所属
情報理工学院 教授
職名
教授
プロフィール
「ある制約条件を満たす集合の中から最良のものを見つけ出す」という最適化を数学的アプローチで行う、数理最適化の分野を専門にしています。
特に、量子化学や組合せ最適化など幅広く利用されている半正定値計画問題を中核として、理論的研究からソフトウェアへの実装など研究しています。
最近では、半正定値計画問題で培った基礎研究を活用して、樹木園における種別構成問題や医療における最適化問題にも取り組んでいます。
外部リンク
ヤマシタ マコト
山下 真
YAMASHITA Makoto
News & Topics
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Parallel Computing for Large-scale Semidefinite Programs
2013/02/28
掲載言語： 英語
学位
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博士（理学） （ 2004年3月 東京工業大学 ）
研究キーワード
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数理最適化
-
数理最適化
-
半正定値計画問題
-
連続最適化
-
錐最適化問題
研究分野
-
自然科学一般 / 数学基礎
-
社会基盤（土木・建築・防災） / 社会システム工学
-
情報通信 / 数理情報学
-
自然科学一般 / 応用数学、統計数学
学歴
-
東京工業大学 情報理工学研究科 数理・計算科学専攻
- 2004年3月
国名： 日本国
-
東京工業大学
- 2004年
経歴
-
東京科学大学 数理・計算科学系 教授
2024年10月 - 現在
-
東京工業大学 数理・計算科学系 教授
2020年9月 - 2024年9月
-
東京工業大学 数理・計算科学系 准教授
2016年4月 - 2020年8月
-
-:東京工業大学 情報理工学研究科 数理・計算科学専攻 准教授
2012年10月 - 2016年3月
-
-:東京工業大学 情報理工学研究科 数理・計算科学専攻 助教
2008年4月 - 2012年9月
-
:神奈川大学 工学部情報システム創成学科 特別助教
2007年4月 - 2008年3月
-
:神奈川大学 工学部情報システム創成学科 特別助手
2004年4月 - 2007年3月
所属学協会
-
日本オペレーションズ・リサーチ学会
-
INFORMS (Informatics on Operations Research and Management Science)
-
日本経営工学会
-
Mathematical Optimization Society
-
SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics)
委員歴
-
日本オペレーションズ・リサーチ学会 研究理事
2021年5月 - 2023年5月
団体区分：学協会
-
日本経営工学会 代議員
2019年6月 - 現在
団体区分：学協会
-
日本経営工学会 支部委員
2017年6月 - 現在
団体区分：学協会
-
日本経営工学会 関東支部事務局長
2017年6月 - 2021年6月
団体区分：学協会
-
日本経営工学会 代議員
2015年5月 - 2017年5月
団体区分：学協会
-
ICCOPT (International Conference on Continuous Optimization) 2016 Tokyo 実行委員
2013年 - 2016年
団体区分：学協会
-
日本オペレーションズ・リサーチ学会 庶務幹事
2010年4月 - 2013年3月
団体区分：学協会
-
日本オペレーションズ・リサーチ学会 第20回RAMPシンポジウム実行委員
2008年
団体区分：学協会
-
日本経営工学会 西関東支部運営委員
2007年6月 - 2017年6月
団体区分：学協会
論文
-
An inexact infeasible arc-search interior-point method for linear optimization problems 査読 国際共著 国際誌
Einosuke Iida, Makoto Yamashita
Numerical Algorithms 2026年4月
-
A difference-of-convex approach for log-determinant semidefinite programming with chordal sparsity 査読 国際共著 国際誌
Ryoga Masaki, Xiangyu Yang, Makoto Yamashita
Numerical Algorithms 2026年3月
-
Verifying Robustness of Neural Networks with Tight Semidefinite Relaxations 査読 国際共著 国際誌
Godai Azuma, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Computational Optimization and Applications 2026年2月
-
Optimizing Cooperative Carrier-Vehicle Routing with Iterative Second-Order Cone Programming Method 査読 国際共著 国際誌
Ning-Wen Yang, Maharani Rizki Larasati, I-Lin Wang, Makoto Yamashita
Annals of Operations Research 2026年2月
-
Dual spectral projected gradient method for generalized log-det semidefinite programming 査読 国際共著 国際誌
Charles Namchaisiri, Makoto Yamashita
Optimization Methods and Software 40 ( 6 ) 1454 - 1472 2025年9月
-
Charles Namchaisiri, Tianxiang Liu, Makoto Yamashita
Computational Optimization and Applications 92 ( 2 ) 589 - 615 2025年6月
-
Rank-one matrix completion via high-rank matrices in sum-of-squares relaxations 査読 国際共著 国際誌
Godai Azuma, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Journal of Global Optimization 92 ( 2 ) 321 - 343 2025年3月
-
T-semidefinite programming relaxation with third-order tensors for constrained polynomial optimization 査読 国際共著 国際誌
Hiroki Marumo, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Computational Optimization and Applications 89 ( 1 ) 183 - 218 2024年6月
-
Einosuke Iida, Makoto Yamashita
Computational Optimization and Applications 88 ( 2 ) 643 - 676 2024年2月
-
Masaaki Tamai, Makoto Yamashita
Optimization 1 - 39 2024年
-
Projection Onto Convex Sets Approach to Solve Homogeneous Self Dual Model of Portfolio Optimization 査読
Subchan Subchan, Makoto Yamashita, Alvian Alif Hidayatullah, Sena Safarina, Mahmud Yunus
2023 International Conference on Advanced Mechatronics, Intelligent Manufacture and Industrial Automation (ICAMIMIA) 667 - 672 2023年11月
-
Exact SDP relaxations for quadratic programs with bipartite graph structures 査読
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Journal of Global Optimization 86 671 - 691 2023年
-
Exploiting aggregate sparsity in second-order cone relaxations for quadratic constrained quadratic programming problems 査読
Heejune Sheen, Makoto Yamashita
OPTIMIZATION METHODS & SOFTWARE 2022年9月
-
Exact SDP relaxations of quadratically constrained quadratic programs with forest structures 査読
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Journal of Global Optimization 82 ( 2 ) 243 - 262 2021年9月
-
An infeasible interior-point arc-search algorithm for nonlinear constrained optimization 査読
Makoto Yamashita, Einosuke Iida, Yaguang Yang
Numerical Algorithms 89 ( 1 ) 249 - 275 2021年5月
-
Shugo Miyamoto, Makoto Yamashita
SN Applied Sciences 3 ( 2 ) 2021年2月
-
A dual spectral projected gradient method for log-determinant semidefinite problems 査読
Takashi Nakagaki, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Computational Optimization and Applications 76 ( 1 ) 33 - 68 2020年5月
-
Conic relaxation approaches for equal deployment problems 査読
Sena Safarina, Tim J. Mullin, Satoko Moriguchi, Makoto Yamashita
Discrete Applied Mathematics 275 111 - 125 2020年3月
-
On the conditions for the finite termination of ADMM and its applications to SOS polynomials feasibility problems 査読
Hikaru Komeiji, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Computational Optimization and Applications 74 ( 2 ) 317 - 344 2019年11月
-
育種学に表れる種別構成問題に対する短時間数値解法の構築 招待
山下真, Sena Safaina, Tim J. Mullin, 森口聡子
数理科学 57 ( 11 ) 58 - 65 2019年11月
-
Polyhedral-based Methods for Mixed-Integer SOCP in Tree Breeding 査読
Sena Safarina, Tim J. Mullin, Makoto Yamashita
Journal of the Operations Research Society of Japan 62 ( 4 ) 133 - 151 2019年11月
-
Solving pooling problems with time discretization by LP and SOCP relaxations and rescheduling methods 査読
Masaki Kimizuka, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
Journal of Global Optimization 75 ( 3 ) 631 - 654 2019年11月
-
A Cone Decomposition Method for Optimal Contribution Selection in Forest Tree Management
Sena Safarina, Tim J. Mullin, Makoto Yamashita
RIMS Koukyuroku 2018 14 - 21 2019年4月
-
Non-monotone Spectral Projected Gradient Method for Semidefinite Program with Log-Determinant and ℓ_1-Norm Terms
中垣敬, 福田光浩, 山下真, Sunyoung Kim
RIMS Koukyuroku 2108 22 - 30 2019年4月
-
東京工業大学情報理工学院数理・計算科学系―情報の未来を作り出す数理的アプローチを探究する―
金森敬文, 樺島祥介, 高安美佐子, 中野 張, 福田光浩, 三好直人, 山下 真, 渡邊澄夫
オペレーションズ・リサーチ 2019年1月
-
An arc-search O(nL) infeasible-interior-point algorithm for linear programming 査読
