2025/09/30 更新

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ウメハラ　マサアキ
梅原　雅顕
UMEHARA MASAAKI
所属
情報理工学院 教授
職名
教授
ホームページ
http://m-umehara.g.dgdg.jp
プロフィール
1984年慶應義塾大学工学部数理工学科卒，筑波大学大学院にて理学修士取得後，筑波大学助手，大阪大学助教授，広島大学教授，大阪大学教授を経て現在，東京工業大学教授，博士（理学）
外部リンク

学位

  • 博士(理学) （ 筑波大学 ）

研究キーワード

  • 微分幾何

研究分野

  • 自然科学一般 / 幾何学

学歴

  • 筑波大学数学研究科博士課程で修士号取得後に退学

    1984年4月 - 1987年3月

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  • 慶應義塾大学

    - 1984年

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  • 慶應義塾大学   工学部   数理工学

    - 1984年

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    国名： 日本国

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経歴

  • 東京科学大学   情報理工学院、数理・計算科学系   教授

    2024年10月 - 現在

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  • 東京工業大学・情報理工学研究院   教授

    2011年4月 - 現在

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  • 大阪大学理学研究科   教授

    2003年4月 - 2011年3月

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  • 広島大学理学研究科   教授

    1998年4月 - 2003年3月

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  • 大阪大学

    1996年4月 - 1998年3月

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  • 大阪大学   講師

    1994年4月 - 1996年3月

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  • 大阪大学教養部   講師

    1991年10月 - 1994年3月

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  • 筑波大学

    1987年4月 - 1991年9月

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所属学協会

論文

  • Convexity of space-like projections of submanifolds with co-dimension 2 in Lorentz–Minkowski space

    Toshizumi Fukui, Atsufumi Honda, Masaaki Umehara

    Comptes Rendus. Mathématique   363 ( G1 )   109 - 113   2025年3月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Cellule MathDoc/Centre Mersenne  

    In this paper, we give a necessary and sufficient condition that any space-like projection of a submanifold with co-dimension  in Lorentz–Minkowski space is locally strictly convex, and give its applications.

    DOI： 10.5802/crmath.704

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  • Null hypersurfaces as wave fronts in Lorentz-Minkowski space 査読

    S.Akamine, A.Honda, M.Umehara, K.Yamada

    Journal of the Mathematical Society of Japan   77 ( 1 )   1 - 30   2025年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.2969/jmsj/90929092

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  • Umbilics of Surfaces in the Lorentz–Minkowski 3-Space

    Naoya Ando, Masaaki Umehara

    Results in Mathematics   78 ( 6 )   2023年9月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    Abstract

    In this paper, we prove several fundamental properties on umbilics of a space-like or time-like surface in the Lorentz–Minkowski space $${ { \mathbb {L } } }^3$$. In particular, we show that the local behavior of the curvature line flows of the germ of a space-like surface in $${ { \mathbb {L } } }^3$$ is essentially the same as that of a surface in Euclidean space. As a consequence, for each positive integer m, there exists a germ of a space-like surface with an isolated $$C^{\infty }$$-umbilic (resp. $$C^1$$-umbilic) of index $$(3-m)/2$$ (resp. $$1+m/2$$). We also show that the indices of isolated umbilics of time-like surfaces in $${ { \mathbb {L } } }^3$$ that are not the accumulation points of quasi-umbilics are always equal to zero. On the other hand, when quasi-umbilics accumulate, there exist countably many germs of time-like surfaces which admit an isolated umbilic with non-zero indices.

    DOI： 10.1007/s00025-023-02013-2

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    その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00025-023-02013-2/fulltext.html

  • SYMMETRIES OF CROSS CAPS

    Atsufumi Honda, Kosuke Naokawa, Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL   75 ( 1 )   131 - 141   2023年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.2748/tmj.20211203

    Web of Science

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  • On the existence of four or more curved foldings with common creases and crease patterns

    A. Honda, K. Naokawa, K. Saji, M. Umehara, K. Yamada

    Beiträge zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometry   63 ( 4 )   723 - 761   2022年12月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    Abstract

    Consider an oriented curve $$\Gamma $$ in a domain D in the plane $${\varvec{R } }^2$$. Thinking of D as a piece of paper, one can make a curved folding in the Euclidean space $${\varvec{R } }^3$$. This can be expressed as the image of an “origami map” $$\Phi :D\rightarrow {\varvec{R } }^3$$ such that $$\Gamma $$ is the singular set of $$\Phi $$, the word “origami” coming from the Japanese term for paper folding. We call the singular set image $$C:=\Phi (\Gamma )$$ the crease of $$\Phi $$ and the singular set $$\Gamma $$ the crease pattern of $$\Phi $$. We are interested in the number of origami maps whose creases and crease patterns are C and $$\Gamma $$, respectively. Two such possibilities have been known. In the authors’ previous work, two other new possibilities and an explicit example with four such non-congruent distinct curved foldings were established. In this paper, we determine the possible values for the number N of congruence classes of curved foldings with the same crease and crease pattern. As a consequence, if C is a non-closed simple arc, then $$N=4$$ if and only if both $$\Gamma $$ and C do not admit any symmetries. On the other hand, when C is a closed curve, there are infinitely many distinct possibilities for curved foldings with the same crease and crease pattern, in general.

    DOI： 10.1007/s13366-021-00602-2

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    その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s13366-021-00602-2/fulltext.html

  • Analytic extensions of constant mean curvature one geometric catenoids in de Sitter 3-space

    S. Fujimori, Y. Kawakami, M. Kokubu, W. Rossman, M. Umehara, K. Yamada, S.-D. Yang

    Differential Geometry and its Applications   84   101924 - 101924   2022年10月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier BV  

    DOI： 10.1016/j.difgeo.2022.101924

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  • A GENERALIZATION OF ZAKALYUKIN'S LEMMA, AND SYMMETRIES OF SURFACE SINGULARITIES

    Atsufumi Honda, Kosuke Naokawa, Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    JOURNAL OF SINGULARITIES   25   299 - 324   2022年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.5427/jsing.2022.25m

    Web of Science

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  • Hypersurfaces with light-like points in a lorentzian manifold ii

    Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Kodai Mathematical Journal   44 ( 1 )   69 - 76   2021年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Tokyo Institute of Technology  

    DOI： 10.2996/kmj44104

    Scopus

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  • Isometric deformations of wave fronts at non-degenerate singular points

    Atsufumi Honda, Kosuke Naokawa, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Hiroshima Mathematical Journal   50 ( 3 )   2020年11月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Hiroshima University - Department of Mathematics  

    DOI： 10.32917/hmj/1607396490

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  • Curved foldings with common creases and crease patterns

    Atsufumi Honda, Kosuke Naokawa, Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Advances in Applied Mathematics   121   102083 - 102083   2020年10月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier BV  

    DOI： 10.1016/j.aam.2020.102083

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  • Cuspidal edges with the same first fundamental forms along a knot

    Atsufumi Honda, Kosuke Naokawa, Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications   29 ( 07 )   2050047 - 2050047   2020年6月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：World Scientific Pub Co Pte Lt  

    Letting [Formula: see text] be a compact [Formula: see text]-curve embedded in the Euclidean [Formula: see text]-space ([Formula: see text] means real analyticity), we consider a [Formula: see text]-cuspidal edge [Formula: see text] along [Formula: see text]. When [Formula: see text] is non-closed, in the authors’ previous works, the local existence of three distinct cuspidal edges along [Formula: see text] whose first fundamental forms coincide with that of [Formula: see text] was shown, under a certain reasonable assumption on [Formula: see text]. In this paper, if [Formula: see text] is closed, that is, [Formula: see text] is a knot, we show that there exist infinitely many cuspidal edges along [Formula: see text] having the same first fundamental form as that of [Formula: see text] such that their images are non-congruent to each other, in general.

    DOI： 10.1142/s0218216520500479

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  • Improvement of the Bernstein-type theorem for space-like zero mean curvature graphs in Lorentz-Minkowski space using fluid mechanical duality 査読

    Shintaro Akamine, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Proc. Amer. Math. Soc. Ser. B   7 ( 2 )   17 - 27   2020年2月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1090/bproc/44

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  • Duality on generalized cuspidal edges preserving singular set images and first fundamental forms

    Atsufumi Honda, Kosuke Naokawa, Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Journal of Singularities   22   2020年

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Journal of Singularities  

    DOI： 10.5427/jsing.2020.22e

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  • Space-like maximal surfaces containing entire null lines in Lorentz-Minkowski 3-space 査読

    Shintaro Akamine, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 95 (2019), 97–102.   2019年11月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Isometric realization of cross caps as formal power series and its applications 査読

    A. Honda, K. Naokawa, M. Umehara, K. Yamada

    Hokkaido Mathematical Journal   48 ( 1 )   1 - 44   2019年2月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Analytic extension of exceptional constant mean curvature one catenoids in de Sitter 3-space 査読

    ROSSMAN FREMONT Wayne, FUJIMORI Shoichi, UMEHARA Masaaki, YAMADA Kotaro, KOKUBU Masatoshi, KAWAKAMI Yu

    to appear in Math. J. Okayama Univ.   -   2019年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Hypersurfaces with light-like points in a Lorentzian manifold 査読

    M. Umehara, K. Yamada

    Journal of Geometric Analysis   29   3405 - 3437   2019年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • 特異点の微分幾何学ー３次元時空の極大曲面をテーマにしてー 招待 査読

    梅原 雅顕

    「応用数理」   28 ( 2 )   86 - 89   2018年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（その他学術会議資料等）  

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  • Addendum: singularities of flat fronts in hyperbolic space 査読

    M. Kokubu, Wayne Rossman, 佐治 健太郎, M. Umehara, K. Yamada

    Pacific J. Math   294 ( 2 )   505 - 509   2018年2月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.2140/pjm.2018.294.505

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  • Mixed type surfaces with bounded mean curvature in 3-dimensional space-times 査読

    Atsufumi Honda, Miyuki Koiso, Masatoshi Kokubu, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    DIFFERENTIAL GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS   52   64 - 77   2017年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1016/j.difgeo.2017.03.009

    Web of Science

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  • C-1-UMBILICS WITH ARBITRARILY HIGH INDICES 査読

    Naoya Ando, Toshifumi Fujiyama, Masaaki Umehara

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS   288 ( 1 )   1 - 26   2017年5月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.2140/pjm.2017.288.1

    Web of Science

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  • ANALYTIC EXTENSION OF JORGE-MEEKS TYPE MAXIMAL SURFACES IN LORENTZ-MINKOWSKI 3-SPACE 査読

    Shoichi Fujimori, Yu Kawakami, Masatoshi Kokubu, Wayne Rossman, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   54 ( 2 )   249 - 272   2017年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    Web of Science

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  • An index formula for a bundle homomorphism of the tangent bundle into a vector bundle of the same rank, and its applications 査読

    Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN   69 ( 1 )   417 - 457   2017年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.2969/jmsj/06910417

    Web of Science

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  • Surfaces with light-like points in Lorentz-Minkowski 3-space with applications 査読

    Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Springer Proceedings in Mathematics and Statistics   211   253 - 273   2017年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：Springer New York LLC  

    DOI： 10.1007/978-3-319-66290-9_14

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  • Quadrics and Scherk towers 査読

    Monatsh Math.   186   249 - 279   2017年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Zero mean curvature entire graphs of mixed type in Lorentz-Minkowski 3-space 査読

    Q. J. Math.   67   801 - 837   2016年11月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • ISOMETRIC DEFORMATIONS OF CUSPIDAL EDGES 査読

    Kosuke Naokawa, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL   68 ( 1 )   73 - 90   2016年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Behavior of Gaussian Curvature and Mean Curvature Near Non-degenerate Singular Points on Wave Fronts 査読

    L. F. Martins, K. Saji, M. Umehara, K. Yamada

    GEOMETRY AND TOPOLOGY OF MANIFOLDS   154   247 - 281   2016年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）  

    DOI： 10.1007/978-4-431-56021-0_14

    Web of Science

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  • Intrinsic properties of surfaces with singularities 査読

    Masaru Hasegawa, Atsufumi Honda, Kosuke Naokawa, Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS   26 ( 4 )   2015年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1142/S0129167X1540008X

    Web of Science

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  • ZERO MEAN CURVATURE SURFACES IN LORENTZ-MINKOWSKI 3-SPACE WHICH CHANGE TYPE ACROSS A LIGHT-LIKE LINE 査読

    S. Fujimori, Y. W. Kim, S. -E. Koh, W. Rossman, H. Shin, M. Umehara, K. Yamada, S. -D. Yang

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   52 ( 1 )   285 - 297   2015年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    Web of Science

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  • Zero mean curvature surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space and 2-dimensional fluid mechanics 査読

    Fujimori Shoichi, Kim Young Wook, Koh Sung-Eun, Rossman Wayne, Shin Heayong, Umehara Masaaki, Yamada Kotaro, Yang Seong-Deog

    Math. J. Okayama Univ.   57 ( 1 )   173 - 200   2015年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Department of Mathematics, Faculty of Science, Okayama University  

    Space-like maximal surfaces and time-like minimal surfacesin Lorentz-Minkowski 3-space R31 are both characterized as zero meancurvature surfaces. We are interested in the case where the zero meancurvature surface changes type from space-like to time-like at a givennon-degenerate null curve. We consider this phenomenon and its interesting connection to 2-dimensional fluid mechanics in this expositoryarticle.

