2026/02/04 更新

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イトウ　カツシ
伊藤　克司
ITO KATSUSHI
所属
理学院 教授
職名
教授
外部リンク

学位

  • 理学博士 （ 東京大学 ）

研究分野

  • 自然科学一般 / 素粒子、原子核、宇宙線、宇宙物理にする理論

学歴

  • 東京大学   理学系研究科   物理学専攻

    - 1990年

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    国名： 日本国

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  • 東京大学

    - 1990年

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  • 東京大学   理学部   物理学科

    - 1985年

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    国名： 日本国

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経歴

  • 東京科学大学   教授

    2024年 - 現在

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  • 東京工業大学   教授

    2009年 - 2024年

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  • 東京工業大学   助教授

    2000年

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  • 京都大学基礎物理学研究所   助教授

    1998年

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  • 筑波大学   助手

    1993年

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  • Niels Bohr Institute   Postdoctral Fellow

    1991年

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  • 京都大学基礎物理学研究所   日本学術振興会 特別研究員

    1990年

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所属学協会

論文

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書籍等出版物

  • ODE/IM Correspondence and Quantum Periods

    Katsushi Ito, Hongfei Shu（ 担当： 共著）

    Springer Singapore  2025年2月  （ ISBN:9789819604982 ）

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MISC

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講演・口頭発表等

  • ODE/IM Correspondence for Supersymmetric Quantum Mechanics 招待

    Katsushi Ito

    APCTP Focus Program "Integrability, Duality, and Related Topics" 2024"  2024年9月 

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    開催年月日： 2024年9月 - 2024年10月

    記述言語：英語  

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  • ODE/IM correspondence: Wall-crossing of TBA equations 招待

    Katsushi Ito

    10th Bologna Workshop on Conformal Field Theory and Integrable Models  2023年9月 

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    開催年月日： 2023年9月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • WKB periods and TBA equations for higher order ODE 招待

    Katsushi Ito

    Great Lessons from Exact Techniques and Beyond 2023  2023年8月 

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    開催年月日： 2023年8月

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Quantum Seiberg-Witten periods at strong coupling 招待

    伊藤 克司

    seminar at ITP, CAS  2017年10月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

    開催地：ITP, CAS, Beijing  

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  • ODE/IM correspondence and Argyres-Douglas Theory 招待 国際会議

    伊藤 克司

    Rikkyo MathPhys 2018  2018年3月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • TBA equations and resurgent quantum mechanics

    伊藤 克司

    日本物理学会第74回年次大会  2019年3月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • ODE/IM correspondence and its application to supersymmetric gauge theories 招待 国際会議

    伊藤 克司

    9th Taiwan string workshop, National Tsinghua University, Hsinchu, Taiwan  2016年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • ODE/IM correspondence and Bethe ansatz for affine Toda field equations 招待 国際会議

    伊藤 克司

    "Duality, Integrability and Matrix Model" at Shuzenji Convention Hall  2016年3月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • ODE/IM correspondence, spectral duality and the Argyres-Douglas theory 招待 国際会議

    伊藤 克司

    Workshop and School "Quantum Geometry, Duality and Matrix Models", Moscow  2016年8月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • N=(1,1/2) Supersymmetric U(N) gauge theory

    Supersymmetries and Quantum Symmetries (SQS '05)  2005年 

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  • Comments on Gluon Scattering Amplitudes in N=4 Super Yang-Mills Theory at Strong Coupling

    2008年 

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  • ODE/IM correspondence and modified affine Toda equations 招待 国際会議

    伊藤 克司

    Finite-size Technology in Low Dimensional Systems (VII)" Eötvös University, Budapest,  2014年6月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • ODE/IM correspondence and modified affine Toda field equations 招待

    伊藤 克司

    seminar at National Taiwan University  2015年7月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • ODE/IM correspondence and modified affine Toda equations I 招待 国際会議

    伊藤 克司

    Japan-RFBR workshop  2014年3月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Omega-background and deformed BPS equations 招待 国際会議

    伊藤 克司

    KIPMU-FMSP Workshop "Supersymmetry in Physics and Mathematics", at Kavli-IPMU,  2014年3月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • TBA equations and WKB periods for higher order ODE 招待

    Katsushi Ito

    Special Geometry, Mirror Symmetry and Integrable Systems  2021年12月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • ODE/IM correspondence and WKB periods 招待