Yaguang Yang, Makoto Yamashita
Optimization Letters 12 ( 4 ) 781 - 798 2018年6月
-
A successive LP approach with C-VaR type constraints for IMRT optimization 査読
Shogo Kishimoto, Makoto Yamashita
Operations Research for Health Care 17 55 - 64 2018年6月
-
An efficient second-order cone programming approach for optimal selection in tree breeding 査読
Makoto Yamashita, Tim J. Mullin, Sena Safarina
Optimization Letters 12 ( 7 ) 1 - 15 2018年1月
-
Fast implementation for semidefinite programs with positive matrix completion 査読
Makoto Yamashita, Kazuhide Nakata
OPTIMIZATION METHODS & SOFTWARE 30 ( 5 ) 1030 - 1049 2015年10月
-
Using semidefinite programming to optimize unequal deployment of genotypes to a clonal seed orchard 査読
J. Ahlinder, T. J. Mullin, M. Yamashita
TREE GENETICS & GENOMES 10 ( 1 ) 27 - 34 2014年2月
-
Tomohiko Mizutani, Makoto Yamashita
JOURNAL OF GLOBAL OPTIMIZATION 56 ( 3 ) 1073 - 1100 2013年7月
-
Masakazu Kojima, Makoto Yamashita
MATHEMATICAL PROGRAMMING 138 ( 1-2 ) 333 - 364 2013年4月
-
The second-order reduced density matrix method and the two-dimensional Hubbard model 査読
James S.M. Anderson, Maho Nakata, Ryo Igarashi, Katsuki Fujisawa, Makoto Yamashita
Computational and Theoretical Chemistry 1003 22 - 27 2013年1月
-
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
ACM TRANSACTIONS ON MATHEMATICAL SOFTWARE 39 ( 1 ) 2012年11月
-
Sunyoung Kim, Masakazu Kojima, Hayato Waki, Makato Yamashita
ACM TRANSACTIONS ON MATHEMATICAL SOFTWARE 38 ( 4 ) 2012年8月
-
High-Performance General Solver for Extremely Large-Scale Semidefinite Programming Problems 査読
Katsuki Fujisawa, Toshio Endo, Hitoshi Sato, Makoto Yamashita, Satoshi Matsuoka, Maho Nakata
2012 INTERNATIONAL CONFERENCE FOR HIGH PERFORMANCE COMPUTING, NETWORKING, STORAGE AND ANALYSIS (SC) 93 2012年
-
Sunyoung Kim, Masakazu Kojima, Martin Mevissen, Makoto Yamashita
MATHEMATICAL PROGRAMMING 129 ( 1 ) 33 - 68 2011年9月
-
CONSTRUCTING POLYHEDRAL HOMOTOPIES ON GRID-OF-CLUSTERS 査読
Tomohiko Mizutani, Makoto Yamashita
PACIFIC JOURNAL OF OPTIMIZATION 7 ( 2 ) 369 - 386 2011年5月
-
Efficient parallel software for large-scale SemiDefinite Programs 査読
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa
Proceedings of the IEEE International Symposium on Computer-Aided Control System Design 1 - 6 2010年
-
Variational calculation of second-order reduced density matrices by strong N-representability conditions and an accurate semidefinite programming solver 査読
Maho Nakata, Bastiaan J. Braams, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Jerome K. Percus, Makoto Yamashita, Zhengji Zhao
JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS 128 ( 16 ) 164113 2008年4月
-
中田 和秀, 藤澤 克樹, 福田 光浩, 山下 真, 中田 真秀, 小林 和博
応用数理 18 ( 1 ) 2 - 14 2008年
-
SDPA project: solving large-scale semidefinite programs 査読
Katsuki Fujisawa, Kazuhide Nakata, Makoto Yamashita, Mituhiro Fukuda
JOURNAL OF THE OPERATIONS RESEARCH SOCIETY OF JAPAN 50 ( 4 ) 278 - 298 2007年12月
-
Large-scale semidefinite programs in electronic structure calculation 査読
Mituhiro Fukuda, Bastiaan J. Braams, Maho Nakata, Michael L. Overton, Jerome K. Percus, Makoto Yamashita, Zhengji Zhao
MATHEMATICAL PROGRAMMING 109 ( 2-3 ) 553 - 580 2007年3月
-
Parallel Solver for SemiDefinite Programming 査読
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Kazuhide Nakata
International Journal of Logistics and SCM systems 2 ( 1 ) 22 - 29 2007年
-
SEMIDEFINITE PROGRAMMING: FORMULATIONS AND PRIMAL-DUAL INTERIOR-POINT METHODS
Mituhiro Fukuda, Maho Nakata, Makoto Yamashita
REDUCED-DENSITY-MATRIX MECHANICS - WITH APPLICATION TO MANY-ELECTRON ATOMS AND MOLECULES 134 103 - 118 2007年
-
Simple Hamiltonians which exhibit drastic failures by variational determination of the two-particle reduced density matrix with some well known N-representability conditions 査読
Maho Nakata, Bastiaan J. Braams, Mituhiro Fukuda, Jerome K. Percus, Makoto Yamashita, Zhengji Zhao
JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS 125 ( 24 ) 244109 2006年12月
-
Parallel Primal-Dual Interior-Point Methods for SemiDefinite Programs
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Masakazu Kojima, Kazuhide Nakata
Parallel Combinatorial Optimization 211 - 238 2006年4月
-
A parallel primal-dual interior-point method for semidefinite programs using positive definite matrix completion 査読
K Nakata, M Yamashita, K Fujisawa, M Kojima
PARALLEL COMPUTING 32 ( 1 ) 24 - 43 2006年1月
-
Solving large scale optimization problems via grid and cluster computing 査読
K Fujisawa, M Kojima, A Takeda, M Yamashita
JOURNAL OF THE OPERATIONS RESEARCH SOCIETY OF JAPAN 47 ( 4 ) 265 - 274 2004年12月
-
High performance grid and cluster computing for some optimization problems 査読
K Fujisawa, M Kojima, A Takeda, M Yamashita
2004 INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON APPLICATIONS AND THE INTERNET WORKSHOPS, PROCEEDINGS 612 - 615 2004年
-
Second order cone programming relaxation of a positive semidefinite constraint 査読
S Kim, M Kojima, M Yamashita
OPTIMIZATION METHODS & SOFTWARE 18 ( 5 ) 535 - 541 2003年10月
-
SDPARA: SemiDefinite Programming Algorithm paRAllel version 査読
M Yamashita, K Fujisawa, M Kojima
PARALLEL COMPUTING 29 ( 8 ) 1053 - 1067 2003年8月
-
Implementation and evaluation of SDPA 6.0 (Semidefinite Programming Algorithm 6.0) 査読
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Masakazu Kojima
Optimization Methods and Software 18 ( 4 II ) 491 - 505 2003年8月
書籍等出版物
-
世界標準 MIT 教科書 ストラング：計算理工学
（ 担当： 共訳 範囲: 第８章「最適化と最小原理」の翻訳を担当）
近代科学社 2017年1月
MISC
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An Application of Polyhedral Relaxations to Optimal Contribution Selection of Tree Breeding Problem
Sena Safarina, Makoto Yamashita
京都大学 数理解析研究所 講究録 ( 2069 ) 62 - 73 2018年7月
-
Conic relaxation approaches for equal deployment problems
Safarina Sena, Moriguchi Satoko, Mullin Tim J., Yamashita Makoto
Research reports on mathematical and computing sciences. Ser. B, Operations research 485 1 - 28 2017年3月
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国際会議 ICCOPT 2016 Tokyo 開催の経験と教訓 (5) -- プロポーザル作成・会計・アルバイト担当 招待
福田光浩, 山下 真, 水谷 友彦
オペレーションズ・リサーチ 62 ( 10 ) 253 - 256 2017年
-
救急車再配置問題に対する遺伝的プログラミングを用いた効果的手法の設計
山下 真
オペレーションズ・リサーチ 61 ( 10 ) 644 - 645 2016年
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2-F-3 対数行列式半正定値計画問題に対する双対スペクトラル射影勾配法の構築(連続最適化(3))
山下 真, 福田 光浩, 中垣 敬
日本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発表会アブストラクト集 2014 238 - 239 2014年3月
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半正定値計画問題に対する行列補完理論の高速実装 招待