    CiNii Books

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  • Caustics of convex curves 査読

    Hiro Gounai, Masaaki Umehara

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   23 ( 10 )   2014年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1142/S0218216514500503

    Web of Science

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  • Intrinsic invariants of cross caps 査読

    Masaru Hasegawa, Atsufumi Honda, Kosuke Naokawa, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    SELECTA MATHEMATICA-NEW SERIES   20 ( 3 )   769 - 785   2014年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1007/s00029-013-0134-6

    Web of Science

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  • A CONSTRUCTION OF A COMPLETE BOUNDED NULL CURVE IN C-3 査読

    Leonor Ferrer, Francisco Martin, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    KODAI MATHEMATICAL JOURNAL   37 ( 1 )   59 - 96   2014年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    Web of Science

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  • Embedded Triply Periodic Zero Mean Curvature Surfaces of Mixed Type in Lorentz-Minkowski 3-Space 査読

    Shoichi Fujimori, Wayne Rossman, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada, Seong-Deog Yang

    MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL   63 ( 1 )   189 - 207   2014年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    Web of Science

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  • Flat surfaces in hyperbolic 3-space whose hyperbolic Gauss maps are bounded 査読

    Francisco Martin, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    REVISTA MATEMATICA IBEROAMERICANA   30 ( 1 )   309 - 316   2014年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.4171/RMI/779

    Web of Science

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  • CLOSED PLANAR CURVES WITHOUT INFLECTIONS 査読

    Shuntaro Ohno, Tetsuya Ozawa, Masaaki Umehara

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   141 ( 2 )   651 - 665   2013年2月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    Web of Science

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  • Zero mean curvature surfaces in L3 containing a light-like line 査読

    S.~Fujimori, Y, W.~Kim, S.~E.~Koh, Rossman Wayne, H.~Shin, H.~Takahashi, M.~Umehara, K.~Yamada, S.~D.~Yang

    C. R. Acad. Sci. Paris   ( 350 )   975 - 978   2012年11月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Hyperbolic metrics on Riemann surfaces and spacelike CMC-1 surfaces in de Sitter 3-space 査読

    S.~Fujimori, Y.~Kawakami, M.~Kokubu, Rossman Wayne, M.~Umehara, K.~Yamada

    Recent Trends in Lorentzian Geometry (ed. Miguel Sanchez, Miguel Ortega, Alfonso Romero)   2012年11月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer publication  

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  • The behavior of curvature functions at cusps and inflection points 査読

    Shohei Shiba, Masaaki Umehara

    DIFFERENTIAL GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS   30 ( 3 )   285 - 299   2012年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1016/j.difgeo.2012.04.001

    Web of Science

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  • Coherent tangent bundles and Gauss-Bonnet formulas for wave fronts 査読

    Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    J. Geom. Anal   22 ( 2 )   383 - 409   2012年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1007/s12220-010-9193-5

    J-GLOBAL

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  • CMC-1 trinoids in hyperbolic 3-space and metrics of constant curvature one with conical singularities on the 2-sphere 査読

    Shoichi Fujimori, Yu Kawakami, Masatoshi Kokubu, Wayne Rossman, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   87 ( 8 )   144 - 149   2011年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.3792/pjaa.87.144

    Web of Science

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  • Orientability of linear Weingarten surfaces, spacelike CMC-1 surfaces and maximal surfaces 査読

    Masatoshi Kokubu, Masaaki Umehara

    MATHEMATISCHE NACHRICHTEN   284 ( 14-15 )   1903 - 1918   2011年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1002/mana.200910176

    Web of Science

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  • A(2)-SINGULARITIES OF HYPERSURFACES WITH NON-NEGATIVE SECTIONAL CURVATURE IN EUCLIDEAN SPACE 査読

    Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    KODAI MATHEMATICAL JOURNAL   34 ( 3 )   390 - 409   2011年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    Web of Science

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  • The duality of conformally flat manifolds 査読

    Huili Liu, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    BULLETIN OF THE BRAZILIAN MATHEMATICAL SOCIETY   42 ( 1 )   131 - 152   2011年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Applications of a completeness lemma in minimal surface theory to various classes of surfaces 査読

    Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    BULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY   43   191 - 199   2011年2月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1112/blms/bdq094

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  • A simplification of the proof of Bol's conjecture on sextactic points 査読

    Masaaki Umehara

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   87 ( 1 )   10 - 15   2011年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.3792/pjaa.87.10

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  • Singularities of Blaschke normal maps of convex surfaces 査読

    Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    C. R. Math. Acad. Sci. Paris   348 ( 11-12 )   665 - 668   2010年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    We prove that the difference between the numbers of positive swallowtails and negative swallowtails of the Blaschke normal map for a given convex surface in affine space is equal to the Euler number of the subset where the affine shape operator has negative determinant.

    DOI： 10.1016/j.crma.2010.04.021

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  • New Maximal Surfaces in Minkowski 3-Space with Arbitary Genus and Their Cousins in de Sitter 3-Space 査読

    ROSSMAN Wayne, S. Fujimori, M. Umehara, K. Yamada, S-D. Yang

    Result. Math.   Vol 56, pp. 41-82   2009年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • COMPLETE BOUNDED HOLOMORPHIC CURVES IMMERSED IN C-2 WITH ARBITRARY GENUS 査読

    Francisco Martin, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   137 ( 10 )   3437 - 3450   2009年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Complete bounded null curves immersed in C-3 and SL(2, C) 査読

    Francisco Martin, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS   36 ( 1 )   119 - 139   2009年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1007/s00526-009-0226-5

    Web of Science

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  • Spacelike mean curvature one surfaces in de Sitter 3-space 査読

    ROSSMAN Wayne, S. Fujimori, M. Umehara, K. Yamada, S.-D. Yang

    Commun. Anal. Geom.   Vol 17   383 - 427   2009年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • FLAT SURFACES WITH SINGULARITIES IN EUCLIDEAN 3-SPACE 査読

    Satoko Murata, Masaaki Umehara

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL GEOMETRY   82 ( 2 )   279 - 316   2009年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • A_k singularities of wave fronts 査読

    Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Math. Proc. Camb. Philos. Soc.   146 ( 3 )   731 - 746   2009年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    In this paper, we discuss the recognition problem for A_k-type singularities on wave fronts. We give computable and simple criteria of these singularities, which will play a fundamental role in generalizing the authors' previous work "the geometry of fronts" for surfaces. The crucial point to prove our criteria for A_k-singularities is to introduce a suitable parametrization of the singularities called the "k-th KRSUY-coordinates". Using them, we can directly construct a versal unfolding for a given singularity. As an application, we prove that a given nondegenerate singular point p on a re...

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  • Period problems for mean curvature one surfaces in H^3 with application to surfaces of low total curvature 査読

    ROSSMAN Wayne, M. Umehara, K. Yamada

    Advanced Studies in Pure Math. 51, 2008, Surveys on Geometry and Integrable Systems   Vol 51, pp. 335-387   2008年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Inflection points and double tangents on anti-convex curves in the real projective plane 査読

    Gudlaugur Thorergsson, Masaaki Umehara

    TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL   60 ( 2 )   149 - 181   2008年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Flat Mobius strips of given isotopy type in R(3) whose centerlines are geodesics or lines of curvature 査読

    Yasuhiro Kurono, Masaaki Umehara

    GEOMETRIAE DEDICATA   134 ( 1 )   109 - 130   2008年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1007/s10711-008-9248-y

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  • Singularities of Maximal Surfaces 査読

    Shoichi Fujimori, Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Math. Z.   259 ( 4 )   827 - 848   2008年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    We show that the singularities of spacelike maximal surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space generically consist of cuspidal edges, swallowtails and cuspidal cross caps. The same result holds for spacelike mean curvature one surfaces in de Sitter 3-space. To prove these, we shall give a simple criterion for a given singular point on a surface to be a cuspidal cross cap.

    DOI： 10.1007/s00209-007-0250-0

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  • Minimal surfaces that attain equality in the Chern-Osserman inequality 査読

    Contemporary Mathematics   308   223-228   2002年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • 3次元双曲型空間内の平均曲率1の曲面の幾何

    梅原 雅顕, 山田 光太郎

    数学   47 ( 2 )   145 - 157   1995年5月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：The Mathematical Society of Japan  

    DOI： 10.11429/sugaku1947.47.145

    CiNii Books

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    その他リンク： https://jlc.jst.go.jp/DN/JALC/00384240245?from=CiNii

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書籍等出版物

  • 特異点をもつ曲線と曲面の微分幾何学

    梅原 雅顕, 佐治健太郎, 山田光太郎（ 担当： 共著）

    丸善  2017年11月 

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  • 曲線と曲面 : 微分幾何的アプローチ

    梅原 雅顕, 山田 光太郎（ 担当： 共著）

    裳華房  2002年  （ ISBN:9784785315313 ）

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • Differential and Symplectic Topology of Knots and Curves (American Mathematical Society Translations: Series 2, vol.190)

    S. Tabachnikov（ 担当： 分担執筆 範囲: A unified approach to the four vertex theorem I）

    American Mathematical Society  1999年  （ ISBN:9780821813546 ）

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    担当ページ：185-228   記述言語：英語   著書種別：学術書

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  • Differential and Symplectic Topology of Knots and Curves (American Mathematical Society Translations: Series 2, vol.190)

    S. Tabachnikov（ 担当： 分担執筆 範囲: Gudlaugur Thorbergsson and Masaaki Umehara "A unified approach to the four vertex theorems II"）

    American Mathematical Society  1999年  （ ISBN:9780821813546 ）

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    担当ページ：229-252   記述言語：英語   著書種別：学術書

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MISC

  • Null hypersurfaces in Lorentzian manifolds with the null energy condition

    Shintaro Akamine, Atsufumi Honda, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    2019年10月

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    Let $M^{n+1}_1$ be a light-like geodesically complete Lorentzian
    $(n+1)$-manifold satisfying the null energy condition. We show that null
    hypersurfaces properly immersed in $M^{n+1}_1$ are totally geodesic.

    arXiv

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  • Bernstein-type theorem for zero mean curvature hypersurfaces without time-like points in Lorentz-Minkowski space

    Shintaro Akamine, Atsufumi Honda, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series (2020)   52 ( 1 )   175 - 181   2019年7月

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    掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    Calabi and Cheng-Yau&#039;s Bernstein-type theorem asserts that an entire zero<br />
    mean curvature graph in Lorentz-Minkowski $(n+1)$-space $\boldsymbol R^{n+1}_1$<br />
    which admits only space-like points is a hyperplane. Recently, the third and<br />
    fourth authors proved a line theorem for hypersurfaces at their degenerate<br />
    light-like points. Using this, we give an improvement of the Bernstein-type<br />
    theorem, and we show that an entire zero mean curvature graph in $\boldsymbol<br />
    R^{n+1}_1$ consisting only of space-like or light-like points is a hyperplane.<br />
    This is a generalization of the first, third and fourth authors&#039; previous<br />
    result for $n=2$.

    DOI： 10.1007/s00574-020-00196-8

    arXiv

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  • Isometric deformations of wave fronts at non-degenerate singular points

    Atsufumi Honda, Kosuke Naokawa, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    to appear in Hiroshima Mathematical Journal   2017年10月

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    掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

    Cuspidal edges and swallowtails are typical non-degenerate singular points on wave fronts in the Euclidean 3-space. Their first fundamental forms belong to a class of positive semi-definite metrics called `Kossowski metrics&#039;. A point where a Kossowski metric is not positive definite is called a singular point or a semi-definite point of the metric. Kossowski proved that real analytic Kossowski metric germs at their non-parabolic singular points (the definition of `non-parabolic singular point&#039; is stated in the introduction here) can be realized as wave front germs (Kossowski&#039;s realization theorem). <br />
    On the other hand, in a previous work with K. Saji, the third and the fourth authors introduced the notion of `coherent tangent bundle&#039;. Moreover, the authors, with M. Hasegawa and K. Saji, proved that a Kossowski metric canonically induces an associated coherent tangent bundle. <br />
    In this paper, we shall explain Kossowski&#039;s realization theorem from the viewpoint of coherent tangent bundles. Moreover, as refinements of it, we give a criterion that a given Kossowski metric can be realized as the induced metric of a germ of cuspidal edge singularity (resp. swallowtail singularity or cuspidal cross cap singularity). Several applications of these criteria are given. Some remaining problems on isometric deformations of singularities of analytic maps are given at the end of this paper.

    arXiv

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  • ZERO MEAN CURVATURE SURFACES IN LORENTZ-MINKOWKI 3-SPACE WHICH CHANGE TYPE ACROSS A LIGHT-LIKE LINE (vol 52, pg 285, 2015)

    S. Fujimori, Y. W. Kim, S. -E. Koh, W. Rossman, H. Shin, M. Umehara, K. Yamada, S. -D. Yang

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   53 ( 1 )   289 - 292   2016年1月

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    記述言語：英語  

    Web of Science

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  • Complete bounded null curves immersed in C-3 and SL(2, C) (vol 36, pg 119, 2009)

    Francisco Martin, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS   46 ( 1-2 )   439 - 440   2013年1月

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  • 交叉帽子の微分幾何学 (部分多様体と四元数構造)

    梅原 雅顕

    数理解析研究所講究録   1817   87 - 99   2012年11月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

