学位
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博士(理学) （ 広島大学 ）
研究キーワード
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非線形偏微分方程式
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Nonlinear Partial Differential Equations
研究分野
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自然科学一般 / 数理解析学
学歴
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広島大学大学院理学研究科博士課程後期数学専攻（退学）
1991年4月 - 1992年3月
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広島大学大学院理学研究科博士課程前期数学専攻
1989年4月 - 1991年3月
国名： 日本国
経歴
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東京工業大学 理学院数学系 教授
2019年4月 - 現在
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九州大学 大学院数理学研究院 教授
2006年4月 - 2019年3月
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九州大学 大学院数理学研究院 助教授
2000年4月 - 2006年3月
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九州大学 大学院数理学研究科 助教授
1998年7月 - 2000年3月
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九州大学 大学院数理学研究科 講師
1994年6月 - 1998年7月
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九州大学 工学部応用理学教室 助手
1992年4月 - 1994年6月
所属学協会
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日本数学会
論文
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Existence and stability of time periodic solutions to nonlinear elastic wave equations with viscoelastic terms 査読
Yoshiyuki Kagei, Hiroshi Takeda
Journal of Differential Equations 427 478 - 509 2025年5月
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Decay estimates of solutions to nonlinear elastic wave equations with viscoelastic terms in the framework of L-Sobolev spaces
Yoshiyuki Kagei, Hiroshi Takeda
Journal of Mathematical Analysis and Applications 519 ( 1 ) 126801 - 126801 2023年3月
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Smoothing effect and large time behavior of solutions to nonlinear elastic wave equations with viscoelastic term
Yoshiyuki Kagei, Hiroshi Takeda
Nonlinear Analysis 219 112826 - 112826 2022年6月
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On the mathematical analysis of the artificial compressibility method
Yoshiyuki Kagei
Partial Differential Equations and Applications 2 ( 5 ) 2021年9月
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Chun-Hsiung Hsia, Yoshiyuki Kagei, Takaaki Nishida, Yuka Teramoto
Journal of Mathematical Fluid Mechanics 23 ( 3 ) 2021年8月
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Chun-Hsiung Hsia, Yoshiyuki Kagei, Takaaki Nishida, Yuka Teramoto
Journal of Mathematical Fluid Mechanics 23 ( 3 ) 2021年8月
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Mohamad Nor Azlan, Shota Enomoto, Yoshiyuki Kagei
Mathematics 9 ( 7 ) 696 - 696 2021年3月
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Yoshiyuki Kagei, Yuka Teramoto
Journal of Mathematical Fluid Mechanics 22 ( 2 ) 2020年4月
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Traveling waves bifurcating from plane Poiseuille flow of the compressible Navier-Stokes equation 査読
Yoshiyuki Kagei, Takaaki Nishida
Arch. Rational Mech. Anal. 231 1 - 44 2019年
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Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equations in a cylinder under the slip boundary condition 査読
Abulizi Aihaiti, Yoshiyuki Kagei
Math. Methods Appl. Sci. 42 3428 - 3464 2019年
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On the spectrum for the artificial compressible system 査読
Yoshiyuki Kagei, Takaaki Nishida, Yuka Teramoto
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 264 ( 2 ) 897 - 928 2018年1月
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Asymptotic Behavior of the Linearized Semigroup at Space-Periodic Stationary Solution of the Compressible Navier-Stokes Equation 査読
Shota Enomoto, Yoshiyuki Kagei
JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS 19 ( 4 ) 739 - 772 2017年12月
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On Chorin's Method for Stationary Solutions of the Oberbeck-Boussinesq Equation 査読
Yoshiyuki Kagei, Takaaki Nishida
JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS 19 ( 2 ) 345 - 365 2017年6月
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Asymptotic profiles for the compressible Navier-Stokes equations in the whole space 査読
Yoshiyuki Kagei, Masatoshi Okita
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 445 ( 1 ) 297 - 317 2017年1月
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Large time behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equations in an infinite layer under slip boundary condition 査読
Abulizi Aihaiti, Shota Enomoto, Yoshiyuki Kagei
MATHEMATICAL MODELS & METHODS IN APPLIED SCIENCES 26 ( 14 ) 2617 - 2649 2016年12月
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The Oberbeck-Boussinesq approximation as a constitutive limit 査読
Yoshiyuki Kagei, Michael Ruzicka
CONTINUUM MECHANICS AND THERMODYNAMICS 28 ( 5 ) 1411 - 1419 2016年9月
-
Stability of time periodic solution of the Navier-Stokes equation on the half-space under oscillatory moving boundary condition 査読
Yoshiyuki Kagei, Ryouta Oomachi
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 261 ( 6 ) 3366 - 3413 2016年9月
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SPECTRAL PROPERTIES OF THE SEMIGROUP FOR THE LINEARIZED COMPRESSIBLE NAVIER-STOKES EQUATION AROUND A PARALLEL FLOW IN A CYLINDRICAL DOMAIN 査読
Reika Aoyama, Yoshiyuki Kagei
ADVANCES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS 21 ( 3-4 ) 265 - 300 2016年3月
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Large time behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equations around a parallel flow in a cylindrical domain 査読
Reika Aoyama, Yoshiyuki Kagei
NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS 127 362 - 396 2015年11月
-
Spectral Properties of the Linearized Semigroup of the Compressible Navier-Stokes Equation on a Periodic Layer 査読
Yoshiyuki Kagei, Naoki Makio
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES 51 ( 2 ) 337 - 372 2015年6月
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Instability of Plane Poiseuille Flow in Viscous Compressible Gas 査読
Yoshiyuki Kagei, Takaaki Nishida
JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS 17 ( 1 ) 129 - 143 2015年3月
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Existence and stability of time periodic solution to the compressible Navier-Stokes equation for time periodic external force with symmetry 査読
Yoshiyuki Kagei, Kazuyuki Tsuda
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 258 ( 2 ) 399 - 444 2015年1月
-
Spectral properties of the linearized compressible Navier-Stokes equation around time-periodic parallel flow 査読
Jan Brezina, Yoshiyuki Kagei
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 255 ( 6 ) 1132 - 1195 2013年9月
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On asymptotic behaviors of solutions to parabolic systems modelling chemotaxis 査読
Yoshiyuki Kagei, Yasunori Maekawa
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 253 ( 11 ) 2951 - 2992 2012年12月
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Asymptotic Behavior of Solutions to the Compressible Navier-Stokes Equation Around a Parallel Flow 査読
Yoshiyuki Kagei
ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS 205 ( 2 ) 585 - 650 2012年8月
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DECAY PROPERTIES OF SOLUTIONS TO THE LINEARIZED COMPRESSIBLE NAVIER-STOKES EQUATION AROUND TIME-PERIODIC PARALLEL FLOW 査読
Jan Brezina, Yoshiyuki Kagei
MATHEMATICAL MODELS & METHODS IN APPLIED SCIENCES 22 ( 7 ) 1250007 - (53 pages) 2012年7月
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Global existence of solutions to the compressible Navier-Stokes equation around parallel flows 査読
Yoshiyuki Kagei
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 251 ( 11 ) 3248 - 3295 2011年12月
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Asymptotic behaviors of solutions to evolution equations in the presence of translation and scaling invariance 査読
Yoshiyuki Kagei, Yasunori Maekawa
JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS 260 ( 10 ) 3036 - 3096 2011年5月
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Asymptotic Behavior of Solutions of the Compressible Navier-Stokes Equation Around the Plane Couette Flow 査読
Yoshiyuki Kagei
JOURNAL OF MATHEMATICAL FLUID MECHANICS 13 ( 1 ) 1 - 31 2011年3月
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Large time behavior of the semigroup on L-P spaces associated with the linearized compressible Navier-Stokes equation in a cylindrical domain 査読
Yuya Ishihara, Yoshiyuki Kagei
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 248 ( 2 ) 252 - 286 2010年1月
-
Yoshiyuki Kagei, Yu Nagafuchi, Takeshi Sudou
Journal of Math-for-Industory 2 39 - 56 2010年
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ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS TO THE COMPRESSIBLE NAVIER-STOKES EQUATION IN A CYLINDRICAL DOMAIN 査読
Yoshiyuki Kagei, Takumi Nukumizu
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 45 ( 4 ) 987 - 1026 2008年12月
-
Large time behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equation in an infinite layer 査読
Yoshiyuki Kagei
HIROSHIMA MATHEMATICAL JOURNAL 38 ( 1 ) 95 - 124 2008年3月
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Asymptotic behavior of the semigroup associated with the linearized compressible Navier-Stokes equation in an infinite layer 査読
Yoshiyuki Kagei
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES 43 ( 3 ) 763 - 794 2007年9月
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Resolvent estimates for the linearized compressible Navier-Stokes equation in an infinite layer 査読
Yoshiyuki Kagei
FUNKCIALAJ EKVACIOJ-SERIO INTERNACIA 50 ( 2 ) 287 - 337 2007年8月
-
A limit problem in natural convection 査読
Yoshiyuki Kagei, Michael Ruzicka, Gudrun Thaeter
NODEA-NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS AND APPLICATIONS 13 ( 4 ) 447 - 467 2006年12月
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Stability of planar stationary solutions to the compressible Navier-Stokes equation on the half space 査読
Yoshiyuki Kagei, Shuichi Kawashima
COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS 266 ( 2 ) 401 - 430 2006年9月
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Local solvability of an initial boundary value problem for a quasilinear hyperbolic-parabolic system 査読
Y Kagei, S Kawashima
JOURNAL OF HYPERBOLIC DIFFERENTIAL EQUATIONS 3 ( 2 ) 195 - 232 2006年6月
-
Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equations on the half space 査読
Y Kagei, T Kobayashi
ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS 177 ( 2 ) 231 - 330 2005年8月
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On large-time behavior of solutions to the compressible navier-stokes equations in the half space in R-3 査読
Y Kagei, T Kobayashi
ARCHIVE FOR RATIONAL MECHANICS AND ANALYSIS 165 ( 2 ) 89 - 159 2002年11月
-
Invariant manifolds and long-time asymptotics for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck equation 査読
Y Kagei
SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS 33 ( 2 ) 489 - 507 2001年9月
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Natural convection with dissipative heating 査読
Y Kagei, M Ruzicka, G Thater
COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS 214 ( 2 ) 287 - 313 2000年11月
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Asymptotic Stability of Steady Flows in Infinite Layers of Viscous Incompressible Fluids in Critical cases of Stability
Indiana University Mathematics Journal 48 ( 3 ) 1083 - 1110 1999年
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The Eckhaus criterion for convection roll solutions of the Oberbeck-Boussinesq equations 査読
Y Kagei, W vonWahl
INTERNATIONAL JOURNAL OF NON-LINEAR MECHANICS 32 ( 3 ) 563 - 620 1997年5月
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Asymptotic stability of higher order norms in terms of asymptotic energy stability for viscous incompressible fluid flows heated from below
Yoshiyuki Kagei, Wolf Von Wahl
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 13 ( 1 ) 33 - 49 1996年
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Attractors for two-dimensional equations of thermal convection in the presence of the dissipation function.
