学位
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博士（理学） （ 2003年3月 京都大学 ）
研究キーワード
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複素力学系
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双曲性
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トポロジー
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カオス
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位相的方法
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分岐
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コンレイ指数
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モノドロミー
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反可積分極限
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計算ホモロジー理論
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エノン写像
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力学系
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ホモクリニック分岐
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計算機援用証明
研究分野
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自然科学一般 / 応用数学、統計数学
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自然科学一般 / 幾何学
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自然科学一般 / 数理解析学
経歴
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東京工業大学 情報理工学院 教授
2023年4月 - 現在
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中部大学 創発学術院 教授
2017年4月 - 2023年3月
国名：日本国
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北海道大学 大学院理学研究院 准教授
2011年9月 - 2017年3月
国名：日本国
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北海道大学 創成研究機構 特任助教
2008年8月 - 2011年8月
国名：日本国
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京都大学 理学部 助教
2003年7月 - 2008年7月
国名：日本国
所属学協会
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Society for Industrial and Applied Mathematics
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日本数学会
論文
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Aru Toyoda, Tamaki Maruhashi, Suchinda Malaivijitnond, Kazunari Matsudaira, Zin Arai, Ikki Matsuda, Hiroki Koda
Primates 64 ( 3 ) 351 - 359 2023年2月
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Agent-based simulation for reconstructing social structure by observing collective movements with special reference to single-file movement 査読 国際誌
Hiroki Koda, Zin Arai, Ikki Matsuda
PLOS ONE 15 ( 12 ) 2020年12月
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Visualization of the Dynamics Effect: Projection of on-the-Fly Trajectories to the Subspace Spanned by the Static Reaction Path Network 査読 国際誌
Takuro Tsutsumi, Yuriko Ono, Zin Arai, Tetsuya Taketsugu
JOURNAL OF CHEMICAL THEORY AND COMPUTATION 16 ( 7 ) 4029 - 4037 2020年6月
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Visualization of the Intrinsic Reaction Coordinate and Global Reaction Route Map by Classical Multidimensional Scaling 査読
Takuro Tsutsumi, Yuriko Ono, Zin Arai, Tetsuya Taketsugu
JOURNAL OF CHEMICAL THEORY AND COMPUTATION 14 ( 8 ) 4263 - 4270 2018年7月
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On Parameter Loci of the H,non Family
Zin Arai, Yutaka Ishii
COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS 361 ( 2 ) 343 - 414 2018年7月
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Boundary of the Horseshoe Locus for the Henon Family'
Zin Arai, Yutaka Ishii, Hiroki Takahasi
SIAM JOURNAL ON APPLIED DYNAMICAL SYSTEMS 17 ( 3 ) 2234 - 2248 2018年
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On loops in the hyperbolic locus of the complex Henon map and their monodromies