    CiNii Books

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    その他リンク： http://hdl.handle.net/2433/194595

  • Applications of a completeness lemma in minimal surface theory to various classes of surfaces (vol 43, pg 191, 2011)

    Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    BULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY   44   617 - 618   2012年6月

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  • 変曲点を持たない平面閉曲線について (部分多様体の微分幾何学的研究)

    梅原 雅顕

    数理解析研究所講究録   1775   33 - 44   2012年1月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

    CiNii Books

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    その他リンク： http://hdl.handle.net/2433/171744

  • 波面の幾何学 : その内的双対性とGauss-Bonnetの定理への応用 (可微分写像の特異点論とそれに関連する幾何学)

    梅原 雅顕

    数理解析研究所講究録   1707   9 - 28   2010年8月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

    CiNii Books

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    その他リンク： http://hdl.handle.net/2433/170150

  • The duality between singular points and inflection points on wave fronts

    Saji Kentaro, Umehara Masaaki, Yamada Kotaro

    Osaka Journal of Mathematics   47 ( 2 )   591 - 607   2010年6月

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  • Asymptotic behavior of flat surfaces in hyperbolic 3-space

    Masatoshi Kokubu, Wayne Rossman, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN   61 ( 3 )   799 - 852   2009年7月

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  • The geometry of fronts

    Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    ANNALS OF MATHEMATICS   169 ( 2 )   491 - 529   2009年3月

    　詳細を見る

  • 超曲面上の$A_k$型の特異点の判定法とその応用 (部分多様体の微分幾何学およびその周辺領域の研究)

    梅原 雅顕

    数理解析研究所講究録   1623   54 - 61   2009年1月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

    CiNii Books

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    その他リンク： http://hdl.handle.net/2433/140257

  • 3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面

    梅原 雅顕, 川上 裕

    名古屋大学多元数理考究録   9   1 - 74   2009年

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：名古屋大学多元数理科学研究科  

    DOI： 10.18999/graslm.9.1

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  • 特異点をもつ曲線と曲面の幾何学

    慶應義塾大学数理科学科レクチャーノート vol 38   2009年

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  • Behavior of corank-one singular points on wave fronts

    Kentaro Saji, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    KYUSHU JOURNAL OF MATHEMATICS   62 ( 1 )   259 - 280   2008年3月

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  • Flat fronts in hyperbolic 3-space and their caustics

    Masatoshi Kokubu, Wayne Rossman, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN   59 ( 1 )   265 - 299   2007年1月

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  • Maximal surfaces with singularities in Mikowski space

    Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Hokkaido Math. J.   35   13 - 40   2006年

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  • Singularities of flat fronts in hyperbolic space

    M Kokubu, W Rossman, K Saji, M Umehara, K Yamada

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS   221 ( 2 )   303 - 351   2005年10月

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    記述言語：英語  

    Web of Science

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  • Constructing mean curvature 1 surfaces in H^3 with irregular ends

    Wayne Rossman, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Clay Mathematics Proceedings (Global Theory of Minimal Surfaces)   2   561 - 584   2005年

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  • 特異点をもつ曲面の微分幾何学 (フォーラム 現代数学のひろがり 特異点の世界--その広さと豊かさ)

    梅原 雅顕

    数学のたのしみ : have fun with mathematics   2005   50 - 64   2005年

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：日本評論社  

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  • Flat fronts in hyperbolic 3-space

    M Kokubu, M Umehara, K Yamada

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS   216 ( 1 )   149 - 175   2004年9月

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  • An analogue of the UP-iteration for constant mean curvature one surfaces in hyperbolic 3-space

    C McCune, M Umehara

    DIFFERENTIAL GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS   20 ( 2 )   197 - 207   2004年3月

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  • A global theory of flexes of periodic functions

    G Thorbergsson, M Umehara

    NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL   173   85 - 138   2004年3月

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    記述言語：英語  

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  • Mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space with low total curvature I

    Rossman Wayne, Umehara Masaaki, Yamada Kotaro

    Hiroshima mathematical journal   34 ( 1 )   21 - 56   2004年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：広島大学  

    A complete surface of constant mean curvature $1$ (CMC-$1$) inhyperbolic $3$-space with constant curvature $-1$has two natural notions of ``total curvature''---one is the {\em total absolute curvature} which is the integral overthe surface of the absolute value of the Gaussian curvature,and the other is the {\em dual total absolute curvature} which is thetotal absolute curvature of the dual CMC-$1$ surface. In thispaper, we completely classify CMC-$1$ surfaces with dual totalabsolute curvature at most $4\pi$.Moreover, we give new examples and partially classify CMC-$1$surfaces with dual total absolute curvature at most $8\pi$.

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  • Mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space with low total curvature II

    W Rossman, M Umehara, K Yamada

    TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL   55 ( 3 )   375 - 395   2003年9月

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    記述言語：英語  

    Web of Science

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  • An elementary proof of small's formula for null curves in PSL(2, C) and an analogue for Legendrian curves in PSL(2, C)

    M Kokubu, M Umehara, K Yamada

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   40 ( 3 )   697 - 715   2003年9月

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    記述言語：英語  

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  • Flat Fronts in Hyperbolic 3-space〔和文〕 (リーマン部分多様体の総合的研究 研究集会報告集)

    梅原 雅顕, 国分 雅敏, 山田 光太郎

    数理解析研究所講究録   1292   1 - 11   2002年10月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

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    その他リンク： http://hdl.handle.net/2433/42538

  • Sextactic points on a simple closed curve

    G Thorbergsson, M Umehara

    NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL   167   55 - 94   2002年9月

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  • Sextactic points on a simple closed curve

    G Thorbergsson, M Umehara

    NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL   167   55 - 94   2002年9月

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    記述言語：英語  

    Web of Science

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  • An analogue of minimal surface theory in SL(n, C)/SU(n)

    M Kokubu, M Takahashi, M Umehara, K Yamada

    TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   354 ( 4 )   1299 - 1326   2002年

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  • An analogue of minimal surface theory in SL(n, C)/SU(n)

    M. Kokubu, M. Takahashi, M. Umehara, K. Yamada

    Transactions of the American Mathematical Society   354 ( 4 )   1299 - 1325   2002年

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  • 3次元双曲型空間における平坦な曲面 (部分多様体の微分幾何学およびその周辺領域の研究)

    梅原 雅顕, 國分 雅敏, 山田 光太郎

    数理解析研究所講究録   1236   49 - 59   2001年11月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

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    その他リンク： http://hdl.handle.net/2433/41544

  • Monodromy of isometric deformations of CMC surfaces

    BOBENKO A. I., UMEHARA Masaaki

    Hiroshima mathematical journal   31 ( 2 )   291 - 297   2001年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：広島大学  

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  • Flat surfaces in hyperbolic 3-spaces

    ( 1236 )   49-59   2001年

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    記述言語：英語   掲載種別：会議報告等  

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  • Monodromy of isometric deformations of CMC surfaces

    BOBENKO A. I., UMEHARA Masaaki

    Hiroshima mathematical journal   31 ( 2 )   291 - 297   2001年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：広島大学  

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  • General existence of minimal surfaces of genus zero with catenoidal ends and prescribed flux

    S Kato, M Umehara, K Yamada

    COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY   8 ( 1 )   83 - 114   2000年1月

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    記述言語：英語  

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  • Metrics of constant curvature 1 with three conical singularities on the 2-sphere

    Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Illinois Journal of Mathematics   44 ( 1 )   72 - 94   2000年

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  • Flux for mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space, and applications

    W Rossman, M Umehara, K Yamada

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   127 ( 7 )   2147 - 2154   1999年7月

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    記述言語：英語  

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  • A global correspondence between CMC-surfaces in S3 and pairs of non-conformal harmonic maps into S2 (共著)

    Proceedings of the American Mathematical Society   128 ( 3 )   939 - 941   1999年

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  • Irreducible constant mean curvature 1 surfaces in hyperbolic space with positive genus

    W Rossman, M Umehara, K Yamada

    TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL   49 ( 4 )   449 - 484   1997年12月

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    記述言語：英語  

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  • A computation of the basic invariant J(+) for closed 2-vertex curves

    M Umehara

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   6 ( 1 )   105 - 113   1997年2月

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    記述言語：英語  

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  • An inverse problem of the flux formula for minimal surfaces

    Shin Kato, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Indiana Univ. Math. J.   46   529 - 560   1997年

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    出版者・発行元：Indiana University Mathematics Department  

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  • A duality on CMC-1 surfaces in hyperbolic space, and a hyperbolic analogue of the Osserman inequality

    Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Tsukuba J. Math.   21   229 - 237   1997年

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  • Geometry of scrolls

    O Kobayashi, M Umehara

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   33 ( 2 )   441 - 473   1996年6月

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    記述言語：英語  

    Web of Science

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  • Surfaces of constant mean curvature c in H-3(-c(2)) with prescribed hyperbolic Gauss map

    M Umehara, K Yamada

    MATHEMATISCHE ANNALEN   304 ( 2 )   203 - 224   1996年2月

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    記述言語：英語  

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  • Another Construction of a CMC-1 Surface in H3

    Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Kyungpook Mathematical Journal   35 ( 3 )   831 - 849   1996年

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  • 3次元双曲型空間内の平均曲率1の曲面の双対性とその応用(部分多様体論とその周辺)

    梅原 雅顕, 山田 光太郎

    数理解析研究所講究録   907   1 - 11   1995年5月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：京都大学  

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  • 6-VERTEX THEOREM FOR CLOSED PLANAR CURVE WHICH BOUNDS AN IMMERSED SURFACE WITH NONZERO GENUS

    M UMEHARA

    NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL   134   75 - 89   1994年6月

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    記述言語：英語  

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  • COMPLETE-SURFACES OF CONSTANT MEAN CURVATURE-1 IN THE HYPERBOLIC 3-SPACE

    M UMEHARA, K YAMADA

    ANNALS OF MATHEMATICS   137 ( 3 )   611 - 638   1993年5月

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  • AN INVARIANT ON 3-DIMENSIONAL LIE-ALGEBRAS

    H TASAKI, M UMEHARA

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   115 ( 2 )   293 - 294   1992年6月

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    記述言語：英語  

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  • A DEFORMATION OF TORI WITH CONSTANT MEAN-CURVATURE IN R3 TO THOSE IN OTHER SPACE-FORMS

    M UMEHARA, K YAMADA

    TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   330 ( 2 )   845 - 857   1992年4月

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  • A PARAMETRIZATION OF THE WEIERSTRASS FORMULAS AND PERTURBATION OF COMPLETE MINIMAL-SURFACES IN R3 INTO THE HYPERBOLIC 3-SPACE

    M UMEHARA, K YAMADA

    JOURNAL FUR DIE REINE UND ANGEWANDTE MATHEMATIK   432 ( 1 )   93 - 116   1992年

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  • Deformations of symmetric spaces of compact type to their noncompact duals

    Hiroyuki Tasaki, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada

    Japanese journal of mathematics. New series   17 ( 2 )   383 - 399   1991年

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  • A CHARACTERIZATION OF COMPACT SURFACES WITH CONSTANT MEAN-CURVATURE

    M UMEHARA

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   108 ( 2 )   483 - 489   1990年2月

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    記述言語：英語  

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  • DIASTASES AND REAL ANALYTIC-FUNCTIONS ON COMPLEX-MANIFOLDS

    M UMEHARA

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN   40 ( 3 )   519 - 539   1988年7月

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  • EINSTEIN KAEHLER SUBMANIFOLDS OF A COMPLEX LINEAR OF HYPERBOLIC SPACE

    M UMEHARA

    TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL   39 ( 3 )   385 - 389   1987年9月

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    記述言語：英語  

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  • On complete hypersurfaces with harmonic corvature in a Rimannian manifold of constant curvature

    Ki U-Hang, Nakagawa Hisao, Umehara Masaaki

    Tsukuba journal of mathematics   11 ( 1 )   61 - 76   1987年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：筑波大学  

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  • Kaehler submanifolds of complex space forms

    Tokyo Journal of Mathematics   10 ( 1 )   203 - 214   1987年

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  • Hypersurfaces with harmonic corvature

    Umehara Masaaki

    Tsukuba journal of mathematics   10 ( 1 )   79 - 88   1986年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：筑波大学  

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講演・口頭発表等

  • 特異点をもつ曲面の幾何学

    梅原雅顕

    岡シンポジウム  2023年12月 

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    開催年月日： 2023年

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  • Intrinsic properties of surfaces with singularities 招待 国際会議

    梅原 雅顕

    Real Singularities and applications at France, CIRM  2014年2月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Indices of isolated umbilics on surfaces 招待 国際会議

    梅原 雅顕

    Geometric Analysis in Geometery and Topology, Tokyo  2015年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Surfaces with light-like points in Lorentz-Minkowski 3-space 招待 国際会議

    梅原 雅顕

    International workshop "Geometry of Submanifolds and Integrable System"，大阪市立大学理学部  2018年3月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Hypersurfaces with light-like points in Lorentzian manifolds 招待 国際会議

    梅原 雅顕

    15th International Workshop on Real and Complex Singularities, Brail  2018年7月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • 特異点をもつ曲面の幾何学 招待

    梅原 雅顕

    第６３回幾何学シンポジウム@岡山大学  2016年8月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（基調）  

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  • 特異点の微分幾何学― ３次元時空の極大曲面をテーマにして― 招待