Hiroshima Mathematical Journal 25 ( 2 ) 251 - 311 1995年
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Stability of higher norms in terms of energy-stability for the Boussinesq equations: remarks on the asymptotic behaviour of convection-roll-type solutions 査読
Yoshiyuki Kagei, Wolf von Wahl
Differential Integral Equations 7 921 - 948 1994年
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Nonstationary flows of nonsymmetric fluids with thermal convection 査読
Yoshiyuki Kagei, Maria Skowron
Hiroshima Math. J. 23 343 - 363 1993年
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On weak solutions of nonstationary Boussinesq equations
Yoshiyuki Kagel
Differential and Integral Equations 6 ( 3 ) 587 - 611 1993年
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Remarks on stability of purely conductive steady states to the exterior Boussinesq problem 査読
Zhi Min Chen, Yoshiyuki Kagei, Tetsuro Miyakawa
Adv. Math. Sci. Appl. 1 411 - 430 1992年
MISC
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Nonlinear Partial Differential Equations for Future Applications
Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 2021年
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On the Chorin method for thermal convection equations for viscous incompressible fluids (Regularity, singularity and long time behavior for partial differential equations with conservation law) 査読
Yoshiyuki Kagei
RIMS Kôkyûroku Bessatsu B80 95 - 112 2020年
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On stationary bifurcation problem for the compressible Navier-Stokes equations (Hyperbolic problems: theory, numerics, applications) 査読
Yoshiyuki Kagei
AIMS Ser. Appl. Math. 10 192 - 202 2020年
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隠居 良行
数理解析研究所講究録 1875 29 - 40 2014年1月
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The Eckhaus criterion for convection roll solutions of the Oberbeck-Boussinesq equations
Y Kagei, W vonWahl
INTERNATIONAL JOURNAL OF NON-LINEAR MECHANICS 32 ( 3 ) 563 - 620 1997年5月
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Stability of higher norms in terms of energy-stability for the Boussinesq-equations : Remarks on the asymptotic behaviour of convection-roll-type solutions.(共著)
Differential ad Integral Equations 7 ( 4 ) 921 - 948 1994年
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Nonstationary flows of nonsymmetric fluids with thermal convection(共著)
Hiroshima Mathematical Journal 23 ( 2 ) 343 - 363 1993年
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Remarks on stability of purely conductive steady states to the exterior Boussinesq problem(共著)
Advances in Mathematical Sciences and Applications 1 ( 2 ) 411 - 430 1992年
講演・口頭発表等
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Asymptotic profiles for the compressible Navier-Stokes equations in the whole space
沖田匡聡, 隠居良行
2016 日本数学会年会，函数方程式論分科会，一般講演，筑波大学 2016年3月
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On the spectrum of linear artificial compressible system 招待 国際会議
隠居 良行
RIMS Workshop on Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics, Kyoto University 2016年7月
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On the artificial compressible system 招待
隠居 良行
RIMS研究集会「保存則と保存則をもつ偏微分方程式に対する解の正則性，特異性および長時間挙動の研究」，京都大学 2016年6月
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圧縮性 Navier-Stokes 方程式の Poiseuille 流の不安定性と分岐進行波解 招待
隠居 良行
数学協働プログラム「ワークショップ」(工学と現代数学の接点を求めて(2))「流体工学と現代数学の接点」，大阪大学基礎工学部 2016年12月
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On the linear artificial compressible system 招待 国際会議
隠居 良行
International Workshop on Nonlinear PDEs 2016 in Osaka, I-site Namba, Osaka Prefecture University 2016年12月
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Stability of viscous compressible flows 招待
隠居 良行
Colloquium at UNIST, Ulsan National Institute of Science and Technology, Ulsan, Korea 2016年12月
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On the spectrum for artificial compressible system
隠居 良行, 西田 孝明, 寺本 有花
日本数学会秋季総合分科会 函数方程式論分科会 一般講演，関西大学 2016年9月
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On asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow 招待
隠居 良行
大阪大学セミナー，大阪大学理学部 2010年12月
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On asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow 招待
隠居 良行
研究集会「微分方程式の総合的研究」，京都大学 2010年12月
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On asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow 招待 国際会議
隠居 良行
日独共同大学院プログラム 2010年12月
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On large time behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equation around a time-periodic parallel flow 招待 国際会議
隠居 良行
RIMS研究集会「非圧縮流の数理解析」，京都大学 2013年2月
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Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around parallel flows 招待
隠居 良行
2012 Fall Trimester Applied Math Colloquium, School of Technology Management Ulsan National Institute of Science and Technology (UNIST) Ulsan, Republic of Korea 2012年11月
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Existence and stability of time-periodic solution of the compressible Navier-Stokes equation 招待 国際会議
隠居 良行
The 6th Pacific RIM Conference on Mathematics 2013, 札幌コンベンションセミナー 2013年7月
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Decay estimates on solutions of the linearized compressible Navier-Stokes equation around time-periodic parallel flow
Jan Brezina, 隠居 良行
日本数学会年会，函数方程式論分科会，一般講演，早稲田大学 2011年3月
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On the stability of parallel flows of the compressible Navier-Stokes equation 招待 国際会議
隠居 良行
Euskadi-Kyushu 2011 Workshop on Applied Mathematics, Basque Center for Applied Mathematics, Spain 2011年3月
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Asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equation around a time-periodic parallel flow
Jan Brezina, 隠居 良行
日本数学会秋季総合分科会 函数方程式論分科会 一般講演，九州大学 2012年9月
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On the stability of parallel flows of the compressible Navier-Stokes equation 招待 国際会議
隠居 良行
The 3rd Kyushu University-POSTECH Joint Workshop - Partial Differential Equations and Fluid Dynamics, POSTECH, Pohang, Korea 2011年6月
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On asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equation in a periodic layer 招待 国際会議
隠居 良行
Modeling, Analysis and Computing in Nonlinear PDEs, Chateau Liblice, Czech Republic. 2014年9月
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On asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equation in a periodic layer 招待 国際会議
隠居 良行
JSPS-DFG Japanese-German Graduate Externship Kickoff Meeting, Waseda University 2014年6月
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On asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equations on a periodic layer 招待
隠居 良行
Seminar on Nonlinear Analysis at O-okayama，東京工業大学 2014年10月
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周期的層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の線形化安定性について
榎本翔太, 隠居良行
日本数学会秋季総合分科会 函数方程式論分科会 一般講演，広島大学 2014年9月
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Instability of Poiseuille flow in viscous compressible fluid 招待
隠居 良行
IMS PDE Seminar, The Chinese University of Hong Kong, China 2015年6月
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On the instability of Poiseuille flow in viscous compressible fluid 招待 国際会議
隠居 良行
The fourth international conference on nonlinear evolutionary partial differential equations -- theories and applications, Shanghai Jiao Tong University, China 2015年6月
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On the stability of viscous compressible flow 招待 国際会議
隠居 良行
International Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations, Okayama International center 2014年12月
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On the stability of viscous compressible flow 招待
隠居 良行
さいたま数理解析セミナー，大宮ソニックシティ5階（埼玉大学サテライトキャンパス） 2014年12月
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Instability of plane Poiseuille flow in viscous compressible gas
隠居良行, 西田孝明
日本数学会年会，函数方程式論分科会 一般講演，明治大学 2015年3月
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On the stability of viscous compressible flow 招待
隠居 良行
月曜解析セミナー，東北大学理学部数学教室 2014年12月
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Traveling waves bifurcating from Poiseuille flow in viscous compressible fluid 招待
隠居 良行
広島数理解析セミナー，広島大学理学部 2015年7月
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Stability of viscous compressible flows 招待 国際会議
隠居 良行
PNU MATH FORUM 2015, Pusan National University, Korea 2015年7月
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Traveling waves bifurcating from Poiseuille flow in viscous compressible fluid 招待
隠居 良行
Seminar at Shanghai Jiao Tong University 2015年8月
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On Chorin's method for stationary solutions of the incompressible Navier-Stokes equation 招待
隠居 良行
非線形解析セミナー ，慶応義塾大学理工学部 2015年8月
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Traveling waves bifurcating from Poiseuille flow in viscous compressible fluid 招待
隠居 良行
九州工大戸畑キャンパス数学教室談話会，九州工業大学戸畑キャンパス 2015年6月
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On Chorin's method for stationary solutions of the Oberbeck-Boussinesq equation 招待
隠居 良行
第30回 金沢解析セミナー，金沢大学 2015年10月
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Stability of spatially periodic stationary solutions to the compressible Navier-Stokes equation in periodic layer
榎本翔太, 隠居良行
日本数学会秋季総合分科会 函数方程式論分科会 一般講演，京都産業大学 2015年9月
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Instability of Poiseuille flow in viscous compressible fluid 招待 国際会議
隠居 良行
Banach Center Conference, Mathematical Fluid Mechanics: Old Problems, New Trends -- A week for Prof. Wojciech Zajaczkowski, Bedlewo, Poland 2015年9月
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On the Stability of Parallel Flow in Viscous Compressible Fluid 招待 国際会議
隠居 良行
4th International Conference on Mathematical Theory of Turbulence via Harmonic Analysis and Computational Fluid Dynamics, Hotel Nikko Nara, Nara, Japan 2015年9月
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Traveling waves bifurcating from Poiseuille flow in viscous compressible fluid
隠居良行, 西田孝明
日本数学会秋季総合分科会 函数方程式論分科会 一般講演，京都産業大学 2015年9月
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Wave trains bifurcating from Poiseuille flow in viscous compressible fluid 招待
隠居 良行
数学と現象： Mathematics and Phenomena in Miyazaki 2015, 宮崎大学工学部 2015年11月
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Traveling waves bifurcating from Poiseuille flow in viscous compressible fluid 招待 国際会議
隠居 良行