Zin Arai
PHYSICA D-NONLINEAR PHENOMENA 334 133 - 140 2016年11月
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Computability and complexity of Julia sets: a review
Kota Hiratsuka, Yuzuru Sato, Zin Arai
IEICE NONLINEAR THEORY AND ITS APPLICATIONS 5 ( 4 ) 410 - 423 2014年
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荒井 迅
応用数理 23 ( 1 ) 39 - 42 2013年
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Special section on recent progress in verified numerical computations
Zin Arai, Takeshi Ogita, Yoshitaka Watanabe
IEICE NONLINEAR THEORY AND ITS APPLICATIONS 4 ( 1 ) 1 - 1 2013年
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A rigorous numerical algorithm for computing the linking number of links
Zin Arai
IEICE NONLINEAR THEORY AND ITS APPLICATIONS 4 ( 1 ) 104 - 110 2013年
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Capturing the Global Behavior of Dynamical Systems with Conley-Morse Graphs 査読
Zin Arai, Hiroshi Kokubu, Ippei Obayashi
Advances in Cognitive Neurodynamics (III) 665 2013年
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Mayer-Vietoris sequences and coverage problems in sensor networks
Zin Arai, Kazunori Hayashi, Yasuaki Hiraoka
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 28 ( 2 ) 237 - 250 2011年8月
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Recent Development in Rigorous Computational Methods in Dynamical Systems
Zin Arai, Hiroshi Kokubu, Pawel Pilarczyk
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS 26 ( 2-3 ) 393 - 417 2009年10月
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A Database Schema for the Analysis of Global Dynamics
Zin Arai, William Kalies, Hiroshi Kokubu, Konstantin Mischaikow, Hiroe Oka, Pawel Pilarczyk
NUMERICAL ANALYSIS AND APPLIED MATHEMATICS, VOLS 1 AND 2 1168 918 - + 2009年
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A Database Schema for the Analysis of Global Dynamics of Multiparameter Systems
Zin Arai, William Kalies, Hiroshi Kokubu, Konstantin Mischaikow, Hiroe Oka, Pawel Pilarczyk
SIAM JOURNAL ON APPLIED DYNAMICAL SYSTEMS 8 ( 3 ) 757 - 789 2009年
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On hyperbolic plateaus of the Henon map
Zin Arai
EXPERIMENTAL MATHEMATICS 16 ( 2 ) 181 - 188 2007年
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Rigorous computations of homoclinic tangencies
Zin Arai, Konstantin Mischaikow
SIAM JOURNAL ON APPLIED DYNAMICAL SYSTEMS 5 ( 2 ) 280 - 292 2006年
MISC
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力学系・流体力学における計算トポロジー的手法について (力学系の作る集団ダイナミクス : 保存系・散逸系の枠組みを越えて)
荒井 迅
数理解析研究所講究録 1827 18 - 23 2013年3月
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Monodromy and bifurcations of the Henon map (Research on Complex Dynamics and Related Fields)
荒井 迅
数理解析研究所講究録 1762 134 - 135 2011年9月
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荒井 迅
システム/制御/情報 : システム制御情報学会誌 = Systems, control and information 55 ( 3 ) 82 - 87 2011年3月
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26pGT-8 トポロジーと計算機科学による力学系の大域計算理論への挑戦(26pGT 領域12,領域11合同シンポジウム:化学反応や生体高分子の構造変化における状態変化の起源を探る,領域12(ソフトマター物理,化学物理,生物物理))
荒井 迅
日本物理学会講演概要集 66 ( 1 ) 392 - 392 2011年3月
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Mayer-Vietoris完全系列のセンサーネットワーク被覆問題への応用 (数値解析における理論・手法・応用)
平岡裕章, 荒井迅, 林和則
数理解析研究所講究録 1638 118 - 129 2009年4月