    梅原 雅顕

    日本応用数理学会2017年度 年会・総合講演  2017年9月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（基調）  

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  • Unextendability of real analytic map images and its applications

    梅原雅顕

    Japanese Australlian Workshop on real and complex singularities  2024年11月 

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  • 球面あるいは双曲平面にまで生き残るEuclid平面上の三角形の心について 招待

    梅原雅顕

    直観幾何学2025  2025年3月 

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  • 時空の時間的曲面の臍点の指数について

    梅原雅顕

    擬リーマン幾何とその周辺  2024年11月 

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受賞

  • 文部科学大臣表彰科学技術賞

    2022年4月   文部科学省  

    山田光太郎氏との共同受賞

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  • 幾何学賞(日本数学会)

    1995年  

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    受賞国：日本国

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  • 日本数学会秋季賞

    日本数学会   特異点をもつ曲面およびローレンツ-ミンコフスキー空間内の曲面の微分幾何学

    梅原雅顕・山田光太郎

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • ワイエルストラス表現公式の類似と特異点における延長問題

    研究課題/領域番号：22H01121  2022年4月 - 2027年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    山田 光太郎, 梅原 雅顕

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    配分額：16120000円 （ 直接経費：12400000円 、 間接経費：3720000円 ）

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  • ワイエルストラス表現公式の類似と特異点における延長問題

    研究課題/領域番号：23K22392  2022年4月 - 2027年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    山田 光太郎, 梅原 雅顕

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    配分額：16120000円 （ 直接経費：12400000円 、 間接経費：3720000円 ）

    ある種の平均曲率一定な曲面のクラスは解析的延長を持つ場合がある.3次元ド・ジッター空間の,特異点を許す定平均曲率1の曲面のクラスはそのような例の一つであり「カテノイド」と呼ばれる単純な具体例たちにも拡張をもつものが存在することが代表者らにより指摘されていた.本課題では,拡張された曲面がさらなる拡張を持たないという「解析的完備性」の概念を与え,具体的に与えられた曲面のクラスの解析的完備性を示すことを目的としていた.2022年度に得られた「錐的特異点」をもつカテノイドに関する解析的完備性の結果を踏まえ，さらに一般的な完備性に関する具体例による考察を行い，満足のいく定義に行き着きつつある．

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  • 特異点の微分幾何学およびその応用

    研究課題/領域番号：21H00981  2021年4月 - 2026年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    梅原 雅顕, 山田 光太郎, Rossman W.F, 佐治 健太郎

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    配分額：17290000円 （ 直接経費：13300000円 、 間接経費：3990000円 ）

    １．分担者の山田氏，佐治氏，協力者の本田氏，直川氏との共同研究として，波面について知られるZakalyukinの補題をフロンタル特異点にまで拡張し応用を与えた．特に以前，筆者等が与えたツバメの尾の判定条件の証明が簡明になった．関連して，フロンタルではないが，曲面に現れる主要な特異点である「交叉帽子特異点」についても同様の研究を行い，Zakalyukin 型の定理を証明することに成功した．これらを２つの論文にまとめた．
    ２．3次元de Sitter空間の平均曲率1の空間的な曲面として，「不動点をもつ１係数等長変換群」で不変な曲面が複数存在し，G-catenoid とよばれる．分担者の山田氏・ラスマン氏，協力者の藤森氏，國分氏，川上氏，Yang氏らと，それらの多くが，非自明な解析的な拡張をもち，２次元Double-Cone manifoldの構造をもつことを示した．さらに，この事実から，拡張後のG-catenoidが，これ以上の解析的拡張をもたないことが示せた．この成果は論文として現在投稿中である．
    ３．ローレンツ・ミンコフスキー時空における超曲面は，すべての点で誘導計量が退化するとき「光的」であるという．分担者の山田氏，協力者の赤嶺氏，本田氏との共同研究により，光的な超曲面で対応する光的ベクトル場が完備となるものは，ユークリッド空間の超曲面の平行曲面族から構成されるものに限ることを示し，いくつかの重要な応用を与えた．この成果は，論文として現在投稿中である．
    ４．「三次元球面に，はめ込まれた平坦トーラスの直径が，球面の直径に一致するだろう」という予想に長年，筆者は取り組み成果を積んできたが，協力者の北川氏，榎本氏らと共同研究を行い，１つの新たな知見を得ることができた．これを基に今後も研究を継続していく所存である．

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  • 特異点の微分幾何学およびその応用

    研究課題/領域番号：23K20794  2021年4月 - 2026年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    梅原 雅顕, 山田 光太郎, Rossman W.F, 佐治 健太郎

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    配分額：17290000円 （ 直接経費：13300000円 、 間接経費：3990000円 ）

    1. 一昨年度に取り組んだ藤森氏・川上氏・國分氏・Rossman氏・山田氏との「実解析写像の像の解析的拡張の不可能性」の判定に大きな進展があり，11月の数理解析研究所の研究集会において研究発表を行った．これに平行して，東工大の山田氏，横浜国大の本田氏との共同研究で，上記の理論が完成したという仮定のもとで，「de Sitter 時空内の平均曲率が１のカテノイド型の空間的曲面」の解析的な拡張後の曲面がすべて，これ以上の解析的拡張を持たないことを示した．
    2. 埼玉大学の福井氏，東工大の卒業生である木下氏，中国のDonghe Pei氏とHaiou Yu氏らと，３次元Minkowski時空の一般化されたカスプ辺の研究について，昨年度に取り組めなかった次数が４の場合を研究し，論文にして投稿した．
    3. 熊本大学の安藤直也氏との共同研究として，３次元時空の空間的曲面と時間的曲面それぞれについて，与えたれた滑らかな関数のヘッセ行列から誘導される行列の固有ベクトル場が曲率線となる座標系を見いだし，応用として，これらの時空の曲面の臍点の指数に関する新たな知見を論文にまとめ，年度内に国際誌に掲載された．
    4. 研究分担者の山田氏・佐治氏との共同研究として昨年度に行った「３次元の定曲率空間のカスプ辺の写像芽」に関する研究の発展として，一般化されたツバメの尾を定義し，これらについても同様の結論を引き出すことに成功した．
    5. 昨年度に引き続き，協力者の北川氏・榎本氏と，３次元球面内において「はめ込まれた平坦トーラスの直径予想」に取り組み，最終的な解決に「あと一歩」という状況に到達した．また，指導していた修士学生の高田君と平面三角形の諸心の他の空間形への変形について，筆者の実解析写像の研究の応用という位置づけで共同研究を行い，成果があがりつつある．

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  • ローレンツ空間型の曲面・超曲面の特異点

    研究課題/領域番号：17H02839  2017年4月 - 2022年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    山田 光太郎, 梅原 雅顕

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    配分額：17550000円 （ 直接経費：13500000円 、 間接経費：4050000円 ）

    ３次元ド・ジッター空間内の解析的カテノイド（ワイエルストラス・データにより特徴づけられる；代表者らの用語で A-catenoid）のうち楕円型カテノイドの解析的延長の具体的表示を得た．幾何学的カテノイド (G-catenoid) のうちいくつかはこれらのクラスに入る．これらのクラスについての解析的拡張可能性の議論の準備が完了した．またそれ以外のカテノイド（放物的カテノイド，双曲的カテノイド）についても解析が進行中である．この結果を踏まえ，解析的拡張可能性に関する一般論に関する議論が始まっている．
    ローレンツミンコフスキー空間内の零平均曲率曲面に関する直線定理（退化光的点をもつならば，超曲面はその点をとおる外の空間の光的直線を含む）を一般次元のローレンツ多様体の零平均曲率超曲面を含むクラスに対して拡張した．この応用として，3次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内の空間的零平均曲率曲面に対するベルンシュタイン型定理（空間的零平均曲率 entire graph は平面に限る；Calabi）を「非時間的零平均曲率曲面」に対して一般化し「３次元ローレンツ・ミンコフスキー空間の空間的平面全体で定義されたグラフが非時間的な零平均曲率曲面を与えるならば，それは平面である」ことを得た．時間的部分をもつような零平均曲率曲面については反例が知られており，また，空間的零平均曲率曲面についても容易に反例が構成できるので，この拡張はは最良な結果である．

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  • 球面内の平坦トーラスに関する直径予想の研究

    研究課題/領域番号：15K04836  2015年4月 - 2018年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    北川 義久, 相原 義弘, 梅原 雅顕

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    配分額：2990000円 （ 直接経費：2300000円 、 間接経費：690000円 ）

    「３次元単位球面内に等長的にはめ込まれた平坦トーラスの外的直径は円周率πに等しいであろう」という直径予想について研究した．この予想を証明するには，「２次元単位球面上のある種の閉曲線対 (c_1, c_2) について，c_1 と c_2 の自己交点数がともに奇数であれば，c_1 と c_2 は第２種の２重接触を持つであろう」という２重接触予想を証明すれば十分であることが知られており，本研究では，主に２重接触予想について研究した．その結果，もし c_1 が negative shell を含めば，２重接触予想は正しいことを証明した．

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  • 特異点をもつ時空の曲面とワイエルストラス型表現公式

    研究課題/領域番号：26400066  2014年4月 - 2018年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    山田 光太郎, 梅原 雅顕

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    配分額：4680000円 （ 直接経費：3600000円 、 間接経費：1080000円 ）

    ３次元ローレンツ・ミンコフスキー空間の折り目特異点をもつ極大面のクラスとして「小林曲面」を定義し，これが固有にはめこまれた零平均曲率曲面で因果特性を変化させるもの・空間的平面全体で定義された関数のグラフとなっているものを数多く含むことを示した．これとは別に，光的直線を含み，この直線をはさんで因果特性を変化させる零平均曲率曲面の例をはじめて構成した．一方，このような直線が現れることを示す直線定理を零平均曲率曲面を真に含む曲面のクラスまで拡張した．
    一般に３次元ローレンツ多様体の正則曲面上の因果特性が変化するための条件を調べ，零でない一定の平均曲率をもつ曲面は因果特性を変化させないことを示した．

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  • 特異点をもつ曲線，曲面と超曲面の微分幾何学的研究の推進

    2013年4月 - 2018年3月

    JSPS  基盤研究A 26247005 

    梅原 雅顕

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 奇数次元球面内の平坦トーラスに関する未解決問題の研究

    研究課題/領域番号：24540066  2012年4月 - 2015年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    北川 義久, 相原 義弘, 梅原 雅顕

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    配分額：3380000円 （ 直接経費：2600000円 、 間接経費：780000円 ）

    ３次元単位球面内に等長的にはめ込まれた平坦トーラスの外的直径は円周率πに等しいであろうという「直径予想」について研究した．2011年，はめ込み写像の平均曲率が「非負または非正」ならば直径予想は正しいという定理を証明したが，その後，証明の一部に深刻な誤りが発見された．本研究では，この誤りを修正するための研究を行い，２次元単位球面上の単純ループの形状に関するある補題を用いることにより，証明の修正に成功した．

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  • 可積分幾何の展開

    研究課題/領域番号：23340012  2011年4月 - 2015年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    宮岡 礼子, 小谷 元子, 西納 武男, 上原 崇人, 松浦 望, 岩崎 克則, 入谷 寛, 梶原 健司, 長友 康行, 野村 隆昭, 山田 光太郎, 石川 剛郎, 梅原 雅顕, ゲスト マーティン, 庄田 敏宏, 二木 昭人, 藤岡 敦, ラスマン ウェイン, 田丸 博士

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    配分額：13780000円 （ 直接経費：10600000円 、 間接経費：3180000円 ）

    主曲率の個数6,重複度2の等径超曲面の等質性を示し，長年の問題を解決した．主曲率の個数4についてスピン作用のモーメント写像による記述を与えた．トランスノーマル系の研究を深めた．
    リッチ曲率正のケーラー多様体の非コンパクト完備安定極小ラグランジュ部分多様体上には非自明なL2調和1形式は存在しないことを示し，非放物型エンドは高々１つであり，曲面なら種数が０であることがわかった．
    等径超曲面のガウス像のハミルトン変形との交叉に関わるフレアホモロジー論の研究において，主曲率の重複度が２以上の場合にはどんなハミルトン変形によっても，交叉が外せないことを示した（入江博，Hui Ma,大仁田義裕との共同研究）．

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  • 特異点を許容する曲面の微分幾何的研究とその応用

    研究課題/領域番号：22540100  2010年4月 - 2015年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    國分 雅敏, 梅原 雅顕, 山田 光太郎, ラスマン ウェイン, 藤森 祥一, 山本 欧, 入江 博

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    配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）

    定曲率空間の微分幾何学的に良い性質をもつ特異点付き曲面について研究した．（非ユークリッド的な定曲率空間では，我々の‘常識’を超えた興味深い現象が数々起こる．）双曲型空間の線型ワインガルテン曲面について，大域的表現公式，特異点の判定条件，および（余）向き付け可能性に関する結果を得た．また，ドゥ・ジッター空間内のCMC-1 面およびローレンツ・ミンコフスキー空間内の極大面についても（余）向き付け可能性に関する結果を得た．ドゥ・ジッター空間内のエンドが二つのCMC-1 面の分類や，双曲型空間内のエンドが３つのCMC-1 曲面の研究成果を得た．

