2026/02/20 更新

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ナカノ　ユミハル
中野　張
NAKANO YUMIHARU
所属
情報理工学院 准教授
職名
准教授
連絡先
メールアドレス
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https://www.pg.c.titech.ac.jp
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研究分野

  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学

論文

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 確率微分方程式による生成モデルの研究

    研究課題/領域番号：24K06861  2024年4月 - 2027年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    中野 張

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    配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）

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  • シュレディンガー問題の数値解析

    研究課題/領域番号：21K03364  2021年4月 - 2024年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    中野 張

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    担当区分：研究代表者 

    配分額：2340000円 （ 直接経費：1800000円 、 間接経費：540000円 ）

    本研究課題では，シュレディンガー問題と呼ばれる，初期分布と終端分布が固定されたブラウン粒子の中で最も起こりやすい時間発展を求める問題の数値解法について研究している．初年度である本年度では，文献調査を重ねた結果，当初の研究計画とは異なる方針を採用することにした．
    シュレディンガー問題と終端分布制約付き確率制御問題が等価であることは，過去の文献でしばしば言及されているが，所与の確率測度がウィーナー測度の場合を除き，数学的に厳密に示した論文は無かった．本年度の研究では，確率制御問題をマルチンゲール問題により定式化することにより，シュレディンガー問題との同値性を証明した．これにより，連続関数の空間上の確率測度の最適化問題を，より扱いやすい制御問題に帰着可能であるということを明確にできた．
    上述の成果を元に，所与の確率測度に対応する生成作用素の拡散項がゼロに収束する極限において，シュレディンガー問題の近似解を構成することに成功した．ドリフト項がゼロ，拡散項が定数の場合に，この極限が二次コストの最適輸送問題の解に収束することが2004年に三上により示されており，本研究成果は最適輸送問題の近似解を与えたことに相当する．最適輸送問題は機械学習分野において盛んに応用されているが，既存の数値解法の多くは離散分布に限定した上で最適化問題を解いている．この離散化による輸送はしばしば非能率的であることがいくつかの実証研究によって明らかになっている．実際の有用性については今後の研究課題だが，本研究成果は分布の離散化に依存しない新たな数値解法を提供する．
    以上の成果を纏めた一編の学術論文を現在投稿準備中である．

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  • 確率制御理論における同定問題の研究

    研究課題/領域番号：17K05359  2017年4月 - 2021年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    中野 張

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    担当区分：研究代表者 

    配分額：3640000円 （ 直接経費：2800000円 、 間接経費：840000円 ）

    確率最適制御理論における逆問題について，提案した枠組みにおいて，適切性が成り立つための十分条件を明らかにした. また数値解法についても検討し，いくつかの具体的な問題に対して，処罰パラメーターが高い精度で再現されることを数値的に確認した.
    部分観測確率制御問題の数値解析について，拡散過程に対する部分観測問題を特徴付けるZakai方程式に対するカーネル選点法の収束の議論を基に，元の問題を通常の有限次元完全観測確率制御問題により近似し，その誤差評価を与えた．これはすなわち，部分観測確率制御問題に対応する無限次元ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を有限次元のそれで近似する手法を与えることを意味する.

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  • ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式の数値解析とその展開

    研究課題/領域番号：26800079  2014年4月 - 2017年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  若手研究(B)

    中野 張

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    担当区分：研究代表者 

    配分額：1950000円 （ 直接経費：1500000円 、 間接経費：450000円 ）

    非線形放物型偏微分方程式及び線形確率偏微分方程式に対するメッシュフリー選点法の厳密な収束と，適用に有用な基底関数のクラスとグリッドについて研究を行った．その結果，これらの方程式が全空間で定義されている場合に，収束が厳密に保証される動径基底関数のクラスとグリッド構造及び補間点数の取り方を明らかにした．また，これらのことを数値実験においても確認した．以上の成果により，多次元の有限期間確率制御問題及び拡散過程のフィルタリング問題に対し，相対的に高速で計算可能かつ厳密に収束が保証される数値解法の開発に成功したことになる．

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  • 確率制御理論の応用的研究

    研究課題/領域番号：23740069  2011年 - 2013年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  若手研究(B)

    中野 張

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    担当区分：研究代表者 

    配分額：1560000円 （ 直接経費：1200000円 、 間接経費：360000円 ）

    確率制御問題の数値解法の研究を行い、数学的に厳密に収束が保証され、かつ広範囲の問題に適用でき実装も容易な新しい近似手法の開発に成功した。この手法は計算時間の短縮についてまだ研究の余地があるが、既存手法には欠けていた厳密性・汎用性を兼ね備えている。さらに、より単純で使いやすい近似法の研究を行い、確率制御問題に対応するハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式の2次近似により解を生成する手法の近似誤差を評価した。その結果、問題の目的関数が2次的で、状態のダイナミクスが線形に近い場合は、単純な2次近似法でも精度が高いことが分かった。

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  • 確率微分方程式の高次近似理論とそのファイナンスへの応用

    研究課題/領域番号：22540115  2010年4月 - 2014年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    二宮 祥一, 楠岡 成雄, 中野 張

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    配分額：3900000円 （ 直接経費：3000000円 、 間接経費：900000円 ）

    確率微分方程式(以下SDE)の高次弱近似を実現するアルゴリズムと理論に関するものである. 以下の5点の成果を得た. [1]バリア型の金融派生商品への楠岡近似アルゴリズムの拡張. [2]我々の楠岡近似のアルゴリズムの計算機プログラムライブラリの完成. [3]SDEの7次の弱近似(通常の意味では3次)を実現する新しい近似アルゴリズムの発見. [4]ファイナンスに於いて重要であるHeston Modelに我々のアルゴリズムの一つ(所謂NNアルゴリズム)を適用する際に更に高速化を可能とするような変数変換手法の発見. [5]高頻度取引の分野で情報に時差がある場合にそれを検出する指標を新たに発見.

