所属
理学院 准教授
職名
准教授
外部リンク
フジカワ エーゲ
藤川 英華
Fujikawa Ege
学位
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博士（理学） （ 東京工業大学 ）
研究キーワード
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リーマン面
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タイヒミュラー空間
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擬等角写像
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モジュライ空間
研究分野
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自然科学一般 / 基礎解析学 / 複素解析学
学歴
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東京工業大学 大学院理工学研究科 数学専攻 博士課程
2000年4月 - 2003年3月
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東京工業大学 大学院理工学研究科 数学専攻 修士課程
1998年4月 - 2000年3月
経歴
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東京工業大学 理学院数学系 准教授
2018年9月 - 現在
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千葉大学 大学院理学研究院 准教授
2017年4月 - 2018年8月
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千葉大学 大学院理学研究科 准教授
2008年4月 - 2017年3月
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千葉大学 大学院理学研究科 助教
2007年10月 - 2008年3月
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上智大学 理工学部数学科 助教
2007年4月 - 2007年9月
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上智大学 理工学部数学科
2006年4月 - 2007年3月
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日本学術振興会特別研究員 (PD)
2004年4月 - 2006年3月
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京都大学 数理解析研究所 COE研究員
2003年10月 - 2004年3月
所属学協会
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日本数学会
委員歴
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日本数学会 地方区代議員
2024年3月 - 2025年2月
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JSEC 高校生・高専生科学技術チャレンジ 審査員
2024年 - 現在
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日本学術会議 数理科学委員会数学分科会委員
2020年10月 - 2026年9月
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日本学術会議 連携会員
2020年10月 - 2026年9月
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日本数学会 地方区代議員
2019年3月 - 2020年2月
団体区分：学協会
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文部科学省 科学技術・学術審議会 研究環境基盤部会 専門委員
2014年7月 - 2017年3月
団体区分：学協会
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財団法人 数学オリンピック財団 理事
2012年6月 - 2014年5月
団体区分：学協会
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日本数学会 雑誌「数学」常任編集委員
2010年7月 - 2012年6月
団体区分：学協会
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財団法人 数学オリンピック財団 評議員
2010年6月 - 2012年5月
団体区分：学協会
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財団法人 数学オリンピック財団 JCIMO委員
2010年4月 - 2015年3月
団体区分：学協会
論文
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The Teichmüller space of a countable set of points on a Riemann surface 査読
Ege Fujikawa, Masahiko Taniguchi
Conformal Geometry and Dynamics 21 ( 2 ) 64 - 77 2017年
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Topological characterization of the asymptotically trivial mapping class group 招待 査読
Ege Fujikawa
Handbook of Group Actions Vol 1 ( ALM 31 ) 309 - 332 2015年
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Coherence of Limit Points in the Fibers over the Asymptotic Teichmuller Space 査読
Ege Fujikawa
Computational Methods and Function Theory 14 ( 2-3 ) 357 - 370 2014年10月
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Periodicity of asymptotic Teichmuller modular transformation 査読
Ege Fujikawa
Contemporary Mathematics 590 39 - 50 2013年
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The Nielsen realization problem for asymptotic Teichmüller modular groups 査読
Ege Fujikawa, Katsuhiko Matsuzaki
Transactions of the American Mathematical Society 365 ( 6 ) 3309 - 3327 2013年
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Non-divergent infinitely discrete Teichmüller modular transformation 査読
Ege Fujikawa, Katsuhiko Matsuzaki
Proceedings of the 19th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications 97 - 102 2013年