    Katsushi Ito

    Geometry, Representation Theory and Quantum Fields  2022年3月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • TBA equations and resurgent quantum mechanics

    Katsushi ITO

    2nd IIT Guwahati and TokyoTech Joint Workshop on Condensed Matter and High Energy Physics  2020年12月 

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    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • WKB periods for higher order ODE and TBA equations 招待

    Katsushi Ito

    ARA focus week "Exact quantisation/Exact WKB and resurgence"  2021年5月 

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  • ODE/IM correspondence for Deformed SUSY quantum mechanics 招待

    Katsushi Ito

    2024 Kanto-NTU High-Energy Physics Workshop  2024年1月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • ODE/IM対応と量子力学における完全WKB解析 招待

    伊藤克司

    日本数学会2024年度年会  2024年3月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • quantum SW curves and ODE/IM correspondence 招待

    Katsushi ITO

    X workshop on geometric correspondences of gauge theories  2020年9月 

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    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • TBA equations and resurgent quantum mechanics 招待

    Katsushi Ito

    Workshop and School Topological Field Theories, String theory and Matrix Models -2019  2019年8月 

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    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • Generalized ODE/IM correspondence

    Katsushi Ito

    Workshop New Trends in Integrable Systems 2019,Osaka City University, Osaka  2019年9月 

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    会議種別：口頭発表（一般）  

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  • On the mass-coupling relation of multi-scale quantum integrable models 招待

    伊藤 克司

    seminar at Univ. Tokyo, Komaba  2017年7月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

    開催地：University of Tokyo, Komaba  

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  • Quantum SW periods at strong coupling 招待 国際会議

    伊藤 克司

    Topological Field Theories, String Theory and Matrix Models  2017年8月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • ODE/IM correspondence and Bethe ansatz for affine Toda field equations 招待 国際会議

    伊藤 克司

    5th String Theory meeting in the Greater Tokyo Area  2016年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

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  • ODE/IM correspondence and the Argyres-Douglas theory 招待

    伊藤 克司

    seminar at Wigner Research centre for physics  2016年12月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • TBA equations and resurgent quantum mechanics 招待 国際会議

    伊藤 克司

    one-day workshop for QFT and string theory,Osaka City University, Osaka  2018年12月 

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    記述言語：英語  

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 量子周期の可積分構造とその応用

    研究課題/領域番号：21K03570  2021年4月 - 2024年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    伊藤 克司

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    配分額：2730000円 （ 直接経費：2100000円 、 間接経費：630000円 ）

    本研究ではこれまでの摂動論的アプローチでの解析が困難であった強結合超対称ゲージ理論, ゲージ重力対応, 量子力学系を調べる新しい 研究方法として, 量子周期に着目する。 特に常微分方程式と量子可積分模型の対応(ODE/IM対応)を用いて, 量子周期の非摂動的な構造を明らかにする。さらにゲージ理論の強結合スケール極限 で実現される超共形場理論 (Argyres-Douglas 理論) の量子周期と量子可積分系の対応を明らかにすることにより, 強結合領域における超対称ゲージ理論のダイナミクスを理解することを目的としている。今年度はこれまで理解がされていなかった高階常微分方程式のWKB解析と量子可積分系の関係を通じて, 対応するArgyres-Douglas理論の量子周期の物理特にその壁越え(Wall-crossing)現象を定式化することに成功し, さらにArgyres-Douglas理論の間の非自明な対応を見出した。
    まず多項式型のポテンシャル項を持つ 3階常微分方程式のWKB周期と量子可積分模型の対応を調べた。これは(A2,AN)型Argyres-Douglas理論のNekrasov-Shatashvili極限における量子Seiberg-Witten曲線と見做される。その真空をパラメトライズするモジュライ空間はモノポール等のBPS粒子の種類によりいくつかのchamberに分割され, BPS粒子の質量はその量子周期の絶対値で表される。本研究ではminmal chamberにおける量子周期が量子可積分模型における(A2,AN)型のY関数であることを導き, さらにそのY関数の満たす積分方程式(TBA方程式)を導いた。さらにそのTBA方程式をwall-crossingにより他のchamberに拡張することにより, 新しいTBA方程式を構成した。特に(A2,A2)型の場合maximal chamberにおいて(D4,A1)型のAD理論が現れること, (A2,A3)の場合(E6,A1)理論が現れる事を発見し, AD理論間の非自明な対応を見出した。