山下 真
オペレーションズ・リサーチ 59 ( 3 ) 138 - 144 2014年
-
凹費用関数をもつ輸送問題に対する2乗和多項式緩和 (最適化手法の理論と応用の繋がり)
水谷 友彦, 山下 真
数理解析研究所講究録 1829 102 - 112 2013年3月
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Parallel Computing for Large-scale Semidefinite Programs
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
Tokyo Institute of Technology Bulletin 2013年2月
-
2-C-10 センサーネットワークモデルにおける重み付けによる数値精度向上について(連続最適化(2))
金城 憲長, 山下 真, 福田 光浩, 下平 英寿
日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会アブストラクト集 2012 196 - 197 2012年9月
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Latest developments in the SDPA family for solving large-scale SDPs
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhiro Kobayashi, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
International Series in Operations Research and Management Science 166 687 - 713 2012年
-
2-D-6 凹費用関数をもつ輸送問題に対する半正定値計画緩和(最適化)
水谷 友彦, 山下 真
日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会アブストラクト集 2011 256 - 257 2011年9月
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主双対内点法に対する高速化・並列化の技術 招待
山下 真
オペレーションズ・リサーチ 55 ( 7 ) 400 - 405 2010年
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2-G-2 重み付き対数行列式を持つ半正定値計画問題を解くSDPA(連続最適化(1))
福田 光浩, 中田 和秀, 藤澤 克樹, 山下 真
日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会アブストラクト集 2009 259 - 260 2009年9月
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SDPA project and new features of SDPA 7.1.0 (計算科学の基盤技術としての高速アルゴリズムとその周辺--RIMS研究集会)
藤澤 克樹, 小島 政和, 中田 和秀, 福田 光浩, 山下 真, 中田 真秀
数理解析研究所講究録 1614 ( 1614 ) 136 - 143 2008年10月
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2-D-14 最適化問題用オンライン・ソルバーの構築と自動選択機能の開発(非線形計画(3))
藤澤 克樹, 山下 真, 中田 和秀, 後藤 和茂
日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会アブストラクト集 2008 256 - 257 2008年9月
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2-D-6 半正定値計画による分子の電子構造計算(数理計画(1))
福田 光浩, 中田 真秀, BRAAMS Bastiaan J., 藤澤 克樹, PERCUS Jerome K., 山下 真, ZHAO Zhengji
日本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発表会アブストラクト集 2008 174 - 175 2008年3月
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Computational prospects on copositive programming (モデリングと最適化の理論--RIMS研究集会報告集)
福田 光浩, 山下 真, 小島 政和
数理解析研究所講究録 1526 207 - 213 2006年12月
-
19th International Symposium on Mathematical Programming 招待
山下 真
応用数理 16 ( 4 ) 346 - 347 2006年
-
Semidefinite programs in electronic structure calculation (最適化数理の手法と実際 RIMS研究集会報告集)
Fukuda Mitsuhiro, Braams Bastiaan J., 中田 真秀, Overton Michael L., Percus Jerome K., Yamashita Makoto, Zhao Zhengji
数理解析研究所講究録 1461 15 - 29 2005年12月
-
山下 真, 中田 和秀, 後藤 順哉, 井床 利生
オペレーションズ・リサーチ 50 ( 7 ) 500 - 504 2005年
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半正定値計画に対する行列補完型主双対内点法の並列化(錘計画問題と相補正問題)
中田 和秀, 山下 真, 藤沢 克樹, 小島 政和
日本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発表会アブストラクト集 2004 10 - 11 2004年3月
-
半正定値計画問題を解くソフトウェアのPCクラスタ上における並列実装(最適化(2))
山下 真, 藤沢 克樹, 小島 政和
日本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発表会アブストラクト集 2003 128 - 129 2003年3月
講演・口頭発表等
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正確なランク1行列補完のための二乗和緩和の疎性構造 招待
東悟大, Sunyoung Kim, 山下真
シンポジウム：錐線形計画とその周辺 2024年2月
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An infeasible interior-point arc-search algorithm for nonlinear constrained optimization
Einosuke Iida, Makoto Yamashita, Yaguang Yang
10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics 2023年8月
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Tightness conditions of SDP relaxation for QCQPs with bipartite graph structure
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics 2023年8月
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制約充足ソルバーを用いた手術スケジュール作成
黒田航太朗, 山下真, 乾文良,Malik, Olivier Boussejra, 志賀卓弥
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2019年秋季研究発表会 2019年9月
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二部グラフで表現可能な疎性を持つ二次制約付き二次計画問題と狭小な半正定値計画緩和の条件
東悟大, 福田光浩, Kim Sunyoung, 山下真
日本オペレーションズ・リサーチ学会2022春季研究発表会 2022年3月
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Quantum Annealing for Balance Optimization Subset Selection 招待
Makoto Yamashita, Pornnapas Huntrakool
The International Conference on Mathematics: Pure, Applied, and Computation (ICoMPAC) 2021 2021年10月
-
Exact semidefinite relaxations for QCQPs with forest-structured matrices and its applications
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
IFORS 2021 2021年8月
-
緩和法とペナルティ法を用いた二次錐計画問題に対する安定した解法の構築
坂井祐太, 山下真
日本経営工学会関東支部2021年度学生論文発表会 2022年3月
-
Bilevel Nonsmooth Optimization for l2,q-hyperparameter Selection
伊藤 拓巳, 山下真
日本経営工学会関東支部2021年度学生論文発表会 2022年3月
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A Cone Decomposition Method for Semi-Integer Problems
Sena Safarina, Makoto Yamashita
SIAM Conference on Optimization 2021 2021年7月
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角度情報付きセンサーネットワーク位置推定問題に対するブロック座標降下法の提案
浅野有紀, 山下真
日本経営工学会関東支部2020年度学生論文発表会 2021年3月
-
Efficient SOCP Relaxations for Pooling Problems
Makoto Yamashita, Masaki Kimizuka, Sunyoung Kim
SIAM Conference on Optimization 2021 2021年7月
-
Exactness Conditions for Semidefinite Relaxation of Nonconvex QCQPS with Forest Structures
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
SIAM Conference on Optimization 2021 2021年7月
-
進化計算に対する親個体の分布を用いたステップサイズ適応の提案
武田龍之介, 山下真
第19回進化計算学会研究会 2021年3月
-
非線形最適化問題に対する非実行可能 arc-search 内点法の数値実験による評価
飯田 英之介, Yaguang Yang, 山下真
最適化：モデリングとアルゴリズム 2019年3月
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手術スケジュール割り当てに関するモデルの提案およびその数値計算
黒田 航太朗, 山下真, 乾 文良, 志賀 卓弥, Malik Olivier Boussejra, George Radescu
2018年度日本経営工学会関東支部学生論文発表会 2019年3月
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A Cone Decomposition Method with Sparse Matrix for Mixed-Integer SOCP problem 招待 国際会議
ICCOPT 2019, the Sixth International Conference on Continuous Optimization 2019年8月
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An Efficient Approach for Pooling Problems by Second-order Cone Programming Relaxations and Rescheduling Methods 招待 国際会議
Makoto Yamashita, Masaki Kimizuka, Sunyoung Kim
International Workshop on Control and Optimization 2018年11月
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対数行列式と l1 ノルム関数をもつ半正定値計画問題に対する非単調スペクトル射影勾配法
福田光浩, 中垣敬, 山下真
高度情報化社会に向けた数理最適化の新潮流 2018年8月
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AcceleratedModulus-BasedGauss-Seidel法の剛体シミュレーションへの応用
宮本 柊吾, 山下真
2018年度日本経営工学会関東支部学生論文発表会 2019年3月
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アニーリング手法の適用による道路修繕順序決め問題への数値解法
坂本優真, 山下真