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  • 情報化ネットワーク社会に向けた高度な専門的数理技術ライブラリの研究と開発

    研究課題/領域番号：20241038  2008年 - 2012年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)

    水野 眞治, 小島 政和, 比嘉 邦彦, 二宮 祥一, 尾形 わかは, 中川 秀敏, 中田 和秀, 中野 張, 北原 知就, 高野 祐一, 高橋 幸雄

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    配分額：36010000円 （ 直接経費：27700000円 、 間接経費：8310000円 ）

    数理ファイナンス/金融工学に関連する数理技術、特に「最適化・オペレーションズ・リサーチ」「確率数値解析」「情報ネットワークセキュリティ」という3つの要素技術に関して理論的研究を行った。また、それらを実装したソフトウェアをインターネット上で公開した。さらに、金融数値計算を行うシステムの設計と構築を行った。その結果、高度な専門的数理技術を容易にアクセスできるようになった。

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  • OR指向ファイナンスにおける意思決定支援モデルの開発

    研究課題/領域番号：20241037  2008年 - 2012年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)

    木村 俊一, 澤木 勝茂, 井上 昭彦, 鈴木 輝好, 辻村 元男, 鈴木 淳生, 高嶋 隆太, 八木 恭子, 後藤 允, 中野 張

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    配分額：45760000円 （ 直接経費：35200000円 、 間接経費：10560000円 ）

    「OR指向ファイナンス」とは,数理ファイナンス理論をオペレーションズ・リサーチ(OR)における意思決定支援という観点からそのモデル作りを見直そうという本研究の基本概念である.この基本概念の下に,5つの研究テーマ(1) オプション価格評価;(2) 仕組債の価格評価;(3) 数理ファイナンス理論 (4) 企業ファイナンスにおける価値評価;(5) リアルオプションに対する数理モデルの開発とそれらの応用に関する研究を行い,数多くの国際的な研究成果を得た.

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  • 保険型金融商品のリスク分散メカニズムの解明

    2007年 - 2010年

    科学技術振興機構  戦略的な研究開発の推進 戦略的創造研究推進事業 さきがけ 

    中野 張

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    担当区分：研究代表者 

    本研究では、生命保険や銀行貸付などの保険型の金融商品の本質的な特徴であるリスクの集積や時間分散を加味した効用関数を導入し、リスク分散メカニズムの数理的解明を目指します。このアプローチは、従来の大数の法則による説明に新たな視点を与えるものであり、さらに、これまで標準的方法論が存在しなかった多期間の安全割り増しの問題に対する、一つの数理モデルの提示につながるものです。

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    J-GLOBAL

  • ショートフォールリスク最小化問題と非マルコフ型金融市場モデルの研究

    研究課題/領域番号：05J09268  2005年 - 2006年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特別研究員奨励費

    中野 張

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    配分額：2300000円 （ 直接経費：2300000円 ）

    (1)非マルコフ型市場モデルにおける最適ポートフォリオ問題
    短期記憶を持つ多次元の定常増分ガウス過程をdriving noiseとする金融市場モデルを考え、次の3種類の最適ポートフォリオ問題を研究した:(1)有限期間の期待べき効用最大化問題、(2)期待べき効用の長期間成長率の最大化問題、(3)ポートフォリオの成長率があるベンチマークを上回る大偏差確率の最大化問題。これらは互いに関連があり、(1)を明示的に解くことによって(2)を、(2)を明示的に解くことによって(3)を解くことができる。解析の鍵となるのはCameron-Mertin公式に現れるRiccati微分方程式で、解の存在と一意性、漸近挙動について調べることによって解決した。以上の研究内容は井上昭彦氏(北海道大学)との共同研究であり、纏めた論文はApplied Mathematics and Optimizationに掲載された。
    (2)平均-リスク最小化問題
    ショートフォールリスク最小化問題に関連して、平均-リスク最小化問題を研究した。今回の研究ではリスクは複数のインデックスに対するトラッキングエラーで定義し、平均とリスクからなるパフォーマンスベクトルをN次元空間上の擬順序によって評価した。得られた成果を纏めた論文はAtatistics and Decision誌に掲載された。
    (3)リスク尺度によるポートフォリオ最適化問題
    Average Value-at-riskと呼ばれるリスク尺度に対するショートフォールリスク最小化問題の研究を行った。Rockafellar-Uryasevの定理を用いることで問題をパラメータ化し、容易な問題に帰着させることができた。得られた成果を一遍の論文として現在編集中である。

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