学位
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博士（数理科学） （ 東京大学 ）
研究キーワード
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岩澤理論
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肥田理論
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p進L函数
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Selmer群
研究分野
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自然科学一般 / 代数学 / 数論幾何学/代数的整数論
所属学協会
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日本数学会
論文
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Endoscopic congruences modulo adjoint $L$-values for $\mathrm{GSp}(4)$ 査読 国際誌
Tadashi Ochiai, Francesco Lemma
Kyoto Journal of Mathematics 2021年
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Control theorem and functional equation of Selmer groups over p-adic Lie extensions 査読
Somnath Jha, Tadashi Ochiai
Selecta Mathematica 26 ( 80 ) 1 - 58 2020年11月
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Specialization method in Krull dimension two and Euler system theory over normal deformation rings 査読
Tadashi Ochiai, Kazuma Shimomoto
Annales Mathematiques du Quebec 1 - 53 2019年4月
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The cyclotomic Iwasawa main conjecture for Hilbert cusp forms with complex multiplication 査読
Takashi Hara, Tadashi Ochiai
Kyoto Journal of Mathematics 58 ( 1 ) 1 - 100 2018年4月
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On twists of modules over noncommutative Iwasawa algebras 査読
Somnath Jha, Tadashi Ochiai, Gergely Zabradi
ALGEBRA & NUMBER THEORY 10 ( 3 ) 685 - 694 2016年
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BERTINI THEOREM FOR NORMALITY ON LOCAL RINGS IN MIXED CHARACTERISTIC (APPLICATIONS TO CHARACTERISTIC IDEALS) 査読
Tadashi Ochiai, Kazuma Shimomoto
NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL 218 125 - 173 2015年6月
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THE COLEMAN MAP FOR HIDA FAMILIES OF GSp(4) 査読
Francesco Lemma, Tadashi Ochiai
AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS 136 ( 3 ) 729 - 760 2014年6月
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Coleman map for families of ordinary Galois representations 招待
Tadashi Ochiai
Symposium on Arithmetic Geometry 2012年10月
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Control theorems for Selmer groups of nearly ordinary deformations 査読
Olivier Fouquet, Tadashi Ochiai
JOURNAL FUR DIE REINE UND ANGEWANDTE MATHEMATIK 666 163 - 187 2012年5月
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SEVERAL VARIABLES p-ADIC L-FUNCTIONS FOR HIDA FAMILIES OF HILBERT MODULAR FORMS 査読
Tadashi Ochiai
DOCUMENTA MATHEMATICA 17 807 - 849 2012年
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Jan Nekovář: Selmer Complexes, Astérisque, 310, Soc. Math. France Inst., 2006年，559ページ． 査読
落合 理
数学 63 ( 4 ) 453 - 458 2011年
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Iwasawa Theory for nearly ordinary Hida deformations of Hilbert modular forms 招待 査読
Tadashi Ochiai
Proceeding of Algebraic Number Theory and Related Topics 2008 2010年4月
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NOTES ON NON-COMMUTATIVE IWASAWA THEORY 査読
Yoshitaka Hachimori, Tadashi Ochiai
ASIAN JOURNAL OF MATHEMATICS 14 ( 1 ) 11 - 17 2010年3月
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On the Selmer groups of abelian varieties over function fields of characteristic p > 0 査読
Tadashi Ochiai, Fabien Trihan
MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY 146 23 - 43 2009年1月
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Iwasawa Theory for Hida deformations with complex multiplication 招待
Tadashi Ochiai
Oberwolfach Reports (for Algebraiche Zahlentheorie 2007) 1778 - 1781 2008年7月
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The algebraic p-adic L-function and isogeny between families of Galois representations 査読
Tadashi Ochiai
JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA 212 ( 6 ) 1381 - 1393 2008年6月
