Organization
School of Computing Professor
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Professor
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ARAI ZIN
Degree
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Doctor of Science ( 2003.3 Kyoto University )
Research Interests
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複素力学系
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双曲性
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トポロジー
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カオス
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位相的方法
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分岐
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コンレイ指数
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モノドロミー
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反可積分極限
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計算ホモロジー理論
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エノン写像
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力学系
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ホモクリニック分岐
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計算機援用証明
Research Areas
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Natural Science / Applied mathematics and statistics
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Natural Science / Geometry
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Natural Science / Mathematical analysis
Research History
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Tokyo Institute of Technology School of Computing Professor
2023.4
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Chubu University Academy of Emerging Sciences Professor
2017.4 - 2023.3
Country：Japan
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Hokkaido University Faculty of Science Associate Professor
2011.9 - 2017.3
Country：Japan
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Hokkaido University Creative Research Institution Tenure-track assistant professor
2008.8 - 2011.8
Country：Japan
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Kyoto University Faculty of Science Assistant Professor
2003.7 - 2008.7
Country：Japan
Professional Memberships
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Society for Industrial and Applied Mathematics
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The Mathematical Society of Japan
Papers
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Aru Toyoda, Tamaki Maruhashi, Suchinda Malaivijitnond, Kazunari Matsudaira, Zin Arai, Ikki Matsuda, Hiroki Koda
Primates 64 ( 3 ) 351 - 359 2023.2
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Agent-based simulation for reconstructing social structure by observing collective movements with special reference to single-file movement Reviewed International journal
Hiroki Koda, Zin Arai, Ikki Matsuda
PLOS ONE 15 ( 12 ) 2020.12
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Visualization of the Dynamics Effect: Projection of on-the-Fly Trajectories to the Subspace Spanned by the Static Reaction Path Network Reviewed International journal
Takuro Tsutsumi, Yuriko Ono, Zin Arai, Tetsuya Taketsugu
JOURNAL OF CHEMICAL THEORY AND COMPUTATION 16 ( 7 ) 4029 - 4037 2020.6
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Visualization of the Intrinsic Reaction Coordinate and Global Reaction Route Map by Classical Multidimensional Scaling Reviewed
Takuro Tsutsumi, Yuriko Ono, Zin Arai, Tetsuya Taketsugu
JOURNAL OF CHEMICAL THEORY AND COMPUTATION 14 ( 8 ) 4263 - 4270 2018.7
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On Parameter Loci of the H,non Family
Zin Arai, Yutaka Ishii
COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS 361 ( 2 ) 343 - 414 2018.7
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Boundary of the Horseshoe Locus for the Henon Family'
Zin Arai, Yutaka Ishii, Hiroki Takahasi
SIAM JOURNAL ON APPLIED DYNAMICAL SYSTEMS 17 ( 3 ) 2234 - 2248 2018
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On loops in the hyperbolic locus of the complex Henon map and their monodromies
Zin Arai
PHYSICA D-NONLINEAR PHENOMENA 334 133 - 140 2016.11
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Computability and complexity of Julia sets: a review
Kota Hiratsuka, Yuzuru Sato, Zin Arai
IEICE NONLINEAR THEORY AND ITS APPLICATIONS 5 ( 4 ) 410 - 423 2014
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On Computational Topology and its Applications
Arai Zin
Bulletin of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics 23 ( 1 ) 39 - 42 2013
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Special section on recent progress in verified numerical computations
Zin Arai, Takeshi Ogita, Yoshitaka Watanabe
IEICE NONLINEAR THEORY AND ITS APPLICATIONS 4 ( 1 ) 1 - 1 2013
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A rigorous numerical algorithm for computing the linking number of links
Zin Arai
IEICE NONLINEAR THEORY AND ITS APPLICATIONS 4 ( 1 ) 104 - 110 2013
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Capturing the Global Behavior of Dynamical Systems with Conley-Morse Graphs Reviewed
Zin Arai, Hiroshi Kokubu, Ippei Obayashi
Advances in Cognitive Neurodynamics (III) 665 2013
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Mayer-Vietoris sequences and coverage problems in sensor networks
Zin Arai, Kazunori Hayashi, Yasuaki Hiraoka
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 28 ( 2 ) 237 - 250 2011.8
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Recent Development in Rigorous Computational Methods in Dynamical Systems
Zin Arai, Hiroshi Kokubu, Pawel Pilarczyk