2018年度日本経営工学会関東支部学生論文発表会 2019年3月
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Cone Decomposition Method for Mixed-Integer SOCP arising from tree breeding 国際会議
Sena Safarina, Makoto Yamashita
International Symposium on Mathematical Programming 2018年7月
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A polyhedral based method for optimal contribution selection problem
Sena Safarina, Makoto Yamashita, Tim J. Mullin
高度情報化社会に向けた数理最適化の新潮流 2018年8月
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A path-following method for semidefinite programming without Slater condition 国際会議
Makoto Yamashita, Kei Takemura
International Symposium on Mathematical Programming 2018 2018年7月
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強度変調放射線治療におけるビーム強度計算への逐次線形計画最適化手法の構築
岸本祥吾, 山下真
日本オペレーションズ・リサーチ学会 ヘルスケアのOR研究部会 第３回 2019年11月
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交通最適化問題に対するQRAO適用に関する検討
素川慎司, 山下真
日本オペレーションズ・リサーチ学会2024春季研究発表会 2024年3月
-
An infeasible interior-point arc-search method with Nesterov's restarting strategy for LP
飯田英之介, 山下真
日本オペレーションズ・リサーチ学会2024春季研究発表会 2024年3月
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共役勾配パラメータを凸結合で組み合わせた共役勾配法のリーマン多様体上への拡張
三浦崚太郎, 山下真
日本経営工学会関東支部2023年度学生論文発表会 2024年2月
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Generalized Transfer Learning Using Sparsity and Hyperparameter Selection via Nonsmooth Bilevel Optimization
伊藤 拓巳, 山下真
日本応用数理学会第20回研究部会連合発表会 2024年3月
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ジョブショップスケジューリング問題に対する量子緩和解法における量子ビットの圧縮率と数値実験
川澄朋章, 山下真
日本経営工学会関東支部2023年度学生論文発表会 2024年2月
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制約付き多項式最適化問題に対するthird-order tensor空間上の半正定値計画緩和 招待
丸茂弘紀, 山下真
シンポジウム：錐線形計画とその周辺 2024年2月
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樹木園種別構成問題に現れる錐最適化問題への効率的な解法の構築 招待
山下真, Tim J. Mullin, Sena Safarina
日本オペレーションズ・リサーチ学会 研究部会 最適化とその応用 2018年5月
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An efficient nonmonotone spectral projected gradient method for semidefinite program with log-determinant and l1-norm function 国際会議
Mituhiro Fukuda, Takashi Nakagaki, Makoto Yamashita
Nonlinear Analysis and Convex Analysis 2017 2017年7月
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Differential Evolution for Solving Maximum Clique Problem 国際会議
Fang Hui, Makoto Yamashita
SIAM Conference on Optimization 2017 2017年5月
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一般化優対角行列による緩和を用いた Pooling Problem に対する解法の構築
君塚柾貴, Sunyoung Kim, 山下真
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2018年春季研究発表会 2018年3月
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最適構成問題に対するLPP 緩和に基づいた整数計画問題による定式化
Sena Safarina, Makoto Yamashita
数理最適化の発展：モデル化とアルゴリズム 2017年8月
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A Fast SOCP-based Method for Optimal Selection Problem in Tree Breeding 国際会議
Makoto Yamashita, Tim J Mullin, Sena Safarina
INFORMS Annual Meeting 2016 2016年11月
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Mixed-integer SOCP in optimal contribution selection of tree breeding 国際会議
Makoto Yamashita, Sena Safarina, Tim J Mullin
Workshop on Advances in Optimization 2016年8月
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A Steep-Ascent Method for MI-SOCP arising from Tree Breeding 国際会議
Makoto Yamashita, Tim J Mullin, Sena Safarina
SIAM Conference on Optimization 2017 2017年5月
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A Lifted-Polyhedral-Programming Approach for Optimal Contribution Problems 国際会議
Sena Safarina, Makoto Yamashita
SIAM Conference on Optimization 2017 2017年5月
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High-performance Implementation of Positive Matrix Completion for SDPs 国際会議
INFORMS Annual Meeting 2013 2013年10月
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半正定値計画問題に対する行列補完理論の高速実装 招待
山下 真
オペレーションズ・リサーチ学会「最適化の理論と応用」研究部会 2012年度第３回 2012年12月
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対数行列式半正定値計画問題に対する双対スペクトラル射影勾配法の構築
山下真, 福田光浩, 中垣敬
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2014年春季研究発表会 2014年3月
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High Performance Solvers for Semidefinite Programs 国際会議
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhiro Kobayashi, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
KSIAM Annual Meeting 2011 2011年11月
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Parallel Computation for SDPs Focusing on the Sparsity of Schur Complements Matrices 国際会議
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
INFORMS Annual Meeting 2011 2011年11月
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センサーネットワークモデルにおける重み付けによる数値精度向上について
金城 憲長, 山下 真, 福田 光浩, 下平 英寿
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2012年秋季研究発表会 2012年9月
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An approach based on shortest path and connectivity consistency for sensor network localization problems 国際会議
Makoto Yamashita, I-Lin Wang
The International Symposium on Mathematical Programming 2012 2012年8月
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Efficient Parallel Software for Large-Scale Semidefinite Programs 国際会議
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa
2010 IEEE Multi-Conference on Systems and Control 2010年9月
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Ellipsoid-type Confidential Bounds on Semi-algebraic Sets via SDP Relaxation 国際会議
Makoto Yamashita, Masakazu Kojima
Siam Conference on Optimization 2011 2011年5月
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SDPARA:a parallel software for large-scale SDP based on primal-dual interior-point methods
Makoto Yamashita
Parallel Computing and SDP Workshop 2010年12月
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A Successive LP Approach with C-VaR Type Constraints for IMRT Optimization 国際会議
Shogo Kishimoto, Makoto Yamashita
International Conference on Continuous Optimization 2016 2016年8月
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An Iterative Method using Boundary Distance for Box-constrained Nonlinear Semidefinite Programs 国際会議
Akihiro Komatsu, Makoto Yamashita
International Conference on Continuous Optimization 2016 2016年8月
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A Numerically Stable Primal-Dual Interior-Point Method for SDP 国際会議
Kei Takemura, Makoto Yamashita
International Conference on Continuous Optimization 2016 2016年8月
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直交射影作用素を用いた無線センサーネットワーク位置推定アルゴリズムの解析
城戸武尊, 山下真
