of Nicolai Krylov 2022年6月
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Paracontrolled calculus and regularity structures 招待
Masato Hoshino
Deterministic Dynamics and Randomness in PDE 2022年5月
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A regularity structure for the quasilinear generalized KPZ equation 招待
Masato Hoshino
Stochastic and nonlinear partial differential equations 2022年12月
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A regularity structure for the quasilinear generalized KPZ equation
星野壮登
確率解析とその周辺 2022年12月
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Stochastic quantization associated with the exp(αϕ)2-quantum field model 招待
Masato Hoshino
Open Japanese-German conference on stochastic analysis and applications 2022年9月
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A regularity structure for the quasilinear generalized KPZ equation 招待
Masato Hoshino
Geometry, Stochastics & Dynamics 2022年9月
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A regularity structure for the quasilinear generalized KPZ equation
星野壮登
確率論シンポジウム 2022年12月
受賞
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建部賢弘奨励賞
2017年9月 日本数学会 非適切な確率偏微分方程式の研究
星野壮登
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東京大学総長賞
2016年3月 東京大学 Hairer理論の適用限界に関する研究
星野壮登
共同研究・競争的資金等の研究課題
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非線形分散型及び波動方程式における特異なランダム動力学
研究課題/領域番号：23K25776 2023年4月 - 2027年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
福泉 麗佳, 星野 壮登, 前田 昌也, 岡本 葵
配分額：15990000円 （ 直接経費：12300000円 、 間接経費：3690000円 ）
非線形確率偏微分方程式を考える上で問題となるのが, 多くの場合超関数となる未知関数に対して, その非線形項をどう定義するかである. Hairerの正則性構造理論では未知関数を「既知のノイズ超汎関数を基底とするTaylor展開」として記述し, 元の方程式をTaylor展開が満たす方程式に持ち上げて考える. 本年度星野は, この持ち上げ方程式の適切性を, 元の方程式の主要部の微分作用素から生成される作用素半群を用いて示し, 従来のものより簡単な証明を得ることに成功した. 分担者前田は, 非線形シュレディンガー方程式のソリトンの周りの解について, ソリトンがインターナルモードと呼ばれる中立固有値を持ちかつ線形不安定な場合についてその挙動を調べた. 具体的にはソリトン周りに多様体を構成しその多様体の元を初期値にもつ解はソリトンの近くにとどまり続けなおかつソリトンと散乱波に分解されることを示した. 岡本は, 確率非線形波動方程式について研究を行った. 乗法的ノイズをもつ場合, 確率非線形熱方程式では局所的には線形解で近似されるという局所線形化が起こる. 一方, 確率非線形波動方程式では確率非線形熱方程式と同じような局所線形化は成立しないことが知られている. そこで確率非線形波動方程式がもつ局所的な変動について考察した. 福泉は非線形シュレディンガー方程式に時空ノイズを加えた方程式の可解性について, どのくらいのノイズの正則性で一次元２次の非線形項が扱えるようになるかを調べた.