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Discontinuity of asymptotic Teichmuller modular group 査読
Ege Fujikawa
Contemporary Mathematics 575 77 - 88 2012年
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Stable quasiconformal mapping class groups and asymptotic Teichmüller spaces 査読
Ege Fujikawa, Katsuhiko Matsuzaki
American Journal of Mathematics 133 ( 3 ) 637 - 675 2011年6月
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Structure theorem for holomorphic self-covers and its applications 査読
Ege Fujikawa, Katsuhiko Matsuzaki, Masahiko Taniguchi
RIMS Kôkyûroku Bessatsu B17 21 - 36 2010年
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Elliptic modular transformations on Teichmüller and asymptotic Teichmüller spaces 査読
Ege Fujikawa
RIMS Kôkyûroku Bessatsu B17 1 - 20 2010年
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Limit set of quasiconformal mapping class group on asymptotic Teichmüller space 査読
Ege Fujikawa
Lecture note series in the Ramanujan Mathematical Society ( 10 ) 167 - 178 2010年
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The projection of limit sets of modular groups on asymptotic Teichmüller spaces 査読
Ege Fujikawa, Katsuhiko Matsuzaki
Proceedings of the 16th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications 86 - 92 2009年
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Pure mapping class group acting on Teichmüller space 査読
Ege Fujikawa
Conformal Geometry and Dynamics 12 ( 15 ) 227 - 239 2008年12月
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Dynamics on teichmüller spaces and self-covering of riemann surfaces 査読
Ege Fujikawa, Katsuhiko Matsuzaki, Masahiko Taniguchi
Mathematische Zeitschrift 260 ( 4 ) 865 - 888 2008年12月
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Elliptic quasiconformal mapping classes acting on asymptotic Teichmüller spaces 査読
Ege Fujikawa, Katsuhiko Matsuzaki
Proceedings of the 15th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications, Osaka Municipal Universities Press 169 - 173 2008年
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Non-stationary and discontinuous quasiconformal mapping class groups 査読
Ege Fujikawa, Katsuhiko Matsuzaki
Osaka Journal of Mathematics 44 ( 1 ) 173 - 185 2007年3月
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Smale's mean value conjecture and the coefficients of univalent functions 査読
Anthony Conte, Ege Fujikawa and Nikola Lakic
Proceedings of the American Mathematical Society 135 ( 10 ) 3295 - 3300 2007年
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Another approach to the automorphism theorem for Teichmuller spaces 査読
Ege Fujikawa
In the Tradition of Ahlfors-Bers, IV 432 39 - 44 2007年
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Geometric function theory and Smale's mean value conjecture 査読
Ege Fujikawa and Toshiyuki Sugawa
Proceedings of the Japan Academy, Ser. A 82 ( 7 ) 97 - 100 2006年9月
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The action of geometric automorphisms of asymptotic Teichmuller spaces 査読
Ege Fujikawa
Michigan Mathematical Journal 54 ( 2 ) 269 - 282 2006年
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Recurrent and periodic points for isometries of L-infinity spaces 査読
Ege Fujikawa, Katsuhiko Matsuzaki
Indiana University Mathematics Journal 55 ( 3 ) 975 - 997 2006年
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A Lower Bound of Maximal Dilatations of Quasiconformal Automorphisms Acting on Fuchsian Groups 査読
Ege Fujikawa
Kodai Mathematical Journal 28 ( 2 ) 220 - 229 2005年
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The order of periodic elements of Teichmüller modular groups 査読
Ege Fujikawa
Tohoku Mathematical Journal 57 ( 1 ) 45 - 51 2005年