International Workshop on the Multi-Phase Flow; Analysis, Modelling and Numerics, Waseda University 2015年11月
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On Chorin's method for stationary solutions of the Oberbeck-Boussinesq equation 招待
隠居 良行
神戸大学解析セミナー，神戸大学理学部 2015年12月
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Traveling waves bifurcating from Poiseuille flow in viscous compressible fluid 招待
隠居 良行
北九州地区における偏微分方程式研究集会，小倉リーセントホテル 2015年11月
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On Chorin's method for stationary solutions of the Oberbeck-Boussinesq equation 招待
隠居 良行
奈良女子大学PDEセミナー，奈良女子大学 2015年10月
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Stability of parallel flow in viscous compressible fluid 招待
隠居 良行
金沢大学 数理学談話会，金沢大学 2015年10月
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On the spectrum of linear artificial compressible system
隠居 良行
第134回 日本数学会九州支部例会，九州大学 2016年2月
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Traveling waves bifurcating from Poiseuille flow in viscous compressible fluid 招待
隠居 良行
研究集会「微分方程式の総合的研究」，東京大学 2015年12月
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On Chorin's method for stationary solutions of the Oberbeck-Boussinesq equation 招待 国際会議
隠居 良行
The Navier-Stokes Equations and Related Topics -- In Honor of the 60th Birthday of Professor Reinhard Farwig --, Nagoya University 2016年3月
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On the spectrum of linear artificial compressible system 招待
隠居 良行
熊本大学応用解析セミナー，熊本大学 2016年2月
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Large time behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equations around spatio-temporal periodic states 招待 国際会議
隠居 良行
International Conferences on PDEs from Fluids, Wuhan University, Wuhan, China 2018年10月
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Large time behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equations in a cylinder under the slip boundary condition 招待 国際会議
隠居 良行
Mathematical Fluid Mechanics and Related Topics, Tokyo Institute of Technology, Tokyo 2018年9月
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Stability of spatio-temporal periodic solutions of the compressible Navier-Stokes equations 招待
隠居 良行
HMAセミナー・冬の研究会 2019，広島大学理学部 2019年1月
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Stability of spatio-temporal periodic solutions of the compressible Navier-Stokes equations 招待
隠居 良行
第8回弘前非線形方程式研究会，弘前大学理工学部 2018年12月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex 招待 国際会議
隠居 良行
XVII International Conference on Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications, Penn Stater Hotel and Conference Center, University Park, Pennsylvania, USA 2018年6月
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Large time behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equations in a cylinder under the slip boundary condition 招待 国際会議
隠居 良行
Conference on Mathematical Fluid Dynamics 2018, Bad Boll, Germany 2018年5月
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圧縮流体方程式の分岐・安定性解析 招待
隠居 良行
第40回発展方程式若手セミナー，グリーンピア八女，福岡県八女市 2018年8月
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Large time behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equations in a cylinder under the slip boundary condition 招待 国際会議
隠居 良行
International Workshop on Hyperbolic and Kinetic Problems: Theory and Applications, Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taipei, Taiwan 2018年7月
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Stability of spatio-temporal periodic solutions of the compressible Navier-Stokes equations 招待 国際会議
隠居 良行
Maximal regularity and nonlinear PDE, Kyoto University, Japan 2019年3月
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Stability of spatio-temporal periodic solutions of the compressible Navier-Stokes equations 招待 国際会議
隠居 良行
Workshop, in Applied Mathematics and PDEs, Part II, Tohoku University, Japan 2019年1月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex 招待 国際会議
隠居 良行
2018 PDEs workshop in Hangzhou, Zhejiang University, Hangzhou, China 2019年4月
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Hopf bifurcation for artificial compressible systems 招待 国際会議
隠居 良行
4th Swiss-Japanese PDE Seminar, September 2- 5, 2019, I-site Namba, Osaka Prefecture University 2019年9月
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Hopf bifurcation for artificial compressible systems 招待
隠居 良行
京都大学 NLPDE セミナー，京都大学理学部 2019年7月
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Hopf bifurcation in artificial compressible system for doubly diffusive convection
Chun-Hsiung Hsia, 隠居良行, 西田孝明, 寺本有花
日本数学会秋季総合分科会 函数方程式論分科会 一般講演， 2019年9月
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Hopf bifurcation for artificial compressible systems 招待
隠居 良行
研究集会「非線形偏微分方程式の理論と応用」，北海道大学応用科学フロンティア棟 2019年9月
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Stability of spatio-temporal periodic states of the compressible Navier-Stokes equations 招待 国際会議
隠居 良行
International Workshop on PDEs, The Chinese University of Hong Kong, Hong Kong 2019年5月
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Stability and bifurcation analysis of the compressible Navier-Stokes equations 招待
隠居 良行
応用解析研究会，早稲田大学理工学部 2019年4月
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圧縮性 Navier-Stokes 方程式の安定性解析
隠居 良行
大岡山談話会，東京工業大学理学院数学系 2019年6月
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Hopf bifurcation for artificial compressible systems 招待
隠居 良行
非線形解析セミナー ，慶応義塾大学理工学部 2019年5月
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Stability of time-periodic parallel flow of compressible viscoelastic system
石垣祐輔, 隠居良行, 春木彩花
日本数学会秋季総合分科会 函数方程式論分科会 一般講演 2019年9月
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Stability and bifurcation analysis of the compressible Navier-Stokes equation 招待
隠居 良行
Seminar at Soochow University 2019年11月
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Hopf bifurcation for artificial compressible systems 招待
隠居 良行
Seminar at Shanghai Jiao Tong University 2019年11月
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Hopf bifurcation in the artificial compressible system, Part I, Part II 招待
隠居 良行
第9回室蘭非線形解析研究会，室蘭工業大学 2020年1月
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圧縮性Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動 招待
隠居 良行
広島大学理学部数学教室談話会，広島大学理学部 2010年7月
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Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow 招待
隠居 良行
応用解析研究会，早稲田大学理工学部 2010年7月
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On asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow 招待 国際会議
隠居 良行
Conference on Partial Differential Equations in Kumamoto 2010年11月
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Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow
隠居 良行
日本数学会秋季総合分科会 函数方程式論分科会 一般講演，名古屋大学 2010年9月
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Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow 国際会議
隠居 良行
International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics, Waseda University 2010年3月
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Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow 招待
隠居 良行
愛媛解析セミナー，愛媛大学理学部 2010年6月
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Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow 招待 国際会議
隠居 良行
13th International Conference on Hyperbolic Problems: Theorym Numerics, Applications, Beijing, China 2010年6月
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Large time behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equations under slip boundary condition 招待
隠居 良行
松江解析セミナー，島根大学 2017年1月
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On the stability of stationary solutions of the artificial compressible system 招待
隠居 良行
第24回偏微分方程式待兼山セミナー，大阪大学理学部 2017年1月
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Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equations under the slip boundary condition 招待
隠居 良行
大分解析セミナー，大分大学 2017年2月
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Stability and bifurcation analysis of the compressible Navier-Stokes equations 招待
隠居 良行
京都大学理学部数学教室 大談話会，京都大学 2017年1月
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圧縮流体方程式の分岐・安定性解析 (I), (II) 招待
隠居 良行
PDE Workshop in Miyazaki 2017年1月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex 招待
隠居 良行
UNIST Analysis Seminar, Department of Mathematical Sciences, UNIST, Ulsan, Korea 2017年4月
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Wave trains bifurcating from the Poiseuille flow of the compressible Navier-Stokes equations 招待
隠居 良行
PDE Colloquium in Konstanz, University of Konstanz, Konstanz, Germany 2017年3月
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Stability and bifurcation analysis of the compressible Navier-Stokes equations (1), (2), (3) 招待 国際会議
隠居 良行
The 14th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics, Waseda University 2017年3月
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Large time behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equations in a cylinder under the slip boundary condition
アハット アブリズ, 隠居 良行
日本数学会年会 函数方程式論分科会 一般講演， 2017年3月
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Stability of space-time periodic states to the compressible Navier-Stokes equation in an infinite layer
榎本 翔太, 隠居 良行, Mohamad Nor Azlan
日本数学会年会 函数方程式論分科会 一般講演，首都大学東京 2017年3月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex 招待
隠居 良行
愛媛大学解析セミナー，愛媛大学理学部 2017年6月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex
隠居 良行
九州関数方程式セミナー，福岡大学セミナーハウス 2017年5月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex 招待
隠居 良行
第6回岐阜数理科学研究会，岐阜大学サテライトキャンパス 2017年8月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex I, II 招待 国際会議
隠居 良行
Nonlinear Partial Differential Equations for Future Applications “Hyperbolic and Dispersive PDE”, Katahira Campus, Tohoku University 2017年7月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex 招待
隠居 良行
Nonlinear PDE seminar, University Paris Diderot - Paris 7, Paris, France 2017年5月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex 招待 国際会議
隠居 良行
Vorticity, Rotation and Symmetry (IV) - Complexity, Regularity and Singularities,CIRM in Luminy/Marseille, France 2017年5月
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Traveling waves bifurcating from Poiseuille fow in viscous compressible fluid 招待
隠居 良行
Seminar at Capital Normal University, Beijing, China 2017年9月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex 招待
隠居 良行
Seminar at Center for Partial Differential Equations and their Applications, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing, China 2017年9月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex 招待
隠居 良行
Academic Report at School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology, Dalian, China 2017年9月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex