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Haruzo Hida: p-adic Automorphic Forms on Shimura Varieties, Springer Monogr. Math., Springer, 2004年，390ページ． 査読
落合 理
数学 60 ( 3 ) 324 - 329 2008年
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On the two-variable Iwasawa main conjecture 査読
Tadashi Ochiai
COMPOSITIO MATHEMATICA 142 ( 5 ) 1157 - 1200 2006年9月
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p-adic L-functions for Galois deformations and related problems on periods 招待
OCHIAI,Tadashi
Conference proceeding for autumn workshop of Number theory 2006 2006年4月
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Euler system for Galois deformations 査読
T Ochiai
ANNALES DE L INSTITUT FOURIER 55 ( 1 ) 113 - + 2005年
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A generalization of the Coleman map for HIDA deformations 査読
T Ochiai
AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS 125 ( 4 ) 849 - 892 2003年8月
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Control theorem for Greenberg's Selmer groups of Galois deformations 査読
T Ochiai
JOURNAL OF NUMBER THEORY 88 ( 1 ) 59 - 85 2001年5月
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Control theorem for Bloch-Kato's Selmer groups of p-adic representations 査読
T Ochiai
JOURNAL OF NUMBER THEORY 82 ( 1 ) 69 - 90 2000年5月
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l-independence of the trace of monodromy 査読
T Ochiai
MATHEMATISCHE ANNALEN 315 ( 2 ) 321 - 340 1999年10月
書籍等出版物
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現代整数論の風景
落合 理（ 担当： 単著）
日本評論社 2019年5月 （ ISBN:9784535788589 ）
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岩澤理論とその展望（下）
落合理（ 担当： 単著）
岩波書店 2016年8月 （ ISBN:9784000298223 ）
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Algebraic Number Theory and Re- lated Topics 2013
落合理（ 担当： 共編者(共編著者)）
RIMS K^oky^uroku Bessatsu B53 2015年9月
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Algebraic Number Theory and Re- lated Topics 2012
落合理（ 担当： 共編者(共編著者)）
RIMS K^oky^uroku Bessatsu B51 2014年10月
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岩澤理論とその展望（上）
落合理（ 担当： 単著）
岩波書店 2014年9月 （ ISBN:9784000298216 ）
MISC
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代数的整数論とその周辺における問題設定 招待
落合理
数理科学 2020年10月
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Iwasawa Main Conjecture for $p$-adic families of elliptic modular cuspforms
Tadashi Ochiai
2018年2月
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円分ℤp拡大から保型形式のp進族へ (特集 現象を通して見る岩澤理論)
落合 理
数学セミナー 57 ( 1 ) 26 - 31 2018年1月
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Main conjectures for higher rank nearly ordinary families -- I
Kazim Büyükboduk, Tadashi Ochiai
2017年8月
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数の世界の散歩道 : 整数論に導かれて(第12回)ゼータ関数の特殊値(2)
落合 理
数学セミナー 56 ( 3 ) 80 - 86 2017年3月
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数の世界の散歩道 : 整数論に導かれて(第11回)ゼータ関数の特殊値(1)
落合 理
数学セミナー 56 ( 2 ) 76 - 82 2017年2月
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数の世界の散歩道 : 整数論に導かれて(第10回)ゼータの進化(2)
落合 理
数学セミナー 56 ( 1 ) 70 - 76 2017年1月
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数の世界の散歩道 : 整数論に導かれて(第9回)ゼータの進化(1)
落合 理
数学セミナー 55 ( 12 ) 72 - 78 2016年12月
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数の世界の散歩道 : 整数論に導かれて(第8回)整数論における局所と大域
落合 理
数学セミナー 55 ( 11 ) 75 - 81 2016年11月
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数の世界の散歩道 : 整数論に導かれて(第7回)代数的整数論の源流を求めて(2)
落合 理
数学セミナー 55 ( 10 ) 66 - 72 2016年10月
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数の世界の散歩道 : 整数論に導かれて(第6回)代数的整数論の源流を求めて(1)
落合 理
数学セミナー 55 ( 9 ) 58 - 64 2016年9月
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数の世界の散歩道 : 整数論に導かれて(第5回)ゼータの登場(2)
落合 理
数学セミナー 55 ( 8 ) 60 - 66 2016年8月
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数の世界の散歩道 : 整数論に導かれて(第4回)ゼータの登場(1)
落合 理
数学セミナー 55 ( 7 ) 60 - 66 2016年7月
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Coleman Map in Coleman Families
Filippo A. E. Nuccio, Tadashi Ochiai