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On the action of the mapping class group for Riemann surfaces of infinite type 査読
Ege Fujikawa, Hiroshige Shiga, Masahiko Taniguchi
Journal of the Mathematical Society of Japan 56 ( 4 ) 1069 - 1086 2004年
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Modular groups acting on infinite dimensional Teichmüller spaces 査読
Ege Fujikawa
Contemporary Mathematics 355 ( 355 ) 239 - 253 2004年
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The order of conformal automorphisms of riemann surfaces of infinite type 査読
Ege Fujikawa
Kodai Mathematical Journal 26 ( 1 ) 16 - 25 2003年
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Limit sets and regions of discontinuity of Teichmüller modular groups 査読
Ege Fujikawa
Proceedings of the American Mathematical Society 132 ( 1 ) 117 - 126 2003年
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Discreteness of the mapping class group for Riemann surfaces of infinite analytic type 査読
Ege Fujikawa, Hiroshige Shiga and Masahiko Taniguchi
PROCEEDINGS OF THE SECOND ISAAC CONGRESS, VOLS 1 AND 2 7 1015 - 1021 2000年
MISC
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現代数学への誘い / 複素解析学入門
藤川英華
現代数学 2025年 ( 2月号 ) 2025年2月
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複素関数の微積分からリーマン面のモジュライ空間へ : タイヒミュラー空間論への道すじ 招待
藤川 英華
サイエンス社 数理科学 特集：「複素解析の視点」－ 遍在する複素関数 － 52 ( 10 ) 21 - 27 2014年10月
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藤川 英華
日本評論社 数学セミナー 特集：不等式の世界 48 ( 2 ) 22 - 25 2009年2月
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Limit sets on Teichmuller space and on asymptotic Teichmuller space (複素力学系とその周辺)
藤川 英華
数理解析研究所講究録 1537 94 - 98 2007年2月
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Discontinuity of the action of pure mapping class groups (双曲空間の複素解析と幾何学的研究)
藤川 英華
数理解析研究所講究録 1518 146 - 153 2006年10月
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正則自己被覆が誘導するタイヒミュラー空間上の力学系
藤川 英華, 松崎 克彦, 谷口 雅彦
数理解析研究所講究録 1494 44 - 48 2006年5月
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Properties of limit sets of Teichmuller modular groups (複素力学系 Complex Dynamic)
藤川 英華
数理解析研究所講究録 1447 66 - 71 2005年8月
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Biholomorphic maps between asymptotic Teichmuller spaces (Perspectives of Hyperbolic Spaces II)
藤川 英華
数理解析研究所講究録 1387 95 - 99 2004年7月
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The order of conformal automorphisms of Riemann surfaces of infinite type : supplement (Perspectives of Hyperbolic Spaces)
藤川 英華
数理解析研究所講究録 1329 62 - 68 2003年6月
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Dynamics of modular groups acting on infinite dimensional Teichmuller spaces (Complex dynamics and related fields)
藤川 英華
数理解析研究所講究録 1269 137 - 142 2002年6月
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Sufficient conditions for Teichmuller modular groups to be of the second kind (Hyperbolic Spaces and Discrete Groups II)
藤川 英華
数理解析研究所講究録 1270 88 - 92 2002年6月
受賞
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令和元年度理学院若手教員教育賞
2020年3月 東京工業大学
藤川英華
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千葉大学先進科学賞
2013年9月 千葉大学
藤川 英華
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第11回大学女性協会守田科学研究奨励賞
2009年6月 社団法人 大学女性協会
藤川 英華
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日本数学会賞建部賢弘奨励賞
2006年9月 社団法人 日本数学会
藤川 英華
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手島記念研究賞博士論文賞
2004年3月 財団法人 手島工業教育資金団
藤川 英華
共同研究・競争的資金等の研究課題
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無限次元タイヒミュラー空間上の複素力学系的理論の構築
研究課題/領域番号：19K03513 2019年4月 - 2024年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 基盤研究(C)
藤川 英華
担当区分：研究代表者
配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）