隠居 良行
日本数学会秋季総合分科会 函数方程式論分科会 一般講演，山形大学 2017年9月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex 招待
隠居 良行
NCTS Seminar on Applied Mathematics, National Center for Theoretical Sciences, Mathematics Division, National Taiwan University, Taipei, Taiwan 2017年12月
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Stability and bifurcation analysis of the compressible Navier-Stokes equations 招待
隠居 良行
談話会，東京理科大学理工学部数学科 2017年12月
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Stability and bifurcation analysis of the compressible Navier-Stokes equations 招待
隠居 良行
第12回岩手数理科学セミナー，岩手大学理工学部ものづくり協創工房 2018年3月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex 招待
隠居 良行
Seminar at Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, China 2017年9月
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On the spectrum for the compressible Navier-Stokes system associated with the Oberbeck-Boussinesq approximation 招待
隠居 良行
北九州地区における偏微分方程式研究集会，小倉KMMビル 2017年11月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex 招待 国際会議
隠居 良行
RIMS Workshop on "Theory of Evolution Equation and Mathematical Analysis of Nonlinear Phenomena", RIMS, Kyoto University 2017年10月
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On Chorin's method for stationary solutions of the Oberbeck-Boussinesq equation
隠居 良行
2016 日本数学会年会，函数方程式論分科会，一般講演，筑波大学 2018年3月
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Bifurcation of the compressible Taylor vortex 招待
隠居 良行
Seminaire de Physique Mathematique - EDP, Institute of Mathematics, University of Bordeaux, Bordeaux, France 2018年3月
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Large time behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equations in a cylinder under the slip boundary condition 招待
隠居 良行
Seminar at Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, China 2018年4月
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Large time behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equations in an infinite layer under slip boundary condition
アハット アブリズ, 榎本 翔太, 隠居 良行
日本数学会秋季総合分科会，函数方程式論分科会 一般講演，関西大学 2016年9月
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On the artificial compressible system 招待
隠居 良行
岐阜数理科学セミナー，岐阜大学サテライトキャンパス・多目的講義室（大） 2016年7月
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On the spectrum of linear artificial compressible system 招待
隠居 良行
北九州地区における偏微分方程式研究集会，小倉リーセントホテル 2016年11月
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Stability and bifurcation analysis of the compressible Navier-Stokes equations 招待
隠居 良行
東北大学 理学部数学教室 談話会 2018年1月
受賞
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解析学賞
2012年 日本数学会 圧縮性粘性流体の平行流の安定性解析
隠居 良行
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日本数学会 建部賢弘賞
1998年 日本数学会 熱対流方程式系の解析
共同研究・競争的資金等の研究課題
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プラズマ境界層の数学理論の深化
研究課題/領域番号：25K00915 2025年4月 - 2029年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
鈴木 政尋, 柴田 崇統, 檜垣 充朗, 前川 泰則, 隠居 良行, 高山 正宏
配分額：18720000円 （ 直接経費：14400000円 、 間接経費：4320000円 ）
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準線形双曲-放物型保存則系における時空間非一様ダイナミクスの漸近解析
研究課題/領域番号：24H00185 2024年4月 - 2029年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(A)
隠居 良行, 福本 康秀, 鈴木 政尋, 水町 徹, 西田 孝明, 川島 秀一, 前川 泰則
配分額：47060000円 （ 直接経費：36200000円 、 間接経費：10860000円 ）
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非線形数理モデルのエントロピー消散構造に基づく数理解析
研究課題/領域番号：23K25782 2023年4月 - 2028年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
川島 秀一, 小川 卓克, 隠居 良行
配分額：17680000円 （ 直接経費：13600000円 、 間接経費：4080000円 ）
流体力学、弾性体力学、電磁流体力学などの分野において非線形偏微分方程式系として定式化される様々な数理モデルを対象に、その数学的エントロピー、系に内在する非線形構造および消散構造に着目し、数理解析研究の新たな展望を開くことを目指して研究を行い、次のような成果を得た。
１．記憶型応力項を含む熱粘弾性体方程式系を一般の枠内で考察した。定数平衡状態で系を線形化し、その線形化系の基本解を構成した。さらに、系の消散構造が標準型であることを確認し、対応する線形解の減衰評価を示した。熱粘弾性体の数理モデルとその数理解析研究に貢献する重要な研究成果である。
２．記憶項を持つ一般の対称双曲系を考察した。記憶核は一般の strongly positive definite の場合を扱い、記憶項は対称緩和型の場合を考察した。系に対する職人技条件の下、系の減衰特性が可微分性損失型であることを明らかにし、対応する減衰評価を導出した。その証明は Fourier 空間におけるエネルギー法に基づいており、そこでは職人技条件、系の減衰特性を規定する関数を重みとする技法が重要な役割を果たしている。記憶項を持つ系の数学解析に新たな展望を開く斬新な研究成果である。 -
流体力学の基礎方程式の数学解析
研究課題/領域番号：21H04433 2021年4月 - 2026年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(A)
小薗 英雄, 三浦 英之, 前川 泰則, 隠居 良行
配分額：41340000円 （ 直接経費：31800000円 、 間接経費：9540000円 ）
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準線形双曲-放物型保存則系における時空間非一様ダイナミクスの数学解析の新展開
研究課題/領域番号：20H00118 2020年4月 - 2024年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(A)
隠居 良行, 前川 泰則, 西田 孝明, 川島 秀一, 水町 徹, 福本 康秀, 鈴木 政尋, 瀬片 純市
配分額：44850000円 （ 直接経費：34500000円 、 間接経費：10350000円 ）
1. 2つの無限同軸円柱間における圧縮性Navier-Stokes方程式の層流（圧縮性Couette流）の線形化不安定性を考察し，Mach数をゼロとする特異極限過程にお いて虚軸近傍の線形化スペクトルが原点近傍と虚部がMach数の逆数のオーダーの部分とに分割されることを示した．原点近傍の部分には臨界固有値が現れ，その臨界固有値は十分小さいMach数に対して非圧縮問題の場合の臨界固有値の摂動で与えられることを証明した．さらに，軸対称摂動に対して，スペクトルの虚部がMach数の逆数のオーダーの部分は安定なスペクトルとなることを証明し，臨界Reynolds数が非圧縮の場合の摂動で与えられることを示した．証明は，レソルベントパラメーターとMach数の大きさに応じた線形化作用素の摂動解析とエネルギー法の組み合わせによる．成果は学術誌に掲載された．
2. 無限平行平板間における圧縮性Navier-Stokes方程式の時空間周期解の周りの線形化安定性を考察した．線形化作用素は時空間周期係数をもつため，空間変数に関するBloch変換と時間変数に関するFloquet解析を用いて発展作用素のスペクトル解析を行い，時間無限大における漸近的主要部が，領域の水平方向変数に関する熱半群にある時空間周期関数を乗じた関数で与えられることを示した．証明は，線形化問題のモノドロミー作用素を，Blochパラメータの範囲によって2つに分解し，Floquet解析とエネルギー法の併用による．成果は学術誌に掲載された．
3. 予混合燃焼火炎面において，圧縮性が熱伝導方程式に体積的熱損失項をもたらすことを示し，マッハ数展開によって，層流火炎速度に対する弱い圧縮性による補正項を計算した．また，ビオ・サヴァール積分のカットオフ法によって，らせん渦の運動速度に対する渦度分布の効果を計算した． -
非線形解析学と計算流体力学の協働による乱流の数学的理論の新展開
研究課題/領域番号：16H06339 2016年5月 - 2021年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(S)
小薗 英雄, 三浦 英之, 久保 英夫, 木村 芳文, 芳松 克則, 前川 泰則, 隠居 良行, 金田 行雄, 小池 茂昭
配分額：160680000円 （ 直接経費：123600000円 、 間接経費：37080000円 ）
1. 尺度不変な斉次Besov空間における定常Navier-Stokes方程式の解の存在と正則性について
n次元空間において，与えられた外力$f \in \dot B^{-3+\frac np}_{p, q}$ が十分小さければ，$u \in B^{-1+\frac np}_{p, q}$なる定常Navier-Stokes 方程式の解$u$ が一意的に存在することを証明した．ただし，1 ≦ p < ≦, 1 ≦ q ≦ ∞ である．応用として，定常Navier-Stokes 方程式に対する自己相似解が得られる．証明方法は，斉次Besov 空間$\dot B^s_{p, q}$, s>0 におけるHoelder型Leibnitz 規則と，n/p-s を指標とする埋め込み定理である．尚，鶴見により，仮定 1 ≦p < n かつ s>0 は最良であることが明らかにされた．
2. Navier-Stoke流の影響下におけるKeller-Segel方程式系に対する時間大域的解の存在及び有限時間爆発の指標
全平面領域における細胞性粘菌の密度$n$が，速度場 u を持つNavier-Stoke方程式に従う非圧縮性粘性流体の影響下にある場合を記述するKeller-Segel方程式系を，尺度不変な関数空間で考察した．まず，初期値$n_0 \in L^1(R^2)$, $u_0 \in L^2(R^2)$ が十分小さければ，時間大域的な古典解n, uが一意的に存在することを証明した．手法は線形熱半群の L^p-L^q 型評価とその摂動による．更に解が有限時刻で爆発する指標を，u_0 に何ら仮定を課すことなくn_0 のL^1における大きさで表現した．この指標は流体の影響がない場合の$\|n_0\|_{L^1(R^2)}$ の閾値 8π を含むものである．また爆発時刻 T における挙動を考察した． -
圧縮流体方程式の時空非一様ダイナミクスの数学解析
研究課題/領域番号：16H03947 2016年4月 - 2020年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
隠居 良行, 水町 徹, 川島 秀一, 前川 泰則, 中村 徹, 小川 知之
配分額：17680000円 （ 直接経費：13600000円 、 間接経費：4080000円 ）
圧縮性Navier-Stokes方程式の時空周期解のまわりの線形化作用素のスペクトル解析を行い，解の時間無限大における漸近挙動の精密な様相を得た．人工圧縮方程式系の定常分岐点の近傍において線形化作用素のスペクトル解析を行い，人工マッハ数が小さい場合には，そのスペクトルは非圧縮性Navier-Stokes方程式の線形化作用素のスペクトルの摂動からなる部分と圧縮性特有の部分に分解されることを示した．この解析を圧縮性Navier-Stokes方程式のクエット流の安定性解析へと発展させた．
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圧縮性粘性流体方程式の境界層の漸近解析
研究課題/領域番号：15K13449 2015年4月 - 2018年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究
隠居 良行, 前川 泰則
配分額：3120000円 （ 直接経費：2400000円 、 間接経費：720000円 ）
圧縮性Navier-Stokes方程式の解の時間無限大およびマッハ数ゼロの極限過程における境界層の数理構造の解明を目指して，全空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の解の時間無限大における漸近展開の展開第2項を導出した．また人工圧縮系および非圧縮Navier-Stokes方程式の定常解まわりの線形化作用素のスペクトルに関して，人工的マッハ数が小さいときに人工圧縮系の虚軸近傍のスペクトルは，非圧縮系のスペクトルの摂動で与えられる部分と圧縮系特有の部分とに分解されることを示した．このことから，非圧縮系の安定な定常解が人工圧縮系の定常解としても安定であるための判定条件を導いた．
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流体方程式系の解の拡散波動現象の研究
研究課題/領域番号：25400175 2013年4月 - 2016年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
小林 孝行, 梶木屋 龍治, 隠居 良行, 三沢 正史, 久保 隆徹
配分額：4940000円 （ 直接経費：3800000円 、 間接経費：1140000円 ）
半空間, 摂動半空間，外部領域における非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の初期値境界値問題を考察し，空間に関して重みが付ついた Lp 空間において, 解の時間に関する減衰評価を導いた．２次元外部領域における冪乗型の非線形熱方程式と消散項付波動方程式の初期値境界値問題では，初期値が Hardy 空間に属する場合を考えることで，２次元では臨界である解の時空間に関する L2 有界性を得ることが出来た．この結果は，先に得られていた外部領域における摩擦項付き冪乗型の非線形波動方程式の初期値境界値問題の結果の拡張になっている．
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現代解析学と計算科学の手法による乱流の数学的理論の構築
研究課題/領域番号：24224003 2012年5月 - 2017年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(S)
小薗 英雄, 金田 行雄, 久保 英夫, 中村 誠, 芳松 克則, 隠居 良行, 小澤 徹, 菱田 俊明
配分額：191100000円 （ 直接経費：147000000円 、 間接経費：44100000円 ）
計算流体力学研究班の手法で簡単化された乱流モデルの構築，小さなスケールの流れの解析がかなりの精度で実現された．数学解析研究班の手法により，大きなスケールの乱流の普遍原理の確立がなされ「流れの数理」に成果をもたらした．「ナビエ・ストークス方程式大きなデータに対する時間大域的適切性」について，部分的ではあるが本質的な進歩が得られた．特に非線形偏微分方程式の手法を用いて大きなデータの解析が実行され，大きなレイノルズ数を扱うことがある程度可能となった．本研究により，乱流の解明に迫る現代解析学と計算科学の手法による「流体数学理論」が構築されつつある．
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圧縮性流体方程式の解の安定性と分岐解析
研究課題/領域番号：24340028 2012年4月 - 2016年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
隠居 良行, 川島 秀一, 小林 孝行, 中村 徹
配分額：9360000円 （ 直接経費：7200000円 、 間接経費：2160000円 ）
圧縮流体方程式の分岐・安定性解析の数学理論の構築を目指して，層状領域や柱状領域における定常および時間周期的平行流解の安定解析を行い，平行流解のまわりの解の漸近挙動は，空間次元nが3以上の場合はn-1次元線形熱方程式で記述され，n=2のときは1次元粘性Burgers方程式で記述されることを示した．Poiseuille流の場合に線形化作用素のスペクトルを詳細に解析し，不安定性の十分条件をReynolds数とMach数によって与えた．不安定化に伴う時空周期的進行波解の分岐の証明を与えた．空間周期パターンの安定性解析の第一段階として周期的層状領域上の解の漸近挙動の解析をBloch変換を用いて行った．
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起伏のある水底上の水の波の漸近解析
研究課題/領域番号：24340030 2012年4月 - 2015年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
井口 達雄, 谷 温之, 高山 正宏, 隠居 良行
配分額：5460000円 （ 直接経費：4200000円 、 間接経費：1260000円 ）
水底に凹凸がある場合の浅水波近似と長波長近似，特に，水底の凹凸の水平方向の空間スケールεが水面のそれよりも非常に小さく，かつ周期的に変化している場合を考察した．浅水波方程式の解の均質化極限（ε→０）を多重尺度法により解析し，その挙動を具体的に表示した．また，Boussinesq型方程式の解の均質化極限と長波長近似を同時に行う極限を解析した．さらに，水の波の変分構造を利用して得られる近似モデルの構造を明らかにした．
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非線形偏微分方程式に対する安定性解析
研究課題/領域番号：22244009 2010年4月 - 2015年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(A)
川島 秀一, 隠居 良行, 中村 徹, 小川 卓克, 池畠 良, 小林 孝行, 幡谷 泰史
配分額：35230000円 （ 直接経費：27100000円 、 間接経費：8130000円 ）
気体力学、弾性体力学、プラズマ物理学等に現れるいくつかの非線形偏微分方程式系に対し、その消散構造・減衰特性を解明し、様々な非線形振動・波動現象に対する漸近安定性を示した。また、緩和的双曲型保存系に対する非線形安定性解析の一般論を構築し、時間重み付きエネルギー法、半群に基づく手法、調和解析的手法等の有効性を確認した。
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圧縮性流体方程式系の解の構造の研究
研究課題/領域番号：22540202 2010年 - 2012年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
小林 孝行, 梶木屋 龍治, 隠居 良行, 三沢 正史, 池畠 良
配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）
2次元外部領域における摩擦項付き非線形波動方程式と非線形熱方程式の初期値境界値問題を考察し,初期値が Hardy 空間に属する場合に,解の時空間に関する L2 有界性を示した.圧縮性Navier-Stokes-Possoin 方程式系では, 緩和項に付随するパラメーターの消滅による流体力学的極限は退化 Drift-Diffusion 方程式となることを,単原子気体を含むより広い圧力場の場合に弱解の枠組みで証明した。
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水の波の浅水波近似の数学解析
研究課題/領域番号：21540226 2009年 - 2011年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
井口 達雄, 高山 正宏, 谷 温之, 野寺 隆, 隠居 良行
配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）
津波の伝播をシミュレートする際には,通常,水面の初期変位が海底地震による水底の永久変位に等しく,初期速度はいたるところ零であるという初期条件の下で,浅水波方程式が数値的に解かれている.本研究では,水の波の基礎方程式系から出発し,適当な仮定の下,この津波モデルの数学的に厳密な正当性を証明した.