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2016年春季研究発表会 2016年3月
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Optimising selection in tree breeding with constraints on relatedness and operational flexibility 国際会議
Forest Genetics for Productivity Conference 2016年3月
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An Efficient Second-Order Cone Programming Approach for Optimal Selection in Tree Breeding 国際会議
Sena Safarina, Tim J Mullin, Makoto Yamashita
International Conference on Continuous Optimization 2016 2016年8月
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センサーネットワーク位置推定問題に対する二次錐計画問題を用いた精度の向上
曽根毅, 山下真
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2016年春季研究発表会 2016年3月
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錐最適化問題による樹木園種別構成問題の定式化とその求解
山下真, Tim Mullin
「新時代の最適化モデルに基づく意思決定支援プラットフォームの研究と開発」シンポジウム 2014年9月
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Dual Approach Based on Spectral Projection Gradient Method for log-det SDP with ell_1 Norm 国際会議
Makoto Yamashita, Mituhiro Fukuda, Takashi Nakagaki
SIAM Conference on Optimization 2014 2014年5月
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SDPA family: High-performance solvers for semidefinite programming 招待 国際会議
Makoto Yamashita
Workshop on Systems Management and Control 2015年12月
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A Semi-definite Programming Approach for Optimal Selection in Tree Breeding 国際会議
Makoto Yamashita, Tim Mullin
INFORMS Annual Meeting 2014 2014年11月
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Computational prospects on copositive programming
Modeling and Optimization Theory 2006年
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Parallel Implementation for SemiDefinite Programming with Positive Definite Matrix Completion 国際会議
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Masakazu Kojima, Kazuhide Nakata
International Conference on Continuous Optimization 2004年8月
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Parallel Implementation for SemiDefinite Programming withPositive Matrix Completion Method
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Masakazu Kojima, Kazuhide Nakata
SAOR 2004年6月
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Prospects on copositive programming
19th International Symposium on Mathematical Programming 2006年
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SDPA (SemiDefinite Programming Algorithm) and its Parallel/Completion versions 国際会議
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Masakazu Kojima, Kazuhide Nakata
Informs Annual Meeting 2005 2005年
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High Performance Grid and Cluster Computing for Some Optimization Problems
Proceedings of SAINT 2004 Work Shops 2004年
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Parallel Computation for SemiDefinite Programming 国際会議
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Masakazu Kojima
The International Symposium on Mathematical Programming 2003 2003年8月
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Primal-Dual Interior-Point Methods of SemiDefinite Programs 国際会議
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Masakazu Kojima
CORS/Informs Joint Meeting 2004年5月
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Primal-Dual Interior-Point Methods of SemiDefinite Programs 国際会議
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Masakazu Kojima, Kazuhide Nakata
SIAM Conference on Parallel Processing for Scientific Computing 04 2004年2月
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PC クラスタ上における半正定値計画問題の並列計算
山下真, 藤沢克樹, 小島政和
SAOR 2003年6月
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SDPA: Leading-edge Software for SDP 国際会議
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Kazuhiro Kobayashi, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
Informs Annual Meeting 2008 2008年10月
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Accurate electronic structure calculations using semidefinite programming software
INFORMS Optimization Society: Theory, Computation, and Emerging Applications 2008年
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Enclosing Ellipsoids of Semi-algebraic Sets and Error Bounds in Polynomial Optimization 国際会議
Makoto Yamashita, Masakazu Kojima
Nonlinear Optimization, Variational Inequalities and Equilibrium Problems 2010年7月
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Parallel Software for SemiDefinite Programming with Sparse Schur Complement Matrix 国際会議
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Yoshiaki Futakata, Kazuhiro Kobayashi, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
The International Symposium on Mathematical Programming 2009 2009年8月
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Computational Time Estimation of SDP Solvers 国際会議
Makoto Yamashita, Kazuhide Nakata
Informs Annual Meeting 2007 2007年11月
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量子化学における超大規模半正定値計画問題と並列計算による高速求解
山下 真
第20回 RAMP シンポジウム 2006年10月
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Exploiting the semidefinite programming formulation of the variational calculation on second-order reduced density matrix of the atoms and molecules
Odyssey 2008: Mathematical and Computational Aspects of Molecular Electronic Structure Calculation 2008年
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Approximations of electronic structures of atoms and molecules by semidefinite programming
The 4th Sino-Japanese Optimization Meeting 2008年
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Large-scale semidefinite programming from quantum chemistry 国際会議
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Masakazu Kojima, Kazuhide Nakata, Maho Nakata
The International Symposium on Mathematical Programming 2006 2006年7月
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Parallel Interior-Point Methods for Large Semi-Definite Programming 国際会議
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Mituhiro Fukuda, Masakazu Kojima, Kazuhide Nakata
SIAM Conference on Parallel Processing for Scientific Computing 2006 2006年2月
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半正定値計画問題に対する並列実装
山下真, 藤沢克樹, 小島政和
数値解析シンポジウム2003 2003年5月
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半正定値計画問題を解くソフトウェアのPCクラスタ上における並列実装
山下真, 藤沢克樹, 小島政和
日本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発表会 2003年3月