双曲型リーマン面上の閉測地線の長さの集合は測地線スペクトラムと呼ばれ，曲面の双曲構造を決定するためのデータとして頻繁に用いられている．特に双曲面積が有限な曲面の場合，測地線スペクトラムは離散集合となり，単純測地線のみを考える場合とそうでない場合では状況は異なるが，ある長さ以下の閉測地線の数の増大度および素数定理の類似の研究は，大きく進展している数学のテーマにもなっている．一方，リーマン面の複素構造の変形空間であるタイヒミュラー空間の研究においても，付随する双曲構造の変形に伴い，変化する各測地線の長さを比較して変形度合を測ることが可能である．それを用いて定義されるタイヒミュラー空間上の距離には，Thurston の非対称距離や測地線スペクトラム距離などがあり，有限型，無限型の両方の双曲型リーマン面のタイヒミュラー空間の研究において興味ある対象を与えている．特に，幾何学的な不変量を用いた研究が難しい無限型リーマン面のタイヒミュラー空間の研究では，測地線スペクトラムの解析に負う議論が大きく，タイヒミュラー距離と測地線スペクトラム距離との比較の問題など研究が進んだテーマも存在する．
今年度の研究では，完備で位相的無限型である双曲型リーマン面に対して，その上の（単純）測地線スペクトラムの概念を導入した．リーマン面が有限型面の場合には，測地線スペクトラムは実数上の離散点列となるが，無限型の場合には特殊な場合を除いて集積点をもつ．そこで測地線スペクトラムの集積点集合の全体を本質的測地線スペクトラムと定義する．このとき，二つのリーマン面が漸近的等角同値であれば，それらの本質的測地線スペクトラムは一致することを証明した． -
フラクタル構造のタイヒミュラー空間についての研究
研究課題/領域番号：15K04925 2015年4月 - 2018年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
谷口 雅彦, 藤村 雅代, 松崎 克彦, 藤川 英華
配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）
本研究の主目標は「フラクタル構造のタイヒミュラー空間」を定式化することであったが、一般リーマン面上のフラクタル構造から得られる無限可算点配置から得られるフラクタル構造のタイヒミュラー空間の定式化を完成させた。さらに標準的な幾何学的有界性を仮定すれば、そのようなタイヒミュラー空間が複素構造を許容することも明らかにした。
次にフラクタル構造のタイヒミュラー空間上に幾何学的大域座標を導入することが第二の目標であったが、メビウス半群やクライン群さらには無限生成ケーベ群などに付随するフラクタル構造のタイヒミュラー空間上の幾何学的大域座標を導入し擬等角変形空間の大域表現を得た。 -
無限型リーマン面とその変形空間の新たな展望
研究課題/領域番号：26610014 2014年4月 - 2017年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究
志賀 啓成, 藤川 英華
配分額：3510000円 （ 直接経費：2700000円 、 間接経費：810000円 ）
Riemann面の変形理論では擬等角写像が重要な役割を果たして来た。本研究ではRiemann面自体の解析的幾何的な普遍量を捉える新たな研究の方向性を志向し、無限型Riemann面の変形を用いて、Sullivan-Thurstonによる擬等角運動の定理の反例を構成した。
また、Riemann面上の正則運動がリーマン球面の正則運動に拡張できるための必要十分条件をmonodromyで与えた。
さらに、Riemann面とその上の可算無限個の点集合に新しいタイヒミュラー空間を導入した。これらの研究は、無限型Riemann面と正則運動を一般化・進展させる起点となり、興味ある研究課題を提起する。 -
無限次元タイヒミュラー空間の幾何構造の構築
2013年4月 - 2019年3月
科学研究費補助 基盤研究(C)
藤川 英華
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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円周上の微分同相写像群の共役問題の解決
研究課題/領域番号：24654035 2012年4月 - 2016年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究
松崎 克彦, 谷口 雅彦, 藤川 英華
配分額：3770000円 （ 直接経費：2900000円 、 間接経費：870000円 ）
（１）ヘルダー連続微分をもつ円周の微分同相写像のタイヒミュラー空間を構成し，その基礎を確立した．（２）メビウス変換群の対称写像による共役の各元がヘルダー連続微分をもつ微分同相写像の場合，共役写像も同じオーダーのヘルダー連続微分をもつことを証明した．（３）オーダーが 1/2 より大きいヘルダー連続微分をもつ微分同相写像群が，同じオーダーの共役写像によりメビウス変換群の共役となるための必要十分条件を，微分同相写像の擬等角拡張の歪曲係数の一様可積分性より与えた．（４）オーダー1/2より大を仮定しない場合は，歪曲係数の可積分性が一様にある定数より小さいならば十分であることを証明した．
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無限次元タイヒミュラー空間論の新展開：モジュライ空間の構成
2011年4月 - 2013年3月
科学研究費補助金 若手研究(B)
藤川 英華
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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幾何学的函数論の多面的研究
研究課題/領域番号：22340025 2010年4月 - 2015年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
須川 敏幸, 志賀 啓成, 柳原 宏, 佐官 謙一, 松崎 克彦, 藤川 英華, 水田 義弘, 谷口 雅彦, 藤原 耕二, 阿部 誠, 阿部 誠, 水田 弘
配分額：17290000円 （ 直接経費：13300000円 、 間接経費：3990000円 ）
幾何学的函数論における典型的な問題は幾何的に記述される平面内の（単連結）領域と，単位円板からその領域への等角写像の解析的性質との関係を調べることです．ビーベルバッハは a_0=0, a_1=1と正規化された単位円板上の解析函数 f(z)=a_0+a_1z+a_2z^2+… がある領域への等角写像ならば |a_n|≦ n であることを予想しました．それは70年後にドブランジュにより示されました．本研究ではたとえば，係数 a_n の2倍が整数であるような等角写像は全部で21個に限ることを示しました．a_n がすべて整数の場合は9個に限ることは知られていたので，12個増えることになります．
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無限次元タイヒミュラー空間と複素解析的モジュライ空間の構造の解明
2008年4月 - 2011年3月
科学研究費補助金 若手研究(B)
藤川 英華
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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対称構造のタイヒミュラー空間と擬等角写像類群の剛性および固定点問題
研究課題/領域番号：20340030 2008年 - 2012年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
松崎 克彦, 谷口 雅彦, 須川 敏幸, 佐官 謙一, 志賀 啓成, 中西 敏浩, 宮地 秀樹, 糸 健太郎, 藤川 英華
配分額：16900000円 （ 直接経費：13000000円 、 間接経費：3900000円 ）
円周の自己同相写像に擬等角拡張の観点から様々のクラスを設定し,その集まり全体のパラメーター空間であるタイヒミュラー空間について研究した.とくにタイヒミュラー空間に作用する群が固定点をもつための条件を,対称写像のタイヒミュラー空間を中心にして考察した.応用として,微分自己同相写像からなる群が円周の標準的な群作用(メビウス変換群)と共役になるための条件,および,そのような群の変形が自明となる(剛性をもつ)ための条件を与えた.