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  • 量子可積分性に基づいたArgyres-Douglas理論の研究

    研究課題/領域番号：18K03643  2018年4月 - 2023年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    伊藤 克司

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    配分額：2730000円 （ 直接経費：2100000円 、 間接経費：630000円 ）

    4次元の超共形場理論であるArgyres-Douglas(AD)理論は, 非局所的な理論であり, ラグランジアンに基づいた議論ができないため, これまでにない新しい解析手法が必要となる. 本研究では, 量子Seiberg-Witten(SW)曲線と2次元量子可積分模型の対応(ODE/IM対応)に基づき, Argyres-Douglas理論を特徴付ける量子周期に対する非摂動効果の研究を行ってきた。 これまでの研究により(A1, AN)型のAD理論の量子SW曲線である, 一般的な多項式型のポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式の厳密WKB解析と 量子可積分模型における熱力学的ベーテ(TBA)方程式との対応を確立した。また, 一般のLie代数Gに対し(A1,G)型のAD理論の量子SW曲線に対する量子可積分系をODE/IM対応を用いて明らかにした。今年度は(Ar, AN)型のAD理論の量子SW曲線に対応する(r+1)次の高階微分方程式の場合のWKB解析を具体的に実行し, その量子周期を系統的に調べる手法を確立した。その結果, シュレーディンガー方程式のWKB解に現れるような奇数次の補正が全微分になる現象が, ある特別な偶数次項にも起こることを見出した。また具体的な量子周期の補正項を古典周期に作用するPicard-Fuchs演算子を具体的に構成することにより評価した。また多項式型ポテンシャルの場合の2階微分方程式のODE/IM対応を高階微分方程式に拡張し、WKB解のWronskianを用いて量子可積分模型のY-関数を構成した。さらにそのY-関数の満たすTBA方程式を決定し, それがAr型のTBA方程式であることを示した。さらに2次のポテンシャルを持つ場合を詳しく調べ, Y-関数の摂動展開と量子周期が一致することを解析的または数値計算も用いて検証した。

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  • 3次元トポロジーに基づく静的・動的ネットワークの提案

    研究課題/領域番号：17H06463  2017年6月 - 2022年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  新学術領域研究(研究領域提案型)

    下川 航也, 石原 海, 伊藤 克司, 出口 哲生, 手塚 育志

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    配分額：52130000円 （ 直接経費：40100000円 、 間接経費：12030000円 ）

    この研究では数学の幾何学の分野である結び目理論と3次元トポロジーの研究を行い、その成果を高分子をはじめとする材料の設計へと応用した。グラフ理論、結び目理論の多環状高分子の研究への応用、3次元トポロジーのブロック共重合体材料の設計への応用、結び目理論を用いた絡み合う超分子構造の設計に関する成果を得ている。また、トポロジーと高分子、材料科学の研究者との交流を図るため、国際会議を開催した。

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  • ゲージ理論における散乱振幅／Ｗｉｌｓｏｎループの計算とその解析における可積分性

    研究課題/領域番号：16F16735  2016年10月 - 2019年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特別研究員奨励費

    伊藤 克司, PISCAGLIA SIMONE

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    配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）

    前年度までの研究において, N=4超対称Yang-Mills理論における光円錐ベクトルからなる多角形を境界とするWilsonループの期待値を5角形演算子積展開の手法で評価し,そのflux tube励起状態へのスカラーの寄与が計算された. その結果, まずスカラー励起効果の寄与が古典的な寄与と同じくらい大きいことが予想外に発見された。この寄与は、2 個あるいは 4 個のスカラーの場合に具体的に計算され、さらに一般の 2n 項の寄与は SU(4) 行列因子についての Young 図の足し上げで実現され, まっ たく別の文脈で現れる Nekrasov-Okounkov による N=2 超対称ゲージ理論の分配関数の構 造と非常によく似ていることが見出された。
    今年度はさらにフェルミオンの寄与を計算し、 論文"Fermions and scalars in N=4 Wilson loops at strong coupling and beyond"(arXiv:1807.09743[hep-th] 投稿中)において 以下の新しい結果が得られた。
    (1) ６角形Wilsonループの期待値における, fermionの構造因子のSU(4)行列構造がスカラーと同様なYoung図のパターンで分類されることを発見した。これにより演算子積展開級数におけるfermionとfermionの新しい束縛状態(meson)を見出すことができた。
    (2) さらに演算子積展開の級数におけるmeson同士の相互作用や, そのグルーオンやグルーオンの束縛状態の相互作用を考察し, 級数がAdS極小曲面の結果を再現する熱力学的ベーテ仮説方程式の結果を再現することを見出した。また1ループの寄与がmesonをインスタントンと同一視することにより今回の結果が4次元N=2超対称ゲージ理論におけるNekrasov分配関数と平行的になっていることが分かった。
    以上の成果により多角形 Wilson ループの可積分構造について新しい知見がもたらされた。