2016年6月
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数の世界の散歩道 : 整数論に導かれて(第3回)無理数を感じたい,超越数を見極めたい
落合 理
数学セミナー 55 ( 6 ) 57 - 63 2016年6月
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数の世界の散歩道 : 整数論に導かれて(第2回)広がっていく数の世界(2)
落合 理
数学セミナー 55 ( 5 ) 52 - 58 2016年5月
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数の世界の散歩道 : 整数論に導かれて(第1回)広がっていく数の世界(1)
落合 理
数学セミナー 55 ( 4 ) 63 - 69 2016年4月
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OCHIAI Tadashi
数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu 19 301 - 319 2010年6月
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円分塔の高みから望む夢--岩澤健吉と岩澤理論 (特集 日本の数学者たち--和算から現代数学まで)
落合 理
現代思想 37 ( 15 ) 172 - 183 2009年12月
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p-adic L-functions for Galois deformations 招待
OCHIAI, Tadashi
Trends in Mathmatics 2006年6月
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現代代数学の歩み(第17回)ワイルズ
落合 理
数学セミナー 45 ( 3 ) 68 - 75 2006年3月
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ガロア表現の変形に対する岩澤理論の研究について (「整数論のこの主題,自分はこう考える」若手発表会)
落合 理
数理解析研究所講究録 1256 38 - 70 2002年4月
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ガロア表現の変形に対する岩澤主予想とオイラー系について (代数的整数論とその周辺)
落合 理
数理解析研究所講究録 1154 10 - 21 2000年5月
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局所Weil群の作用とそのトレースについて (代数的整数論とその周辺)
落合 理
数理解析研究所講究録 1097 100 - 107 1999年4月
講演・口頭発表等
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p-adic Artin L-function over a CM-field 招待
落合理
``Elliptic curves and the special values of L-functions" （International Centre for Theoretical Sciences - TIFR/バンガロール/インド) 2022年8月
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保型表現の合同とGSp(4)のadjoint L関数の特殊値 招待
落合理
第7回京都保型形式研究集会" （オンライン研究集会) 2020年6月
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Endoscopic congruences and adjoint L-values for GSp(4) 招待
Tadashi Ochiai
Analytic, geometric and p-adic aspects of automorphic forms and L-functions (RIMS/Kyoto) 2020年1月
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Congruences between endoscopic representations and non-endoscopic representationsof GSp(4) modulo adjoint L-values 招待
Tadashi Ochiai
Workshop on the congruence ideals and p-adic L-functions"（Academia Sinica, Taiwan) 2019年12月
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Iwasawa Main Conjecture for Galois deformation spaces and glueing of Euler systems I, II 招待
Tadashi Ochiai
CMC special weeks on number theory (Nov.11-Nov.22) （ KIAS/Korea) 2019年11月
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ゼータ函数の特殊値に対するp進変形のアプローチ 招待
Tadashi Ochiai
2005年8月
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Greenberg's view on generalizing Iwasawa theory via Galois deformations 招待
Tadashi Ochiai
2005年6月
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p-adic L-functions for Galois deformation spaces and Iwasawa main Conjecture 招待
Tadashi Ochiai
2006年1月
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p-adic L-functions for Galois deformations and related problems on periods 招待
Tadashi Ochiai
2005年9月
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On the two-variable Iwasawa theory 招待
Tadashi Ochiai
2004年7月
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岩澤理論の一般化と関連する諸問題について 招待
Tadashi Ochiai
2004年1月
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肥田変形の岩澤理論における結果と展望 招待
Tadashi Ochiai
2004年9月
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Toward a generalization of the Iwasawa theory 招待
Tadashi Ochiai
2004年8月
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2変数の岩澤主予想について 招待
Tadashi Ochiai
2003年12月
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ガロア表現の変形空間における数論 招待
Tadashi Ochiai
2003年11月
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岩澤理論の一般化とガロア表現の変形空間 招待
Tadashi Ochiai
2003年10月
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岩澤理論のガロア変形的な一般化について 招待
Tadashi Ochiai
2003年7月
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２変数モジュラー変形の岩澤主予想とその具体例 招待
Tadashi Ochiai
2003年6月