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代数的トポロジーとセンサーネットワーク(情報通信基礎サブソサイエティ合同研究会)
平岡裕章, 荒井迅, 林和則
電子情報通信学会技術研究報告. ISEC, 情報セキュリティ 108 ( 473 ) 51 - 56 2009年3月
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代数的トポロジーとセンサーネットワーク(情報通信基礎サブソサイエティ合同研究会)
平岡裕章, 荒井迅, 林和則
電子情報通信学会技術研究報告. WBS, ワイドバンドシステム : IEICE technical report 108 ( 474 ) 51 - 56 2009年3月
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代数的トポロジーとセンサーネットワーク(情報通信基礎サブソサイエティ合同研究会)
平岡裕章, 荒井迅, 林和則
電子情報通信学会技術研究報告. IT, 情報理論 108 ( 472 ) 51 - 56 2009年3月
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Mayer-Vietoris完全系列のセンサーネットワーク被覆問題への応用 (生命現象と関連した非線形問題の数理)
荒井迅, 林和則, 平岡裕章
数理解析研究所講究録 1616 41 - 58 2008年10月
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代数的トポロジーとセンサーネットワーク(自律・分散・協調システム,自律・分散・協調システム,一般)
平岡裕章, 荒井迅, 林和則
電子情報通信学会技術研究報告. NC, ニューロコンピューティング 108 ( 54 ) 17 - 22 2008年5月
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計算ホモロジー理論の力学系への応用
荒井迅
応用数理 18 ( 1 ) 34 - 40 2008年3月
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エノン写像の双曲型パラメータとそのモノドロミー(複素力学系とその周辺)
荒井迅
数理解析研究所講究録 1537 65 - 76 2007年2月
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複素エノン写像の双曲型パラメータ領域内のループについて(複素力学系とその周辺分野の研究)
荒井迅
数理解析研究所講究録 1494 132 - 142 2006年5月
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精度保証付き数値計算の力学系への応用について(力学系の研究 : トポロジーと計算機による新展開)
荒井迅
数理解析研究所講究録 1485 1 - 13 2006年4月
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計算機支援による離散力学系の解析(<小特集>力学系の位相計算理論)
荒井迅
応用数理 15 ( 2 ) 108 - 119 2005年6月
共同研究・競争的資金等の研究課題
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力学系と計算トポロジーの融合による新しいデータ解析技術の開発
研究課題/領域番号：19KK0068 2019年10月 - 2025年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B)) 国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
荒井 迅, 平岡 裕章, 大林 一平, 竹内 博志
配分額：18330000円 （ 直接経費：14100000円 、 間接経費：4230000円 ）
本研究は，力学系と計算トポロジーを融合することにより，新しいデータ解析の手法を開発すること，また開発した手法を用いて様々な分野の具体的な応用問題に貢献することを目指す．さらに，具体的な問題への応用という観点から力学系の安定性理論を見直し，新しい力学系の安定性概念を提案することも目的とする．
主な道具は，力学系理論からはコンレイ指数理論や分岐理論，一様双曲性証明アルゴリズムであり，計算トポロジー理論からはパーシステントホモロジー理論やその逆問題解析法などである．この目的のため，力学系の研究と位相的データ解析の双方の分野において世界的に指導的な役割を果たしてきた，米国ラトガース大学のミシャイコフ教授のグループと連携を進める．アルゴリズムの実装から具体的な応用まで幅広く相互に技術を交換し，データ解析の新しい枠組みを展開することを目指す．
本年度は，代表者と若手研究者の二名がラトガース大学を訪問し，ミシャイコフ教授のグループと幅広い研究交流を進めた．特に，より動的なデータ解析を目指す上で重要な，サンプルダイナミクスに対するコンレイ指数理論の基礎づけにおいて成果が得られた．また応用面においても，双方の研究チームが取り組んでいる実データについての情報を交換し，統計的因果推論や，ミシャイコフ教授らが解析した遺伝子ネットワークの大域的な力学系解析手法などについて，その新しい応用可能性についての検討を行なった． -
化学反応経路網を理解するための新しい数学技法の開発
研究課題/領域番号：18K18723 2018年6月 - 2021年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 挑戦的研究(萌芽) 挑戦的研究(萌芽)
荒井 迅
配分額：6370000円 （ 直接経費：4900000円 、 間接経費：1470000円 ）
本研究は，量子化学計算で得られた反応経路網のデータやポテンシャル曲面の構造を理解するための，数学的に裏付けのある手法を構築することを目標とするものである．
一般的に量子化学計算で得られるデータは分子構造を記述する高次元空間の座標で書かれており，反応について理解するためには，何らかの方法で低次元空間に落としこむ必要がある．しかし，そのための数学的な理論はまだ未発達であり，化学者が経験や基づき手動で次元縮約を行なってきた．また，一般的な手法では，ポテンシャル曲面の構造を少数の着目する変数で記述し，着目していない方向はポテンシャルの最小値を取るなどの縮約を行なっているが，非線形性が強い場合にはこの方法で正しい構造は得られない．そこで本研究では，同変モース理論やコンレイ指数理論等のトポロジーの道具，それらを計算機上に実装する計算トポロジー理論，さらにグラフの構造保存埋め込み理論などを組み合わせることにより，化学反応経路網を視覚的にも，幾何学的にもより正しく理解する技法を構築する.
本年度は，量子化学計算により得られた，高次元の配位空間におけるポテンシャルエネルギーの値を，多次元尺度法により低次元可視化する技法についての改良研究を進めた．これにより，いったん作成した反応経路図上で軌道の時間発展を表示する際の精度を向上することができ，またこの内容に関する論文を作成した．位相幾何学的な方向では，少数多体の場合についてモース理論的な配位空間の表現についての研究を進め，より一般化するための基礎となる知見を得た． -
高次元におけるカオス発生メカニズムの解明とその応用
研究課題/領域番号：18H01138 2018年4月 - 2023年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B) 基盤研究(B)
