研究者詳細 - 大矢　浩徳

2026/04/03 更新

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オオヤ　ヒロノリ

大矢　浩徳

OYA HIRONORI

所属

理学院准教授

ホームページ

https://hironorioya.github.io/jindex.html

外部リンク

学位

博士 (数理科学) （ 2017年3月東京大学）

研究キーワード

量子群
表現論
結晶基底
標準基底
圏化
団代数

研究分野

自然科学一般 / 代数学 / 表現論

学歴

東京大学数理科学研究科博士課程

2014年4月 - 2017年3月

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東京大学数理科学研究科修士課程

2012年4月 - 2014年3月

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東京大学理学部数学科

2008年4月 - 2012年3月

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経歴

東京科学大学理学院数学系准教授

2024年10月 - 現在

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国名：日本国

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東京工業大学理学院数学系准教授

2022年8月 - 2024年9月

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国名：日本国

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芝浦工業大学システム理工学部数理科学科准教授

2021年4月 - 2022年7月

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国名：日本国

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芝浦工業大学システム理工学部数理科学科助教

2018年9月 - 2021年3月

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国名：日本国

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Université Paris Diderot Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche ポストドクター

2017年9月 - 2018年8月

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国名：フランス共和国

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東京大学数理科学研究科協力研究員

2017年4月 - 2017年8月

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国名：日本国

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東京大学数理科学研究科日本学術振興会特別研究員 (DC2)

2015年4月 - 2017年3月

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国名：日本国

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東京大学数理科学研究科数物フロンティア・リーディング大学院コース生

2012年11月 - 2017年3月

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国名：日本国

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所属学協会

日本数学会

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委員歴

雑誌『数学』常任編集委員

2025年7月 - 2027年6月

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団体区分：学協会

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Kodai Mathematical Journal 編集委員

2022年8月 - 現在

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論文

A note on a cluster structure of the coordinate ring of a simple algebraic group 査読

Hironori Oya

Proceedings of the American Mathematical Society 154 ( 5 ) 1867 - 1879 2026年3月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1090/proc/17551

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その他リンク： https://www.ams.org/proc/0000-000-00/S0002-9939-2026-17551-2/S0002-9939-2026-17551-2.pdf
Newton–Okounkov polytopes of Schubert varieties arising from cluster structures 査読国際誌

Naoki Fujita, Hironori Oya

Transactions of the American Mathematical Society, Series B 12 910 - 973 2025年7月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1090/btran/231

arXiv

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$\mathscr{A}=\mathscr{U}$ for cluster algebras from moduli spaces of $G$-local systems 査読国際共著国際誌

Tsukasa Ishibashi, Hironori Oya, Linhui Shen

Advances in Mathematics 431 109256 - 109256 2023年10月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Elsevier BV

For a finite-dimensional simple Lie algebra $\mathfrak{g}$ admitting a
non-trivial minuscule representation and a connected marked surface $\Sigma$
with at least two marked points and no punctures, we prove that the cluster
algebra $\mathscr{A}_{\mathfrak{g},\Sigma}$ associated with the pair
$(\mathfrak{g},\Sigma)$ coincides with the upper cluster algebra
$\mathscr{U}_{\mathfrak{g},\Sigma}$. The proof is based on the fact that the
function ring $\mathcal{O}(\mathcal{A}^\times_{G,\Sigma})$ of the moduli space
of decorated twisted $G$-local systems on $\Sigma$ is generated by matrix
coefficients of Wilson lines introduced in [IO20]. As an application, we prove
that the Muller-type skein algebras $\mathscr{S}_{\mathfrak{g},
\Sigma}[\partial^{-1}]$ [Mul16, IY21, IY] for $\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_2,
\mathfrak{sl}_3,$ or $\mathfrak{sp}_4$ are isomorphic to the cluster algebras
$\mathscr{A}_{\mathfrak{g}, \Sigma}$.