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS 26 ( 2-3 ) 393 - 417 2009.10
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A Database Schema for the Analysis of Global Dynamics
Zin Arai, William Kalies, Hiroshi Kokubu, Konstantin Mischaikow, Hiroe Oka, Pawel Pilarczyk
NUMERICAL ANALYSIS AND APPLIED MATHEMATICS, VOLS 1 AND 2 1168 918 - + 2009
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A Database Schema for the Analysis of Global Dynamics of Multiparameter Systems
Zin Arai, William Kalies, Hiroshi Kokubu, Konstantin Mischaikow, Hiroe Oka, Pawel Pilarczyk
SIAM JOURNAL ON APPLIED DYNAMICAL SYSTEMS 8 ( 3 ) 757 - 789 2009
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On hyperbolic plateaus of the Henon map
Zin Arai
EXPERIMENTAL MATHEMATICS 16 ( 2 ) 181 - 188 2007
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Rigorous computations of homoclinic tangencies
Zin Arai, Konstantin Mischaikow
SIAM JOURNAL ON APPLIED DYNAMICAL SYSTEMS 5 ( 2 ) 280 - 292 2006
MISC
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ARAI Zin
RIMS Kokyuroku 1827 18 - 23 2013.3
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Monodromy and bifurcations of the Henon map (Research on Complex Dynamics and Related Fields)
ARAI Zin
RIMS Kokyuroku 1762 134 - 135 2011.9
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Chaos and structural stability: a computational approach
ARAI Zin
Systems, control and information 55 ( 3 ) 82 - 87 2011.3
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26pGT-8 Towards the Global Computational Theory of Dynamical Systems
Arai Zin
Meeting abstracts of the Physical Society of Japan 66 ( 1 ) 392 - 392 2011.3
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Mayer-Vietoris完全系列のセンサーネットワーク被覆問題への応用 (数値解析における理論・手法・応用)
平岡裕章, 荒井迅, 林和則
数理解析研究所講究録 1638 118 - 129 2009.4
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Algebraic topology and sensor networks
HIRAOKA Yasuaki, ARAI Zin, HAYASHI Kazunori
IEICE technical report 108 ( 473 ) 51 - 56 2009.3
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Algebraic topology and sensor networks
HIRAOKA Yasuaki, ARAI Zin, HAYASHI Kazunori
IEICE technical report 108 ( 474 ) 51 - 56 2009.3
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Algebraic topology and sensor networks
HIRAOKA Yasuaki, ARAI Zin, HAYASHI Kazunori
IEICE technical report 108 ( 472 ) 51 - 56 2009.3
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Mayer-Vietoris完全系列のセンサーネットワーク被覆問題への応用 (生命現象と関連した非線形問題の数理)
荒井迅, 林和則, 平岡裕章
数理解析研究所講究録 1616 41 - 58 2008.10
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Algebraic topology and sensor networks
HIRAOKA Yasuaki, ARAI Zin, HAYASHI Kazunori
IEICE technical report 108 ( 54 ) 17 - 22 2008.5
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On Applications of Computational Homology to Dynamical Systems
Arai Zin
Bulletin of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics 18 ( 1 ) 34 - 40 2008.3
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Hyperbolic parameters and the monodromy of Henon maps(Complex Dynamics and its Related Topics)
ARAI Zin
RIMS Kokyuroku 1537 65 - 76 2007.2
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On Loops in the Hyperbolic Loci of the Complex Henon Maps(Complex Dynamics and its Related Fields)
ARAI Zin
RIMS Kokyuroku 1494 132 - 142 2006.5
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On Applications of Rigorous Computing to Dynamical Systems(New Development of Dynamical Systems with Topological and Computational Methods)
ARAI Zin
RIMS Kokyuroku 1485 1 - 13 2006.4
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計算機支援による離散力学系の解析(<小特集>力学系の位相計算理論)
荒井迅
応用数理 15 ( 2 ) 108 - 119 2005.6
Research Projects
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Development of a new method for data science via the fusion of dynamical systems and computational topology
Grant number：19KK0068 2019.10 - 2025.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B)) Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
Grant amount：\18330000 （ Direct Cost: \14100000 、 Indirect Cost：\4230000 ）
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Towards new mathematical tools for understanding chemical reaction networks
Grant number：18K18723 2018.6 - 2021.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory) Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
Grant amount：\6370000 （ Direct Cost: \4900000 、 Indirect Cost：\1470000 ）
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On the creation of chaos in higher dimensions
Grant number：18H01138 2018.4 - 2023.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B) Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Grant amount：\17030000 （ Direct Cost: \13100000 、 Indirect Cost：\3930000 ）
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Applications of entropy compression algorithms to dynamical systems and fluid mechanics
Grant number：15K04986 2015.4 - 2018.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C) Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
ARAI Zin
Grant amount：\4680000 （ Direct Cost: \3600000 、 Indirect Cost：\1080000 ）
Using recent information theoretic methods such as the succinct data structure, we have developed some algorithms for improving the computational capability of graph theoretical methods in dynamical systems and fluid mechanics. These algorithms enable us to use compressed and memory-efficient data structures for computing the structure of the invariant sets of dynamical systems so that we can handle more practical and higher dimensional problems.