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  • 非線形現象に現れる幾何学的特異点の研究

    研究課題/領域番号：22340011  2010年4月 - 2014年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    泉屋 周一, 石川 剛郎, 寺尾 宏明, 利根川 吉廣, 大本 亨, 小野 薫, 梅原 雅顕, 小池 茂昭

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    配分額：16510000円 （ 直接経費：12700000円 、 間接経費：3810000円 ）

    ローレンツ空間形内の空間的部分多様体に対して、「光錐ガウス写像」を導入し光的曲率と言う不変量を構成た。その不変量を用いて、空間的部分多様体に沿った「光的超曲面」の特異点の記述をルジャンドル特異点論を応用することにより行った。さらに、相対性理論やブレーン宇宙論で重要な「世界面」に対して「焦点集合」を記述する幾何学的枠組みを構成し、「グラフ型ルジャンドル開折」の理論を用いて「波面の伝播」との関係を明らかにした。

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  • 特異点をもつ曲線，曲面と超曲面の幾何学

    2010年4月 - 2013年3月

    JSPS  基盤研究A 22244006 

    梅原 雅顕

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 微分形式の定める幾何構造(カラビーヤオ構造、一般化されたケーラー構造)の研究

    研究課題/領域番号：22540082  2010年 - 2012年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    後藤 竜司, 小木曽 啓示, 藤木 明, 満渕 俊樹, 梅原 雅顕

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    配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）

    次の3点が新たに得られた結果である
    (1)一般化されたケーラー多様体の変形について, 安定性定理を確立した.
    (2) 4次元多様体上の一般化された複素構造の対数変換による新しい構成. type changing loci の連結性分の数をいくらでも大きく出来るような新しい4次元の一般化された複素多様体を構成した.
    (3) 一般化されたカラビーヤオ計量, 一般化された超ケーラー構造の構成

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  • ワイエルストラス表現公式の一般化と特異点をもつ曲面の理論への応用

    研究課題/領域番号：21340016  2009年4月 - 2014年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    山田 光太郎, 梅原 雅顕, 吉田 正章, 黒瀬 俊, 國分 雅敏, 藤森 祥一, 川上 裕, 本田 淳史

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    配分額：15340000円 （ 直接経費：11800000円 、 間接経費：3540000円 ）

    特異点を許す曲面のさまざまなクラスである，３次元双曲空間の平坦フロント，３次元ミンコフスキー空間の極大曲面，３次元ド・ジッター空間の定平均曲率１の曲面，３次元アファイン空間の非固有アファイン球面などをワイエルストラス公式を用いて考察し，大域的な結果（完備性の特徴づけ，オサーマン不等式など）を得るとともに，あるクラスの曲面を分類した．
    また，特異点をもつ曲面・超曲面の微分幾何学の土台となるべき「特異曲率」の概念を定義し，それとガウス曲率の挙動との関係を調べるとともに，ガウス・ボンネ型の定理を得た．さらにフロントの内的定式化として「連接接束」の概念を導入し，その双対性と応用を考察した．

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  • 複素多様体上のＲｉｃｃｉ ｓｏｌｉｔｏｎの幾何

    研究課題/領域番号：20244005  2008年4月 - 2013年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)

    満渕 俊樹, 後藤 竜司, 梅原 雅顕, 佐々木 武, 中川 泰宏, 長谷川 敬三, 中島 啓

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    配分額：38740000円 （ 直接経費：29800000円 、 間接経費：8940000円 ）

    (1) 坂根-小磯のKaehler-Einstein計量構成法を，中川泰宏氏と共同で，Ricci solitonが出現する二木障害が消えない場合にまで一般化し，この場合にはEinstein佐々木計量が得られることを示した．(2) 複素射影平面の３点blowing-up上のKaehler-Einstein計量を，漸近展開を用いて具体的に詳しく記述した．(3) Donaldson-Tian-Yau予想に関し i) 漸近相対Chow安定の仮定の下にpolybalanced計量の漸近列が存在することを示し, ii) 新田泰文氏と共同で，相対強K-安定性から漸近相対Chow安定性が従うことを示した．

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  • 幾何学と可積分系理論の融合と発展

    研究課題/領域番号：19204006  2007年 - 2010年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)

    宮岡 礼子, 大仁田 義裕, 小谷 元子, 佐々木 武, 岩崎 克則, 大津 幸男, 梶原 健司, 長友 康行, 中屋敷 厚, 山田 光太郎, 二木 昭人, マーティン ゲスト, ウェイン ラスマン, 庄田 敏宏, 入谷 寛, 石川 剛郎, 梅原 雅顕, 川久保 哲, 田丸 博士, 藤岡 敦, 松浦 望, 西納 武男, 山田 光太郎, 岩崎 克則, 梶原 健司, 中屋敷 厚, 長友 康行

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    配分額：27560000円 （ 直接経費：21200000円 、 間接経費：6360000円 ）

    等径超曲面の分類問題の大部分を解決し,運動量写像で表現することにより,可積分系理論との関連性を根拠づけた.特異点をもつ曲面の基礎理論を進展させ,種々の局所・大域理論を明らかにし,ルジャンドル写像を用いた新しい視点を開発した.リーマン・ヒルベルト対応を介してパンルヴェ方程式の力学系を研究し,カオス性の観点を開拓した.高種数Gromov-Witten理論のモジュラー性,ミラー対称性を論じ,また量子コホモロジーから得られる正則微分をポテンシャルにもつ曲面の構成を通じて,tt*幾何に貢献した.

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  • 特異点論の応用としての微分幾何と偏微分方程式

    研究課題/領域番号：18340013  2006年 - 2009年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    泉屋 周一, 石川 剛郎, 小野 薫, 山口 佳三, 大本 亨, 利根川 吉廣, 梅原 雅顕, 小池 茂明, 梅原 雅顕, 小池 茂明

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    配分額：15680000円 （ 直接経費：12800000円 、 間接経費：2880000円 ）

    この研究を通して、微分幾何学、シンプレクテイック幾何学、非線形偏微分方程式などの数学内部の対象へ特異点論を応用し、様々な結果を得たばかりではなく宇宙物理学など、周辺科学と関連性のある結果を得た。特に、特異点論を様々な種類の空間形の部分多様体に応用することにより、様々な幾何学(ホロ球面的幾何学、斜傾幾何学)を構成し、その不変量の導入とその幾何学的意味を明らかにした。その結果、ブレーン宇宙論や一般相対性理論におけるモデル空間に現れるブラックホールなどの事象の地平線の形状やその特異点の幾何学的意味付けなどを得ることができた。

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  • 3次元多様体のヘガード構造と幾何構造

    研究課題/領域番号：18340018  2006年 - 2009年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    作間 誠, 鎌田 聖一, 永井 敏隆, 松本 堯生, 梅原 雅顕, 大鹿 健一, 今野 一宏, 満渕 俊樹, 和田 昌昭, 宮地 秀樹, 小林 毅, 山下 靖, 森元 勘治, 中西 敏浩, 小森 洋平, 秋吉 宏尚, 秋吉 宏尚, 和田 昌昭, 山下 靖, 大鹿 健一, 梅原 雅顕

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    配分額：9900000円 （ 直接経費：8100000円 、 間接経費：1800000円 ）

    最も簡単な双曲曲面である穴あきトーラスを深く調べることにより,一般の曲面に関する理解が深まるという信念に従って研究を行い,次の研究成果を得た.(1)穴あきトーラス擬フックス群に関するJorgensen理論の完全な記述と証明を与え,Lecture Noteとして出版した.(2)擬アノソフモノドロミーを持つ円周上の穴あきトーラス束に付随して自然に得られる「Cannon-Thurston-Dicksフラクタルタイル張り」と「標準的分割が定めるカスプの三角形分割」,の間に密接な関係があることを証明した.また,それをヒントに一般の円周上の穴あき曲面束の標準的分割に関する予想を提案した.(3)2橋結び目の橋球面上の本質的単純閉曲線が結び目補空間で可縮となるための必要十分条件を与えた.

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  • ワイエルストラス型表現公式の一般化と特異点をもつ曲面の理論への応用

    研究課題/領域番号：18340019  2006年 - 2008年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    山田 光太郎, 宮岡 礼子, 佐伯 修, 大津 幸男, 長友 康行, 高山 晴子, 梅原 雅顕, 黒瀬 俊, 國分 雅敏, 藤森 祥一, 庄田 敏宏, 高橋 正郎

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    配分額：8740000円 （ 直接経費：7300000円 、 間接経費：1440000円 ）

    自然な仮定のもとで特異点をもつ曲面のクラスの性質を,ワイエルストラス型表現公式を用いてしらべた.とくに,3次元双曲空間の平坦フロントの大域的な挙動,3次元ミンコフスキー空間の極大曲面および3次元ド・ジッター曲面の平均曲率1の曲面の特異点の挙動を解析した.また,特異点の微分幾何学として,とくにフロント(波面)の特異点に特異曲率を定義し,ガウス・ボンネ型の定理を得るとともに,フロントの内的な定式化を行った.

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  • Extremal metricの存在問題とbalanced metricの退化

    研究課題/領域番号：16204006  2004年 - 2007年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)

    満渕 俊樹, 中島 啓, 小野 薫, 伊藤 光弘, 梅原 雅顕, 後藤 竜司, 作間 誠, 小松 玄

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    配分額：27820000円 （ 直接経費：21400000円 、 間接経費：6420000円 ）

    Extremal metricの存在問題と関連して,代数多様体のモジュライ理論おける種々の安定性の間の関係を調べた:
    (1)特にHilbert-Mumford安定性とChow-Mumford安定性との漸近的同値性を示すことに成功した.
    (この問題については,従来はChow-Mumford安定性がHilbert-Mumford安定性を導くことはFogartyらによって知られていたが,その逆は,漸近的と言えども,何も知られていなかった.)
    一方,Extremal metricの例としては,Kahler-Einstein計量,定スカラー曲率ケーラー計量,extremal Kahler計量,Kahler-Ricci soliton等が知られており,さらに,その実奇数次元の類似物としてのSasaki-Einstein計量も,数理物理学との関連から最近大きな注目を浴びている.我々の研究では,特にKahler-Einstein計量および定スカラー曲率ケーラー計量の構成・存在問題や,Kahler-Ricci solitonを通してのSasaki-Einstein計量の存在問題に取り組んだ:
    (2)Kahler-Einstein計量のexplicitな記述に関連して,toric Fano曲面でのKahler-Einstein計量やKahler-Ricci solitonの方程式からR^2のある有界C^2凸領域でのhyperbolic affine sphereの方程式の類似物を得た.こうして得られた方程式の解に関し,境界に沿う具体的な漸近展開が得られた.
    (3)Kahler-Einstein Fano多様体,またはtoric Fano多様体のanticanonical bundle上のRicci-flat計量がSasaki-Einstein計量を誘導するが,より一般にnon-toricなKahler-Ricci solitonをもつFano多様体の場合の類似の例の考察を行った.

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  • 定曲率空間における曲面および曲線の大域的性質に関する研究

    研究課題/領域番号：15340024  2003年 - 2006年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    梅原 雅顕, 小磯 憲史, 山田 光太郎, ROSSMAN Wayne, 國分 政敏, 井ノ口 順一, 藤木 明

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    配分額：10400000円 （ 直接経費：10400000円 ）

    定曲率空間における曲面および曲線の大域的性質に関する研究について,以下のような研究成果を得た.
    1.3次元時空の空間的な曲面は,平均曲率が零になるとき極大曲面とよばれる.このような曲面のうち,3次元複素数空間への正則かつ等方的なはめ込みの実部で表されるものを極大面と名付けた.代表者は,分担者の山田と共同研究を行い,極大面で特異点がコンパクトで,それを除いた部分で完備なリーマン計量を有するものに関してWeierstrass型の表現公式を与え,さらにその応用として,Osserman型の不等式を示し,その等号条件が,曲面のすべてのエンドが正則で自己交叉を持たないことと同値であることを示した.さらに上記の研究の発展として,代表者は,佐治氏,藤森氏および分担者の山田との共同研究として,カスプ状交叉帽子とよばれる特異点の判定法を与え,その応用として3次元時空の極大曲面と3次元ドジッター空間の平均曲率1の曲面に一般的に現れる特異点は,cupspidal edge,ツバメの尾,カスプ状交叉帽子の3種類に限ることを示した.
    2.代表者は,佐治氏および山田(研究分担者)と共に,波面に現れる特異点として一般的なcuspidal edgeとswallowtailの近傍におけるガウス曲率の挙動について研究を行った.特にcuspidal edge上に特異曲率と呼ばれる新しい微分幾何的な特異点上の不変量を定義し,閉曲面の場合には,その積分の2倍と全ガウス曲率との和が,曲面のオイラー数に一致することを示した.さらにswallowtailの近傍では,特異曲率が負の無限大に発散することを示したほか,ガウス曲率が正のとき,特異曲率は正になり得ないことを示した.
    3.実射影平面における単純閉曲線の位相型は,1点にホモトピックなものとそうでないものの2種類がある.その中で変曲点を持たない単純閉曲線は卵形線とよばれ,1点にホモトピックなものの典型例を与える.一方,1点にホモトピックでないものの代表例として反凸閉曲線とよばれる閉曲線のクラスがあり「曲線上の任意の点において,その点を通り,その他の点では曲線と交わらない直線が存在する」という性質をもつ.代表者は,ケルン大学のThorbegsson氏との共同研究によって,反凸閉曲線の変曲点と独立な2重接線の数との間に,ある一定の等式が成り立つことを示した.