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リーマン面の双曲幾何学と漸近的変形空間の正則自己同型群
2007年4月 - 2008年3月
財団法人日本科学協会 笹川科学研究助成金
藤川 英華
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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無限次元タイヒミュラー空間とモジュラー群の作用
2007年4月 - 2008年3月
財団法人実吉奨学会 研究助成金
藤川 英華
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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正則写像の拡張性と複素多様体の構造
研究課題/領域番号：19540100 2007年 - 2009年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
加藤 昌英, 横山 和夫, 辻 元, 田原 秀敏, 山田 紀美子, 藤川 英華
配分額：2080000円 （ 直接経費：1600000円 、 間接経費：480000円 ）
Hartogs領域から複素多様体への沢山の正則写像について、それらの正則拡張性の程度を測定することによって、与えられた複素多様体の構造を調べる方法を考えている。応用として次の結果を得た。有限生成複素3次元離散射影変換群がある種の不連続性をもつとき、その群に対して複素3次元射影空間の部分集合の非特異な商空間が標準的に定義されるが、この商空間がコンパクトで代数次元が正の連結成分を含めば、商空間は連結で3種類の既知の複素多様体に限ることを示した。
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非局所微分方程式および畳込み方程式の代数解析的研究
研究課題/領域番号：19540165 2007年 - 2008年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
石村 隆一, 岡田 靖則, 藤川 英華, 筒井 亨, 渚 勝, 松井 宏樹, 宮本 育子, 岡田 靖則, 筒井 亨, 渚 勝, 松井 宏樹, 宮本 育子
配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）
有界超函数および周期性をもつ超函数の層を定義し、 周期的な係数を持つ微分方程式に対し、将来において有界な解があれば周期解が存在する、というMassera型の定理を超函数の枠組みで定式化し、証明した。
さらに、超幾何函数を初期値とするある種のフックス型の微分方程式を考察することにより、多変数の特殊函数を得ることができた。
次に、正則自己被覆を持つ無限型リーマン面および, 正則自己被覆から導かれるTeichmuller空間上の正則写像の力学系に関して研究した。
そして、Z^Nの、Cuntz環O_2への作用がRholinの性質を持つこと、およびそれらが互いにcocycle conjugateであることを示した。
また、未だ投稿中ではあるが、非局所擬微分作用素に対し可逆性定理を証明し、これを用いることにより非局所擬微分方程式の複素領域における可解性および解の解析接続定理を証明した。さらに、定数係数の場合に解を具体的に構成する公式を与えた。また、特に、微分・差分方程式に対して、演算子法公式を得ることができた。 -
無限次元タイヒミュラー空間と擬等角写像類群の力学系
2006年4月 - 2008年3月
科学研究費補助金 若手研究（スタートアップ）
藤川 英華
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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無限次元タイヒミュラー空間上に作用するモジュラー群の力学系
2004年4月 - 2006年3月
科学研究費補助金 特別研究員奨励費
藤川 英華
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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無限次元タイヒミュラー空間上に作用するモジュラー群の力学系
2003年4月 - 2004年3月
財団法人住友財団 基礎科学研究助成金
藤川 英華
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
社会貢献活動
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ドーナツの変形って何だろう？
役割：講師
東京大学 数学の魅力 ー女子中高生のためにー 2019年3月
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研究集会「Analysis and Geometry of Riemann Surfaces and Related Topics」
役割：企画
2013年6月
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「数学を楽しむ： ドーナツの形はどのくらいあるか」
役割：講師
サイエンスカフェ・イン・高輪 2012年3月
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第43回函数論サマーセミナー
役割：企画, 運営参加・支援
2008年8月
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京都大学数理解析研究所共同研究「無限次元タイヒミュラー空間とモジュライ空間」
役割：企画
京都大学数理解析研究所 2007年11月
メディア報道
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高校生と数学者の出会い
日仏科学 フォーラム 2008年10月