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  • ODE/IM対応に基づく超対称ゲージ理論の解析

    研究課題/領域番号：15K05043  2015年4月 - 2019年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    伊藤 克司, 佐藤 勇二, 鈴木 淳史, 束 紅非, 大久保 隆史

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    配分額：3120000円 （ 直接経費：2400000円 、 間接経費：720000円 ）

    常微分方程式と量子可積分模型の非自明な対応(ODE/IM対応)を超対称ゲージ理論の強結合領域の物理に応用し、以下の結果を得た。(1) アファインリー代数に基づく変形戸田方程式に付随する線形微分方程式の接続問題を解析し, 量子可積分模型のベーテ方程式を導出した。(2) SU(3)型パラフェルミオン模型の2パラメータ可積分摂動とHomogeneous sine-Gordon模型の有効質量パラメータの間の厳密な関係式を決定した。(3)オメガ背景場中のN=2超共形場理論(Argyres-Douglas理論)の量子Seiberg-Witten曲線と量子可積分系の非自明な対応を見出した。

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  • グルーオン散乱振幅の可積分構造

    研究課題/領域番号：23540290  2011年 - 2013年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    伊藤 克司, 佐藤 勇二, 酒井 一博

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    配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）

    ゲージ重力対応に基づき、N=4超対称ゲージ理論におけるグルーオン散乱振幅と反ド・ジッター時空中の極小曲面の面積の対応を研究した。n点グルーオン散乱振幅について,摂動論から予想されている、Bern-Dixon-Smirnov公式からのずれであるremainder関数の強結合領域における解析的構造を、可積分模型, 特に２次元共形場理論の可積分摂動により解析した。さらにそれに関係する超対称ゲージ理論の可積分構造を調べ、その可解性の成立する原理を追求した。その結果AdS3およびAdS4時空におけるグルーオン散乱に対応するremainder関数の支配的補正項を厳密に決定することができた。

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  • フラックス超弦理論の非摂動的構造と非可換性

    研究課題/領域番号：18540255  2006年 - 2007年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)

    伊藤 克司, 稲見 武夫

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    配分額：1940000円 （ 直接経費：1700000円 、 間接経費：240000円 ）

    伊藤は、超弦理論におけるDブレーン上の低エネルギー有効理論である超対称ゲージ理論へのRamond-Ramond背景場の効果について、場の理論及び超弦理論の見地から研究を行い以下の新しい結果を得た。(1)R-R背景場の中で重力光子場は、Dブレーンの世界超空間上における非反可換性として現れる。N=2およびN=4超対称ゲージ理論における重力光子場による変形効果を計算して、最低次で非反可換超空間の計算と一致することを示した。(2)R-R背景場による変形を分類し、非反可換超空間で表せない新しい変形が存在することを示した。(3)非反可換N=2超対称ゲージ理論において非反可換性の量子効果が超対称代数の変形として現れることを示した。(4)R-R場により誘導されるポテンシャルによりスカラー場の真空にファイジイ球の構造があることを示した。
    稲見はAdS/CFT対応とホログラフィの考えをQCDに応用し、バリオンの模型を提案した。また非可換超空間に基づく新しいシグマ模型を提案し、その繰り込み可能性について調べた。

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  • 超弦理論のコンパクト化に基づく標準模型へのアプローチ

    研究課題/領域番号：16081206  2004年 - 2009年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特定領域研究

    江口 徹, 川野 輝彦, 伊藤 克司, 菅原 祐二, 菅原 祐二, 伊藤 克司

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    配分額：16400000円 （ 直接経費：16400000円 ）

    素粒子統一模型の構築に対し重要な役割を果たす超弦理論の様々なカラビヤウ空間へのコンパクト化やフラックス背景上のブレーンに対し系統的な研究を行った.主に世界面上の共形場理論や超対称ゲージ理論に基づく解析を通し、超弦理論の数理的構造やフラックスが与える低エネルギー有効理論への非摂動的効果等に関し、様々な興味深い知見を得た.