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  • ワイエルストラス型表現公式の一般化と応用

    研究課題/領域番号：14340024  2002年 - 2005年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    山田 光太郎, 宮岡 礼子, 佐伯 修, 梅原 雅顕, 黒瀬 俊, 高橋 正郎, 井ノ口 順一, 長友 康行

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    配分額：9200000円 （ 直接経費：9200000円 ）

    (1)双曲型空間の平坦な曲面に対して知られているワイエルストラス型表現公式を,積分(微分方程式の解)を用いない形のダルブー型の公式に書き換え,応用としてエンドの数が小さい完備平坦曲面の分類を行った.(2)双曲型空間の平均曲率1をもつ曲面に対するワイエルストラスがた表現公式の類似が成り立つようなambient spaceと曲面のクラスを指摘した.(3)一般にfront, frontalとよばれる,特異点をもつ曲面のクラスにgenericに現れる特異点(cuspidal edges, swallowtails, cuspidal cross caps)を判定する条件を見出した.(4)双曲型空間内の特異点をもつ平坦曲面(平坦フロント)の概念を整備し,ワイエルストラス型表現公式を用いて,特異点の性質を調べた.(5)3次元ミンコフスキー空間の特異点をもつ極大曲面のよいクラス(極大面)を定義し,その大域的な性質,特異点の性質を調べた.

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  • 曲線と曲面の変分問題と発展方程式

    研究課題/領域番号：14204004  2002年 - 2005年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)

    小磯 憲史, 満渕 俊樹, 西谷 達雄, 梅原 雅顕, 榎 一郎, 後藤 竜司, 長瀬 道弘

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    配分額：31460000円 （ 直接経費：24200000円 、 間接経費：7260000円 ）

    3次元Euclid空間における閉部分多様体の最も自然な変分問題は1次元なら弾性曲線,2次元なら平均曲率一定曲面であると考えられる.これらはそれぞれ一般次元めEuclid空間においても曲線と超曲面に自然に拡張されるが,中間次元への拡張は良いものが知られていない.
    そこで,中間次元でも定義できる新しい変分問題を次のように「極大極小曲面」として定式化した.
    極小部分多様体Sとその境界∂Sの組を考える.境界∂Sの体積が与えられたとき,部分多様体Sの体積を最大にするという問題を考える.この変分問題の解を「極大極小部分多様体」とよぶ.
    この定義が自然であり,かつ良いものであることを保証する次のような結果を得た.
    1 全測地的部分多様体とその平均曲率一定超曲面は極大極小部分多様体である.
    2 とくに,任意次元のEuclid空間の任意次元の「丸い」球面は極大極小部分多様体である.
    3 さらに,(2)の例はすべて変分問題の解として安定である,すなわち第二変分が非負であり,0であるのは自明な変分ベクトル場に限ることが示される.
    4 例が豊富にあることを示唆する事実として,Euclid空間の極小錐SとSと単位球面の交わりの組はすべて特異点を持つ極大極小部分多様体となる.
    5 同じく,トーラスに非等質な極大極小面を具体的に構成することができる.
    6 条件付き変分問題であるために,安定性が2種類考えられる.外向き単位法ベクトル場方向の第2基本形式の跡kを用いて,それらの間には次の関係がある.k>0ならば,(α)不安定である.k<0ならば,(α)安定性と(β)安定性は同値である.

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  • 微分方程式と部分多様体論

    研究課題/領域番号：14540090  2002年 - 2003年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    宮岡 礼子, 大津 幸男, 長友 康行, 山田 光太郎, 梅原 雅顕, 石川 剛郎, 木村 真琴, 横山 和夫, 石田 政司, 田丸 博士, 加藤 昌英

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    配分額：2800000円 （ 直接経費：2800000円 ）

    数年来取り組んでいた,重複度2の主曲率を6つもつ等径超曲面の等質性を証明した.
    あわせて重複度1の場合のDorfmeister-Neherの定理の別証を統一的に得た.
    結果として得られる等質超曲面を考察することにより次のことも判明した.
    重複度1の場合に得ていた結果と同様,重複度2の場合にも主曲率が6つの超曲面は主曲率が3つの超曲面上の全測地的球面をファイバーとするファイバー空間になっていることが分かった.ただしファイバー球面の次元は前者の2倍の6次元となる.これは以前に石川-木村と共に行ったガウス写像が退化する部分多様体の研究結果の拡張になっている.また,等径超曲面が外の球面を埋め尽くすことを用いると,13次元球面と7次元球面の間のある関係を導く.さらにこの超曲面が例外群G_2軌道として現れることを用いると,ホロノミー群がG_2の完備計量をもつ開多様体の例としてS^7-CP^2が得られることがわかる.これより,Calabi予想の実,開多様体版ともいえる,リッチ正のコンパクトリーマン多様体からどのような部分を除けば,ホロノミー群がG_2の完備計量が入るかという問題に発展する.このようにG_2軌道として得られるこの超曲面の挙動は非常に重要で興味深い.

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  • 3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の研究とその応用

    研究課題/領域番号：13640075  2001年 - 2002年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    梅原 雅顕, ROSSMAN Wayne, 山田 光太郎, 松本 堯生, 井ノ口 順一, 國分 雅敏, 土井 英雄

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    配分額：4000000円 （ 直接経費：4000000円 ）

    「3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の研究とその応用」に関して以下のような成果を得た.
    1.研究代表者梅原雅顕は,山田氏(研究分担者)と國分氏(研究分担者)との共同研究で,一般のnについて,n次元Euclid空間の極小曲面に関するChern-Ossermanの不等式の等号を満たす場合は,曲面のすべてのエンドが自己交叉せずにカテノイドか平面に漸近するとき,そのときに限ることを示した.さらに等号条件を満たす新しい極小曲面の構成を行った.
    2.研究代表者梅原雅顕は,山田氏(研究分担者)とRossman氏(研究分担者)との共同研究で,3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の中で完備かつ有限全曲率を有し,すべてのエンドがirregularでかつ,第二ガウス写像のモノドロミー表現が既約なもつ例を無限個構成した.
    3.研究代表者梅原雅顕は,山田氏(研究分担者)と國分氏(研究分担者)との共同研究で,3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面のSmallの表現公式の部分積分のみを用いた初等的証明を与えたほか,同じ型の公式が3次元双曲型空間の平坦な曲面についても示した.さらに,上記の平坦な曲面として,3次元双曲型空間の単位余接束へのLegendreはめ込みの射影として得られるもの(平坦波面とよぶ)の研究を行った.平坦波面で完備のものを考えると,双曲的ガウス写像の写像度に関するOsserman型の不等式が得られることを示し,等号条件はすべてのエンドが自己交叉をもたないことであることを示した.さらに等号を満たす種数0で3個以下のエンドを持つものをすべて分類した.また種数が1で5つのエンドをもつ等号を満たす平坦波面の例も構成した.
    これらの研究を推進する過程で国内外の関連の研究者と必要に応じて研究連絡や討論を行った.

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  • 特殊ホロノミー群と超対称サイクルの数理

    研究課題/領域番号：12640074  2000年 - 2001年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    菅野 浩明, 梅原 雅顕, 太田 啓史, 粟田 英資, 安井 幸則, 斎藤 義久

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    配分額：2900000円 （ 直接経費：2900000円 ）

    特殊ホロノミー多様体の幾何学として重要なミラー対称性に関連する研究として,Hirzebruch曲面F_2およびそれをblow upして得られる代数曲面に対して局所ミラー対称性を適用すると,S^1上にコンパクト化した5次元超対称ゲージ理論のプレポテンシャルを導く楕円曲線の族が得られることを示した.この結果により,超対称ゲージ理論のプレポテンシャルのインスタントン展開に関するミラー対称性からの新しい見方が得られた.また,この結果は5次元超対称ゲージ理論が,有理楕円曲面の幾何学や楕円型単純特異点の理論と深い関係があることを示している.
    特殊ホロノミー多様体の幾何学のなかでM理論から4次元および3次元のN=1超対称性を得ることができるという理由から,例外型のホロノミー群であるG_2とSpin(7)の重要性が増している.例外型ホロノミーをもつ計量の構成に関する研究を行った.具体的には,等質空間SU(3)/U(1)を主軌道とする余等質性1のリーマン多様体を仮定しSpin(7)計量を構成した.この計量は,物理的にはSpin(7)多様体内に超対称サイクルとして実現されているCP^2がつぶれて出来る孤立錐上特異点近傍の計量を記述していると期待されるものである.特に無限遠で漸近的に有限半径の円周S^1が残る新しいタイプの計量を見つけた.さらにSpin(7)計量としての変形の可能性をベキ級数展開の範囲で議論した.これらの計量は4次元重力インスタントンにおけるTaub-NUT計量やAtiyah-Hitchin計量の高次元化に相当するものでありM理論のコンパクト化への応用が期待できる.

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  • 微分式系と部分多様体論

    研究課題/領域番号：12640087  2000年 - 2001年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    宮岡 礼子, 加藤 昌英, 内山 康一, 金行 壯二, 梅原 雅顕, 横山 和夫, 田丸 博士

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    配分額：2900000円 （ 直接経費：2900000円 ）

    等径超曲面の主曲率が6個の分類にとりくみ,重複度1のときの等質性の新しい幾何学的証明を与えた.関連して,ガウス写像の退化する部分多様体の研究をし,分担者の石川剛郎氏と木村真琴氏とともに多くの新しい例を与えた.等径超曲面のすべての焦部分多様体と,ガウス写像の退化する等径超曲面はAustere部分多様体で,その法束からスペシヤルラグランジアン部分多様体が構成できる.これは体積最小だが,完備プロパーなR^nのAustere部分多様体は半分次元以下の次元のCW複体のホモトピー型を持つことを証明でき,その法束の体積最小性との関連が大変興味深い.さらに分担者,芥川(相山)玲子,梅原雅章らとは,3次元球面の平均曲率一定曲面のガウス写像の2つの調和写像への分解の逆問題として,2つの調和写像から球面の平均曲率一定曲面を大域的に得るための必要十分条件を得た.
    金行は一般化した共形構造の共形変換群の軌道を調べた.内山は非線形常微分方程式の特異点を調べた.横山は拡張DSダイヤグラムの理論を完成した.田丸はある非コンパクト型対称空間のイソトロピー軌道を分類した.相山は空間型の曲面,C^2のラグランジアン曲面などに対する多くの表現項式を与えた.石川剛郎は,空間曲線の可展面の位相的分類を与えたほか,接触多様体の特異点を調べた.宇田川はトーラスからグラスマン多様体への調和写像を詳しく調べ,楕円関数で記述した.またエルミート対称空間内の円の研究をした.梅原は,曲線の特異点,極小曲面のエンドの研究,そのガウス写像に関連した一定曲率1を持つ曲面の内在的研究をした.木村真琴は,部分多様体上の円周束,さらに球面束の等質埋め込みの例をたくさん考えた.

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  • 定曲率空間の曲面の幾何

    研究課題/領域番号：11640080  1999年 - 2000年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    梅原 雅顕, 本多 宣博, 菅野 浩明, 松本 尭生, 井ノ口 順一, 國分 雅敏, 木幡 篤孝, 土井 英雄

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    配分額：3600000円 （ 直接経費：3600000円 ）

    「平均曲率一定の曲面の幾何学」に関して以下のような成果を得た。
    1.研究代表者梅原雅顕は,研究協力者のRossman氏,山田氏と共に3次元双曲型空間の平均曲率1の完備な曲面の全曲率が4π以下の場合と双対全曲率が4π以下のの場合の双方について分類を行い,さらに双対全曲率が8π以下の曲面についても存在や非存在について多くの結果を得た.そして第9回日本数学会国際研究集会においてこの内容について講演を行った.
    2.研究代表者梅原雅顕は,研究分担者の國分氏および研究協力者の高橋氏,山田氏と上述のH^3の平均曲率1の曲面理論を,ある種の非コンパクト型対称空間の正則ガウス写像をもつ曲面の理論に発展させ,このような曲面についてもChern-Osserman型の不等式が成り立つことを示した.さらに多くの例を構成すると共に,これらの曲面の平均曲率ベクトルの大きさが外の空間の断面曲率に比例することを示した.またこの内容を秋季数学会一般講演で発表した.
    3.研究代表者梅原雅顕は,以前,研究協力者の相山女史,芥川氏,宮岡女史と3次元球面と3次元ユークリッド空間の平均曲率一定の閉曲面の等長はめ込みの数が有限であることを示したが,本研究では,研究協力者のベルリン工科大学のBobenko氏と共同で3次元双曲型空間の曲面についても同様の結果を示した.
    これらの研究を推進する過程で,研究分担者と密接に研究連絡を行ない,さらに,構成した具体例の性質を調べるため,国内外の関連の研究者と必要に応じて研究連絡や討論を行った.