DOI： 10.1016/j.aim.2023.109256

arXiv

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その他リンク： http://arxiv.org/pdf/2202.03168
Wilson lines and their Laurent positivity 査読

Tsukasa Ishibashi, Hironori Oya

Mathematische Zeitschrift 305 ( 34 ) 2023年9月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC

Abstract

For a marked surface $$\Sigma $$ and a semisimple algebraic group G of adjoint type, we study the Wilson line morphism $$g_{[c]}:{\mathcal {P} }_{G,\Sigma } \rightarrow G$$ associated with the homotopy class of an arc c connecting boundary intervals of $$\Sigma $$, which is the comparison element of pinnings via parallel-transport. The matrix coefficients of the Wilson lines give a generating set of the function algebra $$\mathcal {O}({\mathcal {P} }_{G,\Sigma })$$ when $$\Sigma $$ has no punctures. The Wilson lines have the multiplicative nature with respect to the gluing morphisms introduced by Goncharov–Shen [18], hence can be decomposed into triangular pieces with respect to a given ideal triangulation of $$\Sigma $$. We show that the matrix coefficients $$c_{f,v}^V(g_{[c]})$$ give Laurent polynomials with positive integral coefficients in the Goncharov–Shen coordinate system associated with any decorated triangulation of $$\Sigma $$, for suitable f and v.

DOI： 10.1007/s00209-023-03355-x

arXiv

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その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00209-023-03355-x/fulltext.html
Isomorphisms among quantum Grothendieck rings and propagation of positivity 査読国際共著

Ryo Fujita, David Hernandez, Se-jin Oh, Hironori Oya

Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 2022 ( 785 ) 117 - 185 2022年4月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1515/crelle-2021-0088

arXiv

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その他リンク： https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/crelle-2021-0088/pdf
Cluster realizations of Weyl groups and higher Teichmüller theory 査読

Rei Inoue, Tsukasa Ishibashi, Hironori Oya

Selecta Mathematica. New Series 27 ( 3 ) 2021年7月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1007/s00029-021-00630-9

arXiv

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その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00029-021-00630-9/fulltext.html
Twist automorphisms on quantum unipotent cells and dual canonical bases 査読

Yoshiyuki Kimura, Hironori Oya

International Mathematics Research Notices. IMRN 2021 ( 9 ) 6772 - 6847 2021年5月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1093/imrn/rnz040

arXiv

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Quantum Grothendieck ring isomorphisms, cluster algebras and Kazhdan-Lusztig algorithm 査読

David Hernandez, Hironori Oya

Advances in Mathematics 347 192 - 272 2019年4月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1016/j.aim.2019.02.024

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The Chamber Ansatz for quantum unipotent cells 査読

Hironori Oya

Transformation Groups 24 ( 1 ) 193 - 217 2019年3月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1007/s00031-018-9500-y

arXiv

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Quantum Twist Maps and Dual Canonical Bases 査読

Yoshiyuki Kimura, Hironori Oya

Algebras and Representation Theory 21 ( 3 ) 589 - 604 2018年6月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1007/s10468-017-9729-5

Web of Science

Scopus

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Representations of quantized coordinate algebras via PBW-type elements 査読

Hironori Oya

Osaka Journal of Mathematics 55 ( 1 ) 71 - 115 2018年1月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

Web of Science

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A comparison of Newton-Okounkov polytopes of Schubert varieties 査読

Naoki Fujita, Hironori Oya

JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES 96 ( 1 ) 201 - 227 2017年8月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.1112/jlms.12059

Web of Science

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書籍等出版物

数理科学特集：「量子群の世界」

大矢浩徳（担当：分担執筆範囲: 量子ループ代数の有限次元表現論）

サイエンス社 2025年3月

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総ページ数：100 担当ページ：36--42 記述言語：日本語

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MISC

Integral cluster structures on quantized coordinate rings

Hironori Oya, Fan Qin, Milen Yakimov

2025年12月

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記述言語：英語

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その他リンク： https://arxiv.org/pdf/2512.05228
【書評】中西知樹著『団代数論の基礎』招待

大矢浩徳

数学セミナー(日本評論社) 64 ( 10 ) 93 - 93 2025年10月

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担当区分：筆頭著者記述言語：日本語掲載種別：書評論文，書評，文献紹介等

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Isomorphisms among quantum Grothendieck rings and cluster algebras

Ryo Fujita, David Hernandez, Se-jin Oh, Hironori Oya

2023年4月

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記述言語：英語

arXiv

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その他リンク： http://arxiv.org/pdf/2304.02562
【書評】中島俊樹著『結晶基底と幾何結晶 : 量子群からトロピカルな世界へ』招待

大矢浩徳

数理科学(サイエンス社) 58 ( 5 ) 65 - 65 2020年5月

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担当区分：筆頭著者記述言語：日本語掲載種別：書評論文，書評，文献紹介等