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非線形分散型及び波動方程式における特異なランダム動力学
研究課題/領域番号：23H01079 2023年4月 - 2027年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
福泉 麗佳, 星野 壮登, 前田 昌也, 岡本 葵
配分額：15990000円 （ 直接経費：12300000円 、 間接経費：3690000円 ）
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繰り込みを伴う確率偏微分方程式の新展開
研究課題/領域番号：23K12987 2023年4月 - 2027年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究
星野 壮登
配分額：4810000円 （ 直接経費：3700000円 、 間接経費：1110000円 ）
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幾何解析の視点を融合した無限次元空間上の確率解析の新展開
研究課題/領域番号：23K03155 2023年4月 - 2026年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
河備 浩司, 石渡 聡, 楠岡 誠一郎, 難波 隆弥, 星野 壮登
配分額：4680000円 （ 直接経費：3600000円 、 間接経費：1080000円 ）
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繰り込みを伴う方程式と確率解析
研究課題/領域番号：23K20801 2021年4月 - 2026年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
楠岡 誠一郎, 星野 壮登, 永沼 伸顕, 伊藤 悠, 田口 大, 河備 浩司
配分額：16900000円 （ 直接経費：13000000円 、 間接経費：3900000円 ）
2023年度は主に自己交差相互作用をもつ3次元ポリマー測度と対応するディリクレ形式の構成に関する研究を行った。Bolthausen氏によって構成されたポリマー測度に対応するディリクレ形式の構成は証明が完成し、この研究成果を論文としてまとめ学術雑誌に投稿した。これに関しては関連する既存のプレプリントが存在したものの、完全な証明がなされていなく、未解決問題となっていたものであり、この研究において解決した。また、Bolthausen氏の構成とは異なる構成とそれに対応するディリクレ形式の構成についての研究も精力的に行った。これはより自然と思われる近似列を用いてポリマー測度と対応するディリクレ形式を構成するというものである。Bolthausen氏は2つのパラメータを用いて近似を行ってポリマー測度の構成を行っているが、新しい近似では1つのパラメータしか用いない。また、将来的にポリマー測度の確率量子化などの問題に取り組むことを見越した近似でもある。この場合は既存の構成とは異なる計算が現れるため全ての計算を改めて行うことになるが、１つの評価を除いて新しい計算方法により必要な評価を得ることができた。残りの１つの評価については今後引き続き研究を行う。
その他にも、3次元Φ4測度の自由測度に対する特異性の研究、ドリフト付きブラウン運動のスケール極限と正規分布の分布間の距離の評価の研究、ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式の解の存在と一意性に対する確率解析的アプローチに関する研究などを行った。これらは本研究課題に関連して学生や他研究者と共同研究をしているものである。これらは既にアイデアは得られているものの、まだ最終的な結論に至っていなく、引き続き研究を行う。 -
繰り込みを伴う方程式と確率解析
研究課題/領域番号：21H00988 2021年4月 - 2026年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B) 基盤研究(B)
楠岡 誠一郎, 星野 壮登, 永沼 伸顕, 伊藤 悠, 田口 大, 河備 浩司
配分額：16900000円 （ 直接経費：13000000円 、 間接経費：3900000円 ）
2021年度は主に、自己相互作用をもつポリマー測度の構成についての研究を行った。このモデルはΦ4量子場モデルと関係があることが知られていて、実際に同じような繰り込みを通じて確率量子場が構成できることが知られていた。このモデルの研究に取り組むことにしたのは、この類似性を用いて以前から行っているΦ4モデルの研究に役立てたいと考えたからである。このポリマー測度の研究は、この話題の専門家と共同で研究を進めていて、現在は３次元の場合のディリクレ形式の構成を目標にしている。これは数十年前にある数学者が亡くなったことにより中途半端な状況で止まっていた先行研究を完成させようというものである。最終的には最近盛んに行われている特異確率偏微分方程式によるアプローチを目指している。
ポリマー測度の研究とは別に、特異確率偏微分方程式における議論に対して、従来の確率解析で行われている議論との違いを明確にするという研究も行った。この研究では、性質の悪い具体的な確率微分方程式を例に挙げ、特異確率偏微分方程式における議論を適用できて良い確率微分方程式の列で近似ができるが、極限の確率過程がマルコフ性を持つが強マルコフ性を持たなかったり、時間局所解の一意性があり、全ての解が時間大域的に拡張可能であるが時間大域解の一意性が無いということが起こり得ることを示した。この話題についてはまだ不明確なことが多く、引き続き研究を行う予定である。