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Parallel implementation of SDPA (SemiDefinite Programming Algorithm) on PC cluster 国際会議
Makoto Yamashita, Katsuki Fujisawa, Masakazu Kojima
The Second Japanese-Sino Optimization Meeting 2002 2002年
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時間制約付き carrier vehicle routing 問題に対する二次錐計画問題を用いた発見的解法
脇田康平, 山下真
日本経営工学会関東支部2022年度学生論文発表会 2023年3月
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グリーン配送計画問題に対するNSGA-II を用いた発見的解法の構築
遠藤智弘, 山下真
日本経営工学会関東支部2022年度学生論文発表会 2023年3月
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構造的制約を持つ最適化問題に対する majorization-minimization 手法の構築
山川智也, 劉 田香, 山下真
日本オペレーションズ・リサーチ学会2023春季研究発表会 2023年3月
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Sample Average Approximation 法による確率制約条件付きの手術スケジュール最適化
竹村航, 陳暁薇, 山下真
日本オペレーションズ・リサーチ学会2023春季研究発表会 2023年3月
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Exactly Solving a class of QCQPs via Semidefinite Relaxation with Bipartite Sparsity Patterns
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
International Workshop on Continuous Optimization 2022年12月
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Conic Optimization for Drone Ship Routing Problem
Ning-Wen Yang, Makoto Yamashita
International Guest Lecture, World Class Professor 2022年11月
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Domain-space conversion と Block factor-width-2 decomposition による疎な半正定値計画問題の高速化
正木崚雅, 山下真
日本経営工学会関東支部2022年度学生論文発表会 2023年3月
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An Adaptation of Dual Spectral Projected Gradient Method
Namchaisiri Charles, Liu Tianxiang, Makoto Yamashita
International Workshop on Continuous Optimization 2022年12月
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対数行列式半正定値計画問題に対する双対射影勾配法の拡張
Namchaisiri Charles, Liu Tianxiang, 山下真
最適化：モデリングとアルゴリズム 2022年3月
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クラスタリング情報つき半正定値計画問題に対する双対解法
Namchaisiri Charles, 劉 田香, 山下真
日本オペレーションズ・リサーチ学会2022春季研究発表会 2022年3月
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A Modified Splitting Lagrangian Multiplier Method for Semi-Integer Problem
Sena Safarina, Makoto Yamashita
SIAM Conference on Optimization 2023 2023年6月
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Iterative Local Methods Based on Second-Order Cone Programming for Ship Routing Problem with Two Drones
Ning-wen Yang, Makoto Yamashita
SIAM Conference on Optimization 2023 2023年5月
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An Efficient Dual SPG Method for Log-Det SDP with Hidden Clustering Structure
Charles Namchaisiri, Liu Tianxiang, Makoto Yamashita
SIAM Conference on Optimization 2023 2023年6月
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Tight Semidefinite Relaxations for Sign-Indefinite Qcqps with Bipartite Structures
Godai Azuma, Mituhiro Fukuda, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
SIAM Conference on Optimization 2023 2023年6月
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強度変調放射線治療における不確実性を考慮した逸脱量最小化手法の開発
玉井正朗, 山下真
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2021年春季研究発表会 2021年3月
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A Conic Relaxation Approach for Semi-Integer arising from Tree Breeding
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2021年春季研究発表会 2021年3月
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二次錐計画問題を用いた等式制約付き多項式最適化問題に対する緩和手法
岡田智之, Sunyoung Kim, 山下真
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2020年春季研究発表会 2020年3月
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多面体の直径に対する推定上界についての数値評価
石川雄大, 山下真
2019年度日本経営工学会関東支部学生論文発表会 2020年2月
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確率制約条件付きの手術室割り当てに対する数値解法
黒田 航太朗, 山下真, 乾 文良, Olivier Boussejra Malik, 志賀 卓弥
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2021年春季研究発表会 2021年3月
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三重対角性を持つ二次制約付き二次計画問題の狭小な半正定値計画緩和
東悟大, 福田光浩, 山下真, Sunyoung Kim
京都大学数理解析研究所 共同研究(グループ型) 数理最適化の理論・アルゴリズム・応用 2020年8月
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An efficient mathematical approach for optimal selection problems in tree breeding 国際会議
Makoto Yamashita, Sena Safarina, Tim J. Mullin, Satokoro Moriguchi
ISACIT 2019, 2019 International Symposium for Advanced Computing and Information Technology 2019年8月
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A dual spectral projected gradient method for logdeterminant semidefinite problems 国際会議
ICCOPT 2019, the Sixth International Conference on Continuous Optimization 2019年8月
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High-rank Solution of Sum-of-Squares Relaxations for Exact Matrix Completion 招待 国際共著 国際会議
Godai Azuma, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
The 25th International Symposium on Mathematical Programming 2024年7月
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Dual Spectral Projected Gradient Method for Generalized Log-det Semidefinite Programming 国際会議
Charles Namchaisiri, Makoto Yamashita
The 25th International Symposium on Mathematical Programming 2024年7月
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Conic Optimization Approaches to Cooperative Routing Problem and Polynomial Optimization 招待 国際共著 国際会議
Makoto Yamashita
The 20th Annual Meeting & International Conference of the OR Society of TAIWAN 2024年11月
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Wasserstein 重心に対する内点安定化
栫光之助, 山下真
日本経営工学会関東支部2024年度学生論文発表会 2025年2月
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予算制限付き組合せバンディット問題におけるトンプソンサンプリングを用いた提案
南原涼也, 山下真
日本経営工学会関東支部2024年度学生論文発表会 2025年2月
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当院ドクターカーにおける多職種診療の最適化に関する研究
岩崎陽平, 小林和博, 山下真, 中田和秀, 森周介, 山田知世, 北原嶺, 原島瑞葵, 服部恭平, 森下 幸治
第52回日本集中治療医学会学術集会 2025年3月
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移動時間に対するペナルティを導入したドローン付き配送計画問題の近傍探索解法
三枝健也, 山下真
日本経営工学会関東支部2024年度学生論文発表会 2025年2月
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Exact Semidefinite Relaxations for Safety Verification of Neural Network 招待 国際共著 国際会議
Godai Azuma, Sunyoung Kim, Makoto Yamashita
2025 International Conference on Continuous Optimization 2025年7月
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Semidefinite Programming Relaxation Hierarchy Using Third-Order Tensors for Constrained Polynomial Optimization 国際共著 国際会議
Makoto Yamashita, Hiroki Marumo, Sunyoung Kim
2025 International Conference on Continuous Optimization 2025年7月
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A Collection of Discontinous Function for Global Optimization Benchmarking