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非線形偏微分方程式の大域的適切性
研究課題/領域番号：20224013 2008年 - 2012年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(S)
小薗 英雄, 柳田 英二, 石毛 和弘, 中村 誠, 久保 英夫, 金田 行雄, 石原 卓, 芳松 克則, 隠居 良行, 栄 伸一郎
配分額：146120000円 （ 直接経費：112400000円 、 間接経費：33720000円 ）
まずKeller-Segel方程式系の解の局所存在定理と有限時間爆発について考察した.一般高次元の領域において,放物型-楕円型の半線型Keller-Segel方程式系のCauchy問題に対して,初期データが可積分および p-乗可積分空間に属するとき,解の局所存在時間の特徴付けを行った.また,初期データの全積分量と2次モーメントの比が,解の有限時刻における爆発にどのような影響を及ぼすかを方程式に現れる係数との相関も含めて明らかにした.応用として,解の爆発時刻付近での漸近挙動は,pに依存して決まる一定の指数オーダーの比率で爆発するのか,あるいは全積分量がある定数以上の振幅で振動するかの二者択一であることを証明した.次に多重連結領域における非斉次境界条件下でのNavier-Stokes方程式の定常問題を考察した.与えらた境界値がそれぞれの境界の連結成分における流量の総和がゼロという条件下では同問題の可解性は未解決である.本研究では,境界値の領域全体へのソレノイダル拡張されたベクトル場の調和部分が非自明な定常Euler 方程式系から決まる圧力勾配と直交していれば,すべての粘性係数について可解であることを証明した.更に応用として,Leray の不等式の整合性と領域の位相幾何学的な性質との関連を特徴づけた.
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粘性流体の運動を記述する非線形偏微分方程式系の漸近解析
研究課題/領域番号：19340033 2007年 - 2009年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
隠居 良行, 川島 秀一, 小川 卓克, 小林 孝行, 井口 達雄, 中村 徹, 前川 泰則, 小川 卓克, 小林 孝行, 井口 達雄, 中村 徹
配分額：6760000円 （ 直接経費：5200000円 、 間接経費：1560000円 ）
粘性流体の運動を記述する非線形偏微分方程式である圧縮性Navier-Stokes方程式の解の時間無限大における漸近挙動を詳細に考察し,無限層状領域や柱状領域における静止定常解や非自明な平行流型定常解のまわりの解の挙動の様相を明らかにした.これらの領域においては,定常解がある意味で小さければその定常解は漸近安定であり,撹乱は時間無限大において漸近的に移流熱方程式の解のように振る舞うことを証明した.
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圧縮性流体方程式系の解の漸近構造の研究
研究課題/領域番号：19540191 2007年 - 2009年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
小林 孝行, 隠居 良行, 池畠 良
配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）
滑らかな境界を持つ3次元有界領域で粘性の効果を考慮にいれ,重力場にノイマン境界条件を課したNavier-Stokes-Poisson方程式を考察し,弱解の時間大域的存在を示し,変分原理により導かれる平衡解に対して双対変分原理によって線形化安定性を示した.また、圧圧縮性Navier-Stokes-Maxwell方程式のエネルギー有限な弱解の時間大域的存在を示した。
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偏微分方程式系における消散構造の特徴付けと非線形安定性解析への応用
研究課題/領域番号：18340040 2006年 - 2009年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
川島 秀一, 隠居 良行, 小川 卓克, 小林 孝行, 西畑 伸也, 小川 卓克, 小林 孝行, 西畑 伸也
配分額：13530000円 （ 直接経費：11100000円 、 間接経費：2430000円 ）
気体力学、流体力学、弾性体力学等に現れるいくつかの非線形偏微分方程式系に対し、その消散構造を解明し、様々な非線形現象に対する漸近安定性を示した。
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水面波の長波近似の数学解析
研究課題/領域番号：18540207 2006年 - 2008年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
井口 達雄, 石川 史郎, 高山 正宏, 隠居 良行, 隠居 良行
配分額：3870000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：570000円 ）
水の波の基礎方程式系は, 長波近似を行うことにより様々な分散型方程式や浅水波方程式で近似される.本研究では, 2層流体の内部波を記述するBenjamin-Ono方程式, および浅水波方程式による基礎方程式系の近似に対して, 基礎方程式系の解と近似方程式の解との誤差評価を導出することにより, それら近似の数学的に厳密な正当性を与えた.
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圧縮性流体方程式系の解の安定性の研究
研究課題/領域番号：17540167 2005年 - 2006年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
小林 孝行, 久保 雅弘, 蔭居 良行
配分額：3400000円 （ 直接経費：3400000円 ）
圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値境界値問題については,定数平衡状態の近くの小さい初期値に対する解の減衰●価の解析,有界領域における圧縮性Navier-Stokes-Poisson方程式の初期値境界値問題では,時間大域的解の存在に●いての解析.時間依存劣微分発展方程式系では物理や工学上の数理モデルの解析を行った。
半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値境界値問題では,定数平衡状態の周りでの線形化方程式の解の●現公式の漸近展開の解析から,解は,拡散項,拡散波動項,高減衰項に分類され,拡散項の第一近似は,非定常Stok●方程式の解の速度場であり.従って,熱方程式の解が第一近似である全空間の場合と異なること,また,非線形相互作●も全空間と半空間では異なるという結論が得られた.
圧縮性Navier-Stokes方程式を典型的な例としてもつようなある準線形双曲型-放物型方程式系に対して,一般の領域●での初期値境界値問題に対する局所可解性を示し,半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式を流出境界条件のもと●考え,平面的定常解の安定性を示した.また,無限層状領域における圧縮性Naiver-Stokes方程式の定数定常解のまわ●での線形化作用素が生成する半群の時間無限大での漸近挙動を解析した.
有界領域における圧縮性Navier-Stokes-Poisson方程式の初期値境界値問題では,エネルギー有限な時間大域的弱●の存在を示した.
時間依存劣微分発展方程式系では,非線形退化放物型方程式のNeumann境界値問題では解が存在するための必要十分●件を与えた.任意の極大単調グラフに関する非線形退化放物型方程式のDirichlet境界値問題では,解の適切性を証明●た。任意の極大単調グラフに関する非線形退化放物型方程式のDirichlet境界値問題を生成する凸関数とその劣微分を●義し、劣微分発展方程式の理論を応用して解の存在を証明した。時間に依存するDirichlet境界条件のもとでPenrose-Fi●型相転移方程式系では,解の存在を証明した。 -
臨界型非線形偏微分方程式の解の特異性と正則性の研究
研究課題/領域番号：15340056 2003年 - 2006年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
小川 卓克, 石毛 和弘, 中村 誠, 川島 秀一, 小林 孝行, 隠居 良行, 三沢 正史, 小薗 英雄, 加藤 圭一
配分額：12900000円 （ 直接経費：12900000円 ）
研究実績は以下のとおり.
