Grant amount：\12610000 （ Direct Cost: \9700000 、 Indirect Cost：\2910000 ）

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Grant amount：\18070000 （ Direct Cost: \13900000 、 Indirect Cost：\4170000 ）

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Grant amount：\4290000 （ Direct Cost: \3300000 、 Indirect Cost：\990000 ）

Bernoulli の自由境界問題，Serrin の問題を含む一般の過剰決定問題に対し有効な函数解析的手法を確立し，解の葉層構造の存在や，境界条件の摂動に対する領域形状の定量的安定性を導出した．本研究内容は研究雑誌「Archive for Rational Mechanics and Analysis」に投稿，掲載された他，幾つかの研究集会において口頭発表を行った．
また，Serrin の対称性の結果が著名な Saint-Venent 問題の剛性の安定性について Alexandra Gilsbach 氏と共同研究をして得た成果である最適な定量的評価を論文にまとめ，研究雑誌「Calculus of Variations and Partial Differential Equations」に投稿・掲載されるとともに，それを幾つかの研究集会の場で発表した．特に，ここで得られた陰函数定理は幾分かの微分の損失を許すもので汎用性が高いものである．実際，非定数な境界条件下での過剰決定問題に対する安定性に対しても，この方法を応用し，今まで得られていなかった最良の定量的安定性評価を導出することにも成功した．
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一方，高階楕円型方程式の過剰決定問題に対する定量的安定性評価については，当時大学院生だった岡本氏と共著で論文を執筆し，研究雑誌「Journal of Differential Equations」に投稿・掲載された．
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さらに，正則性損失構造から従来解析が困難だった地球物理学における数理モデルであるBackus問題に関して，その双極子解の摂動問題を考察し，軸対称性の仮定下では正則性損失が起こらないことを発見し，詳細なスペクトル解析を行うことで，その摂動問題の可解性を初めて得ることに成功した．本結果は雑誌「Nonlinear Differential Equations and Applications」に投稿・掲載が確定している．

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Grant amount：\42770000 （ Direct Cost: \32900000 、 Indirect Cost：\9870000 ）

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Grant amount：\43810000 （ Direct Cost: \33700000 、 Indirect Cost：\10110000 ）

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Grant amount：\4030000 （ Direct Cost: \3100000 、 Indirect Cost：\930000 ）

Bernoulli の自由境界問題，Serrin の問題を含む一般の過剰決定問題に対し有効な函数解析的手法を確立し，解の葉層構造の存在や，境界条件の摂動に対する領域形状の定量的安定性を導出した．本研究内容は研究雑誌「Archive for Rational Mechanics and Analysis」に投稿，掲載された他，幾つかの研究集会において口頭発表を行った．
また，Serrin の対称性の結果が著名な Saint-Venent 問題の剛性の安定性について Alexandra Gilsbach 氏と共同研究をして得た成果である最適な定量的評価を論文にまとめ，研究雑誌「Calculus of Variations and Partial Differential Equations」に投稿・掲載されるとともに，それを幾つかの研究集会の場で発表した．特に，ここで得られた陰函数定理は幾分かの微分の損失を許すもので汎用性が高いものである．実際，非定数な境界条件下での過剰決定問題に対する安定性に対しても，この方法を応用し，今まで得られていなかった最良の定量的安定性評価を導出することにも成功した．
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一方，高階楕円型方程式の過剰決定問題に対する定量的安定性評価については，当時大学院生だった岡本氏と共著で論文を執筆し，研究雑誌「Journal of Differential Equations」に投稿・掲載された．
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さらに，正則性損失構造から従来解析が困難だった地球物理学における数理モデルであるBackus問題に関して，その双極子解の摂動問題を考察し，軸対称性の仮定下では正則性損失が起こらないことを発見し，詳細なスペクトル解析を行うことで，その摂動問題の可解性を初めて得ることに成功した．本結果は雑誌「Nonlinear Differential Equations and Applications」に投稿・掲載が確定している．

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Grant amount：\3640000 （ Direct Cost: \2800000 、 Indirect Cost：\840000 ）

We showed the analytic extension of the solution of a reaction-diffusion equation into complex domain. However, in general, the complex singularities appear. To study the motion of the singularities, we consider the heat equation and the Allen-Cahn-Nagumo equation. For the Allen-Cahn-Nagumo equation, we study the motion of the complex singularities of the exact solutions. We tried to extend the properties derived from this observation into the case for general nonlinearity.
Moreover, we study the bifurcation from infinity and we get the result which generalizes the results of Stuart and Rabinowitz into the multi-component reaction-diffusion systems.

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Grant amount：\10790000 （ Direct Cost: \8300000 、 Indirect Cost：\2490000 ）

Under given boundary conditions, minimal surfaces are critical points of area, and surfaces with constant mean curvature (CMC surfaces) are critical points of area among surfaces enclosing the same volume. Such a surface is said to be stable if it attains a local minimum of area for all admissible variations. In this research, we studied criteria for stability, existence and uniqueness of (stable) critical points, bifurcation of critical points, for fixed, free, and periodic boundary conditions.

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Grant amount：\2860000 （ Direct Cost: \2200000 、 Indirect Cost：\660000 ）

An inverse problem in potential theory asks if, for a given potential, there is a unique surface which exactly induces the same gravitational potential as the given one. Although the problem has a variational structure from which the existence of a desired surface follows, the uniqueness question had not been clarified for decades because of the lack of information on the shape of the functional corresponding to the variational structure.
My research shows that the corresponding surface is actually unique if the given potential is close to a radially symmetric one. This is the first result asserting the uniqueness for asymmetric situation, to the best of my knowledge. The proof is based on the consideration of a parametrized auxiliary problem which produces a family of surfaces satisfying an evolution equation. I clarified the dynamical structure of the evolution equation and derived the uniqueness conclusion together with a quantitative estimate for the shape of the surface.

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Grant type：Competitive

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