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non-ordinaryなガロア表現の族でのBloch-Kato指数写像の補間について 招待
落合理
数学コロキウム"（豊田中央研究所) 2013年10月
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Interpolation of dual exponential maps of Bloch-Kato for nearly ordinary deformations 招待
落合理
Number Theory Forum（慶応大学) 2013年3月
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Coleman map for nearly ordinary Hida deformations 招待
Tadashi Ochiai
2012年1月
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Coleman map for Hida deformations of GSp(4)
Ochiai, Tadashi
2011年10月
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Coleman map for families of Galois representations 招待
Tadashi Ochiai
2013年3月
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Coleman map for families of ordinary Galois representations 招待 国際会議
落合理
Symposium on ARITHMETIC GEOMETRY (九州大学) 2012年10月
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p-adic L-functions over Galois deformation spaces 招待
OCHIAI, Tadashi
2010年1月
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岩澤理論におけるｐ進L函数と周期積分 招待
落合理
2009年4月
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岩澤理論に現れる可換環論の問題たちについての注意 招待
落合理
2010年6月
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Towards construction of Iwasawa theory over Galois deformation spaces 招待
Ochiai, Tadashi
2010年6月
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総実体の肥田変形に関する岩澤理論 招待
落合理
2008年12月
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岩澤理論の一般化について 招待
落合理
2008年9月
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Iwasawa Theory for Hilbert modular Hida deformation 招待
Tadashi Ochiai
2009年3月
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La théorie d'Iwasawa pour déformations galoisiennes 招待
Tadashi Ochiai
2007年1月
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Iwasawa theory for Galois deformations 招待
Tadashi Ochiai
2006年12月
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Théorie d'Iwasawa pour les déformations de Hida avec multiplication complexe 招待
Tadashi Ochiai
2007年6月
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La conjecture principale d'Iwasawa pour déformations de Hida et la multiplication complexe 招待
Tadashi Ochiai
2007年5月
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On the two-variable Iwasawa Main Conjecture 招待
Tadashi Ochiai
2006年5月
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On the Selmer groups of abelian varieties over function fields of characteristic p 招待
Tadashi Ochiai
2006年7月
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La théorie d'Iwasawa à deux variables 招待
Tadashi Ochiai
2006年6月
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local Bertini theorem and Euler system bound over Cohen-Macaulay deformation 招待 国際会議
落合理
Sendai International Conference on Arithmetic Geometry 2016 2016年1月
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Generalization of Euler system theory and problems on commutative algebra 招待
落合理
Departmental Seminar 0f IIT Kanpur 2015年9月
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Iwasawa theory for p-adic family of modular forms 招待
Tadashi Ochiai
2016年10月
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p進モジュラー形式のColeman変形族とゼータ元 招待
落合理
早稲田大学整数論研究集会 2016 2016年3月
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Familles p-adiques des representations Galoisiennes modulaires et l'interpolation des exponentielles p-adiques de Bloch-Kato 招待
落合理
Seminaire: Groupes Reductifs et Formes Automorphes 2015年3月
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Familles p-adiques des representions Galoisiennes modulaires et l'interpolation des exponentielles p-adiques de Bloch-Kato 招待
Tadashi Ochiai
Seminaire: Groupes Reductifs et Formes Automorphes 2015年3月
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岩澤理論の高次元をとりまく風景（概説講演） 招待
落合理
第60回代数学シンポジウム 2015年9月
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保型L函数の特殊値と付随するp進L函数について 招待
落合理
香川セミナー 2015年5月