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柏原正樹氏京都賞受賞記念座談会(2) 招待

数学セミナー(日本評論社) 58 ( 10 ) 46 - 51 2019年10月

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記述言語：日本語掲載種別：記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）

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柏原正樹氏京都賞受賞記念座談会(1) 招待

数学セミナー(日本評論社) 58 ( 9 ) 44 - 51 2019年9月

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記述言語：日本語掲載種別：記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）

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Quantum twist maps and dual canonical bases (表現論と非可換調和解析をめぐる諸問題)

大矢浩徳

数理解析研究所講究録 ( 2031 ) 94 - 106 2017年5月

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記述言語：日本語出版者・発行元：京都大学数理解析研究所

CiNii Books

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Representations of quantized function algebras and the transition matrices from Canonical bases to PBW bases

Hironori Oya

2015年1月

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掲載種別：機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等

Let $G$ be a connected simply-connected simple complex algebraic group and<br />
$\mathfrak{g}$ the corresponding simple Lie algebra. In the first half of the<br />
present paper, we study the relation between the positive part<br />
$U_q(\mathfrak{n^+})$ of the quantized enveloping algebra $U_q(\mathfrak{g})$<br />
and the specific irreducible representations of the quantized function algebra<br />
$\mathbb{Q}_q[G]$, taking into account the right $U_q(\mathfrak{g})$-algebra<br />
structure of $\mathbb{Q}_q[G]$. This work is motivated by Kuniba, Okado and<br />
Yamada's result together with Tanisaki and Saito's results. In the latter half,<br />
we calculate the transition matrices from the canonical basis to the PBW bases<br />
of $U_q(\mathfrak{n^+})$ using the above relation. Consequently, we show that<br />
the constants arising from our calculation are described by the structure<br />
constants for the comultiplication of $U_q(\mathfrak{g})$. In particular, when<br />
$\mathfrak{g}$ is of type $ADE$, this result implies the positivity of the<br />
transition matrices, which was originally proved by Lusztig in the case when<br />
the PBW bases are associated with the adapted reduced words of the longest<br />
element of the Weyl group, and by Kato in arbitrary cases. In fact, the<br />
constants in our calculation coincide with ones arising from the calculation<br />
using the bilinear form on $U_q(\mathfrak{n}^{\pm})$. We explain this<br />
coincidence in Appendix.

arXiv

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講演・口頭発表等

A study on the generators of the (quantized) coordinate rings of simple algebraic groups and its applications 招待

大矢浩徳

南大阪代数セミナー 2026年2月大阪公立大学

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開催年月日： 2026年2月

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：大阪公立大学国名：日本国

代数的Peter–Weylの定理により，単連結複素単純代数群Gの(量子)座標環はGの有限次元既約表現の行列要素で張られる．本講演では，Gの(量子)座標環の代数としての生成元が，特定の表現の行列要素によって与えられることを述べる．特にその応用として，少なくともGがF_4型でない場合に，Gの(量子)座標環が(量子)クラスター代数構造を持つことを証明する．また，あるクラスター代数のモノイダル圏化と本研究との関連についても紹介を行う．本講演の内容はFan Qin氏とMilen Yakimov氏との共同研究に基づく．

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A study on the generators of the (quantized) coordinate rings of simple algebraic groups and its applications 招待国際会議

大矢浩徳

Quantum groups, Monoidal Categorification and Related Topics 2025年12月 QSMS Center for Quantum Structures in Modules and Spaces

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開催年月日： 2025年12月

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：Jeju Island 国名：大韓民国

添付ファイル： 18-4 Hironori Oya.pdf

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Schur-Weyl双対性 --表現論の世界に橋を架ける--

大矢浩徳

現代数学レクチャーシリーズ 2025 2025年3月東京科学大学理学院，株式会社すうがくぶんか

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開催年月日： 2025年3月

記述言語：日本語会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等

開催地：東京科学大学大岡山キャンパスディジタル多目的ホール国名：日本国

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その他リンク： https://youtu.be/i9QxxpjHXAg?si=u3bYYG_RKfXE6mUz
Algebraic study of quantum configuration spaces of decorated flags 招待国際会議

大矢浩徳

Conference on Algebraic Representation Theory (CART) 2024 2024年12月 Seoul National University

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開催年月日： 2024年12月

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：Seoul National University 国名：大韓民国

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量子アフィン代数の表現のq-指標における非自明な双有理変換について招待