荒井 迅, 石井 豊, 三波 篤郎
配分額：17030000円 （ 直接経費：13100000円 、 間接経費：3930000円 ）
本研究の目的は，高次元力学系にカオスが発生するメカニズを解明し，カオス理論の応用範囲を飛躍的に拡大することである．カオスがどのような分岐を経て発生するのか，数学的に完全な理論が存在するのは1次元の最も基本的な場合のみであり，高次元でカオスが発生するメカニズム数学的な説明はいまだ得られていない．これがカオス理論の応用を進める上で大きな障害になっており，本研究はこの困難をトポロジーや計算機科学を応用して突破することを目指している．
今年度は，高次元力学系の分岐理論について位相力学系と複素力学系の双方の手法を絡めた研究を進めた．特に複素力学系のモノドロミー表現を詳細に調べることにより，高次元マンデルブロ集合のトポロジーにある種の代数的な制約があるという結果を得ることができた．
また，位相的な条件と複素力学系の剛性を組み合わせた複素力学系の研究手法を開発した．これにより，複素力学系のダイナミクスの組み合わせ的な表現をより精密に検証することが可能になり，その応用としてエノン写像の分岐曲線に関する予想を証明することに成功した．この結果はエノン写像のカオスが崩壊する瞬間の構造変化を正確に記述するものであり，本研究全体の方向性にとっても重要な結果である．またこの手法を慶應大学の高橋博樹氏による解析的な理論と組み合わせた共同研究により，エノン写像でカオスが壊れる瞬間のエルゴード理論的な記述に関する新しい成果も得られた． -
エントロピー圧縮による力学系・流体力学の新しい解析手法の開発
研究課題/領域番号：15K04986 2015年4月 - 2018年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 基盤研究(C)
荒井 迅
配分額：4680000円 （ 直接経費：3600000円 、 間接経費：1080000円 ）
本研究では，近年盛んになっている有向グラフによる離散化を用いた力学系や流体力学の研究に，簡潔データ構造などの情報理論の成果を導入し，このような離散化の応用範囲を拡大するアルゴリズムを開発した．データを圧縮したままで力学系の構造を計算することにより，これまではメモリの制限により不可能であった，より現実的かつ高次元の問題へのアプローチが可能になった．
また，系の離散表現の難しさを情報エントロピーという指標で表すことで，力学系や流体の複雑さと情報量の相関，特に位相的エントロピーと情報エントロピーの関係についての新しい知見を得ることもできた． -
遷移ダイナミクスへの新しいアプローチ：力学系の大域計算と計算トポロジーの融合
研究課題/領域番号：23684002 2011年4月 - 2015年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(A) 若手研究(A)
荒井 迅
配分額：18720000円 （ 直接経費：14400000円 、 間接経費：4320000円 ）
遷移カオスなどの不変とは限らない遷移的な力学系の振舞いをとらえるため，グラフクラスタリングアルゴリズムを用いた力学系の解析手法を構築した．またリアプノフ関数が構成できないような系に対して，コンレイ・モース分解を一般化するため，最適化の手法を用いて擬リアプノフ関数を構成する手法を開発した．応用として，これらのアルゴリズムを非線形レスリーモデルなどの力学系や，2次元流体の数値計算データに適用し，相空間の力学系の構造に即した分割を得ることができた．
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位相幾何学的手法と計算機を利用した力学系の解析
研究課題/領域番号：17740054 2005年 - 2007年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B) 若手研究(B)
荒井 迅
配分額：3500000円 （ 直接経費：3500000円 ）
本年度は、昨年までの研究をさらに押し進め、双曲性証明アリゴリズムの改良や、その応用、またモノドロミー理論の展開を行なった。双曲性証明アルゴリズムの改良では、グラフ理論的アルゴリズムの見直しを行なうことでより高速かつ安定した計算時間での証明が行なえるようになり、またメモリの使用量を減らすためにsuccinct data structureの実装も取り入れた。このアルゴリズムの応用としては、昨年までに引き続き非線形レスリーモデルの解析を進めるとともに、九州大学の石井豊氏と共同でエノン写像の最大エントロピー領域の境界の解析も始めた。これに関しては、双曲性証明アルゴリズムを用いる部分はほぼ完成しており、もう一つの鍵であるcrossed mapping conditionを検証する段階に達している。さらに、面積保存写像における周期倍分岐の極限点付近での一様双曲性についても研究を進め、まだ極限点の直後における双曲性の証明には至っていないものの、その近傍における非双曲性の強さに関する結果を得ている。モノドロミー理論の展開については、モノドロミーと分岐の関係を調べることで一種のforcing理論を構築することを目指し、とくに周期の低い周期点の場合に、分岐のタイプと、その分岐がモノドロミーに引き起す作用の関係を調べた。また、台湾Academia SinicaのYi-Chiuan Chen氏との共同研究では、従来直線的なパラメータでしか考えられていなかったanti-integrable limitの理論に対し、パラメータを曲線上に採る拡張を試みた。とくにエノン写像では、曲線上にパラメータを採ることで、従来の解析では見えてこなかった構造が得られることを見い出した。
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位相幾何学的手法による力学系の代数的表現およびその応用
研究課題/領域番号：03J04572 2003年 - 2005年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費 特別研究員奨励費
荒井 迅
配分額：1100000円 （ 直接経費：1100000円 ）
本研究は力学系の構造を位相幾何学的手法により代数化する方法と,それを用いた分岐現象の解析を目的として行なわれたが,とくにホモクリニック接触という重要な分岐について,それを解析する手法を確立することに成功した.また,この手法を応用して,Henon写像族におけるホモクリニック接触の発生を具体的なパラメータ値において示すことができた.
本研究により確立された理論では,与えられて力学系での接触現象を,その力学系から導かれた射影バンドル上でのconnecting orbitの存在に結び付ける議論と,connecting orbitの存在を証明するために用いるConley指数という位相幾何学的な不変量を用いた議論が本質的である.一方,具体例においてConley指数を計算するために,区間演算による精度保証付き数値計算や,計算ホモロジー理論などもこの手法に導入された.
また,この手法によって存在が証明された接触について,それが非退化であることも証明することができた.非退化なホモクリニック接触がNewhouse現象やストレンジアトラクターの存在を帰結することが既に知られていることから,この手法によってHenon写像族におけるそれらの現象の発生を結論することができた.
さらなる応用として,偏微分方程式や生物学由来のKot-SchafferモデルなどにおけるNewhouse現象やストレンジアトラクターの存在も同様の議論で証明できると期待され,現在その研究が進行中である.