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岩澤理論の一般化と可換環論 招待
落合理
北海道大学談話会 2015年1月
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Some basic problems on critical values and periods of automorphic L-functions in p-adic contexts 招待
落合理
研究集会"保型形式の整数論・講演会 2015年1月
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Coleman map for non-ordinary family 招待
Tadashi Ochiai
Number theory seminar of University of California Los Angels 2014年11月
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Remark on the cyclotomic Iwasawa Main Conjecture for ordinary Hilbert cusp forms 招待 国際会議
落合理
Automorphic Forms and Arithmetic (satellite to the ICM, conference number 28) 2014年8月
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Coleman map for non-ordinary families of modular Galois representations 招待 国際会議
落合理
The sixth annual Pan Asian Number Theory (satellite to the ICM, conference number 22) 2014年8月
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Local Bertini Theorem and Iwasawa Theory 招待
落合理
Number theory seminar of University of Washington 2014年10月
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L-values, zeta elements and Coleman map 招待
落合理
Number theory seminar of University of California Berkeley 2014年9月
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On the cyclotomic Iwasawa Main Conjecture for ordinary Hilbert cusp forms 招待
落合理
Mini-Workshop on Iwasawa theory 2014年4月
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non-ordinaryなp進モジュラーガロワ表現のColeman写像 招待
落合理
九州代数的整数論2014 (KANT2014) 2014年2月
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non-ordinary familyのColeman写像 招待
落合理
東北大学数論セミナー 2014年7月
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On the Iwasawa Main Conjecture for CM Hilbert cusp forms 招待 国際会議
落合理
p-adic aspects of modular forms 2014年6月
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Coleman map for non-ordinary family 招待
落合理
Number theory seminar of University of California Los Angels 2014年1月
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GSp(4) の内視的な保型表現の mod p 合同とadjoint L 関数の特殊値 招待
落合理
2019大分佐賀整数論研究集会 2019年10月
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Congruences endoscopiques et fonction L adjointe pour GSp(4) 招待
落合 理
Seminaire: Groupes Reductifs et Formes Automorphes （Universite Paris 7) 2019年3月
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Congruences of modular forms and special values of L-functions 招待
落合 理
Algebra and Number Theory Seminar (UC Dublin) 2019年2月
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Congruence of modular forms and Special values of adjoint L-functions 招待
Tadashi Ochiai
Number theory colloquium (Indian Statistical Institute, Kolkata) 2019年8月
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Endoscopic congruences and adjoint L-values for GSp(4) 招待 国際会議
落合 理
Recent advances in the arithmetic of Galois representations （Universita di Genova/Italy) 2019年7月
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La conjecture principale d'Iwasawa pour les families p-adiques de formes modulaires 招待
落合理
Seminaire de la théorie des nombres de l'Université de Caen 2018年5月
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La conjecture principale d'Iwasawa pour les families de formes modulaires p-adiques
落合理
Seminaire de la théorie des nombres de l'Université de Bordeaux 2018年5月
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Overview of p-adic L-function 招待 国際会議
落合 理
Special Values of Automorphic L-functions and Associated p-adic L-Functions (Casa Mathematica Oxaca/Mexico) 2018年10月
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Endoscopic congruences modulo adjoint L-values for GSp(4) 招待 国際会議
落合理
Workshop on L-functions, Langlands functoriality and Trace formula, including relative aspect 2018年9月
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La conjecture principale d'Iwasawa pour les families p-adiques des formes paraboliques 招待
落合理