大矢浩徳

東京理科大学創域理工学部数理科学科談話会 2024年4月東京理科大学

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開催年月日： 2024年4月

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：東京理科大学国名：日本国

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幾何構造に代数構造を見る

大矢浩徳

現代数学レクチャーシリーズ 2023 2023年9月東京工業大学理学院，株式会社すうがくぶんか

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開催年月日： 2023年9月

記述言語：日本語会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等

開催地：東京工業大学大岡山キャンパスディジタル多目的ホール (ハイブリッド開催) 国名：日本国

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Relations among the $q$-characters of simple modules over quantum loop algebras of several Dynkin types 招待国際会議

大矢浩徳

Integrable Systems and Quantum Groups —In Honor of Masato Okado's 60th Birthday— 2023年3月大阪公立大学

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開催年月日： 2023年3月

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：大阪公立大学国名：日本国

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量子ループ代数の表現論におけるクラスター代数構造の応用について招待

大矢浩徳

第18回代数・解析・幾何学セミナー 2023年2月 Zoom (online)

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開催年月日： 2023年2月

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：Zoom (online) 国名：日本国

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Isomorphisms among quantum Grothendieck rings and their applications 招待国際会議

大矢浩徳

Representation theory and geometry of loop spaces 2023年1月 Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

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開催年月日： 2023年1月

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：Laboratoire de Mathématiques d'Orsay 国名：フランス共和国

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Wilson lines on the moduli space of $G$-local systems on a marked surface 招待

大矢浩徳

Geometry, Algebra and Physics Seminar at KIAS 2022年12月 KIAS (online)

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開催年月日： 2022年12月

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：KIAS (online) 国名：大韓民国

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Wilson lines on the moduli space of decorated twisted $G$-local systems on a marked surface 招待国際会議

大矢浩徳

Conference on Algebraic Representation Theory 2022 (CART 2022) 2022年11月筑波大学

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開催年月日： 2022年11月

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：筑波大学国名：日本国

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量子ループ代数の表現論におけるクラスター代数構造の応用について

大矢浩徳

大岡山談話会 2022年11月東京工業大学

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開催年月日： 2022年11月

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：東京工業大学国名：日本国

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その他リンク： http://www.math.titech.ac.jp/~jimu/colloquium/abstract/R04(2022)/Oya1114.pdf
様々な型の量子Grothendieck環の間の同型とその応用

大矢浩徳

第82回芝浦工大数理科学科談話会 2022年7月芝浦工業大学

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開催年月日： 2022年7月

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：芝浦工業大学国名：日本国

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Isomorphisms among quantum Grothendieck rings and their applications 招待国際会議

大矢浩徳

Quantum Groups and Cluster Algebras 2022年2月 QSMS

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開催年月日： 2022年2月

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

国名：大韓民国

添付ファイル： Oya_QGCA.pdf

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Isomorphisms among quantum Grothendieck rings and their applications 招待

大矢浩徳

Infinite Analysis 21 Workshop Around Cluster Algebras 2021年9月 Zoom (online)

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開催年月日： 2021年9月

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：Zoom (online) 国名：日本国

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捻り写像とその応用について招待

大矢浩徳

日本数学会2021年度秋季総合分科会無限可積分系セッション特別講演 2021年9月千葉大学 (online)

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開催年月日： 2021年9月

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（招待・特別）

開催地：千葉大学 (online) 国名：日本国

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P. Achar, S. Riche ``Reductive groups, the loop Grassmannian, and the Springer resolution''の概説

大矢浩徳

簡約代数群の表現論の勉強会 Zoom (online)

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開催年月日： 2021年8月

会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等

開催地：Zoom (online) 国名：日本国

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Algebraic study of quantum configuration spaces of decorated flags 招待

大矢浩徳

Séminaire d'Algèbre 2025年4月 Institut Henri Poincaré

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：Institut Henri Poincaré 国名：フランス共和国

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Twist automorphisms on quantum unipotent cells and the Chamber Ansatz

大矢浩徳

Algebraic Lie Theory and Representation Theory 2017 2017年6月静岡県裾野市

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：静岡県裾野市

添付ファイル： oya_ALTReT2017_handout_v2.pdf

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Quantum twist automorphisms and quantum Chamber Ansatz formulae for unipotent cells

大矢浩徳

Algebraic Analysis and Representation Theory -- In honor of Professor Masaki Kashiwara's 70th Birthday -- 2017年6月 RIMS

