担当区分：筆頭著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

DOI： 10.5220/0009099606390646

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担当区分：筆頭著者   記述言語：日本語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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担当区分：筆頭著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

DOI： 10.1109/TC.2017.2704082

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担当区分：筆頭著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

DOI： 10.1587/transfun.E100.A.62

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担当区分：筆頭著者   掲載種別：論文集(書籍)内論文   出版者・発行元：Springer Singapore  

DOI： 10.1007/978-981-10-5065-7_5

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記述言語：英語   掲載種別：学位論文（博士）  

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担当区分：筆頭著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）  

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担当区分：筆頭著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：International Academy Publishing  

Pairings on hyperelliptic curves have been applied to many cryptographic schemes, and it is important to exploit methods that increase the speed of various pairings and their curves. Additionally, multiple pairings should be performed efficiently in some cryptographic application such as attribute-based encryption or functional encryption. We propose an efficient extension field construction method that defines a curve and its ηT pairing. We also implemented the parallel arithmetic on extension fields and multiple ηT pairings in parallel and reported experimental timing results. We achieved timing of 12.7ms and 52.0ms per pairing when computed 1248 pairings by using GPU Tesla K20c. We took the extension degree of base field m = 487 which is greater than the parameter m = 367, 439 that was appropriate for the ηT pairing at the 128-bit security level. By normalization of experimental result, we achieved a certain level of speeding up of the ηT pairing compared to the state-of-the-art CPU implementation. In addition, we achieved scalability with the extension degree of base field in our parallel implementation by performing Karatsuba multiplications between multiple elements of extension field in parallel.

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担当区分：最終著者   記述言語：日本語  

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担当区分：最終著者   記述言語：日本語  

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担当区分：筆頭著者   記述言語：日本語  

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記述言語：日本語  

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記述言語：英語  

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担当区分：筆頭著者   記述言語：日本語  

ペアリング演算の効率的な実装として，埋め込み次数とツイスト次数が偶数で高次の楕円曲線を利用した実装が多く報告されている．<br>最近，数体篩法による有限体離散対数問題の困難性評価が見直された．<br>その結果，埋め込み次数が奇数の3次ツイストが利用可能な楕円曲線が新しい効率的パラメータの候補として挙げられるようになった．<br>本研究ではこの様な楕円曲線上のペアリング計算アルゴリズムに対し，先行研究において提案されている手法を整理し，逆元演算が不要な新しい符号付き2進数展開によるMillerのアルゴリズムを提案する．<br>この提案法により，効率的にペアリング演算を計算できるパラメータの空間が拡大されたと考えられる．<br>そこで，実際に効率的なペアリング演算に適したパラメータの探索を実施した．<br>その結果，ハミング重みがより小さいパラメータや，効率的な拡大体を構成できるようなパラメータを新たに発見した．<br>これらのことから，3次ツイストを利用した高速なペアリング演算の実装については，効率化および高速化の余地がまだ残されていると考えられる．
An elliptic curve with efficient implementation of the pairing often has a twist of a higher even degree and an even embedding degree.<br>The complexity assessment of the finite field discrete logarithm problem using recently proposed number field sieving has been renewed, and elliptic curves with twists of degree 3 and odd embedding degrees become new efficient candidates.<br>In this paper, we revisit the methods proposed in the prior research for the pairing calculation algorithm over such the elliptic curves.<br>In particular, we propose a new variant of signed-binary Miller's algorithm without the inversion operation.<br>We also revisit the parameter search, which provides efficient pairing by using our proposed algorithm.<br>As a result, we found new parameters, one has low Hamming weight, and another one has an efficiently computable extension field.<br>In conclusion, there remains room to accelerate pairing calculation over elliptic curves with twists of degree 3 and odd embedding degrees.

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記述言語：英語  

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記述言語：日本語  

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記述言語：日本語  

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担当区分：筆頭著者   記述言語：日本語  

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記述言語：日本語  

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記述言語：日本語   出版者・発行元：電子情報通信学会  

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担当区分：筆頭著者   記述言語：英語  

近年，小標数の体における DLP を解くアルゴリズムの進化に大きなブレークスルーがあり，対称 (type 1) ペアリングの暗号としてのセキュリティレベルが著しく低下してしまった．本研究では種数 2 の ordinary な超楕円曲線に注目し，その上の高 (192-bit) セキュリティレベルな optimal ペアリングの構成を目的とする．本稿において，我々は川添と高橋による曲線族に対する optimal ペアリングの構成を示し，コスト評価を行い同セキュリティレベルにおける楕円曲線上のペアリングとの比較を行う．
Recently, there were major breakthroughs in computing DL in finite fields of small characteristics, as a result the symmetric pairings which is defined by using such finite fields became unsuitable for cryptography. We focus on the ordinary hyperelliptic curves of genus 2 and the optimal (ate) pairing algorithms at high (192-bit) security level on such curves. In this paper, we show the method to construct optimal pairings over the family of pairing-friendly curves of genus 2 by Kawazoe and Takahashi, and we provide the cost estimates to compare with the result of the pairings on elliptic curve at same security level.

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担当区分：筆頭著者   記述言語：日本語  

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担当区分：筆頭著者   記述言語：日本語   出版者・発行元：FIT(電子情報通信学会・情報処理学会)運営委員会  

有限体上の算術とその実装は,暗号,符号理論に基づく様々な応用技術において,最も重要なものである.又,有限体の基底変換を用いることにより,その定義体に適した高速な実装が可能となり,更に,有限体上の算術に関して,特別な基底を用いた多くの効率的なアルゴリズムが研究されている.本研究では,同型な有限体における任意の多項式基底間の基底変換に関して,従来のEDF(Equal Degree Factorization)を用いた手法に対して,normal basisへの基底変換を用いることによる,計算コストのより小さい手法を提案する.更に,normal basisを成す元の確率的な探索手法に関しても幾つか考察を与える.提案手法により,多項式基底間の基底変換に関して,拡大体の拡大次数kについて概ね1/kのコスト削減を実現した.又,提案アルゴリズムについて,EDFを用いた手法に対し,計算コストの比較を行った.

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担当区分：筆頭著者   記述言語：英語  

ペアリングは，楕円曲線上の点の集合に対し定義された双線形写像であり，IDベース暗号やブロードキャスト暗号等に応用されている．一般的に，ペアリングに係る演算は，曲線上の演算に比べ複雑で，種数の高い代数曲線を選択すると計算コストはより高くなる．本稿では，pairing-friendly filedにおける演算の並列実装を行い，ペアリングに効率的な拡大体の構成法について述べる．拡大体の並列演算はKaratsuba法に注目し，その並列化に適した曲線とペアリングアルゴリズムについて考察を与える．
Bilinear pairings on elliptic curves have been applied into many cryptographic schemes, for example ID-based cryptography and so on. Generally, the pairing computation is complex and its cost is much larger than the general arithmetic on curves, and much more using curves of higher genus such as hyperelliptic curves. In this paper, we consider a parallelized algorithm for pairing-friendly fields, and we report how to construct extension field effectively for pairings. We focus on parallel Karatsuba method for arithmetic in extension field, and also consider the pairing algorithm suitable for our parallelized algorithm.

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