Peicong Cheng, Makoto Yamashita
日本オペレーションズ・リサーチ学会2025秋季研究発表会 2025年9月
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超直方体入力下のニューラルネット安全性検証における狭小な半正定値計画緩和 国際共著
東悟大, 山下真, Sunyoung Kim
日本オペレーションズ・リサーチ学会2025秋季研究発表会 2025年9月
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当院ドクターカー病院前救急医療体制における出動要請基準に関する検討 国際共著 国際会議
岩﨑陽平, 知念優, 山下真, 北原嶺, 原島瑞葵, 服部恭平, 森周介, 小林和博, 中田和秀, 森下幸治
第53回日本救急医学会総会・学術集会 2025年10月
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遺伝的アルゴリズムに基づく Carrier Vehicle Traveling Salesman Problem の探索手法 国際共著 国際会議
小井戸大河, 山下真
日本経営工学会関東支部2025年度学生論文発表会 2026年3月
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2hop-2 次最短経路問題に対する状態空間の拡張を用いたアルゴリズム 国際共著 国際会議
鈴木陽太, 山下真
日本経営工学会関東支部2025年度学生論文発表会 2026年3月
受賞
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研究交流賞
2019年10月 日本経営工学会関東支部
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Outstanding research achievement and contribution
2019年8月 Asia Pacific Society for Computing and Information Technology
山下 真
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研究賞奨励賞
2013年9月 日本オペレーションズ・リサーチ学会
山下 真
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挑戦的研究賞
2013年8月 東京工業大学
山下 真
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手島精一記念研究賞博士論文賞
2005年 手島工業教育資金団
山下 真
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船井情報科学振興賞
2003年 船井情報科学振興財団
小島政和, 進藤晋, 中田和秀, 原辰次, 藤沢克樹, 水野眞治, 山下真, 吉瀬章子
共同研究・競争的資金等の研究課題
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錐最適化理論に基づく協同配送ルート最適化問題に対する数値解法の開発 国際共著
研究課題/領域番号：24K14836 2024年4月 - 2028年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
山下 真
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対数行列式付き半正定値計画問題に対する改良双対射影勾配法の構築 国際共著
研究課題/領域番号：21K11767 2021年4月 - 2024年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
山下 真
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：3900000円 （ 直接経費：3000000円 、 間接経費：900000円 ）
半正定値計画問題は、錐最適化問題の一つとして内点法など多くの研究がされている。本研究の研究対象である対数行列式半正定値計画問題は半正定値計画問題の拡張である。例えば、統計学のグラフィカルモデリングなどにおける直接的な相関と間接的な相関の差異の検出などにも利用可能な数理モデルである。一方で、大規模なデータにも適用可能にするには高速な計算手法の構築が重要である。研究代表者らは、これまでに対数行列式半正定値計画問題に対して、その双対問題の持つ数理的構造に着目をして双対射影勾配法を提案してきたが、最適解が疎行列となる場合やクラスタ分類情報などを付加した場合などに双対射影勾配法には改良の余地がある。
本年度は、クラスタ分類情報を付加した場合に対する双対射影勾配法の拡張の理論的解析を行った。双対射影勾配法は反復計算手法の一種であるが、各反復で勾配の実行可能集合への射影の計算が必要である。しかし、クラスタ分類情報の場合には双対問題に定式化すると変数の数が著しく増加するため、目的関数の勾配ベクトルに含まれる要素数も増えてしまう。このことから、既存の双対射影勾配法をそのままに適用すると勾配計算自体で長時間の計算時間が必要となり、適用可能範囲が小規模な問題に限定されてしまう。
本研究では、クラスタ分類情報に対応する部分に補助変数を導入することで、目的関数に直接含まれる変数を限定し勾配ベクトルの計算を簡略化する計算手法を開発した。このような簡略化を行っても射影部分を修正することで、生成される点列の目的関数値が元問題の最適値に収束することを理論的に示した。また、射影部分についても主要な計算ボトルネックとならないように計算量削減できるアプローチを採用した。この理論的解析の結果については、日本オペレーションズ・リサーチ学会2022年春季研究発表会で発表を行った。 -
悪条件錐線形計画問題の理論とアルゴリズム
研究課題/領域番号：20H04145 2020年4月 - 2024年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
村松 正和, 山下 真, 奥野 貴之, 蛯原 義雄
配分額：17030000円 （ 直接経費：13100000円 、 間接経費：3930000円 ）
2020年度に引き続き以下の研究を実施した。
1. l2+誘導ノルムに基づくリカレント・ニューラルネットワークの安定性解析手法を，制御理論分野で非線形系の解 析において有効であることが広く知られている積分二次制約手法の枠組みに拡張した.
2. 安定なシステムは正定値錐の点として表現できるという事実に基づき, この同定問題を正定値錐上の制約付最適化問題として定式化した. この問題を, リーマン多様体上の問題としてみなすことで2020年度に開発した逐次２次最適化手法の改良版を適用し, 数値実験結果においてその優位性を実証した.
3. ２次制約２次計画(QCQP)に対する半正定値計画緩和の数理的構造の解析を行った。特にQCQPの持つ行列を森構造から２部グラフに拡張した場合に注目をした。非対角成分が非正となっているようなQCQPに対して半正定値計画緩和が厳密な最適値を与えることは既存研究によって知られていたが，これを２部グラフを用いて証明可能なことを示しており，今回の研究は，より多くの場合を含む解析方法となっている。また、二次錐計画問題について，等式条件と錐条件に一部を分離することで数値的な誤差が小さくなる場合があることを小規模な問題で確認した。
4. 半正定値計画(SDP)において、「主問題双対問題ともに内点許容解が存在するならば両者の最適解を求められる」というオラクルを仮定すれば、一般の（悪条件の）SDP を「完全に解く」ことができることを示した。「完全に解く」という概念は、元問題の許容性に従ってできる限りの情報を導き出すことに相当する。 -
半整数制約付き種別構成問題に対する高性能錐最適化手法の構築
研究課題/領域番号：18K11176 2018年4月 - 2021年3月
日本学術振興会 科学研究費基盤研究（C） 基盤研究(C)
山下 真
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
本研究課題では、種別構成問題において各変数が半整数となるような制約を付加した最適化問題に対する効率的な計算手法の開発を行った。錐分割手法では、切除平面の計算が解析的に行えるようにし、半整数制約と合わせて混合整数計画問題を解く反復解法を構築した。また、別の手法として、半整数制約と錐制約をそれぞれの子問題に分解する方法を改良し、一部の制約を含ませることで良好な解を生成可能とした。
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錐最適化理論を用いた種別構成問題に対する効率的な計算手法の構築
研究課題/領域番号：15K00032 2015年4月 - 2019年3月
日本学術振興会 科学研究費基盤研究（C） 基盤研究(C)
山下 真
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
種別構成問題は混合整数二次錐最適化問題として定式化できる。本研究では、錐最適化アプローチに基づいて効率的なアルゴリズムを構築し、高速な計算手法を開発した。二次錐分割による線形近似では、最適解が得られる理論的枠組みの中で、従来提案されてきた計算手法の10分の1程度に計算時間を短縮した。また、steep ascent method は、最適解の保証はないものの良質な解を数秒程度という短時間で得ることを可能とした。
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大規模凸最適化問題に対する加速（劣）勾配法―実装を重視した理論の構築とその応用―
研究課題/領域番号：26330024 2014年4月 - 2018年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C)
福田 光浩, 山下 真, 伊藤 勝
配分額：2860000円 （ 直接経費：2200000円 、 間接経費：660000円 ）
現在の情報社会では大量のデータを容易に収集して蓄積でき，そこから有益な情報を抽出するために大規模な凸最適化問題を高速に解くニーズが急速に高まっている．そこで近年，特に注目を浴びているのが理論的には難解であるが，実装が容易な加速（劣）勾配法である．本研究ではこの加速（劣）勾配法の本質的な収束速度を解明すべく，代表的な手法が満たすべき性質を見出し，この性質をもとに新たな加速（劣）勾配法族を提案することに成功した．
またサブテーマとして，特殊構造を有する凸最適化問題に対して関数値と勾配の値だけで構築できるカスタマイズされた手法を提案し，その性能を数値実験などを通して確認を行った． -
非線形半正定値計画問題に対する錘への接近を考慮した信頼領域法の構築と実装
研究課題/領域番号：24710161 2012年4月 - 2015年3月
日本学術振興会 科学研究費若手研究（B） 若手研究(B)
山下 真
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
非線形半正定値計画問題は、変数行列の固有値に関する制約を課した数理最適化問題であり、金融工学や不確実なデータなどを扱う最適化などに利用できる。
本研究では、上下限制約付き非線形半正定値計画問題に対して、現在の反復点と半正定値行列のなす錐の境界までの間の距離情報を探索方向に取り込むことにより、効率的に求解する反復計算手法を提案した。
数値実験を通して、本研究の提案手法は３次以上の項を含むような非線形関数に対して実行可能方向法より短時間での求解を達成しており、錐の境界までの情報の有効性が示された。 -
錐最適化における新たなパラダイム：二重非負値行列錐上の最適化とソフトウェアの開発
研究課題/領域番号：23310099 2011年4月 - 2015年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
吉瀬 章子, 山本 芳嗣, 久野 誉人, 繁野 麻衣子, 八森 正泰, 藤沢 克樹, 山下 真, 脇 隼人
配分額：11050000円 （ 直接経費：8500000円 、 間接経費：2550000円 ）
本研究は，錐最適化問題の１つである「二重非負値行列錐上の最適化問題」に対する新規性の高いアルゴリズムを提案することを目的としている．錐最適化問題とは，線形計画問題や，半正定値計画問題を含む，幅広い凸最適化問題である．近年組合せ最適化問題に対する半正定値緩和の有効性が数多く報告され，商用ソフトウェアも開発されているが，申請者らの最近の実験で，この緩和をより厳しくした二重非負値緩和が，極めて強力であることが分かった．ただし既存のアルゴリズムでは現実的な時間内でこの緩和問題を解くことが困難であるため，新しい発想に基づくアルゴリズムを提案し，その実装と高速化に取り組んだ．
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大規模なセンサネットワーク位置推定問題の数値解法に関する研究
研究課題/領域番号：22310089 2010年 - 2012年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
小島 政和, 岡本 吉央, 三好 直人, 山下 真, 藤澤 克樹
配分額：14950000円 （ 直接経費：11500000円 、 間接経費：3450000円 ）
センサネットワークは,環境モニタリング,構造物管理,交通制御などのさまざまな分野で使われている.アンカーと呼ばれるその位置が既知のm個のセンサとネットワーク上で隣接するセンサ間の距離の情報からその位置が未知のn個のセンサの位置を推定する問題は最も基本的で重要な問題の1つである.理論的にはNP困難な難しい問題として知られており,さまざまな分野で研究が行われている.この研究課題では,センサネットワーク位置推定問題に対する半正定値計画緩和を中心に研究を進めた.半正定値計画緩和は精度の良い推定位置を生成することが知られているが,センサネットワーク位置推定問題の規模の増加に伴って,計算コストが急速に増加する欠点を有している.この欠点を解消するためにネットワークの構造的な疎性の有効利用および半正定値計画問題を解く主双対内点法ソフトウェアSDPAの高速化をおこなった.この研究課題の主たる研究成果として大規模な問題を高速に解くソフトウェアパッケージSFSDPを開発・公開した.
