所属
情報理工学院 准教授
職名
准教授
外部リンク
タカハシ ジン
高橋 仁
takahashi jin
学位
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博士（理学） （ 東京工業大学 ）
研究キーワード
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爆発解
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特異解
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拡散方程式
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非線形放物型方程式
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偏微分方程式
研究分野
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自然科学一般 / 数理解析学
委員歴
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日本数学会 雑誌‘数学’常任編集委員
2019年7月 - 2021年6月
論文
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Critical norm blow-up rates for the energy supercritical nonlinear heat equation 査読
Tobias Barker, Hideyuki Miura, Jin Takahashi
to appear in Journal of Functional Analysis 2026年
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Critical norm blow-up for the energy supercritical nonlinear heat equation 査読
Hideyuki Miura, Jin Takahashi
to appear in American Journal of Mathematics 2026年
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Moving gradient singularity for the evolutionary p-Laplace equation 査読
Erik Lindgren, Jin Takahashi
Journal of Elliptic and Parabolic Equations 2025年4月
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Solutions with moving singularities for a one-dimensional nonlinear diffusion equation 査読
Marek Fila, Jin Takahashi, Eiji Yanagida
Mathematische Annalen 2024年5月
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On critical norm blow-up for a nonlinear heat equation 査読
Hideyuki Miura, Jin Takahashi
to appear in Proceedings of the conference "Critical Phenomena in Nonlinear Partial Differential Equations, Harmonic Analysis, and Functional Inequalities." 2024年5月
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Blow-up of the critical norm for a supercritical semilinear heat equation 査読
Hideyuki Miura, Jin Takahashi
to appear in J. Eur. Math. Soc. 2023年10月
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Initial traces and solvability for a semilinear heat equation on a half space of ℝ^{ℕ} 査読
Kotaro Hisa, Kazuhiro Ishige, Jin Takahashi
Transactions of the American Mathematical Society 2023年5月
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Solvability of a semilinear heat equation on Riemannian manifolds 査読
Jin Takahashi, Hikaru Yamamoto
Journal of Evolution Equations 23 ( 2 ) 2023年4月
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Infinite-time incompleteness of noncompact Yamabe flow 査読
Jin Takahashi, Hikaru Yamamoto
Calculus of Variations and Partial Differential Equations 61 ( 6 ) 212 - pp.24 2022年
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Entire solutions with moving singularities for a semilinear heat equation with a critical exponent 査読
J. Takahashi
Partial Differ. Equ. Appl. 3 ( 29 ) 2022年
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Anisotropic and isotropic persistent singularities of solutions of the fast diffusion equation 査読
M. Fila, P. Macková, J. Takahashi, E. Yanagida
Differential Integral Equations 35 ( 11-12 ) 729 - 748 2022年
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Existence of solutions with moving singularities for a semilinear heat equation with a critical exponent 査読
J. Takahashi
J. Math. Pures. Appl. 148 128 - 149 2021年
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On the heat equation with a dynamic Hardy-type potential 査読
J.-L. Chern, G. Hwang, J. Takahashi, E. Yanagida
J. Evol. Equ. 21 ( 2 ) 2141 - 2165 2021年
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Solutions with snaking singularities for the fast diffusion equation 査読
M. Fila, J. R. King, J. Takahashi, E. Yanagida
Trans. Amer. Math. Soc. 374 8775 - 8792 2021年
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Optimal singularities of initial data for solvability of the Hardy parabolic equation 査読
K. Hisa, J. Takahashi
J. Differential Equations 296 822 - 848 2021年
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Moving singularities for nonlinear diffusion equations in two space dimensions 査読
M. Fila, P. Macková, J. Takahashi, E. Yanagida
J. Elliptic Parabol. Equ. 6 155 - 169 2020年
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Existence of solutions for an inhomogeneous fractional semilinear heat equation 査読
K. Hisa, K. Ishige, J. Takahashi
Nonlinear Anal. 199 111920 - 28pp 2020年
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Critical exponents for the fast diffusion equation with a nonlinear boundary condition 査読