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会議種別：ポスター発表

開催地：RIMS

添付ファイル： oya_Kashiwara70_poster_v2.pdf

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Quantum twist maps and dual canonical bases 招待

大矢浩徳

第4回つくばフレッシュマンセミナー 2016年6月筑波大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：筑波大学

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Quantum twist maps and dual canonical bases

大矢浩徳

表現論と非可換調和解析をめぐる諸問題 2016年6月 RIMS

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：RIMS

添付ファイル： oya_RIMS2016_handout.pdf

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Twist maps on quantum unipotent cells and the Chamber Ansatz

大矢浩徳

Oberseminar Algebra 2016年10月 Universität zu Köln

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：Universität zu Köln

添付ファイル： oya_Cologne2016_handout.pdf

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Quantum twist automorphisms and the Chamber Ansatz

大矢浩徳

ラングランズと調和解析 2017年3月静岡県熱海市

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：静岡県熱海市

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Relations between quantum groups and quivers via Hall algebras (概説) 招待

大矢浩徳

院生談話会 2015年10月大阪市立大学

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会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等

開催地：大阪市立大学

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Representations of quantized coordinate algebras via PBW-type elements

大矢浩徳

神戸可積分系セミナー 2016年1月神戸大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：神戸大学

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Langlands duality for representations of quantum groups and quantum Frobenius maps (概説)

大矢浩徳

ラングランズと調和解析 2016年3月九州大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：九州大学

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On some reducible representations of the quantized coordinate algebras

大矢浩徳

第21回代数学若手研究会 2016年3月奈良女子大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：奈良女子大学

添付ファイル： oya_21st_wakate.pdf

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Representations of quantized function algebras and the transition matrices from Canonical bases to PBW bases

大矢浩徳

信州代数セミナー 2015年5月信州大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：信州大学

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Representations of quantized function algebras and the transition matrices from Canonical bases to PBW bases

大矢浩徳

Algebraic Lie theory and Representation theory 2015 2015年6月岡山県瀬戸内市

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：岡山県瀬戸内市

添付ファイル： oya_ALTReT2015.pdf

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Representations of quantized function algebras and the transition matrices from Canonical bases to PBW bases 招待

大矢浩徳

第3回つくばフレッシュマンセミナー 2015年7月筑波大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：筑波大学

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Representations of quantized function algebras and the transition matrices from Canonical bases to PBW bases

大矢浩徳

リー群論・表現論セミナー 2015年1月東京大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：東京大学

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Representations of quantized function algebras and the transition matrices from Canonical bases to PBW bases

大矢浩徳

表現論セミナー 2015年2月 RIMS

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：RIMS

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Representations of quantized function algebras and the transition matrices from Canonical bases to PBW bases

大矢浩徳

代数セミナー 2015年2月大阪市立大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：大阪市立大学

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The representations of quantized function algebras and the transition matrices between Canonical bases and PBW bases

大矢浩徳

日本数学会 2015年度年会 2015年3月明治大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：明治大学

添付ファイル： oya_suugakukai2015spring.pdf

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量子座標環$\mathbb{C}[SL_n]_v$の既約表現の素朴な構成法について

大矢浩徳

代数セミナー 2014年1月大阪市立大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：大阪市立大学

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量子座標環$\mathbb{C}[SL_n]_v$の既約表現の素朴な構成について

大矢浩徳

第19回代数学若手研究会 2014年2月信州大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：信州大学

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A construction of irreducible representations of the quantized function algebra $\mathbb{C}[SL_n]_v$

大矢浩徳

第17回代数群と量子群の表現論 2014年6月富山県富山市

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：富山県富山市

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Systematic construction of isomorphisms among quantum Grothendieck rings 招待

大矢浩徳

表現論セミナー 2021年2月 RIMS

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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Similarities in representation theory of quantum affine algebras of several different Dynkin types 国際会議

大矢浩徳

The 3rd UOG-SIT Workshop in Pure/Applied Mathematics and Computer Science 2019年3月 University of Guam

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：University of Guam

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非対称型量子ループ代数の既約表現のq-指標について招待

大矢浩徳

第64回代数学シンポジウム 2019年9月東北大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：東北大学

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Cluster algebras and calculation of q-characters of simple modules over quantum loop algebras of non-symmetric type 招待国際会議

大矢浩徳

Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups -- in honor of Professor Ariki's 60th birthday -- 2019年10月 RIMS