Seminaire de la théorie des nombres de l'Université de Grenoble 2018年2月
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Iwasawa theory for Coleman families 招待
落合理
number theory semina at Heidelberg University 2018年2月
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La conjecture principale d'Iwasawa pour les déformations galoisiennes p-adiques de rang général 招待
落合理
Seminaire de la théorie des nombres de l'Université Paris 13/ 2018年3月
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高階数のp擬通常的ガロワ変形の岩澤主予想について 招待
落合理
Regulators in Niseko 2017 2017年9月
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Iwasawa Main conjecture for p-adic family of elliptic modular forms 招待 国際会議
落合理
Iwasawa 2017 2017年7月
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La conjecture principale d'Iwasawa pour les déformations galoisiennes p-adiques et le systeme d'Euler 招待
落合理
Seminaire: Groupes Reductifs et Formes Automorphes 2017年10月
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Iwasawa Main Conjecture for nearly ordinary deformations of higher rank 招待 国際会議
落合理
workshop on p-adic L-functions and algebraic cycles 2017年9月
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Special values of L-funcctions and p-adic L-function for modular forms 招待
落合理
Departmental Semina of IIT Kanpur 2016年10月
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Iwasawa theory for p-adic family of modular forms 招待
落合理
Number theory seminar of Tata Institute of Fundamental Research/India) 2017年5月
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岩澤理論の高次元化と関連する諸問題 招待
落合理
京都大学談話会 2017年1月
共同研究・競争的資金等の研究課題
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代数的サイクル、エンドスコーピー、BSD予想
研究課題/領域番号：23KF0220 2023年11月 - 2026年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
落合 理, CAUCHI ANTONIO
配分額：1800000円 （ 直接経費：1800000円 ）
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非可換化を軸にした数論幾何学の新しい展開
研究課題/領域番号：23K17651 2023年6月 - 2026年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 挑戦的研究(萌芽)
落合 理
配分額：6240000円 （ 直接経費：4800000円 、 間接経費：1440000円 ）
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変形理論、非可換化の融合による岩澤理論の新展開
研究課題/領域番号：23K25763 2023年4月 - 2028年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
落合 理, 原 隆, 下元 数馬, 田口 雄一郎
配分額：17940000円 （ 直接経費：13800000円 、 間接経費：4140000円 ）
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新しいp進L関数の探求と派生する保形L関数の問題
研究課題/領域番号：18K18711 2018年6月 - 2023年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 挑戦的研究(萌芽)
落合 理
配分額：6110000円 （ 直接経費：4700000円 、 間接経費：1410000円 ）
今年度は特に次の計画を中心に研究活動を進めた.
(I) Eisenstein級数のp進変形族とp進L関数, (II) 新しいEuler系の構成の探求, (III) CM体 における多変数岩澤理論や非可換岩澤理論, (VI) non-ordinaryなp進変形族のp進L関数の構成とその応用
(I)に関しては, 昨年度に引き続いてHarrisやSkinnerらによる総実代数体上のユニタリ群のEisenstein級数のp進変形族を考察した. (II)に関しては, 共同研究者であるFrancesco Lemma氏とともに特にlocal system がconstantとなる一番低いcohomological weightの場合にexplicit reciprocity lawの研究を進めた. (III)に関しては, CM体の非可換岩澤理論 については共同研究者の原氏と共に, CM体の絶対ガロワ群のArtin表現に付随するp進L関数の構成と岩澤主予想の証明の細部を詰めながら論文の執筆を進めた. (VI)に関しては, 応用を考えている形でPerrin-RIouやAmice-Veluによる古典的な結果の使いにくい点が気になりadmissible measureの理論の再構成を追求した. -
代数的サイクルと岩澤理論
研究課題/領域番号：17H02836 2017年4月 - 2022年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
小林 真一, 千田 雅隆, 大坪 紀之, 落合 理
配分額：15470000円 （ 直接経費：11900000円 、 間接経費：3570000円 ）
Beilinson-Bloch-Kato予想(BBK予想)というL関数の特殊と数論的不変量を結びつける整数論の大予想の例を与える研究を行った. クレイ研究所のミレニアム問題になっているBirch and Swinnerton-Dyer予想(BSD予想)もこのBBK予想のほんの一例にすぎず, BBK予想に関しては, 新しい例を一つでも示すことができれば大きな進歩とみなされる. 岩澤理論はこの問題にアプローチするための強力なp進的手法で, とくにBBK予想と結びつく岩澤主予想が中心的課題となっている. 今年度は具体的には次のような成果を得た. 昨年度からカリフォルニア工科大学のAshay Burungale氏と大阪大学の太田和椎氏とinertな場合のCM楕円曲線の反円分岩澤理論の共同研究を始めたが, 30年以上未解決だったK. Rubinの予想を解決した. またこの結果をまとめ論文にし投稿した. これによりこの設定におけるセルマー群とp進L関数を結びつける岩澤主予想が完成した. またこの設定におけるp進L-関数の特殊値と楕円曲線の有理点を結びつけるｐ進BSD予想の特別な場合も証明した. これも30年以上前に問題提起されていたものだったが, Rubin予想が解決したことで, 定式化および証明することができた.またこの共同研究と関連して, 虚二次体の反円分Hecke指標に付随するHecke L-関数の特殊値のp進付値をinertな場合に決定する研究を行った. またTate-Shfarevich群のinertな素点での反円分方向での挙動の研究も行った. これらの結果の一部を国際研究集会で発表した.