また、前研究課題における研究成果で2020年度に投稿していた論文に対して、査読結果のコメントに応じた修正及び拡張のための研究も行った。これらはΦ4モデルや指数的な相互作用を入れた確率量子場の確率量子化方程式に対する研究であり、投稿論文のうちの１つは学術誌への掲載が決まり、他の論文も掲載決定が期待できる段階に至った。 -
確率解析の新展開
研究課題/領域番号：23K20216 2020年4月 - 2025年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
稲浜 譲, 星野 壮登, 村山 拓也
配分額：14690000円 （ 直接経費：11300000円 、 間接経費：3390000円 ）
確率解析に関する各種の話題を研究目標にしているが、研究代表者は主にラフパス理論とマリアバン解析に関することを中心に研究を進めた。それ以外にも確率微分方程式の緩急系に対する大偏差原理の研究をラフパス理論の観点から行った。分担者は当初の計画どおりに、特異な確率偏微分方程式に関する研究を精力的に進めた。この段落で触れた話題はどれも現在の確率解析において先端的かつ中心的だとみなされており、非常に重要だと思っている。
ラフパス理論はマリアバン解析と呼ばれるウィーナー空間上の無限次元関数解析的な理論と非常に相性がいいことが知られている。当初の予定通りにこの路線に沿った研究を今年度も進めた。今回はガウス過程のラフパス持ち上げで駆動されるラフパスの意味での確率微分方程式の解の密度関数の研究に応用して、Wong-Zakakiの近似定理と呼ばれている伝統ある定理の「ラフパス版かつ密度関数版」を証明した。この種の近似定理やそれと強く関連する数値解法に関する話題は理論的にも実用上も重要であり、さらにありがたいことにラフパス理論の視点からはまだまだ問題が残っているように見えるので、この先もこの方向で問題を探し続けるつもりである。
また確率微分方程式やラフ微分方程式の連立緩急系の研究にも触れておきたい。この話題は一時期低迷していたようだが、ここ最近は復活して世界中で多くの論文が出版されている。しばらく前に受け入れた外国人ポスドクの勧めもありこの話題を追いかけ始めたが、今年は緩急系に対する「中偏差原理」という極限定理を証明することができた。なお中偏差原理は大偏差原理の特殊例である。その結果、この話題をラフパスの観点から見ると、かなり面白いことに気づかされた。この路線はこれからも有望だと思うので研究を続ける。 -
確率解析の新展開
研究課題/領域番号：20H01807 2020年4月 - 2025年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B) 基盤研究(B)
稲浜 譲, 星野 壮登, 村山 拓也
配分額：14690000円 （ 直接経費：11300000円 、 間接経費：3390000円 ）
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幾何学的視点を融合した無限次元空間上の確率解析の研究
研究課題/領域番号：20K03639 2020年4月 - 2023年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 基盤研究(C)
河備 浩司, 石渡 聡, 楠岡 誠一郎, 星野 壮登
配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）
今年度は, 研究分担者の楠岡 誠一郎, 星野 壮登 両氏と共に, (2次元トーラス上の)exp(\Phi)_{2}-量子場の確率量子化方程式の研究を行った。具体的には, exp(\Phi)_{2}-量子場を不変測度とする拡散過程を白色雑音が駆動する特異確率偏微分方程式の強解として直接構成し, Dirichlet形式から得られる拡散過程と一致することを示した。これは以前の研究の継続であるが, Gauss乗法カオスの理論を援用することで, 電荷定数の条件をL^{1}-regimeへと改良したのは大きな進展であり, 本研究課題の目標の一つが早くも達成された。この研究成果をまとめたプレプリントは, 7月にarXivにて公開した。それと共に海外の専門誌に投稿し, 現在は審査中である。またいくつかの(オンライン)研究集会で口頭発表も行った。
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その一方で, 今年度は予想外のコロナ禍にみまわれたために, 共同研究者達との対面での研究連絡に支障が生じ, 量子場の離散幾何解析的な研究に関する議論はあまり進まなかった。 来年度には研究連絡を行い, この方面でも更なる進展が得られることを期待したい。 -
量子流体力学に現れる確率偏微分方程式の研究
研究課題/領域番号：19KK0066 2019年10月 - 2023年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B)) 国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
福泉 麗佳, 星野 壮登, 前田 昌也, 小林 未知数, 戍亥 隆恭
配分額：9750000円 （ 直接経費：7500000円 、 間接経費：2250000円 ）