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  • シンプレクティック多様体の構造論と新しい不変量の定義

    研究課題/領域番号：09874018  1997年 - 1999年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  萌芽的研究

    榎 一郎, 梅原 雅顕, 満渕 俊樹, 竹腰 見昭, 新田 貴士

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    配分額：2000000円 （ 直接経費：2000000円 ）

    引き続き,コンパクトシンプレクティック多様体に対する間隙定理の証明を考えるともに,本年度は,コンパクトシンプレクティック多様体上の可微分直線束に対するコホモロジィ群を定義することを試みた.これは,『任意のコンパクトケーラー多様体は,射影代数多様体まで変形可能である』ことの証明と密接に関連する.昨年度までの研究により,この問題は,適当な意味で十分正な可微分直線束に価を持つ微分形式に対するディラック型方程式の解の重み付きL2評価に帰着されることは,解っていた.当初は,この方程式は,常に解けると考えていたが,解の存在に対する障害が存在することが,解った.障害の空間は有限次元で,一点で与えられた位数以下の極を持つディラック型方程式の解の空間と同一視される.この空間により,コンパクトシンプレクティック多様体上の可微分直線束に対するコホモロジィ群が定義できる可能性があることが解った.上述の障害空間は,問題のディラック型作用素の適当なL2空間での随伴作用素の解空間である.解の存在と評価は,この場合楕円型作用素の,0固有値が存在する場合の,次の0でない固有値の絶対値の下からの評価に帰着される.通常,固有空間自体は,不安定であるため,この評価は不可能である.ケーラー多様体の変形の問題の場合には,一般のデータに関して方程式を解く必要はなかった。しかしコンパクトシンプレクティック多様体に対する間隙定理の場合には,もう少し一般のデータに関して方程式を解く必要があり,ケーラー多様体の変形の問題の場合の証明は,そのままでは,適用できないことが解った.

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  • 曲線と局面の大域解析

    研究課題/領域番号：09304009  1997年 - 1999年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)

    小磯 憲史, 坂根 由昌, 難波 誠, 臼井 三平, 山崎 洋平, 西谷 達雄, 梅原 雅顕, 高橋 智, 竹腰 見昭

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    配分額：27400000円 （ 直接経費：27400000円 ）

    平均曲率一定局面について、安定なものから不安定なものに移る時点でどのようなJacobi場が出現するかを、回転対称な局面の族に関して調べた。その結果、現れるJacobi場は回転対称なものが基本的であるが、例外的に回転対称でないJacobi場も現れることを見いだした。単に対称でないというだけのJacobi場の存在は簡単にわかるが、それが安定臨界において現れるということはいわゆる「対称性の破れ」が数学的モデルにおいてもかなり一般的であることを例証している。
    平面上に自由境界をもつ安定な平均曲率一定局面が半球面に限ることを証明した。与えられた境界をもつ平均曲率一定曲面が一意的であるための、境界及び曲面の大きさに対する十分条件を求めた。
    いくつかの等質空間上で変分問題の解であるアインシュタイン計量を分類した。この分類において、複雑な代数方程式を単純化すること、最終段階では、効率のよい数式処理による代数方程式の解法、が本質的である。
    コンパクトk-対称空間からコンパクト対称空間の上へのツイスター束はそのk-対称空間への有限型原始的写像をそのコンパクト対称空間への有限型調和写像へ投射される。
    一般の無限グラフのスペクトルの下限の新しい評価を与えて多くの無限グラフについてスペクトルの下限のシャープな評価を与えた。
    大域的なソボレフ・ベルグマン核はソボレフ次数についての解析接続が可能である。
    定数係数双曲型作用素のラキュナの非存在の定理。
    完備リーマン多様体の体積の増大度と最大値原理に関連する大森-Yauの結果の一般化。
    対称系に対する極大非負な境界値問題で境界行列の階数が一定でないいくつかの場合の弱解が強解となるための十分条件を与えた。

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  • 曲線と曲面の微分幾何に対する現代的立場からのアプローチおよびその応用

    研究課題/領域番号：09640106  1997年 - 1998年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    梅原 雅顕, 木幡 篤孝, 土井 英雄, 小磯 憲史, 藤原 彰夫, 難波 誠

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    配分額：3500000円 （ 直接経費：3500000円 ）

    本研究では、曲線と曲面についての現代的な立場からのアプローチを試み、研究代表者、分担者間の交流の中で以下のような研究成果を得た.
    1. 研究代表者 梅原雅顕は、Wayne Rossman氏(神戸大)、山田光太郎氏(熊本大)との共同研究で、3次元ユークリッド空間の極小曲面に対するフラックス公式の類似を3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面(以下、CMC-1曲面と呼ぶ)について与えた.さらに、山田氏との共同研究で上述の結果を利用して、球面上の3点に円錐的特異点を許容する定曲率1のリーマン計量の分類を与えた.
    2. 研究代表者 梅原雅顕は、ケルン大学のGudlaugur Thorbergsson氏と一部共同研究で、古典的4頂点定理が、頂点の数を0次元ベンチ数とするホモロジー理論であるとの立場に立脚し、ambient空間を払拭し、簡単な3つの条件を満たす一次元球面S^1上の多価関数の理論として4頂点定理を再構築し、空間曲線およびS^1の微分同相写像に関する4頂点定理の類似を含めた4頂点定理の統一的証明とその精密化を示した.さらに、同様の理論をアフィン頂点定理の場合にも適用可能な形に一般化し、実射影平面を円錐曲線で近似した場合、5回以上の微分まで過剰に近似されてしまう点の個数の下からの精密な評価式を与えた.
    3. 研究分担者 小磯憲史は、微分方程式論的立場から弾性曲線の研究を行った.

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  • 微分幾何学的半線型シュレディンガー方程式

    研究課題/領域番号：07454017  1995年 - 1996年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)

    小磯 憲史, 藤原 彰夫, 渡部 隆夫, 今野 一宏, 満渕 俊樹, 伊吹山 知義, 梅原 雅顕, 宇野 勝博

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    配分額：5400000円 （ 直接経費：5400000円 ）

    本研究の目的は
    (イ)渦系の方程式を非線型シュレディンガー方程式に帰着すること。
    (ロ)それにより、解の存在を証明すること。
    (ハ)それらの応用。
    であった。それぞれに関して以下の成果を得た。
    (イ)問題の微分幾何学的側面を強く反映する対象として、3次元等質空間上で考察した。その結果、定曲率空間の場合と類似した非線型シュレディンガー方程式を得た。
    (ロ)その非線型シュレディンガー方程式の解の存在を示した。従って、上記の渦系の方程式の解の短時間存在が示されたことになる。
    (ハ)上の手続きにおいて、標準的非線型シュレディンガー方程式にある性質を持つ項を付け加えても、解の短時間存在は保証されることを示した。又、解の一定性については、常に代立てることを示した。

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  • 3次元多様体のへガード分解と群の階数

    研究課題/領域番号：07640112  1995年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  一般研究(C)

    作間 誠, 高橋 智, 梅原 雅顕, 竹腰 見昭, 榎 一郎, 伊吹山 知義

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    配分額：2400000円 （ 直接経費：2400000円 ）

    1.円周上の穴開きトーラス束の解消トンネルを完全に分類し、それが、Jprgensen,Floyd-Hatcherにより与えられたイデアル分解の“特別な"辺にアイソトピックであることを観察した。これは「解消トンネルはcanonical deccmpositionの辺にアイソトピックであろう」という予想を支持することになる。又、Jprgensenの未完成論文「On pairs of punctured tori」の結果を仮定すれば上記の結果はこの予想がトーラス束については正しいということを導びくため、Jprgensenの未完成論文を理解し証明を完成する努力をした。残念ながら証明を完成させることができなかったが、Jprgensenの基本的アイデアは理解できた様に思える。
    2.特別交代絡み目の最小種数がイフェルト曲面を完全に分類し、それから構成される垣水複体MS(L)の構造を決定した。特にその実現|MS(L)|はn次元球体に同相であることを示したので、これは垣水予想「|MS(L)|は可縮である」の部分的解決を導びく。
    絡み目のアーベル被服に関して以前得ていた結果、方法を複素曲面のアーベル分岐扱嚢の不正則類の研究に応用することにより、その不変量が“特別な"polynonial perrodiatyを持つことを証明した。

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  • ファインマン積分とその摂動展開から導出される幾何学的不変量の研究

    研究課題/領域番号：07804003  1995年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  一般研究(C)

    榎 一郎, 梅原 雅顕, 宇野 勝博, 竹腰 見昭, 満渕 俊樹, 西谷 達雄

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    配分額：2000000円 （ 直接経費：2000000円 ）

    今年度は、研究計画にある通り、一次元球面からコンパクト多様体への写像全体のなす空間上のファインマン積分とその摂動展開の研究を行った。被積分函数(汎函数)としては、さまざまなものが考えられる:曲線の長さ、エネルギー、BRST量子化から導かれるもの、等。
    汎函数が、曲線の長さの場合には、Colin de Verdienが実質的にファインマン積分の摂動展開に相当すると思われる研究をしている。我々はまず、BRST量子化から導かれる汎函数に彼の手法を適用して、ファインマン積分の摂動展開に対応するものをもとめることを試みた。ただし技術上の理由から、汎函数の停留点集合が(無限次元)多様体をなす、という仮定をおいた。深谷によるモ-スホモトピー理論の双対版に対応するものと関連つけられると予想されるが、展開の各項がどのような幾何学的構造の不変量となっているのかが明確にわかるような表示はまだえられていない。
    今後の課題は、よりよい表示をえることと、汎函数の停留点集合が上の仮定を満たさない場合に、さらに摂動を加えて、仮定を満たす場合に帰着させることである。

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  • 3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面

    研究課題/領域番号：07740060  1995年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    梅原 雅顕

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    配分額：1200000円 （ 直接経費：1200000円 ）

    研究計画に基づき、研究を行い、下記のような成果を得た。
    1.与えられた3次元双曲型空間内H^3の完備平均曲率1の曲面について、そのエンドの周りのリーマン計量の発散の位数と、対応する双対曲面の計量の位数との関係を調べることにより、双対曲面が完備になること及び双対曲面に関するOssermanの不等式を導いた。
    2.さらに上述の双曲版Ossermanの不等式の等号が成立することと、曲面が各エンドの周りで自己交叉を持たないことが同値であることを示し、論文にまとめた。(1,2は熊本大学山田光太郎氏との共同研究)
    3.3次元Euclid空間R^3の極小曲面はH^3の平均曲率1の曲面の極限と考えられる。大阪大学加藤信氏、熊本大学山田氏との共同研究で以前から「総和が0になるn個のベクトルの組を与えたとき、それらをフラックス・ベクトルとして持つR^3の極小曲面が存在するか。」という、フラックス公式の逆問題に取り組んできたが、今回3以上の任意の自然数nに対し、総和が0のほとんどすべてのn個のベクトルの組に対して、この問題を肯定的に解決し、論文にまとめた。
    4.上記の研究のため、幾何、解析、代数の図書を必要に応じ購入し、さらに研究会およびシンポジウム等に参加し、多くの研究者と研究連絡を行った。

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  • 3次元ユークリッド空間の極小曲面とその自然な双曲型空間への変形について

    研究課題/領域番号：06740062  1994年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    梅原 雅顕

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    配分額：1200000円 （ 直接経費：1200000円 ）

    研究計画に基づき研究を行い、下記のような成果を得た。
    1.与えられた3次元Euclid空間R^3の極小曲面をGauss写像とHopf微分を不変にしながら3次元双曲型空間H^3の平均曲率1の曲面へ変形する問題について、東北大のWayne Rossman氏および熊本大の山田光太郎氏との共同研究により、一つの充分条件を与えることに成功し、多くの対称性をもつ、genusの高いH^3の完備有限全曲率をもつ平均曲率1の曲面を数多く新しく構成した。
    さらに上述の研究過程において、H^3の平均曲率1の曲面の双対性が本質的に重要な役割を果たすことが判明した。この双対性の応用として与えられたGauss写像とHopf微分をもつH^3の平均曲率1の曲面の変形空間が初期曲面の性質に応じてH^3の0、1あるいは3次元の全測地的部分多様体の構造をもつことを証明した。
    2.上述の問題に関連し、本研究では、「総和が0になるベクトルの組を与えたとき、それらをフラックス・ベクトルとしてもつR^3の極小曲面が存在するか」というフラックス公式の逆問題に取り組み、エンドの数が4の場合には大阪大学の加藤信氏、熊本大学の山田氏と共同研究によってこの問題は総和が0のほとんど全てのベクトルの組に対して逆問題が解け、一方では、逆問題が解けないような例外的なベクトルの組があることも明らかにした。
    3.上記の研究のため、幾何、解析、代数の図書を必要の応じ購入し、さらに研究会およびシンポジウム等に参加し、多くの研究者と研究連絡を行った。

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  • 弾性波動方程式の研究

    研究課題/領域番号：06640133  1994年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  一般研究(C)

    小磯 憲史, 西谷 達雄, 榎 一郎, 満渕 俊樹, 真鍋 昭治郎, 梅原 雅顕

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    配分額：2000000円 （ 直接経費：2000000円 ）

    本研究の研究目的は通常の運転方程式(非線型波動方程式)の解が粘性抵抗無限大の状態において非線型熱方程式型の運動方程式の解に収束することを示すことであった。その第一段階として,Eells-Sampsonの調和写像に対応する半線型熱方程式と半線型波動方程式を考察した.
    結論として,目的は達成できた.
    まず最初に,一次元の半線型波動方程式∇_t∂_tφ+μ∂_tφ=∇_x∂_xφの解に変換τ=μtを施したものは,粘性抵抗μが無限大のとき半線型熱方程式∂_tφ=∇_x∂_xφの解に収束することが証明できた.この場合は,一次元という特殊性で半線型波動方程式の解の存在が知られているため,議論が幾分簡単であるが,下に述べる一般化の本質的な部分は含んでいる.
    次に,この結果を一般次元に拡張した.拡張は上の方程式の∇_x∂_xをEells-Sampsonの半線型楕円型作用素Δ^〜に置き換えて行う.この場合は,半線型波動方程式の解の存在が知られていないが,粘性抵抗が十分に大きければ解が存在するということが同時に示せた.粘性抵抗が小さい場合の解の存在は今後の課題である.
    これらの結果は,解析学における特異摂動の結果の一つである.しかしながら,時間変数に関して非線型の方程式を取り扱っているという点で本質的に新しい.実際の証明は,結果的にあまり幾何学的な論議をせずに行われている.従って,上記の結果も,幾何学的な言葉を用いずに記述できる.おおざっぱに言えば,時間変数での微分に関する非線型性がμの発散に比べて十分小さい半線型波動方程式においては上の結果が成立する.