研究代表者の小川は臨界型のSobolev不等式を研究し、実補間空間、特にBesov空間、Triebel-Lizorkin空間、一般化Besov空間などに拡張した。特に対数型の補間指数を持つ臨界状況において、こうした汎用不等式を用いて、Navier-Stokes方程式の弱解の一意判定条件、正則性条件、Euler方程式の解の爆発判定条件、2次元球面への調和写像流に対する正則性判定条件を見いだした。
特に2次元球面に対する調和写像流に対する、エネルギー凝集のための判定条件をエネルギーの平均振動に着目して与えた。その際に、エネルギーの平均振動に対する単調性公式を得た。
半導体シュミレーションモデル、走化性粘菌モデルに共通する半線形非局所放物型方程式および準線形非局所放物型方程式の解の時間大域的な挙動について研究し、特に方程式が臨界となる、空間次元2次元の場合について、解の臨界空間での局所可解性、臨界初期値までの時間大域的可解性、有限時間内での解の爆発、時間大域的な解の減衰、さらに特殊な構造を持つ非局所方程式の変形版に対する、多重存在性などの成果を得た。
また平均曲率流方程式の数値解法アルゴリズムであるB-M-Oアルゴリズムについて、符号つき距離関数を導入することによりその解析的構造が半線形熱方程式の解で記述できることを見いだした。
さらに半線形消散型波動方程式の解の大域挙動を研究し、有限時間内での爆発、あるいは解の減衰の際の漸近的な振る舞いを詳しく研究した。 -
水面波の方程式の時間大域解の解析
研究課題/領域番号：15540200 2003年 - 2005年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
井口 達雄, 宮川 哲朗, 西畑 伸也, 隠居 良行
配分額：3500000円 （ 直接経費：3500000円 ）
単調な孤立波解を記述するKdV方程式や、振動する孤立波解を記述するKawahara方程式は、水面波の方程式の長波近似として形式的に導出される。水面波の方程式を無次元化するとδおよびεという二つの無次元パラメーターが現れる。これらは、それぞれ水深と波長の比、および振幅と水深の比で定まる無次元量である。長波近似はδ→0という極限に対応しており、より詳しくは、εδ^2→0がKdV近似に、ε=δ^4→0がKawahara近似に対応する。研究代表者はこれらの形式的な近似の数学的に厳密な正当性を与え、水面波の方程式の解の比較的長時間における振る舞いが上記の近似方程式の解で近似出来ることを証明した。さらに水底に凹凸がある場合、その凹凸が長波近似に与える影響も調べた。
研究分担者の宮川は、2次元空間における非圧縮性粘性流体に対するNavier-Stokes方程式の初期値問題を全空間の場合、および単位円の外部領域の場合に考察し、その解の群対称性と時空間減衰率の関係を明らかにした。また、2次元外部領域における非圧縮性完全流体について、対応する圧力項の二乗可積分性と流れが物体に及ぼす力の総量との関係を明らかにし、得られた条件を満たす流れが、ある対称性の下に多数構成出来ることを示した。
研究分担者の西畑は、球状の物体の外部に満たされている圧縮性流体に対するNavier-Stokes方程式の等エントロピーモデルの球対称解の時刻無限大での漸近挙動を研究し、初期値および流体に働く外力に対する適当な仮定の下、定常解が漸近安定になることを証明した。ここでは、もし流体に働く外力が物体からの引力になっていれば、初期値のSobolev空間におけるノルムの大きさの制限や引力の大きさの制限は課されてなく、いわゆる大きなデータに対する安定性の証明を与えている。
研究分担者の隠居は、半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式の密度が一定な静止状態を表す定常解の漸近安定性について詳細な解析を行った。ここでは、線形化問題の解公式を先行結果よりも取り扱いやすい形で提示し、それによって線形化問題の解の漸近挙動の詳細な解析を行うことができるようになり、振動積分の評価を注意深く行うことによって解の減衰評価として最良のものを得た。 -
有限型凝凸領域上のL^2正則関数に関する複素解析
研究課題/領域番号：14340048 2002年 - 2005年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
神本 丈, 岩崎 克則, 風間 英明, 佐藤 榮一, 高木 俊輔, 木村 弘信, 隠居 良行, 高山 茂晴
配分額：8100000円 （ 直接経費：8100000円 ）
多変数関数論における様々な問題に関して研究を行った。特に、L2正則関数の境界における挙動に関して、様々な考察を行い、いくつかの結果を得た。具体的に述べると、重要な積分核である、ベルグマン核とセゲー核の境界挙動を調べたわけであるが、特に興味を持ったのは、有限型とよばれる擬凸領域の場合である。よく知られているように、強擬凸領域の研究に関しては、C.Feffermanによる決定的な強い結果が得られており、さらに関連した研究があるわけであるが、レビ形式が退化した場合に関しては、現在までのところ、あまり強い結果は得られていない。そこで、我々は、特異点論の視点から、境界を幾何学的に考察し、解析が行えるような設定を行った。実際、有限型領域のD'Angeloによる定義は、代数幾何学によるものであり、このような議論は極めて自然であると考えられる。境界上の幾何学を表すのに、ニュートン図形という概念を、導入した。このニュートン図形は、非常に定量的に境界の退化の具合を表しており、有用となる。実際に、ベルグマン核とセゲー核の特異性を、漸近展開という形に表すことに成功したわけであるが、この際、ニュートン図形からトーリック多様体の理論を用いて、特異点解消を行い、古典的な漸近解析を用いることにより、今までに得られていなかった成果が得られたわけである。さらに、ピーク関数の構成にも、ニュートン図形が有用であることを理解した。
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気体の方程式系の解の漸近挙動と非線形波の安定性に関する研究
研究課題/領域番号：14340047 2002年 - 2005年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
川島 秀一, 栄 伸一郎, 隠居 良行, 小川 卓克, 小林 孝行, 西畑 伸也
配分額：11400000円 （ 直接経費：11400000円 ）
消散構造を有する気体の方程式系や関連する方程式系に対し、解の漸近挙動と非線形波の安定性について研究を行い、以下のような成果をあげた。
1.空間n次元の粘性的保存則方程式に対し、L^p型のSobolev空間W^{1,p}におけるエネルギー法を開発し、解のW^{1,p}ノルム関して最良の時間減衰評価を示した。また、希薄波や定常波の安定性問題への応用を与えた。
2.空間n次元の緩和的双曲型保存則系に対して、エントロピー関数の数学的定義を与え、エントロピー関数の存在の下でChapman-Enskog型理論を展開した。また、L^2型Sobolev空間での時間大域解の存在と最良の時間減衰評価を示した。
3.空間n次元の半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式に対し、平面定常波の漸近安定性を示した。[n/2]+1次Sobolev空間で解析するため、時間局所解の構成にも工夫を要した。
4.消散的Timoshenko系に対し、Fourier空間におけるエネルギー法により解のFourier像の各点評価を求め、それに基づいて解の定量的な減衰評価を示した。高周波域ではその消散構造が極めて弱く、減衰評価において可微分性の損失が起こることを発見した。
5.ある非線形移流項を持つ消散的波動方程式に対し、時間大域解の存在とL^pにおける最良の時間減衰評価を示した。さらに、その解がBurgers方程式の自己相似解で表される非線形拡散波に漸近することを証明した。その証明では線形化方程式の基本解の詳細な各点評価が鍵である。 -
熱対流方程式系の数学解析
研究課題/領域番号：14340057 2002年 - 2004年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
隠居 良行, 川島 秀一, 小川 卓克, 小林 孝行, 井口 達雄
配分額：5200000円 （ 直接経費：5200000円 ）
隠居と小林は$n$次元半空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値境界値問題の密度が一定な静止状態を表す定常解の安定性を考察し,線形化問題の解公式を取り扱いやすい形で提示して,振動積分の評価を注意深く行うことにより解の減衰評価として最良のものを得た.ここで行った線形化問題の詳細な解析とエネルギー法と組み合わせて,撹乱の時間無限大における減衰の速さを評価し,また,全空間における初期値問題では現れない半空間問題に特有の非線形相互作用が起きることを示唆する評価を得た.隠居は熱対流現象を記述するOberbeck-Boussinesq方程式の導出を数学的に正当化するための第一段階として,ある種の非斉次非圧縮Navier-Stokes方程式系の弱解の時間大域存在を示し,そのOberbeck-Boussinesq極限を考察した.小林はMaxell方程式,Stokes方程式およびNavier-Stokes方程式の解の局所的な界面正則性を調べた.川島は一般の双曲・楕円型連立系の解が、時間無限大において対応する双曲・放物型連立系の解で近似できることを、詳細な評価とともに示した。また川島は空間$n$次元の粘性的保存則方程式に対し、$L^p$型のソボレフ空間$W^{1,p}$におけるエネルギー法を開発し、解の$W^{1,p}$ノルムに対する最良の時間減衰評価を示した。さらに川島は,空間$n$次元の緩和的双曲型保存則系に対して、エントロピー関数の数学的定義を与え、それに基づき系の消散的構造を明らかにするとともに、系が消散的対称双曲型系の正準形に帰着されることを示した.小川は臨界型の対数形Sobolevの不等式を斉次,非斉次Besov空間に拡張した。またそれを用いて非圧縮性Navier-Stokes方程式、Euler方程式、及び球面上への調和写像流の解の正則延長のための十分条件をこれまでに知られているSerrin型の条件よりも拡張した。また小川は二次元半導体モデルの方程式である、drift-diffusion方程式の電場potentialの符号がattractiveとなる場合に、Fujita型の非線形熱方程式の連立版となるような解の有限時間内での爆発を証明した。井口は空間周期的な水底上の定常水面波の分岐について,水底の凹凸の影響をは調べ,水底を表す関数のフーリエ係数によって分岐パターンの分類を行なった。また井口はより一般のFluxを持つ双曲型保存則系に対する初期値問題のエントロピー解の構成を行い,Fluxに対する条件として「区分的に真性非線形」という概念を導入して小さな初期値に対してエントロピー解が構成できることを示した。
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粘性流体と分散型非線形方程式研究に関する日韓国際共同研究
研究課題/領域番号：13894006 2001年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
小川 卓克, 小薗 英雄, 隠居 良行, 川島 秀一, 三沢 正史, 林 仲夫
配分額：2800000円 （ 直接経費：2800000円 ）
研究実績は以下のとおり.
研究代表者の小川は研究分担者の加藤と共に,非線型分散系の方程式についてBenjamin-Ono方程式の初期値問題の解がその初期値に一点のみSobolev空間H^S(s>3/2)程度の特異点を持つ場合に、対応する弱解が時間が立てば、時間、空間両方向につき実解析的となるsmoothing effectを持つことを示した。その過程で、無限連立のBenjamin-Ono型連立系の時間局所適切性を証明した。またKdV方程式とBenjamin-Ono方程式の中間的な効果を表すBenjaminのoriginal方程式に関して、その初期値問題が負の指数をも許すSobolev空間H^s(R)(s>-3/4)で時間局所的に適切となることを示した。
さらに、谷内と共同で臨界型の対数形Sobolevの不等式(Brezis-Gallouetの不等式)を斉次,非斉次Besov空間に拡張した。またそれを用いて非圧縮性Navier-Stokes方程式、Euler方程式、及び球面上への調和写像流の解の正則延長のための十分条件をこれまでに知られているSerrin型の条件よりも拡張した。これらの結果を元に、韓国ソウル国立大学数学科のD-H. Chae氏との共同研究をめざす、研究交流を行った
分担者の川島は一般の双曲・楕円型連立系のある種の特異極限を論じた。この特異極限で双曲・楕円型連立系の解が対応する双曲・放物型連立系の解に収束することを、その収束の速さも込めて証明した。また、輻射気体の方程式系ではこの特異極限は、Boltzmann数とBouguer数の積を一定にしたままBoltzmann数を零に近づける極限に対応していることを明らかにした。
分担者の隠居はVlasov-Poisson-Fokker-Planck方程式(VPFP方程式)の初期値問題に対して,重み付きソボレフ空間において不変多様体を構成し、解の時間無限大での漸近形を導出した。 -
非線形偏微分方程式の解の特異点に対する漸近解析
研究課題/領域番号：11440057 1999年 - 2002年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
小川 卓克, 小薗 英雄, 隠居 良行, 川島 秀一, 小林 孝行, 加藤 圭一
配分額：13900000円 （ 直接経費：13900000円 ）
研究実績は以下のとおり.