R. Sato, J. Takahashi
J. Math. Anal. Appl. 482 123526 - 9pp 2020年
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Solutions with moving singularities for equations of porous medium type 査読
M. Fila, J. Takahashi, E. Yanagida
Nonlinear Anal. 179 237 - 253 2019年
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Solutions with time-dependent singular sets for the heat equation with absorption 査読
J. Takahashi, H. Yamamoto
J. Differential Equations 266 4061 - 4105 2019年
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Higher-dimensional moving singularities in a superlinear parabolic equation 査読
K. P. P. HToo, J. Takahashi, E. Yanagida
J. Evol. Equ. 18 1575 - 1593 2018年
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Time-dependent singularities in semilinear parabolic equations: Existence of solutions 査読
Toru Kan, Jin Takahashi
J. Differential Equations 263 ( 10 ) 6384 - 6426 2017年11月
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Time-dependent singularities in a semilinear parabolic equation with absorption 査読
Jin Takahashi, Eiji Yanagida
COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS 18 ( 5 ) 1550077 - 27 pp. 2016年10月
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Time-dependent singularities in semilinear parabolic equations: Behavior at the singularities 査読
Toni Kan, Jin Takahashi
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 260 ( 10 ) 7278 - 7319 2016年5月
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Solvability of a Semilinear Parabolic Equation with Measures as Initial Data 査読
Jin Takahashi
GEOMETRIC PROPERTIES FOR PARABOLIC AND ELLIPTIC PDE'S 176 257 - 276 2016年
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TIME-DEPENDENT SINGULARITIES IN THE HEAT EQUATION 査読
Jin Takahashi, Eiji Yanagida
COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS 14 ( 3 ) 969 - 979 2015年5月
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On the profile of solutions with time-dependent singularities for the heat equation 査読
Toru Kan, Jin Takahashi
Kodai Math. J. 37 568 - 585 2014年
MISC
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Asymptotic profiles of solutions for a diffusion equation with a dynamic Hardy potential
Jin Takahashi, Eiji Yanagida
preprint 2025年
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Blow-up rate for the subcritical semilinear heat equation in non-convex domains
Hideyuki Miura, Jin Takahashi, Erbol Zhanpeisov
preprint 2025年
受賞
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日本数学会賞建部賢弘奨励賞
2018年9月 日本数学会 放物型方程式における動的特異点の解析
高橋 仁
共同研究・競争的資金等の研究課題
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非線形放物型方程式における特異性の生成と消失の解析
研究課題/領域番号：23K12998 2023年4月 - 2027年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究
高橋 仁
配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）
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非局所構造を有する放物型方程式の新潮流
研究課題/領域番号：22KK0035 2022年10月 - 2027年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
川上 竜樹, 藤嶋 陽平, 高橋 仁, 向井 晨人, ZHANPEISOV ERBOL
配分額：20150000円 （ 直接経費：15500000円 、 間接経費：4650000円 ）
本年度は研究計画に沿ってまず国内研究分担者の静岡大学の藤嶋陽平氏と特異または退化係数を有する放物型方程式の可解性について現状の研究の進捗状況の確認と問題点の総括を行った。さらに2月に藤嶋氏、東京工業大学の高橋仁氏と３名でジョンズホプキンス大学を訪問し、海外研究協力者である Yannick Sire 氏と今後の研究計画について確認を行った。またこの際に藤嶋氏、高橋氏の両氏は同大学のセミナーにおいて講演を行い、現地の大学院生および若手スタッフと研究交流を行なった。特に、同大学の若手スタッフである Yifu Zhou 氏とは積極的に交流を深めており、今後も継続的に連携をとる中で国際ネットワークの基盤となるコア拠点の形成を図っているところである。
一方、当初研究計画の一部に組み込んでいたシュレディンガー半群に付随する爆発現象の解析については、Sire 氏との議論を重ねる中で、本研究課題の方向性としては既に一定の研究成果が得られていることが判明した。また、時間非整数階微分を含む拡散現象について、臨界空間における可解性や爆発現象に関連する精密な研究が必要であるとの結論に至った。そのため、当初研究分担者をお願いしていた東京大学の向井晨人氏に変わり沖縄科学技術大学院大学の Zhanpeisov Erbol 私に協力を仰ぎ、研究分担者に加わっていただくことなった。Zhanpeisov 氏には次年度9月中旬から一か月程度ジョンズホプキンス大学への滞在を計画いただいており、研究課題の推進とともに、コア拠点のさらなる基盤形成を図って貰う予定である。 -
放物型偏微分方程式における動的特異性の解析
研究課題/領域番号：22H01131 2022年4月 - 2027年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
柳田 英二, 岡田 いず海, 高橋 仁, 菅 徹, 二宮 広和
配分額：16770000円 （ 直接経費：12900000円 、 間接経費：3870000円 ）
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放物型方程式における解の特異性保持メカニズムの解明
研究課題/領域番号：19K14567 2019年4月 - 2023年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究
高橋 仁
配分額：4160000円 （ 直接経費：3200000円 、 間接経費：960000円 ）
引き続き半線形熱方程式とfast diffusion方程式を主な対象とし，以下の研究を行なった．半線形熱方程式については非線形項に特異性を持ついわゆるHardyポテンシャルを付したものに対し，可解性が得られるための最も強い特異性を特定した．この研究は比佐幸太郎氏(東京大学)との共同研究であり，すでに論文が出版済みである．Fast diffusion方程式については，M. Fila氏(Comenius Univeristy, Slovakia), P. Mackova氏(Comenius Univeristy, Slovakia), 柳田英二氏(東京大学)との共同研究により特異点近傍で異方性を持つ解を構成した．また，山本光氏(筑波大学)との共同研究により非コンパクト山辺流の解の完備性の破れに関する結果も得られた．これらはすでに論文としてまとめ，投稿中である．