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  • 双曲的ガウス写像による3次元双曲型空間内の平均曲率1の曲面の構成

    研究課題/領域番号：05740056  1993年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    梅原 雅顕

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    配分額：900000円 （ 直接経費：900000円 ）

    研究計画に基づき、定曲率-1の3次元双曲型空間H^3内の完備平均曲率1の曲面について研究を行い、下記のような成果をおさめた。
    1.H^3内の平均曲率1の曲面に対して、双曲的Guass写像と第二Guass写像の二つが定義される。
    Wayne Rossman氏、山田光太郎氏との共同研究により、これらの曲面に対し、二つのGauss写像Gとgを入れ換える操作によって、その双対曲面が構成され、-方の合同変形が他方の非自明な変形に対応することを示し、その関係を明らかにした。
    2.さらに、上述の結果を用いて、種数が1以上のH^3内の完備有限全曲率をもつ平均曲率1の曲面に対し、高い対称性をもつ例を、対応するR^3の極小曲面の変形として数多く構成することに成功した。(種数0の場合はすでに筆者等によって多くの例が知られている。)
    以上の成果について、研究発表を行なうとともに、幾何学、解析学の図書を購入し、多くの研究者と研究連絡を行なった。

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  • 物理数学の方程式と擬微分作用素論

    研究課題/領域番号：05640182  1993年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  一般研究(C)

    長瀬 道弘, 梅原 雅顕, 真鍋 昭治郎, 内田 素夫, 杉本 充, 西谷 達雄

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    配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）

    磁場におけるスピン無し粒子に対する相対論的量子化ハミルトニアンの本質的自己共役性及び自己共役拡大作用素のスペクトルの構造を調べることは本研究の中心的課題でありまた出発点でもあった。国内外の研究集会への参加や、多くの研究者を招待して研究交流を行うなど、内外の研究者たちとの積極的な交流などにより、この課題についてこれまでに得られていた結果につけ加えて電磁場におけるハミルトニアンについてもスペクトルの構造を空間次元が2または3等の特別な場合について調べることが出来た。しかしながら得られた結果は、非相対論的ハミルトニアンの場合に比べるとまだまだ不十分であり、例えば定数磁場の場合あるいは磁場のベクトルポテンシャルの滑らかさが小さい場合等にスペクトル構造がどの様になるかなど今後に残された課題は多い。
    また、擬微分作用素論の偏微分方程式論への応用についてはこれまでの得られている多くの結果につけ加えて、初期値問題の解の構造、特異性の伝播など特に連立の双曲型方程式についても研究成果を挙げることが出来た。シュレディンガー方程式に対する初期値問題についても基本解のパラメーターに関する挙動について擬微分作用素を用いて研究成果を挙げることが出来た。
    さらに、近年特に注目されている角のある擬微分作用素論について、その代数、有界性あるいは多重表象の作用素の研究等についてセミナーを繰り返し行う等擬微分作用素論の新しい方向に研究を展開することができた。この課題は今後の大きな研究課題となるであろう。

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  • リーマン面上のベクトル束の幾何学

    研究課題/領域番号：04245103  1992年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  重点領域研究

    伊藤 光弘, 梅原 雅顕

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    配分額：800000円 （ 直接経費：800000円 ）

    上記課題と関連して,R^3上のYang-Mills-Higgs場と調和写像の関係を研究した。
    Yang-Mills-Higgs場(A,〓)とは、R^3上のG束Pに対し、その上の接続Aと随伴束の切断〓(Higgs場という)であって、作用積分汎関数の臨界点になっているもののことである。Euler-Lagrange方程式はAの曲率と〓の共変微分に関する式で表される。
    Higgs場に無限遠ゲージ条件を課すことによって、Higgs場は無限遠球面S^4_∞から構造群GのLie代数gの随伴作用軌道への写像〓_∞を定義する。随伴軌道は複素旗多様体の一般化であり、自然な不変複素溝造と不変Kahler計量をもつコンパクト複素等質空間である(コンパクト型エルミート対称空間はその例)。
    (A,〓)についての漸近的条件のもとで、〓_∞の写像としての正則性、調和写像であること等の議論を行った。R^3をより一般の開完備3一多様体(無限遠境界がこの場合 コンパクトリーマン面)におきかえても同様の議論が成立。
    Yang-Mills-Higgs場およびモノポールがより一般の奇数次元多様体上自然に定義されることが最近わかった。そのような一般の多様体は接触多様体とよばれているもので、モノポールの一般化等今後の研究とされる。

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  • 複素多様体の基本群と分岐被覆

    研究課題/領域番号：04640061  1992年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  一般研究(C)

    難波 誠, 梅原 雅顕, 作間 誠, 西谷 達雄, 長瀬 道弘, 竹内 勝

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    配分額：1900000円 （ 直接経費：1900000円 ）

    本研究は,複素多様体の基本群と分岐被覆を多方面から具体的に研究する事を目的としたものである。複素多様体Mから超曲面Bをぬいた残りの開集合M-Bの基本群の部分群の共役類と,高々Bで分岐するMの被覆の同型類の間には,ガロア理論的対応関係がある。そのため,M-Bの基本群の計算が重要である。本研究は,ザリスキーのアイデアにもとづいて,M-Bの基本群を計算する,ひとつの方法を確立した。そして,この方法を用いて,多くの具体的で重要な例の計算に成功した。たとえば,複素射影空間内で,判別式の零点集合を考え,これをさまざまな部分空間Mで切ると,興味深い超曲面Bが生ずる。この場合のM-Bの基本群の計算をいくつか実行した。さらに,これらの基本群と,一次系の幾何学との関連をあきらかにした。
    一方,基本群と分岐被覆の一般論の整備を実行中,次の二定理が得られた。定理1.Xを有限基本群を持つ複素多様体,GをXの自己同型群の有限部分群とするとき,商空間X/Gの正則点全体の基本群は有限である。定理2.Mを有限基本群をもつコンパクト複素多様体,BをMの超曲面で,M-Bの基本群が可換であるとする。Xを高々Bで分岐するMの被覆とし,Xをその特異点除去とする。このとき,Xの基本群は,有限かつ可換である。とくにXの第一ベッチ数は零である。
    一方,有限または無限不連続線形群があたえられたとき,これをモノドロミー群に持つ,一般フックス型線形微分方程式系(パッフ系)の不変式論的一般構成法を確立した。この方法の,いろいろな応用が今後の課題である。

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  • 代数多様体のHodge理論

    研究課題/領域番号：04804001  1992年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  一般研究(C)

    臼井 三平, 梅原 雅顕, 竹内 勝, 宇野 勝博, 平峰 豊, 伊吹山 知義

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    配分額：2000000円 （ 直接経費：2000000円 ）

    臼井は2次特殊線形群の水平表現について研究をした。
    重さWの偏極Hodge構造の分類空間Dは付隨するHodge群Gの作用で均質空間となる。GとしてG〓=SL(2,R)、Dとして上半平面gをとった場合が、このようなもののうち最も簡単なものである。一般なG,Dに対して、表現P:G_1→GがDの点rで水平であるとは、Lie環の準同型写像p*:g_1→gが、それぞれi←g,rからg_1,gの複素化上に引き起されたHodge構造に関して、(O,O)型の射となっていることと定義する。g_1中の対角行列で成分が1,-1のものをyとし、Y=P*y←gとすると、上の対(p,r)は対(Y,r)で一意的に決まる。では、gの半単純元とDの点の対(Y,r)全体のなす集合中で、上のようにrで水平なG_1の表現pから引き起されるものはどのようなものであるか。これに対する数値的な特微付けを与えたのが今回の主要結果である。これを使い、数論的群ΓによるDの商Γ＼Dに1助変数のII型退化に対応する点全体を付け加えた集合に上にHausdorff位相を入れた部分コンパクト化を構成した。なお以上は、重さW=2の場合にCattaniとKaplanの仕事の一般化になっている。
    伊吹山は斎藤裕(京大)と共同して、有理数体上にn次対称行列全体のなす概均ベクトル空間に付隨したゼーター関数について研究した。
    このゼーター関数をshiftedRiemannゼーター関数を使って表わし、非正整数における特殊値をBernoulli数で記述した。また次数n、レベルNの主合同群Γn(N)に属するSiegel尖点形式Sk(Γn(N))の次元に対する中心的巾単元の寄与を記述し、次元公式の予想を与えた。これまでn<3の場合にこの次元公式は知られていた。
    平峰は新しい3p次の平面関数を発見した。宇野はA型か階数2のCoxeter系(W,S)の場合に、付隨する特殊Hecke環H_2の(W)の表現型が有限であるための条件を「αが(W,S)のPoincare多項式の単純根になっている」という形で与えた。

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  • ホップ代数,代数群,量子群の表現とその応用

    研究課題/領域番号：02640011  1990年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  一般研究(C)

    竹内 光弘, 相山 玲子, 梅原 雅顕, 森田 純, 増田 哲也, 阿部 英一

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    配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）

    代数群及びその一般化としての量子群,KacーMoody群などに対し次の研究を行なった。1)ある種の無限次元リ-環に対応する群の位相ホップ代数による研究(阿部)。2)GL(n)の2変数量子化を構成し,従来あった2種類の量子化を統一的に説明した(竹内)。3)量子数qに依存する括抓積を用いて古典型量子包経代数のPBW型基底の存在を調べた(竹内)。4)量子代数群SU_q(2)の代数的座標環の代数的ドラム理論を巡回ホモロジ-を用いて具体的に計算した(増田)。5)Podles^^′の量子2次元球面について代数的ドラム理論が縮退していることを示した(増田)。6)KacーMoody群及びWitt環に付随するロ-ラン多項式の斜交K_2理論の研究(森田)。7)KacーMoody群の被覆,シュ-ア乗法因子群とK_2の研究(森田)。8)3次元ユ-クリッド空間内の定曲率ト-ラスの変形理論の研究(梅原)。9)ロ-レンツ3ー空間における定曲率完備曲面の研究(相山)。10)Baireのcategory定理の成立しないBanach空間が存在するような2F集合論の模型を構成した(塚田)。11)カントル集合からpseudoーarcへの写像を調べ,スパンゼロの連続体との関係を明らかにした(川村)。12)算術的発展に関連する概素数の研究(三河)。13)二重特性数をもつ作用素に対する超双曲性の研究(保城)。以上の分担者の研究を総合して,量子群及び代数群の,共形場理論,Virasoro代数との関連,微分幾何や偏微分方程式論への応用など多岐にわたり興味深くかつ重要な結果が得られた。

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  • 極小部分多様体とその位相的,群論的研究

    研究課題/領域番号：02640010  1990年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  一般研究(C)

    高橋 恒郎, 相山 玲子, 梅原 雅顕, 増田 哲也, 田崎 博之, 中川 久雄

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    配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）

    ChengーYangのMinkowski空間におけるBernstein問題に関する結果をLorentz空間形において考察し、第2基本形式のノルムの最良な評価を得た。複素空間形の調和Weylテンソルをもつ実超曲面は存在しないことを主張した。これは良く知られたEinstein実超曲面が存在しないという事実の一般化である。複素空間形のBー型実超曲面において第2基本テンソルのノルムは下に有界であることを示し、逆にそのような評価をされる実超曲面はBー型にに限ることを証明した。複素射影空間のC,D,E型実超曲面を特徴づける方程式を求めた。
    両側不変なRiemann計算を持つコンパクト単純Lie群内のindexが1のコンパクト連結単純Lie部分群が体積の変分にに関して安定になることを証明した。次に両側不変なRiemann計算を持つコンパクト連結Lie群の極大ト-ラスが体積の変分に関して安定になるとき、階数が最大のコンパクト連結部分群も安定になることを示した。また極大ト-ラスが安定なコンパクト連結単純Lie完全に決定した。
    体k上の量子代数群SLq(2)の代数的座標A=A(SLq(2))の代数的ドラ-ム理論を巡回ホモロジ-を用いて具体的に計算した。
    3次元定曲率空間のHーdeformableな曲面は平均率が一定であることを証明した。全臍的でない平均曲率一定な曲面がHーdeformableであることは既に知られている。
    3次元Lorentz空間の平均曲率一定なspaceーlikeな曲面は,Gauss曲率が非正であるか、全たは全臍的であることを示した。さらにそのような曲面の一つであるHyperbolic Cylinderを主曲率によって特徴付けた。

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  • A construction of minimal surfaces in the Euclidean 3- space with prescribed flux

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    資金種別：競争的資金

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