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疎行列に帰着される超大規模半正定値行列への並列計算による高速求解の実装
2009年4月 - 2012年3月
日本学術振興会 科学研究費若手研究（B）
山下 真
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
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超大規模半正定値計画への挑戦-疎性の活用,並列計算と多項式最適化問題への応用
研究課題/領域番号：19310096 2007年 - 2009年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
小島 政和, 藤澤 克樹, 武田 朗子, 中田 和秀, 山下 真, 福田 光浩, 藤澤 克樹, 武田 朗子, 中田 和秀, 山下 真, FUKUDA Mituhiro
配分額：19760000円 （ 直接経費：15200000円 、 間接経費：4560000円 ）
理工学のさまざまな分野に多くの応用を持つ重要な最適化問題である半正定値計画問題に対する高速で安定した数値解法(主双対内点法)の研究を行い,それに基づいたソフトウェアSDPAを開発し公開したことが主たる研究成果である.これにより,従来解けなかった大規模な半正定値計画問題を高速に解くことが可能となった.さらに,SDPAを組み込んだ多項式最適化問題の解法ソフトウェアSparsePOP,大規模なセンサーネットワーク位置同定問題の解法ソフトウェアSFSDPを開発・公開している.
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超大規模な半正定値計画問題に対する効率的な並列計算の実装
2006年 - 2009年
日本学術振興会 科学研究費若手研究（B）
山下 真
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
半正定値計画問題は、線形計画問題の対称行列空間への拡張であるが、制御理論から量子化学などさまざまな領域に応用をもっている。
しかしながら、実用的なサイズの応用を半正定値計画問題に定式化すると非常に大規模になってしまうことがある。
本研究では、この大規模な半正定値計画問題を並列計算を用いて効率的に解くことで、さまざまな応用に貢献することを目指す。 -
Effective Parallel Implementation for Extremely Large SemiDefinite Programming
2006年 - 2009年
Grant-in-Aid for Scientific Research
資金種別：競争的資金
SemiDefinite Programming (SDP) is an extention of Linear Programming from vector spaces to symmetric matrix spaces.
It covers various fiedls such as control theory and quantum chemistry.
However, when we formulate prcatical applications into SDP, the size of SDP often becomes extremely large.
In this research, we apply parallel computation to solve extremely large SDPs efficently in short time. -
多項式計画問題に対する大域的最適解法とその並列計算
研究課題/領域番号：16016234 2004年 - 2005年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特定領域研究
小島 政和, 藤澤 克樹, 武田 朗子, 中田 和秀, 山下 真
配分額：13000000円 （ 直接経費：13000000円 ）
本研究の主目的は凸最適化で蓄積された計算手法をさらに発展させ,クラスタおよびグリッド計算技術を融合し,非凸計画問題の中核をなす多項式計画問題および多変数多項式方程式系を計算効率良く解く並列計算手法・ソフトウェアを開発することにあった.以下の研究成果をあげた.
1.半正定値計画問題に対する主双対内点法ソフトウェアSDPAおよびその並列版の改良:これまで開発した単一CPUソフトウェアSDPA,並列版ソフトウェアSDPARA, SDPARA-Cがより一般的な形式の半正定値計画問題(具体的には,自由変数を含む問題)を扱えるように改良を行った.また,数値的な安定性を高め,精度を高めるための技術として,4倍精度計算を部分的に取り込むことに関して研究を行い,計算実験を通してその有効性を検証した.
2.凸緩和手法の開発・改良:平成16年度の研究により開発した多項式計画問題に対する疎性を活用した半正定値計画緩和計算機への実装を行い,計算実験を通してその有効性を検証した.また,多項式計画問題に等式条件が含まれる場合について,生成される緩和半正定値計画問題の数値的な不安定を解消するための研究を行った.さらに,疎性を活用した半正定値計画緩を対称錐上の多項式最適化問題へ拡張した.
3.多変数多項式方程式系のすべての複素孤立解を計算する多面体的ホモトピー法ソフトウェアPHoMの改良,並列版の開発:PHoMの並列版を開発し,これまで解くことの出来なかった超大規模な多項式方程式系の求解計算に成功した.また,多面体的ホモトピーの構築に必要な多項式方程式系の混合体積の新しい計算手法を提案し,その有効性を計算実験を通して検証した.
4.半正定値計画問題を解くためのソフトウェアであるSDPA, SDPARA-C, SDPARAに関するOnline Solverを構築し,その試験的運用を開始した.並列計算をも提供するOnline Solverは世界的にも例がない.
担当経験のある科目（授業）
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数理計画法
機関名：神奈川大学
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計算数理基礎ー最適化
機関名：東京工業大学
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数値解析学
機関名：東京工業大学
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管理工学用数学第２
機関名：慶應義塾大学
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数理最適化
機関名：東京工業大学
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情報科学科総合演習・実験
機関名：東京工業大学
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情報理論
機関名：東京工業大学
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理学セミナー
機関名：東京工業大学
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研究プロジェクト
機関名：東京工業大学
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計算機支援数理
機関名：東京工業大学
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経営工学基礎演習
機関名：神奈川大学
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複雑系の解析
機関名：神奈川大学
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ファイナンス工学
機関名：神奈川大学
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工学基礎演習
機関名：神奈川大学
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プログラミング演習第一
機関名：神奈川大学