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ガロア変形による岩澤理論の一般化と新現象の探求（国際共同研究強化）
研究課題/領域番号：16KK0100 2017年 - 2018年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 国際共同研究加速基金（国際共同研究強化）
落合 理
配分額：11700000円 （ 直接経費：9000000円 、 間接経費：2700000円 ）
(1) 素数pが代数群GSp(4)のendoscopicなカスピダル保型表現 Π のAdjoint表現のL函数のs=1での特殊値を割り切り, さらに適当な条件をみたすとき, stableなカスピダル保型表現で元の Π と合同なものが存在することを示した.
(2) Gsp(4)のカスピダル保型表現 Πに対するEuler系の構成を議論した. ノルム両立性などいくつかの性質を確かめて部分結果を得ることができたが, まだ完全なEulerには程遠い. 今後引き続き確かめられていない性質などを深く掘り下げて調べていきたい. -
ガロア変形による岩澤理論の一般化と新現象の探求
研究課題/領域番号：26287005 2014年4月 - 2020年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
落合 理, 原 隆, 下元 数馬, 安田 正大
配分額：16250000円 （ 直接経費：12500000円 、 間接経費：3750000円 ）
本研究計画においては.
(I) 特異点を持つ変形環上のEuler系の理論, (II) GSp(4)の岩澤理論, (III) Coleman変形族の岩澤理論, (IV) CM体やCMモジュラー形式の岩澤理論, (V) 非可換岩澤理論のSelmer群の関数等式, (VI) 高階数のEuler系の理論 などの研究を行なった. その他, p進L関数の一般化に関する国際ワークショップ開催など研究主導を行なった. -
多変数保型形式の整数論の跡公式を背景とする明示的研究
研究課題/領域番号：25247001 2013年4月 - 2018年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(A)
伊吹山 知義, 若槻 聡, 佐藤 文広, 北山 秀隆, 桂田 英典, 林田 秀一, 渡部 隆夫, 森山 知則, 落合 理, 池田 保
配分額：25090000円 （ 直接経費：19300000円 、 間接経費：5790000円 ）
整数論において、保型形式と呼ばれる関数は種々の算術的性質を記述する重要な対象であり、本研究ではこれらに関し多岐にわたる成果を得た。保型的微分作用素の理論はゲーゲンバウア関数などの古典的特殊関数論を包摂するが、本研究でこの作用素の３つの全く異なる最終的とも言うべき構成法を与え、関連する微分方程式系の解の明示公式も得た。更に、異なる領域上の保型形式の比較予想、保型的微分作用素などを用いた新しい保型形式の構成法による構造定理、重要な算術的作用素であるヘッケ作用素の跡や保型形式の次元公式などの明示的公式、またその公式で記述される量と、有限体上のある種の代数幾何学的算術的不変量との関係、などを示した。
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岩澤理論の一般化から派生する数学の新展開
研究課題/領域番号：24654004 2012年4月 - 2015年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究
落合 理
配分額：3900000円 （ 直接経費：3000000円 、 間接経費：900000円 ）
(1) 混標数の完備局所環の研究(下元氏と共同), (2) 虚数乗法をもつヒルベルトモジュラー形式の岩澤主予想(原氏と共同), (3) non ordinaryなガロア変形のColeman写像の構成(Nuccio氏と共同), を中心に研究した. (1)の研究では本研究中に最初の可換環論部分に関する論文を完成させ投稿し受理にこぎつけた. 可換論的な結果を数論的な状況に応用する第二論文を準備中である. (2)に関しては現在最初の論文を最終的に推敲する段階である.近いうちに投稿し次のステップに進みたい. (3)に関しては引き続き論文の細部を書き進めている段階である. まず完成を急ぎたい.