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  • ドメーン・ウォールなどに局在した粒子の質量と対称性の破れの研究

    研究課題/領域番号：16028203  2004年 - 2005年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特定領域研究

    坂井 典佑, 伊藤 克司

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    配分額：4300000円 （ 直接経費：4300000円 ）

    本年度は、超対称性を持つ場の理論を用いて、さまざまのソリトンを研究し、それらの性質を活用して、超対称性を持つ余剰次元模型の構成の可能性を探った。
    ソリトンは、余剰次元模型の土台となるブレーンの模型を提供するだけでなく、場の量子論や超弦理論での非摂動論的効果の主要な担い手でもある。そのような知見を与える基礎は、ソリトン解の持ちえるパラメター、すなわちモジュライを調べつくすことが重要である。これらのモジュライはソリトン上の場に格上げされ、有効場理論の登場人物となる。
    我々は超対称な非アーベルゲージ理論を用いて、ドメーン・ウォールだけでなく、さまざまのソリトン解の構成を行った。この理論では、ドメーン・ウォールのモジュライ空間は全体として複素グラスマン多様体となることがわかった。また、渦糸のモジュライ空間も、弦理論に触発されて得られていた予想を場の理論から正確に導くことに成功した。
    さらに、この理論では、一般にヒッグス場が真空期待値を持つヒッグス相が生じる。このヒッグス相では、磁気単極子やインスタントンは単体で存在できず、渦糸を伴う。これらは超対称性を1/4保存する複合ソリトンである。このような複合ソリトンについても、解が持つモジュライをすべて数え上げる枠組みを得た。さらに、ドメーン・ウォールが平行ではない場合に、ドメーン・ウォールのジャンクションが生じる。この複合ソリトンも超対称性を1/4保存する。こうした系のモジュライを確定することに成功した。
    非可換時空上の場の量子論についても研究を引き続き行った。超弦理論でグラビフォトンの背景場があると、時空座標も非可換となる。このような場合には同時に超対称性も部分的に破れる。4次元ゲージ理論で保存される超対称性を明白にする形式を作った。

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  • 超弦理論の宇宙論による検証

    研究課題/領域番号：13135208  2001年 - 2006年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特定領域研究

    細谷 暁夫, 石原 秀樹, 伊藤 克司, 白水 徹也, 綿引 芳之, 椎野 克, 野尻 伸一, 菅本 晶夫, 瀬尾 幸市

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    配分額：28500000円 （ 直接経費：28500000円 ）

    石原は無限遠が四次元Minkowski時空上の非自明なファイバーバンドル構造を持つような五次元ブラックホール時空をEinstein-Maxwell系の解として構成した。この解は地平線が歪んだ3次元球面の構造を持つ。また、ユークリッド化された4次元EH解上の多体ブラックホール解を構成する事に成功した。この解ではレンズ空間のトポロジーを持つブラックホールが許される事が明らかになった。さらに合体過程でブラックホールのトポロジーが変化する解を具体的に示した。白水はブレーン衝突による熱い宇宙の創生シナリオで、その衝突過程の直前直後を記述する有効理論の構築を行った。また、Gauss-Bonnet項による高エネルギー補正の影響、ドジッターブレーンに関するエンタングルメントエントロピーの評価を行った。一方で、LHCで期待されるブラックホール生成を念頭に、より現実的な初期データの数値的研究を行い、放出される重力波について定量的評価を行った。伊藤は超弦理論におけるDブレーン上の低エネルギー有効理論である超対称ゲージ理論へのR-R背景場による効果について場の理論および弦理論の立場から研究を行った。R-R背景場の中で特に重力光子による背景場はDブレーンの世界超空間上において非反可換性として現れる。綿引は2次元格子重力理論において、Euclid計量による通常のdynamical triangulation(Euclid重力)と因果律を満たすように構築されたMinkovski計量によるdynamical triangulation(Lorentz重力)を比較する研究を行った。その結果、Lorentz重力においてストリップと同相なトポロジーを持つある振幅がEuclid重力のシリンダーに同相なトポロジーを持つ振幅と等価になる事がわかった。非可換幾何学の近年の発展の中でその理論物理、特に量子重力への応用が重要になりつつある。主たる方向性としてはWessらの変形代数による非可換微分幾何学と、Connesらの提唱したspectral gravityの方向が進展している。椎野はConnesの公理に従い一般相対論の代数化を行っている。特に本年度においては、代数上の量子化のスキームを与え代数重力の量子化を行った。重力子の伝播は背景時空の離散化によって影響を受ける事が明らかになった。細谷は、相対論で使われる幾何学的な概念が、量子情報処理に使えるという普通とは逆向きの研究を行った。それによれば、量子操作に要する時間を最小にする時間に依存したハミルトニアンと最速時間を計算する一般的な方法が得られた。