We also studied the relation between the information theoretic invariants and topological invariants of the system. In particular, we have shown that, for some dynamical systems, there is an explicit relation between the information theoretic entropy of the data required for the graph representation of the system and the topological entropy of the system. -
Toward a new approach to transient dynamics
Grant number：23684002 2011.4 - 2015.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (A) Grant-in-Aid for Young Scientists (A)
ARAI Zin
Grant amount：\18720000 （ Direct Cost: \14400000 、 Indirect Cost：\4320000 ）
For the study of transient behaviors of dynamical systems on non-invariant set such as transient chaos, we develop a numerical method based on graph clustering algorithms. We also develop an algorithm to construct pseudo-Lyapunov functions, an analog of Lyapunov function, based on optimization algorithms. This enables us to study a generalization of Conley-Morse decomposition to dynamical systems having no Lyapunov function. These algorithms are successfully applied to dynamical systems including non-linear Leslie model and also to numerical simulations of 2-dimensional fluid flows.
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位相幾何学的手法と計算機を利用した力学系の解析
Grant number：17740054 2005 - 2007
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B) 若手研究(B)
荒井 迅
Grant amount：\3500000 （ Direct Cost: \3500000 ）
本年度は、昨年までの研究をさらに押し進め、双曲性証明アリゴリズムの改良や、その応用、またモノドロミー理論の展開を行なった。双曲性証明アルゴリズムの改良では、グラフ理論的アルゴリズムの見直しを行なうことでより高速かつ安定した計算時間での証明が行なえるようになり、またメモリの使用量を減らすためにsuccinct data structureの実装も取り入れた。このアルゴリズムの応用としては、昨年までに引き続き非線形レスリーモデルの解析を進めるとともに、九州大学の石井豊氏と共同でエノン写像の最大エントロピー領域の境界の解析も始めた。これに関しては、双曲性証明アルゴリズムを用いる部分はほぼ完成しており、もう一つの鍵であるcrossed mapping conditionを検証する段階に達している。さらに、面積保存写像における周期倍分岐の極限点付近での一様双曲性についても研究を進め、まだ極限点の直後における双曲性の証明には至っていないものの、その近傍における非双曲性の強さに関する結果を得ている。モノドロミー理論の展開については、モノドロミーと分岐の関係を調べることで一種のforcing理論を構築することを目指し、とくに周期の低い周期点の場合に、分岐のタイプと、その分岐がモノドロミーに引き起す作用の関係を調べた。また、台湾Academia SinicaのYi-Chiuan Chen氏との共同研究では、従来直線的なパラメータでしか考えられていなかったanti-integrable limitの理論に対し、パラメータを曲線上に採る拡張を試みた。とくにエノン写像では、曲線上にパラメータを採ることで、従来の解析では見えてこなかった構造が得られることを見い出した。
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位相幾何学的手法による力学系の代数的表現およびその応用
Grant number：03J04572 2003 - 2005
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費 特別研究員奨励費
荒井 迅
Grant amount：\1100000 （ Direct Cost: \1100000 ）
本研究は力学系の構造を位相幾何学的手法により代数化する方法と,それを用いた分岐現象の解析を目的として行なわれたが,とくにホモクリニック接触という重要な分岐について,それを解析する手法を確立することに成功した.また,この手法を応用して,Henon写像族におけるホモクリニック接触の発生を具体的なパラメータ値において示すことができた.
本研究により確立された理論では,与えられて力学系での接触現象を,その力学系から導かれた射影バンドル上でのconnecting orbitの存在に結び付ける議論と,connecting orbitの存在を証明するために用いるConley指数という位相幾何学的な不変量を用いた議論が本質的である.一方,具体例においてConley指数を計算するために,区間演算による精度保証付き数値計算や,計算ホモロジー理論などもこの手法に導入された.
また,この手法によって存在が証明された接触について,それが非退化であることも証明することができた.非退化なホモクリニック接触がNewhouse現象やストレンジアトラクターの存在を帰結することが既に知られていることから,この手法によってHenon写像族におけるそれらの現象の発生を結論することができた.
さらなる応用として,偏微分方程式や生物学由来のKot-SchafferモデルなどにおけるNewhouse現象やストレンジアトラクターの存在も同様の議論で証明できると期待され,現在その研究が進行中である.