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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Newton-Okounkov polytopes of Schubert varieties arising from cluster structures and representation-theoretic polytopes 招待

大矢浩徳

Séminaire d'Algèbre 2020年5月 Institut Henri Poincaré (online)

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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Quantum Grothendieck ring isomorphisms for quantum affine algebras of type A and B 招待国際会議

大矢浩徳

Conference on Algebraic Representation Theory 2018 2018年11月同済大学

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：同済大学

添付ファイル： oya_CART2018_handout.pdf

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Quantum Grothendieck ring isomorphisms for quantum affine algebras of type A and B 招待

大矢浩徳

表現論セミナー 2018年12月 RIMS

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

開催地：RIMS

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異なるDynkin型のアフィン量子群の有限次元表現圏の間に見られる類似性について招待

大矢浩徳

日本数学会2019年度年会代数学分科会特別講演 2019年3月東京工業大学

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会議種別：口頭発表（招待・特別）

開催地：東京工業大学

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Quantum Grothendieck ring isomorphisms for quantum affine algebras of type A and B

大矢浩徳

Séminaire de Théorie des Groupes 2018年6月 Lamfa - Université de Picardie Jules Verne

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：Lamfa - Université de Picardie Jules Verne

添付ファイル： oya_Amiens2018_handout.pdf

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Quantum Grothendieck ring isomorphisms for quantum affine algebras of type A and B

大矢浩徳

Oberseminar Algebra 2018年6月 Universität zu Köln

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：Universität zu Köln

添付ファイル： oya_Cologne_handout.pdf

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様々な型のアフィン量子群の有限次元表現圏の間に見られる類似性について

大矢浩徳

第72回芝浦工大数理科学科談話会 2018年10月芝浦工業大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：芝浦工業大学

添付ファイル： oya_shibauraColloquium_handout.pdf

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Cluster realizations of Weyl groups and their application

大矢浩徳

南大阪代数セミナー 2018年10月 I-siteなんば

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：I-siteなんば

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The Chamber Ansatz formulae for quantum unipotent cells

大矢浩徳

表現論セミナー 2017年7月 RIMS

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：RIMS

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Twist automorphisms and Chamber Ansatz formulae for quantum unipotent cells

大矢浩徳

Séminaire d'Algèbre 2017年10月 Institut Henri Poincaré

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：Institut Henri Poincaré

添付ファイル： oya_Parisalg_handout_v2.pdf

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Quantum Grothendieck ring isomorphisms for quantum affine algebras of type A and B

大矢浩徳

Séminaire Groupes, Représentations et Géométrie 2018年3月 Bâtiment Sophie Germain

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：Bâtiment Sophie Germain

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Quantum Grothendieck ring isomorphisms for quantum affine algebras of type A and B

大矢浩徳

Algebraic Lie Theory and Representation Theory 2018 2018年5月長野県軽井沢町

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：長野県軽井沢町

添付ファイル： oya_ALTReT2018_handout.pdf

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Twist automorphisms and Chamber Ansatz formulae for quantum unipotent cells 招待

大矢浩徳

Tsukuba Workshop on Pure and Applied Mathematics 2017 2017年7月筑波大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：筑波大学

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Twist automorphisms and Chamber Ansatz formulae for quantum unipotent cells

大矢浩徳

環論表現論セミナー 2017年7月名古屋大学

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会議種別：口頭発表（一般）

開催地：名古屋大学

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受賞

令和5年度理学院若手研究奨励賞

2023年12月東京工業大学クラスター代数を用いた量子Grothendieck環の関係性の研究

大矢浩徳

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研究科長賞

2017年3月東京大学大学院数理科学研究科

大矢浩徳

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研究科長賞

2014年3月東京大学大学院数理科学研究科

大矢浩徳

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共同研究・競争的資金等の研究課題

量子ループ代数の表現圏に見られる類似構造とその発展

研究課題/領域番号：23K12950 2023年4月 - 2027年3月

日本学術振興会科学研究費助成事業若手研究若手研究

大矢浩徳

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配分額：4680000円（直接経費：3600000円、間接経費：1080000円）

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異なるDynkin型の量子アフィン代数の表現論の間の類似性の研究