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  • 超対称ゲージ理論と超弦ジオメトリー

    研究課題/領域番号：10209201  1998年 - 2001年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特定領域研究(B)

    佐藤 勇二, 梁 成吉, 伊藤 克司, 毛利 健司, 梁 成吉, 中津 了勇, 太田 信義, 谷口 裕介, 佐藤 勇二, 野口 雅之, 細野 忍

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    配分額：8500000円 （ 直接経費：8500000円 ）

    本研究の目的は、超弦理論とそれに関連する超対称ゲージ理論のモジュライ空間(超弦ジオメトリー)を様々な数学的手法、物理的考察によって詳細に分析し、超弦双対性を定量的かつ厳密に検証していくことであった。
    平成10年度では、4次元超対称ゲージ理論に対するWDVV方程式の導出、関連するDonaldson-Witten不変量の一般化を行ない、また、例外型ゲージ対称性持つ場合のSeiberg-Witten幾何を決定した。さらに、M理論への埋め込みを用いてモジュライ空間の厳密な記述を得た。
    平成11年度では、例外型フレーバ対称性持つ4次元N=2超対称共形場理論の低エネルギー有効理論を得、5次元超対称ゲージ理論との関係を明らかにした。また、カラビ・ヤウ(CY)多様体のオービフォールド特異点に局在するD-ブレインの系統的解析法、有理楕円曲面中の有理曲線数に対する生成母関数を得た。さらに、超弦双対性と関連するAdS/CFT対応における系統的な超共形代数の構成を与えた。
    平成12年度には、CY多様体中のdel Pezzo曲面に局在するD-ブレインとストリング接合との双対性を示すと共に、ADE型に退化したCY多様体上の超弦理論に現れる超共形代数を詳しく解析した。さらに、AdS_3を標的空間とする共系場理論の厳密な相関関数を求め、AdS/CFT対応を用いて、3次元ブラックホール、非可換時空における場の理論の諸性質を解明した。
    平成13年度には、E_8対称性を持つ6次元臨界弦から得られる4次元コンパクト化模型について、prepotentialのインスタントン展開、Seiberg-Witten曲線を得た。また、AdS_3共形場理論の演算子積、非可換時空上の場の理論におけるソリトン散乱について厳密な性質を導いた。
    以上、超弦ジオメトリー、超弦理論の双対性に関して多くの有用かつ厳密な成果を得た。

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  • N=2超対称Yang-Mills理論の真空構造

    研究課題/領域番号：08211209  1996年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  重点領域研究

    伊藤 克司

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    配分額：800000円 （ 直接経費：800000円 ）