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多変数保型形式の算術的構造と跡公式の明示的研究
研究課題/領域番号：21244001 2009年4月 - 2014年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(A)
伊吹山 知義, 若槻 聡, 桂田 英典, 佐藤 文広, 池田 保, 織田 孝幸, 斎藤 恭司, 長岡 昇勇, 落合 理, 森山 知則, 渡部 隆夫, 菅野 孝史, 坂内 英一
配分額：26520000円 （ 直接経費：20400000円 、 間接経費：6120000円 ）
整数論において、保型形式と呼ばれる関数とその L 関数は種々の算術的性質を記述する重要な対象であり、本研究ではこれらに関し多岐にわたる成果を得た。たとえばいくつかの保型形式の構造定理や次元公式の証明を与え、それを根拠に、定義や出自が全く異なる保型形式の空間が本質的に同じ算術的構造をもつという３種類の新予想、またその一部が他のもっと易しい保型形式の空間から来るという３種類のリフティング予想等を提出した。また我々の開発した微分作用素の特殊関数論を利用し、ある L 関数の特殊値を初めて明示的に計算し１９７６年のザギエ予想の証明や数論的応用を得た。他の新結果とも合わせ理論の総合的な発展に寄与した。
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岩澤理論の様々な一般化について
研究課題/領域番号：20740013 2008年 - 2011年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B)
落合 理
配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）
岩澤理論の関数体類似や変形の設定への一般化に対してのいくつかの成果を得た.特に,ヒルベルトモジュラー形式の肥田変形からくる状況では,代数的な側面においてはセルマー群の振る舞いを記述するコントロール定理を示し,解析的な側面では,多変数のp進L関数を構成した.また,ジーゲルモジュラー形式の肥田変形における局所的な岩澤理論,オイラー系の一般論を変形環が特異点を持つ場合に一般化する可換環論的研究でも大きな進歩が得られた.
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精密化された岩澤理論とゼータ関数
研究課題/領域番号：17340010 2005年 - 2008年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
栗原 将人, 太田 克弘, 田中 孝明, 宮崎 琢也, 塩川 宇賢, 坂内 健一, 松野 一夫, 八森 祥隆, 青木 美穂, 松野 一夫, 藤井 俊, 落合 理, 加藤 和也
配分額：9710000円 （ 直接経費：8600000円 、 間接経費：1110000円 ）
従来の岩澤理論では、岩澤主予想という、数論的対象物へのGalois群の作用の特性多項式とp進L関数との関係、が主テーマであったが、数論的対象物と解析的対象物との間にはもっと深い関係があることが証明できた。また、Gauss和型のEuler系の理論、Gauss和型のKolyvagin系の理論を構成し、Galoisコホモロジーの中にゼータ関数の値と関係するよい元の系列が存在することを証明した。
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ガロア表現の変形空間における数論的不変量の変動の研究
研究課題/領域番号：16740014 2004年 - 2006年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B)
落合 理
配分額：2900000円 （ 直接経費：2900000円 ）
本年度は変形空間の岩澤理論の研究に知見を加えるべく2変数p-進L函数と2変数セルマー群の詳細な性質を調べた.特に2変数P-進L函数に関しては北川氏やGreenberg-Stevensによるモジュラーシンボルを用いた構成と自分が以前に得たオイラー系を経由した構成との関係を適当な条件の下で明らかにすることがすることができ理解を一段階深めたと言える.2変数セルマー群に関しても関係する様々な方向への1変数特殊化での振る舞いを調べるコントロール定理を追求した.このような特殊化でのセルマー群の振る舞いを調べるコントロール定理はある程度一般的に前の仕事で調べてはいた.しかし肥田変形という特殊な状況に限る代わりに現れる全ての局所項を完全に決定して使える形にすることには労力と工夫を要した.またこの仕事によって目指すべき様々な(円分変形とは異なる)1変数変形空間に対する岩澤主予想の正しいであろう予想の定式化を得ることができた.得られた定式化においては当初の見込みとは若干異なった現象も見受けられ面白さを感じている.
そのほか正標数の函数体の上のアーベル多様体のセルマー群を調べることでCoatesによる代数体の上のアーベル多様体の非可換岩澤理論の函数体の場合での類似をどこまで検証できるかを調べる研究に着手して部分的な結果を得たいくらかの場合にはセルマー群がよい"ねじれ的性質"をもつことが確かめられた.一般に函数体においては代数体では使えない強い性質がしばしば成り立つこともあり,この方向の研究を進展させてより一般的な性質を追求することで非可換岩澤理論にも新しい手がかりを与えたい.