研究課題/領域番号：19K14515 2019年4月 - 2023年3月

日本学術振興会学術研究助成基金助成金(若手研究) 若手研究

大矢浩徳

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担当区分：研究代表者資金種別：競争的資金

昨年度までのパリ大学の藤田遼氏，David Hernandez氏と梨花女子大学校のSe-jin Oh氏との共同研究で，複素単純Lie環g_1, g_2に対して，そのunfoldingとして現れる複素単純Lie環が等しい場合，g_1, g_2のそれぞれに対応する量子ループ代数の有限次元表現圏の量子Grothendieck環らの間に単純(q,t)-指標を保つ同型が存在することを示していた．これにより特に，A_{2n-1}型とB_n型，D_{n+1}型とC_n型，E_6型とF_4型，D_4型とG_2型という複素単純Lie環の組に対して，対応する量子ループ代数の有限次元表現圏の量子Grothendieck環が単純(q,t)-指標を保つ形で同型になることがわかる．さらにこの結果の応用として，非対称型の場合の単純(q,t)-指標の積の構造定数の正値性や，B_n型量子ループ代数の有限次元既約表現のq-指標が単純(q,t)-指標のt=1の特殊化で得られることなどがわかっていた．
我々の量子Grothendieck環の同型から定まる単純(q,t)-指標の対応は，最高l-ウェイトを用いては書き下せるものであったが，一方で最高l-ウェイトだけでなく，(q,t)-指標全体としてどのような関係にあるもの同士が対応しあっているのかということについては依然不明瞭であった．そこで，本年度は上記同型で定まる単純(q,t)-指標らの対応をより具体的なものとするため，(量子)Grothendieck環の(量子)クラスター代数構造に着目し，実際に複素単純Lie環のランクが小さい場合に，単純(q,t)-指標の間の変換公式を導出した．ここで計算に用いた手法自体は上に述べた複素単純Lie環の組一般に対して適用可能なものであると考えられたため，この計算結果を一般化し，論文の形にまとめることは次年度の課題とする．

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量子座標環を用いた量子包絡環の構造、表現の研究

2015年4月 - 2017年3月

日本学術振興会特別研究員奨励費 (DC2)

大矢浩徳

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担当区分：研究代表者資金種別：競争的資金

配分額：1700000円

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担当経験のある科目（授業）

数理科学特別講義Ａ(集中講義)

2024年5月 - 2024年6月機関名：早稲田大学

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国名：日本国

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数学特別講義１(集中講義)

2024年4月機関名：東京理科大学

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本講義はクラスター代数の入門的講義である．クラスター代数とは，Fomin--Zelevinskyによって2000年代前半に導入された比較的新しい代数系である．
クラスター代数の原論文においては，Lie理論において現れる様々な代数多様体(複素単純代数群，旗多様体等)の(斉次)座標環にクラスター代数の構造が入り，それが座標環の重要な基底の1つである双対標準基底を研究する上での代数的枠組みを与えることが期待された．実際，その後の多くの研究により，様々な場合でその期待は正しいことが証明されている．
一方で，クラスター代数の定義自体は非常に抽象的なもので，Lie理論の予備知識を必要とするものではない．実際に，クラスター代数はその抽象性から双対標準基底の研究にとどまらず，ポアソン幾何学，高次タイヒミュラー理論，組み合わせ論，アフィン量子群の表現論，可積分系，数理物理学などを含む多くの分野と関連を持つことがわかっており，クラスター代数の理論は様々な分野を巻き込んで現在も発展している．
本講義では，クラスター代数の定義から始めてその一般論を学ぶとともに，クラスター代数の構造が数学の中でどのように現れてくるかということについて具体例を通じて学ぶ．講義の進度によっては，クラスター代数の"非可換化"である量子クラスター代数についても解説を行う．

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数学特別講義B (集中講義)

2022年11月機関名：東京工業大学

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学術貢献活動

東京科学大学表現論セミナー

役割：企画立案・運営等

2024年10月 - 現在

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種別：学会・研究会等

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Algebraic Lie Theory and Representation Theory 2023

役割：企画立案・運営等

（東京工業大学大岡山キャンパス西9号館コラボレーションルーム） 2023年5月

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種別：学会・研究会等

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東工大表現論セミナー

役割：企画立案・運営等

2022年12月 - 2024年9月

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種別：学会・研究会等

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Online school : 量子幾何学と表現論 II

役割：企画立案・運営等

（オンライン (Zoom) ） 2022年2月

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種別：学会・研究会等

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Online school : 量子幾何学と表現論

役割：企画立案・運営等

（オンライン (Zoom) ） 2021年3月

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種別：学会・研究会等

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