    1.拡張された超対称性を持つYang-Mills理論は、双対性と正則性という手法を用いることによってその真空構造が厳密に解析できる。とくに、N=2超対称性をもつYang-Mills理論はその有効理論がプレポテンシャルと呼ばれる正則関数で特徴付けられ、またモノポールやダイオン等のソリトン的な励起状態の質量スペクトラムは超楕円曲線上の1次形式の周期積分で決定される。私は梁(筑波大)と共同でN=2超対称SU(2)Yang-Mills理論とmasslessハイパー多重項が結合した系においてその楕円曲線の構造を調べ、1次形式が満たすPicard-Fuchs方程式を決定しプレポテンシャルに対するインスタントン効果を計算した。
    2.双対性と正則性から厳密に決定されたプレポテンシャルは漸近自由な領域でフェルミオンの相関関数のある形を予言する。これは通常の場の理論のInstanton計算で確かめられる物理量なので、この寄与を計算することは厳密解を導く際に用いられた仮定の非自明な検証になる。笹倉直樹(KEK/東北大)と私は、1-instantonから導かれるfermionの4点関数を任意のゲージ群やSU(N_c)超対称QCDの場合に計算し,それが厳密解による結果と一致していることを確かめた。
    3.厳密な低エネルギー有効理論は、その強結合領域での解析を可能にする。江口,堀(東京大),梁(筑波大)と共同で,N=2超対称ゲージ理論のmoduli空間中でベータ関数が零になりスケール不変性が成立するような非自明な固定点の構造を調べた。(N=2超共形場理論)そこではsquarkやmonopole,dyon等のsoliton的な励起が共存し非局所的な構造を有している。またその分類はA-D-E型を示唆するものになっている。

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  • 超弦理論における双対性

    研究課題/領域番号：08740188  1996年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    伊藤 克司

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    配分額：1000000円 （ 直接経費：1000000円 ）

    1.拡張された超対称性を持つYang-Mills理論は、双対性と正則性という手法を用いることによってその真空構造が厳密に解析できる。とくに、N=2超対称性をもつYang-Mills理論はその有効理論がプレポテンシャルと呼ばれる正則関数で特徴付けられ、またモノポールやダイオン等のソリトン的な励起状態の質量スペクトラムは超楕円曲線上の1次形式の周期積分で決定される。私は梁(筑波大)と共同でN=2超対称SU(2)Yang-Mills理論とmasslessハイパー多重項が結合した系においてその楕円曲線の構造を調べ、1次形式が満たすPicard-Fuchs方程式を決定しプレポテンシャルに対するインスタントン効果を計算した。
    2.双対性と正則性から厳密に決定されたプレポテンシャルは漸近自由な領域でフェルミオンの相関関数のある形を予言する。これは通常の場の理論のInstanton計算で確かめられる物理量なので、この寄与を計算することは厳密解を導く際に用いられた仮定の非自明な検証になる。笹倉直樹(KEK/東北大)と私は、1-instantonから導かれるfermionの4点関数を任意のゲージ群やSU(N_c)超対称QCDの場合に計算し,それが厳密解による結果と一致していることを確かめた。
    3.厳密な低エネルギー有効理論は、その強結合領域での解析を可能にする。江口,堀(東京大),梁(筑波大)と共同で、N=2超対称ゲージ理論のmoduli空間中でベータ関数が零になりスケール不変性が成立するような非自明な固定点の構造を調べた。(N=2超共形場理論)そこではsquarkやmonopole,dyon等のsoliton的な励起が共存し非局所的な構造を有している。またその分類はA-D-E型を示唆するものになっている。

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  • 位相的共形場理論の可積分構造

    研究課題/領域番号：07210210  1995年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  重点領域研究

    伊藤 克司

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    配分額：500000円 （ 直接経費：500000円 ）

    1.前年度に引続き、二次元重力理論の非自明な拡張である非臨界次元におけるW重力理論における拡大された超共形代数についてアフィン超リー環A(n,n-1)^<(1)>の量子ハミルトニアン縮約の立場から研究を行なった。また、寺嶋靖治(筑波大)と共同で量子ハミルトニアン縮約の理論を調べ、従来その構造がよく知られていなかったnon simplylaced代数に基づく量子W代数の自由場表示を系統的に構成できることがわかった。
    2.超弦理論の有効低エネルギー理論として現れる拡張された超対称性を持つYang-Mills理論についてその真空構造が厳密に解析できることが双対性と正則性という手法を用いることによってわかりつつある。とくに、N=2超対称性をもつYang-Mills理論はその有効理論がプレポテンシャルと呼ばれる正則関係で特徴付けられ、またモノポールやダイオン等のソリトン的な励起状態の質量スペクトラムは超楕円曲線上の1次形式の周期積分で決定される。梁成吉(筑波大)と共同でN=2超対称SU(2)Yang-Mills理論とmasslessハイパー多重項が結合した系においてその楕円曲線の構造を調べ、1次形式が満たすPicard-Fuchs方程式を決定しプレポテンシャルに対するインスタントン効果を計算した。