昨年度に引き続き、新型コロナウイルスの影響により共同研究相手国であるフランスへの渡航は実現できなかった。一方で、世界的にテレワーク手段が発達したため、時差や通信障害などの問題はあるもののオンラインでの議論を行うことにより当初の研究計画に促した以下の成果を得ている。研究代表者は、A.de BouardとA.Debusscheと共同研究で温度効果を考慮した Bose-Einstein 凝縮モデルの空間2次元における正当化について論文の執筆を完成し現在査読審査中である。温度効果は散逸項とホワイトノイズを絶対零度の場合のモデル方程式に加えることで表現を行うが、散逸効果が大きいときに確率的な意味での強解を得ることに成功した。調和ポテンシャルを伴うシュレディンガー作用素に対するWick積を考えたところが新しい。散逸効果が小さい場合にはマルチンゲール解と呼ばれる弱い解しか得られず、今後引き続き改善を必要とする課題である。また、研究分担者星野と戌亥、研究代表者は消散項つき確率波動方程式の非相対論的極限を正当化することに成功し現在論文執筆中である。 また、研究分担者である小林は、 I.Danaila、L.Danailaらと共同研究を実施し、 量子乱流を数値的に扱う複数のアルゴリズムおよびGross-Pitaevskii方程式を高速で解くための複数のアルゴリズムを議論した。 様々な状況下における量子乱流シミューションの数値計算効率を比較し、成果をまとめた論文「Quantum turbulence simulations using the Gross-Pitaevskii equation: High-Performance computing and new numerical benchmarks」を Computer Physics Communications に発表した。
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繰り込みを伴う非線形確率偏微分方程式の解析に対する一般理論
研究課題/領域番号：19K14556 2019年4月 - 2023年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究 若手研究
星野 壮登
配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）
昨年度に引き続き，具体的な確率偏微分方程式の解析と，確率偏微分方程式の繰り込みの一般理論を研究した．
１．昨年度に引き続き，Hoegh-Krohnモデルに付随する確率偏微分方程式を研究した．昨年度は方程式のパラメータが"L^2領域"（Gauss乗法カオスがL^2に含まれる範囲）にある場合の解析を行なったが，今年度はより広い"L^1領域"（Gauss乗法カオスが，あるp>1についてL^pに含まれる範囲）で時間大域的可解性などを示すことができた．（河備浩司氏（慶應義塾大学），楠岡誠一郎氏（京都大学）との共同研究）
２．正則構造理論により一般の確率偏微分方程式の繰り込みが可能になったが，その理論は４つの論文から成っており，合計で500ページ以上に及ぶため，学習が困難であった．そこで今年度は理論を要約する論文をIsmael Bailleul氏(Universite de Rennes 1)と共同で執筆した．抽象的な概念に説明を加えたり，いくつかの定理に別証明を与えるなどの工夫によって，比較的分かりやすくコンパクトにまとめることができた．
３．摩擦項を持つ非線形確率波動方程式を研究し，初期値をGibbs測度の下で抽出した場合の時間大域的可解性を示すことができた．（福泉麗佳氏（東北大学），戌亥隆恭氏（大阪大学）との共同研究） -
特異な確率偏微分方程式に対する近似理論の正則性構造理論による研究
研究課題/領域番号：16J03010 2016年4月 - 2018年3月
日本学術振興会 特別研究員奨励費 特別研究員奨励費
星野壮登
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
前年度に引き続き，時空ホワイトノイズによって駆動される３次元複素Ginzburg-Landau方程式の時間大域的適切性についての研究を完成させ，論文"Global well-posedness of complex Ginzburg-Landau equation with space-time white noise"にまとめた．
また正則性構造理論やパラコントロール解析自体に手を加え，その応用範囲を広げるという目標を持って研究を行なった．特異な確率偏微分方程式の繰り込みに関する理論にはHairer氏の正則性構造理論とGubinelli氏，Imkeller氏，Perkowski氏のパラコントロール解析があるが，それぞれに長所と短所がある．正則性構造理論は繰り込み計算を高度な代数構造に昇華している一方，新しい概念が多く，理論展開は複雑である．パラコントロール解析では代数的な考察は進んでいないが，既存の実解析の道具を使えるという利点がある．現在はどちらの理論もトーラス上で展開されているが，より複雑な問題を扱うにはいまの理論自体に手を加える必要がある．そのため，まずはトーラス上で二つの理論が完全に同値であることを示すことにより，両者の長所を組み合わせた新しい理論を展開しようとした．今年度は以下の考察を得た．
１．与えられた確率偏微分方程式に対し，正則性理論の意味での解はパラコントロール解析を使って書き直すことができる．この時いくつかの係数は不要となり，情報が簡略化される．
２．パラコントロール解析の意味での解を正則性構造理論で書き直すには，代数的な条件を課す必要があると思われるが，解決には至っておらず，現在も研究を進めている．