研究代表者の小川は分担者の加藤と共同で非線形分散型方程式の一点の強い特異点が瞬時に解消して解が時間と空間両方向について実解析的となることを示した。また分担者の小薗、協力者の谷内と共同で臨界型の対数形Sobolevの不等式(Brezis-Gallouetの不等式)を斉次,非斉次Besov空間に拡張した。またそれを用いて非圧縮性Navier-Stokes方程式、Euler方程式、及び球面上への調和写像流の解の正則延長のための十分条件をこれまでに知られているSerrin型の条件よりも拡張した。また同様の不等式の最良形をLizorkin-Triebel空間のsemi-normを用いて導いた。このことにより、同様な正則性条件を調和写像熱流に対して示すことができた。
分担者の川島は輻射気体の方程式系を含む一般の双曲・楕円型連立系の解の漸近挙動を、基本解に基づく手法で詳細に調べた。双曲・放物型連立系に対するLiu-Zengの結果の類似版である。双曲・楕円型連立系の線形化系の基本解をFourier変換により表示し、その主要部分が対応する双曲・放物型連立系の基本解の主要部分と一致すること、すなわち熱核を用いて表されることを確認した。
分担者の隠居は分担者の小林と共同で3次元半空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値境界値問題の密度が一定な静止状態を表す定常解の安定性を考察し撹乱の時間無限大でのL^2ノルムの時間減衰オーダーの最良のものを求めた.
分担者の伊藤は中間的表面拡散流方程式に対して,拡散係数が無限大になるときの解の挙動,及び,解の自己交差を示し、表面拡散流方程式に対しては,その解曲面の凸性を必ずしも保存しないことを示した.
分担者の北は分担者の和田と共同で微分型非線形Schrodinger方程式をゲージ変換により解の高次の漸近展開を求める手法を与えた. -
輻射気体の方程式系の基本解とその応用に関する研究
研究課題/領域番号：11440049 1999年 - 2001年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
川島 秀一, 小川 卓克, 隠居 良行, 吉川 敦, 小林 孝行, 西畑 伸也, 井口 達雄
配分額：10200000円 （ 直接経費：10200000円 ）
輻射気体力学に現れる双曲・楕円型連立系や関連する方程式系に対し、非線形波の安定性について研究を行ない、以下のような成果をあげた。
1.一般の双曲・楕円型連立系に対し、Fourier変換によりその線形化系の基本解の表示を与え、その主要部分が熱核を用いて陽に表されることを示した。さらに、誤差部分に対する詳細な各点評価を与えた。
2.基本解の表示式および評価に基づいて、双曲・楕円型連立系の解の各点的減衰評価を示した。さらに、得られた解が各特性速度で伝播する拡散波の重ね合せに時間無限大で漸近することを証明した。
3.一般の双曲・楕円型連立系のある種の特異極限を論じた。この特異極限で双曲・楕円型連立系の解が対応する双曲・放物型連立系の解に収束することを、その収束の速さも込めて証明した。
4.半空間における離散的Boltzmann方程式に対し定常解の存在を示した。その定常解が空問の無限遠方で空間一様な平衡状態に指数的に漸近すること、また、時間無限大で漸近安定であることを示した。
5.等エントロピー流を仮定した圧縮性Navier-Stokes方程式に対し、半空間における非線形波の漸近挙動を調べた。境界で外向きの流れがある場合に、(1)定常波、(2)希薄波、(3)定常波と希薄波の重ね合せの3通りの場合を詳細に解析し、それぞれの場合にその非線形波の漸近安定性を示した。 -
非線形数値解析における粘性解の方法
研究課題/領域番号：11874024 1999年 - 2000年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 萌芽的研究
小川 卓克, 後藤 俊一, 隠居 良行, 杉田 洋, 松本 敏隆
配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）
研究実績は以下のとおり.
小川は研究分担者の後藤、松本とともに、平均曲率流方程式に対するBMOアルゴリズムに対して解析を加え、特に研究協力者の三沢正史(電気通信大)の協力のもと、類似の手法のp-Laplace型作用素を持つ退化放物型の偏微分方程式の解に対するlevel set functionによる数値解析の手法を試みた。そこでは、p-Laplace型の方程式にはBMPアルゴリズムの直接の適用が不可能であることが判明した。次に、小川は共同研究者である、石井克幸(神戸商船大)とともに、BMOアルゴリズムとAllen-Charn方程式の特異極限による平均曲率流方程式への近似理論の類似性に着目して、BMOアルゴリズムとAllen-Charn方程式の特異極限を統一的に扱う理論の構築を構想し、証明を試みた。現在その漸近展開における解析で部分的な結果を得ている。この手法は、Charn-Hiliard方程式のような、さらに高階の放物型方程式における特異極限問題に、適用が可能であると予想され、さらに複雑な界面運動を記述する、Eguchi方程式系への応用が見込まれる。
さらに小川は研究協力者の山田想(ヴィジュアルテクノロジー)と共同でモンテカルロ法による非線形楕円型方程式の境界値問題についての数値解析に関するシュミレーションを行い、並列高速への可能性を探った。ことに並列化において有利な領域における特定の部分のみに対する解の高速計算処理に力点を置いて、研究を行った。
杉田は複雑な関数の数値積分におけるさまざまな現象を確率数値解析の視点から考察した.とくにランダム性が小さくて複雑な関数に対しても安定した数値積分を可能にする離散的ランダムワイルサンプリングを提唱した.
伊藤は表面拡散による3相境界運動を記述する幾何学的偏微分方程式に対して,3相が含まれる領域の境界が長方形的である場合に,初期値がエネルギーのミニマイザーに近ければ時間大域解が存在すること,解は時間無限大でエネルギーのミニマイザーになることを考察した. -
熱対流方程式系の空間周期的な分岐定常解のまわりの解のダイナミクスの研究
研究課題/領域番号：11640208 1999年 - 2000年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
隠居 良行, 井口 達雄, 小川 卓克, 川島 秀一
配分額：3800000円 （ 直接経費：3800000円 ）
隠居はOberbeck-Boussinesq方程式のある種の定常解に対して、定常解が線形化安定性の臨界状態にあっても、初期撹乱の大きさに関係なく無条件安定であることを示した。さらに隠居は粘性による発熱の効果を考慮に入れたOberbeck-Boussinesq方程式タイプのモデル方程式を導出し、このモデル方程式については、熱伝導解が不安定になる制御パラメータの閾値(分岐点)が通常のOberbeck-Boussinesq方程式よりも大きくなるが、様々な空間周期パターンをもつ定常解がtranscriticalに分岐することを示し、熱伝導解は制御パラメータが閾値より小さくても有限振幅の撹乱に対して不安定であることを示した。また隠居は非局所的な非線形項をもつVlasov-Poisson-Fokker-Planck方程式の初期値問題を考察し、重み付きSobolev空間において不変多様体を構成することによって解の時間無限大における漸近形を求めた。川島は一般の双曲・楕円型連立系のある種の特異極限を論じ、この特異極限で双曲・楕円型連立系の解が対応する双曲・放物型連立系の解に収束することを、その収束の速さも込めて証明した。また川島は空間1次元の半空間における離散的Boltzmann方程式の初期・境界値問題を考察し、いくつかの境界条件のもとで、定常解の存在とそれらの時間無限大における漸近安定性を示した。小川はあるクラスの半線形分散型方程式の初期値問題において、初期値がDiracのデルタ関数のような一点だけの特異点を持つ場合に方程式の解が時間がたった後に時間と空間の両方向に付き実解析的になることを示した。また小川は3次元Euler方程式の解の爆発問題を考察し、爆発のための十分条件を渦度のある一般化されたBesov空間によるセミノルムによって与えた。井口は空間周期的な水底上の定常水面波の分岐について調べ、水底に小さな凹凸がある場合の可能な分岐パターンの分類を行なった。
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無限次元リー環及びスーパー・リー環の表現論とその数学的応用
研究課題/領域番号：10440009 1998年 - 2000年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
脇本 實, 佐藤 榮一, 田川 裕之, 山田 美枝子, 隠居 良行, 鈴木 昌和
配分額：3200000円 （ 直接経費：3200000円 ）
この研究課題の下での研究により得られた成果の内で,主なものは概ね次の通りである。
1.「integrable表現」の概念を,アフィン・スーパー・リー環のときに精密に考察することにより,アフィン・スーパー・リー環のときにはintegrable表現をprincipal-integrableとsubprincipal-integrableとに類別する必要があることを見出し,それらの各々について最高ウェイトのレベル毎の分類を行った。
2.アフィン・スーパー・リー環sl(m|n)^,osp(m|n)^の基本表現をボゾン場とフェルミオン場を用いて構成して,Weyl-Kac型の指標公式の他に,テータ函数型及びquasi-particle型の指標の表示式を導いた。そしてその表示式から,sl(m|1)^の基本表現の指標は(modular函数ではないけれども)Appellの楕円函数であることを見つけるとともに,或る手法で指標のasymptoticsを求めた。
3.アフィン・スーパー・リー環sl(2|2)^の双対Coxeter数は0であり,このスーパー・リー環のtrivial表現はcriticalレベルの表現である。そのために,sl(2|2)^の分母の表示式を求めることは難しい問題であったが,これの分母公式を,テータ函数のRiemann関係式などを用いることによって証明した。
4.スーパー・リー環から派生する或る代数多様体から生じる因子をBRST複体に付加することによって,アフィン・スーパー・リー環に付随するW代数を構成し,ランクの低いアフィン・スーパー・リー環のW代数を具体的に求めた。とくに,この方法で構成されるsl(2|1)^のW代数はN=2 super-conformal代数とcenterless Virasoro代数との直和であり,これによって,N=2 super-conformal代数の表現をsl(2|1)^の表現論すなわちsl(2|1)^のadmissible表現を用いて調べる道が開かれた。この立場からN=2 super-conformal代数の表現を観るとき,現在知られているminimal系列の他に"semi-modular性"をもつ表現の系列が見える。この研究は現在更に進行中である。 -
非線形偏微分方程式の解のL-p理論の研究
研究課題/領域番号：09640179 1997年 - 1998年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
小川 卓克, 加藤 圭一, 川下 美潮, 小薗 英雄, 隠居 良行, 川島 秀一, 中村 周, 三宅 正武
配分額：3100000円 （ 直接経費：3100000円 ）
代表者の小川卓克は水面に現れる孤立波状の非線形波動を記述する連立非線形分散型方程式に対しその非線形結合の特殊な構造から弱い正則化作用を見いだし特に広い初期値に対する方程式の解の時間局所適切性を証明した。
川島秀一は輻射気体の最簡約版モデル方程式系に対し、衝撃波の存在と漸近安定性を示した。また、一般の双曲・楕円型連立系の時間大域解の存在を示し、その減衰評価を与えた。
隠居良行は流体の運動によって生じる熱の影響をあらわす散逸関数を含んだ形のオーバーベック・ブシネスクタイプの近似方程式を導出し、この近似方程式の解の存在や一意性などを考察した。通常のオーバーベック・ブシネスク方程式では、熱伝導解が不安定になるような状況でも、ここで導出した近似方程式では、熱伝導解は安定になる状況があることを示した。
小薗英雄はルレイ-ホップクラスに属するナヴィエ-ストークス方程式の弱解の一意性に関して、任意の領域で臨界状況である、uが空間でL-n時間でL-infinityの場合に知られていた。
一意性のための条件「解がL-nで時間右連続関数である」という付加条件を除き、単に解がL^∧nに時間でほとんど至るところ属せばであれば一意性が成立することを証明した。
川下美潮は密度が空間変数や時間に対して一様でない流体の運動を記述する圧縮性ナヴィエ-ストークス方程式の初期値問題の強解の一意存在性について論じた。外力なしの場合に、定常解に近い強解の存在の保証のためには、従来の初期値に要求しているなめらかさは必要ではないことを指摘した。
加藤圭一は一般化されたカドムチェフ-ペトヴィアシュヴィリ方程式(KP方程式)の孤立波解が解析的であることを得た。さらにある非線形シュレーディンガー方程式またはハートリー方程式において小さい初期値に対し散乱状態が存在することをジプレイクラスを用いて示した。 -
流体の運動方程式の解の挙動の研究
研究課題/領域番号：08454031 1996年 - 1998年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
谷口 説男, 宮川 鉄朗, 隠居 良行, 杉田 洋, 川島 秀一, 吉川 敦, 宮川 鉄朗, 濱名 裕治, 谷口 説男, 国田 寛
配分額：3100000円 （ 直接経費：3100000円 ）
(1)非有界領域における非圧縮粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式の解の挙動について,定常解については無限遠方での減衰度を,定常解については解の様々なL^P状のノルムに関する時間減衰度を調べ,方程式の持つ非線形性がそれらにどのような影響を与えるかを明らかにした.(2)非粘性Burgers-Helmholtz連立系に対して,古典的およびソボレフ空間に属する時間大域的に存在するための十分条件を確立し,その漸近挙動を得た.また希薄波の漸近安定性を示し,進行波形の衝撃波の存在とその漸近安定性を示した.(3)圧縮性Euler-Helmholtz連立系とそれを含む一般の双曲・楕円型連立系に対し,エントロピー関数の数学的定義を確立し,その性質を調べた.(4)ベナール対流を記述する方程式および回転流体層中の流れを記述する方程式に対する初期値境界値問題において,空間2次元問題については,制御パラメータが臨界値に等しいときにも,解は初期値の大きさに無関係に時間無限大で定常解に収束することを証明した.(5)Korteweg-de Vires方程式の初期値問題において,強い特異性を許す初期値に対する弱解が,時刻が正(または負)になった瞬間,時間と空間方向に実解析的となることを見出した.(6)圧縮性の流体の基礎方程式系を含む,準線型双曲型方程式系の解の構造を調べるために,解の漸近展開をある関数のクラスにおいて実現する事を問題とし,漸近解を記述する関数のクラスを,平均値の定義できるものとして把握するための基礎となる考察を行った.(7)抽象ウィナー空間の新しい複素化を提唱し,それに基づく複素変数変換を確立し,それを用い抽象ウィナー空間W上の確率振動積分に対し漸近理論(停留位相法・鞍点法)を展開した.