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  • 拡張された超対称性を持つ共形場理論と超弦理論

    研究課題/領域番号：06740201  1994年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)

    伊藤 克司

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    配分額：900000円 （ 直接経費：900000円 ）

    重力を含む素粒子間の基本的相互作用を統一すると考えられている超弦理論における基本的な問題は、その非摂動論的効果の理解である。弦理論の簡単な模型である二次元動理論の場合には、構成的な手法によってその非摂動的性質が研究されている。またその性質をうまく記述する場の理論として位相的場の理論が研究されている。現在のところ、二次元重力理論がうまく定義されるのは時空が一次元以下であり、それ以上の場合については良くわかっていなかった。本研究において、連続理論の枠内で二次元重力理論の拡張について考察をすすめ、新しい型の弦理論を構成することを試みた。その結果、以下の様な新しい事実を得た。(1)二次元重力理論を位相的共形場理論として理解するため、リウビル重力とミニマル模型が結合している普通の二次元重力理論のBRS対称性を、これを含むN=2超共形対称性としてとらえることが必要になる。我々は、この二次元重力理論の背後に隠れたN=2超共形対称性をアフィン超リー代数sl(2|1)^<(1)>のハミルトニアン縮約を用いて、古典論および量子論の両段階で導き出せることを示した。これは、古典論的には新しい(Modified KdV)型のN=2超可積分系の存在を意味する。また以前の本研究者のN=2ミニマル模型のハミルトニアン縮約による導出を合わせると、二次元重力理論とN=2ミニマル模型が本質的に同じ理論であることが結論される。(2)上記の手法、アフィン超リー代数という強力な対称性を用いるので一般化が容易である。実際、アフィン超リー代数sl(3|2)^<(1)>について同様のハミルトニアン縮約を用いると、これから導かれる模型は、リウビル重力を高階スピン場により拡張したW_3重力とW_3ミニマル模型が結合した新しい重力理解になっていることが示された。この重力理論は時空が二次元以下でうまく定義されており、通常の二次元重力の非自明な拡張になっている。

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  • 位相的共形場理論の可積分構造

    研究課題/領域番号：06221208  1994年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  重点領域研究

    伊藤 克司

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    配分額：600000円 （ 直接経費：600000円 ）

    重力を含む素粒子間の基本的相互作用を統一すると考えられている超弦理論における基本的な問題は、その非摂動論的効果の理解である。弦理論の簡単な模型である二次元重力理論の場合には、構成的な手法によってその非摂動的性質が研究されている。またその性質をうまく記述する場の理論として位相的場の理論が研究されている。現在のところ、二次元重力理論がうまく定義されるのは時空が一次元以下であり、それ以上の場合については良くわかっていなかった。本研究において、連続理論の枠内で二次元重力理論の拡張について考察をすすめ、新しい型の弦理論を構成することを試みた。その結果、以下の様な新しい事実を得た。(1)二次元重力理論を位相的共形理論として理解するため、リウビル重力とミニマル模型が結合している普通の二次元重力理論のBRS対称性を、これを含むN=2超共形対称性としてとらえることが必要になる。我々は、この二次元重力理論の背後に隠れたN=2超共形対称性をアフィン超リー代数sl(2/1)^<(1)>のハミルトニアン縮約を用いて、古典論および量子論の両段階で導き出せることを示した。これは、古典論的には新しい(Modified KdV)型のN=2超可積分系の存在を意味する。また以前の本研究者のN=2ミニマル模型のハミルトニアン縮約による導出を合わせると、二次元重力理論とN=2ミニマル模型が本質的に同じ理論であることが結論される。(2)上記の手法は、アフィン超リー代数という強力な対称性を用いるので一般化が容易である。実際、アフィン超リー代数sl(3/2)^<(1)>について同様のハミルトニアン縮約を用いると、これから導かれる模型は、リウビル重力を高階スピン場により拡張したW_3重力とW_3ミニマル模型が結合した新しい重力理論になっていることが示された。この重力理論は時空が二次元以下でうまく定義されており、通常の二次元重力の非自明な拡張になっている。

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  • 共形不変理論と弦理論

    研究課題/領域番号：02952037  1990年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(特別研究員)

    伊藤 克司

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    配分額：1000000円 （ 直接経費：1000000円 ）

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