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準線形双曲・楕円型連立方程式系の初期値問題に関する研究
研究課題/領域番号：07454029 1995年 - 1997年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
川島 秀一, 谷口 説男, 國田 寛, 隠居 良行, 宮川 鉄朗, 吉川 敦, 後藤 俊一
配分額：6800000円 （ 直接経費：6800000円 ）
輻射気体の運動を記述する方程式系およびそれを含む一般の双曲・楕円型連立系の初期値問題について組織的な研究を行い、以下のような成果をあげた。最簡約版モデルである非粘性 Burgers 方程式と楕円型方程式の連立系に関して:
1. 古典解が有限時間で爆発するための十分条件、並びに、古典解が時間大域的に存在するための十分条件を、いずれも初期値の導関数の下限に関する条件として定式化した。
2.Sobolev 空間に属する滑らかな時間大域解の存在を示し、その解の減衰評価を求めた。さらに、その解が粘性 Burgers 方程式の自己相似解を用いて定義される拡散波に漸近することを示した。
3.非粘性 Burgers 方程式の有心希薄波を用いて系の希薄波の定義を与え、さらにその希薄波の漸近安定性をその摂動の減衰率も込めて示した。
4.進行波形の衝撃波の存在を示すとともに、強い衝撃波は不連続衝撃波を内在すること、一方、弱い衝撃波はその弱さの程度に応じて高い微分可能性をもつことを明らかにした。さらに滑らかな衝撃波の漸近安定性をその摂動の減衰率も込めて示した。
5.衝撃波に対応する Riemann 問題の弱解の時間大域的存在を示した。さらに、その弱解の不連続点における跳びが指数的に減衰し、解は時間無限大において滑らかな衝撃波に漸近することを示した。
一般の双曲・楕円型連立系に関して:
6.エントロピー関数の数学的定義を与え、エントロピー関数の存在と系の対称化可能性の同値性を示した。次に系の安定性条件を定式化し、その条件の下、Sobolev 空間に属する滑らかな時間大域解の存在とその減衰評価を示した。さらにその解が対応する双曲・放物型連立系の解で漸近的に近似出来ることを明らかにした。これらの結果は輻射気体の方程式系に応用可能である。 -
熱対流を記述する非線型偏微分方程式の解の定性的性質の研究
研究課題/領域番号：07740117 1995年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 奨励研究(A)
隠居 良行
配分額：1000000円 （ 直接経費：1000000円 ）
2枚の水平平行板間に流体をいれ、下から一様に加熱していくと静止状態が不安定化を起こして対流が発生し、さまざまな対流パターンが見られる。この対流はブシネスク方程式で記述され、現象に対応するさまざまな定常解が得られている。これらの定常解の中でもロール型対流解については、ブシネスク方程式から形式的に導かれた簡単なモデル方程式を用いて、その安定性の解析が行われてきた。しかしながら、ブシネスク方程式を用いてのロール型対流解の安定性の数学的に厳密な解析はあまり行われていない。本研究では、ロール型対流解の安定性をブシネスク方程式を用いて明らかにし、また、モデル方程式としてよく知られたギンツブルグ-ランダウ方程式やスウィフト-ホ-ヘンバーグ方程式の数学的に厳密な導出を行うことを目標とした。本年度の研究では、ブシネスク方程式のロール型対流解のまわりでの線形化作用素のスペクトルを調べ、ロール型対流解の2次元攪乱に対する線形化安定性および不安定性に関するエックハウスの判定条件の証明をWolf von Wahlと共同で与えた。この結果はInternational Journal of Non-Linear Mechanicsに発表予定である。今後は3次元攪乱に対する安定性、不安定性の判定条件を与え、ギンツブルグ-ランダウ方程式やスウィフト-ホ-ヘンバーグ方程式の数学的に厳密な導出を行いたい。また、ロール型対流解が不安定な場合、ロール型対流解の近傍に初期値をとる初期値問題の解がどのような振る舞いをするのかについて力学系の手法を用いて考察してみたい。
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熱対流方程式の解の定性的性質の数学的研究
研究課題/領域番号：06740124 1994年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 奨励研究(A)
隠居 良行
配分額：900000円 （ 直接経費：900000円 ）
2枚の水平平行平板間に流体をいれ、下から一様に加熱していくと静止状態が不安定化を起こして対流が発生し、さまざまな対流パターンが見られる。この対流はブシネスク方程式で記述され、現象に対応するさまざまな定常解が得られている。これらの定常解の中でもロール型対流解については、ブシネスク方程式から形式的に導かれた簡単なモデル方程式を用いて、その安定性の解析が行われてきた。しかしながら、ブシネスク方程式を用いてのロール型対流解の安定性の数学的に厳密な解析は行われていない。本研究では、ロール型対流解の安定性をブシネスク方程式を用いて明らかにし、また、モデル方程式としてよく知られたギンツブルグ-ランダウ方程式やスウィフト-ホ-ヘンバーグ方程式の数学的に厳密な導出を行うことを目標とした。本年度の研究では、ブシネスク方程式のロール型対流解の2次元攪乱に対する安定性を考え、ロール型対流解のまわりでの線形化作用素のスペクトルを調べ、物理学者によって得られたロール型対流解の2次元安定性に関する結果(エックハウス不安定性)を数学的に厳密に証明した。今後は3次元攪乱に対する安定性を考え、ロール型対流解のジグザグ不安定性やクロスロール不安定性などの証明を行いたい。また、3次元攪乱に対する安定性が明らかになれば、ロール型対流解のまわりの攪乱の挙動を記述するモデル方程式であるギンツブルグ-ランダウ方程式とスウィフト-ホ-ヘンバーグ方程式のブシネスク方程式からの導出を証明したい。
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非線形放物型・双曲型偏微分方程式の研究
研究課題/領域番号：06640249 1994年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C)
宮川 鉄朗, 隠居 良行, 後藤 俊一, 川島 秀一, 國田 寛, 吉川 敦
配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）
非圧縮粘性流の挙動に関し、宮川は外部領域における定常解のエネルギー安定性を論じ、摂動の減衰率についてほぼ最良と思われる結果を得た。この研究はドイツ連邦共和国のWolfgang Borchersと共同で行われた。さらに宮川は、全空間における流れの減衰の問題に対し、Hardy空間の理論を用いて上記の結果を拡張した。
川島は一次元の気体モデルの方程式の衝撃波解と拡大波解の安定性を論じ、これまでに知られた結果を改良した。特に衝撃波解の安定性については、与えられた摂動の減衰率を導くことに初めて成功した。
隠居はロール型渦対流の摂動論を研究し、摂動の周期を変えると安定解が一度不安定になった後さらにまた安定になることを示した。この結果は現象とよく一致し、この問題に対する数理モデルの信頼度をさらに高めた。 -
悲線形放物型・双曲型偏微分方程式の研究
研究課題/領域番号：05640202 1993年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C)
宮川 鉄朗, 隠居 良行, 後藤 俊一, 川島 秀一, 国田 寛, 吉川 敦
配分額：2000000円 （ 直接経費：2000000円 ）
1.非圧縮粘性流の挙動に関し、宮川は、外部領域における定常問題を扱い、解の空間減衰度について最良の結果を得た。また解の一意性についての判定規準を改良した。さらに、平行平板間の流れ及び通路で結ばれた流れの数学的研究の出発点となるベクトル場の分解定理を証明した。
2.川島は、一次元粘弾性体の方程式に対し、一般的な構成則の下で衝撃波の存在を示し、その安定性を論じた。また、ボルツマン方程式の離散モデルの拡大波解の存在を示し、その安定性を論じた。
3.隠居は、散逸効果を伴う一般の熱対流方程式の二次元問題について、対応する力学系がアトラクターを持つことを示し、その次元の評価を行った。さらに、ロール型渦対流の臨界状態での安定性を詳しく調べた。
4.準線形双曲型方程式、曲面の発展方程式、流れの統計理論については、従来の理論では扱えない新しいモデルが提起され、現在研究が進行中である。 -
Navier-Stokes方程式の数学解析
資金種別：競争的資金
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Mathematical Analysis of the Navier-Stokes Equation
資金種別：競争的資金